Analyse une poutre droite en tout matériau sur un nombre quelconque de travées et de porte-à-faux : les réactions, les moments de flexion, les efforts tranchants et les flèches, avec goussets, tassements, ressorts et articulations, et les charges utiles dans leur disposition la plus défavorable. Chaque étape présente sa formule.

Ce qui est vérifié

Hyperstaticité : r − (2 + h), r étant le nombre de réactions, ressorts compris, et h le nombre d’articulations. Au-delà de zéro, les efforts dépendent de la rigidité et un tassement produit des efforts.
Charges : le total des charges telles que saisies ΣF, la position de sa résultante x_F, et ΣF_var pour les charges en disposition la plus défavorable, toutes présentes.
Disposition la plus défavorable : une charge variable peut être présente ou absente sur chaque tronçon qu’elle couvre. Les N_arr = 2ᵏ dispositions des k parties sont toutes couvertes, avec seulement k + 1 analyses, puisque l’analyse est linéaire. Les résultats deviennent une enveloppe.
Réactions à chaque appui : R sous les charges telles que saisies, R_max et R_min, avec le contrôle d’équilibre ΣR = ΣF.
Aux points : M_max, M_min, l’effort tranchant à gauche et à droite de chaque point, ainsi que w_max et w_min.
Par tronçon : les plus grands moments positif et négatif et leur position, le plus grand effort tranchant, la plus grande flèche, la flèche par rapport aux appuis w_rel et l/|w_rel|.
Flèche, facultative : |w_rel| ≤ l/n_lim pour chaque tronçon ; pour un porte-à-faux, l est sa propre longueur.
Sections de votre choix, jusqu’à quatre : moment de flexion, effort tranchant de chaque côté, flèche et rotation.

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Vous saisissez le nombre de tronçons et le module E du matériau. Une travée entre deux appuis est un tronçon, un porte-à-faux est un tronçon, et une travée avec une articulation en compte deux. Pour chaque tronçon : sa longueur, son moment d’inertie, et si la section est constante ou présente des goussets droits ou paraboliques à ses extrémités. Pour chaque point : l’appui (articulé ou mobile, encastré, libre, guidé verticalement, guidé horizontalement, ou ressorts), un tassement, et une liaison continue ou articulée. Les charges sont placées n’importe où le long de la poutre : charges réparties, uniformes ou trapézoïdales, forces concentrées et moments concentrés, chacun tel que saisi ou en disposition la plus défavorable. Puis la limite de flèche et les sections dont vous souhaitez les résultats.

Vous obtenez les diagrammes du moment, de l’effort tranchant et de la flèche, ainsi que tous les résultats ci-dessus, avec la mention Vérifié ou Non vérifié pour chaque vérification de flèche.

Hypothèses et limites

Une poutre droite qui ne reprend aucun effort normal. Un seul module E pour toute la longueur ; seul E·I intervient dans les efforts sur appuis rigides.
Dans un gousset, la largeur est constante, de sorte que I croît avec le cube de la hauteur.
Analyse linéaire : valeurs caractéristiques ou de dimensionnement, selon vos besoins. Les forces vers le bas et les moments dans le sens horaire sont positifs ; saisissez une valeur négative pour le sens opposé.
Une force concentrée en disposition la plus défavorable reste à la position saisie, présente ou absente.
Les tassements sont pris en compte avec les charges telles que saisies.
Une analyse seulement : aucune section n’est vérifiée. La limite de flèche provient du projet ou de la norme selon laquelle vous dimensionnez.

Exemple de calcul

Une poutre de quatre tronçons, de 6.0 m, de 7.5 m avec des goussets paraboliques de 1.5 m aux deux extrémités, de 6.0 m et un porte-à-faux de 1.8 m, avec E = 32 000 N/mm², un tassement de 5 mm au point 2, une charge de 22 kN/m telle que saisie et une charge de 12 kN/m en disposition la plus défavorable sur toute la longueur, 40 kN à l’extrémité du porte-à-faux et une limite de l/300. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.

Données
Donnée	Valeur	Réf.
Nombre de tronçons n	4
Module d’élasticité E	32000 N/mm²
Longueur l₁	6.0 m
Moment d’inertie I₁	5400 10⁶ mm⁴
Section le long du tronçon	Constante
Longueur l₂	7.5 m
Moment d’inertie I₂	5400 10⁶ mm⁴
Section le long du tronçon	Goussets paraboliques
Longueur du gousset à l’extrémité gauche a_A,2	1.5 m
Moment d’inertie à l’extrémité gauche I_A,2	10800 10⁶ mm⁴
Longueur du gousset à l’extrémité droite a_B,2	1.5 m
Moment d’inertie à l’extrémité droite I_B,2	10800 10⁶ mm⁴
Longueur l₃	6.0 m
Moment d’inertie I₃	5400 10⁶ mm⁴
Section le long du tronçon	Constante
Longueur l₄	1.8 m
Moment d’inertie I₄	5400 10⁶ mm⁴
Section le long du tronçon	Constante
Appui	Articulé
Tassement de l’appui Δ₀	0 mm
Appui	Mobile
Tassement de l’appui Δ₁	0 mm
Assemblage	Continu
Appui	Mobile
Tassement de l’appui Δ₂	5 mm
Assemblage	Continu
Appui	Mobile
Tassement de l’appui Δ₃	0 mm
Assemblage	Continu
Appui	Libre
Nombre de charges réparties	2
Début x_a,1	0 m
Extrémité x_b,1	21.3 m
Intensité au début q_a,1	22 kN/m
Intensité à la fin q_b,1	22 kN/m
Disposition	Telles que saisies
Début x_a,2	0 m
Extrémité x_b,2	21.3 m
Intensité au début q_a,2	12 kN/m
Intensité à la fin q_b,2	12 kN/m
Disposition	Cas le plus défavorable
Nombre de forces concentrées	1
Position x_P,1	21.3 m
Force (positive vers le bas) P₁	40 kN
Disposition	Telles que saisies
Nombre de moments concentrés	0
Vérifier les flèches par rapport à une limite	Oui
Limite : la longueur du tronçon divisée par n_lim	300
Nombre de sections avec leurs propres résultats	1
Position de la section 1 x_S1	9.75 m

Calcul : La poutre
Étape	Valeur	Réf.
Longueur de la poutreΣ l_i	l_tot = 21.30 m
Réactions comparées aux équations d’équilibrer = 5 réactions (4 verticales et de rotation, ressorts compris ; 1 horizontales) ; 3 équations d’équilibre + 1 pour chacune des h = 0 articulationshyperstatique, degré 2 ; pour la flexion, degré 2 : les moments dépendent de la rigidité, et les tassements produisent des efforts	r − (3 + h) = 2

Étape	1Tronçon 10.00 → 6.00 m	2Tronçon 26.00 → 13.50 m	3Tronçon 313.50 → 19.50 m	4Tronçon 419.50 → 21.30 m
Longueur l m	6.00	7.50	6.00	1.80
Rigidité flexionnelle E·I MN·m²E·I entre les goussets	172.8	172.8	172.8	172.8
Rigidité flexionnelle à l’extrémité gauche E·I_A MN·m²	·	345.6	·	·
Rigidité flexionnelle à l’extrémité droite E·I_B MN·m²	·	345.6	·	·
Forme des goussets	·	parabolic	·	·

Calcul : Les charges
Étape	Valeur	Réf.
Charge totale telle que saisieΣ (q_a + q_b)/2·(x_b − x_a) + Σ Ppositive vers le bas ; les charges placées en disposition la plus défavorable ne sont pas comprises	ΣF = 508.6 kN
Position de sa résultanteΣ F·x / ΣF	x_F = 11.49 m
Charges en disposition la plus défavorable, toutes présentescharges réparties présentes ou absentes tronçon par tronçon, forces et moments présents ou absents	ΣF_var = 255.6 kN

Calcul : La disposition la plus défavorable
Étape	Valeur	Réf.
Parties de charge pouvant chacune être présentes ou absentescharge 2 sur le tronçon 1, charge 2 sur le tronçon 2, charge 2 sur le tronçon 3, charge 2 sur le tronçon 4	k = 4
Dispositions couvertesN_arr = 2ᵏ ; max = base + Σ (contributions positives), min = base + Σ (contributions négatives)l’analyse est linéaire : chaque partie est analysée une fois, et à chaque section les parties qui augmentent la valeur sont additionnées pour le plus grand résultat, celles qui la diminuent pour le plus petit ; cela revient à analyser les 2^k combinaisons, avec seulement k + 1 analyses	N_arr = 16

Calcul : Réactions d’appui
Étape	Valeur	Réf.
Équilibre : somme des réactions verticaleségale à ΣF des charges telles que saisiesun contrôle de l’analyse : les réactions équilibrent les charges	ΣR = 508.60 kN

Étape	0Point 0articulé	1Point 1mobile	2Point 2mobile	3Point 3mobile
Réaction verticale, due aux charges telles que saisies R kNpositive vers le haut	38.92	196.92	109.63	163.13
Réaction verticale maximale R_max kN	71.62	294.73	206.35	221.50
Réaction verticale minimale R_min kN	32.38	190.80	98.58	156.84

Calcul : Aux points
Étape	0Point 0x = 0.00 m	1Point 1x = 6.00 m	2Point 2x = 13.50 m	3Point 3x = 19.50 m	4Point 4x = 21.30 m
Moment de flexion maximal M_max kN·mpositif si la fibre inférieure est tendue	0.0	-154.5	10.6	-107.6	0.0
Moment de flexion minimal M_min kN·m	0.0	-229.5	-68.1	-127.1	0.0
Effort tranchant maximal, à gauche du point V_max,l kN	·	-91.7	-55.5	-77.2	40.0
Effort tranchant minimal, à gauche du point V_min,l kN	·	-140.3	-110.9	-120.3	40.0
Effort tranchant maximal, à droite du point V_max,r kN	71.6	154.5	95.4	101.2	·
Effort tranchant minimal, à droite du point V_min,r kN	32.4	99.1	43.1	79.6	·
Flèche maximale w_max mmpositive vers le bas	0.00	0.00	5.00	0.00	0.16
Flèche minimale w_min mm	0.00	0.00	5.00	0.00	-1.60

Calcul : Dans chaque tronçon
Étape	1Tronçon 10.00 → 6.00 m	2Tronçon 26.00 → 13.50 m	3Tronçon 313.50 → 19.50 m	4Tronçon 419.50 → 21.30 m
Moment positif maximal M_max kN·m	75.4	127.9	91.0	·
sa position x m	2.10	10.41	16.05	·
Moment négatif maximal M_min kN·m	-229.5	-229.5	-127.1	-127.1
sa position x m	6.00	6.00	19.50	19.50
Effort tranchant maximal \|V\|_max kN	140.3	154.5	120.3	101.2
Flèche maximale w_max mmpositive vers le bas, la plus grande en valeur absolue	1.04	6.45	5.05	-1.60
sa position x m	2.33	11.06	14.40	21.30
Flèche maximale par rapport aux appuis w_rel mmdepuis la droite passant par les extrémités appuyées ; porte-à-faux : depuis son appui	1.04	3.38	1.64	-1.60
sa position x m	2.33	10.13	16.28	21.30
Flèche relative rapportée à la longueur l/\|w_rel\|	5’792	2’221	3’651	1’128

Calcul : Vérification — flèche de chaque tronçon
Étape	Valeur	Réf.
Flèche du tronçon 1\|w_rel\|_max,1 ≤ l₁/n_lim	η = 0.052 · VérifiéTaux d’utilisation : 5 %
Flèche du tronçon 2\|w_rel\|_max,2 ≤ l₂/n_lim	η = 0.135 · VérifiéTaux d’utilisation : 14 %
Flèche du tronçon 3\|w_rel\|_max,3 ≤ l₃/n_lim	η = 0.082 · VérifiéTaux d’utilisation : 8 %
Flèche du tronçon 4\|w_rel\|_max,4 ≤ l₄/n_lim	η = 0.266 · VérifiéTaux d’utilisation : 27 %

Calcul : Aux sections choisies
Étape	1Section 1x = 9.75 m	Réf.
Moment de flexion maximal M_max kN·mpositif si la fibre inférieure est tendue	120.6
Moment de flexion minimal M_min kN·m	52.4
Effort tranchant maximal, à gauche de la section V_max,l kN	27.0
Effort tranchant minimal, à gauche de la section V_min,l kN	16.6
Effort tranchant maximal, à droite de la section V_max,r kN	27.0
Effort tranchant minimal, à droite de la section V_min,r kN	16.6
Flèche maximale w_max mmpositive vers le bas	5.82
Flèche minimale w_min mm	3.62
Rotation maximale θ_max mradpositif dans le sens antihoraire	-0.882
Rotation minimale θ_min mrad	-1.017

Comment ce module est vérifié

Vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.

Questions

Quelles charges placer en disposition la plus défavorable ?

Les charges variables, telles que la charge utile. Les charges permanentes sont saisies telles quelles.

Le matériau a-t-il une influence ?

Seulement par E·I pour les efforts sur appuis rigides. Les flèches, les ressorts et les tassements nécessitent aussi la valeur de E.

Puis-je imprimer le calcul ?

Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.

Voir aussi

Page mise à jour : 8 novembre 2026

Analyse d’une poutre continue

Élément

À propos de cette vérification

Ce qui est vérifié

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Hypothèses et limites

Exemple de calcul

Comment ce module est vérifié

Questions

Quelles charges placer en disposition la plus défavorable ?

Le matériau a-t-il une influence ?

Puis-je imprimer le calcul ?

Voir aussi

Élément

À propos de cette vérification

Ce qui est vérifié

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Hypothèses et limites

Exemple de calcul

Comment ce module est vérifié

Questions

Quelles charges placer en disposition la plus défavorable ?

Le matériau a-t-il une influence ?

Puis-je imprimer le calcul ?

Voir aussi

Quelles charges placer en disposition la plus défavorable ?

Le matériau a-t-il une influence ?

Puis-je imprimer le calcul ?