Berechnet einen geraden Träger aus beliebigem Material über beliebig viele Felder und Kragarme: die Auflagerkräfte, Biegemomente, Querkräfte und Durchbiegungen, mit Vouten, Setzungen, Federn und Gelenken und mit den Nutzlasten in ihrer ungünstigsten Anordnung. Jeder Schritt zeigt seine Formel.

Was nachgewiesen wird

Statische Unbestimmtheit: r − (2 + h), mit r den Auflagerreaktionen, Federn inbegriffen, und h den Gelenken. Über null hängen die Schnittkräfte von der Steifigkeit ab, und eine Setzung erzeugt Schnittkräfte.
Lasten: die totale Last wie eingegeben ΣF, die Lage ihrer Resultierenden x_F und ΣF_var für die Lasten in ungünstigster Anordnung, alle vorhanden.
Ungünstigste Anordnung: Eine veränderliche Last kann auf jedem Segment, das sie überdeckt, vorhanden sein oder fehlen. Alle N_arr = 2ᵏ Anordnungen der k Teile werden mit nur k + 1 Berechnungen erfasst, da die Berechnung linear ist. Die Resultate werden zu einer Umhüllenden.
Auflagerkräfte an jedem Auflager: R unter den Lasten wie eingegeben, R_max und R_min, mit der Gleichgewichtskontrolle ΣR = ΣF.
An den Punkten: M_max, M_min, die Querkraft links und rechts jedes Punkts sowie w_max und w_min.
Pro Segment: das grösste positive und das grösste negative Moment und ihre Lage, die grösste Querkraft, die grösste Durchbiegung, die Durchbiegung bezogen auf die Auflager w_rel und l/|w_rel|.
Durchbiegung, optional: |w_rel| ≤ l/n_lim für jedes Segment; bei einem Kragarm ist l seine eigene Länge.
Gewählte Querschnitte, bis zu vier: Biegemoment, Querkraft auf jeder Seite, Durchbiegung und Verdrehung.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben die Anzahl Segmente und den Elastizitätsmodul E des Materials ein. Ein Feld zwischen zwei Auflagern ist ein Segment, ein Kragarm ist ein Segment, und ein Feld mit einem Gelenk sind zwei Segmente. Für jedes Segment: seine Länge, sein Trägheitsmoment und ob der Querschnitt konstant ist oder an seinen Enden gerade oder parabolische Vouten aufweist. Für jeden Punkt: das Auflager (festes oder bewegliches Lager, eingespannt, frei, geführt vertikal verschieblich, geführt horizontal verschieblich oder Federn), eine Setzung und eine durchlaufende oder gelenkige Verbindung. Die Lasten werden an beliebiger Stelle entlang des Trägers angeordnet: verteilte Lasten, gleichmässig oder trapezförmig, Einzelkräfte und Einzelmomente, jeweils wie eingegeben oder in ungünstigster Anordnung. Dann der Grenzwert der Durchbiegung und die Querschnitte, für die Sie Resultate wünschen.

Sie erhalten die Diagramme von Moment, Querkraft und Durchbiegung sowie alle oben genannten Resultate, mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt für jeden Nachweis der Durchbiegung.

Annahmen und Grenzen

Ein gerader Träger, der keine Normalkraft trägt. Ein einziger Elastizitätsmodul E für die ganze Länge; nur E·I geht in die Schnittkräfte auf starren Auflagern ein.
In einer Voute ist die Breite konstant, daher wächst I mit der dritten Potenz der Höhe.
Lineare Berechnung: charakteristische Werte oder Bemessungswerte, nach Bedarf. Kräfte nach unten und Momente im Uhrzeigersinn sind positiv; geben Sie für die Gegenrichtung einen negativen Wert ein.
Eine Einzelkraft in ungünstigster Anordnung bleibt an ihrer eingegebenen Position, vorhanden oder fehlend.
Die Setzungen werden mit den Lasten wie eingegeben berücksichtigt.
Nur eine Berechnung: Kein Querschnitt wird nachgewiesen. Der Grenzwert der Durchbiegung stammt aus dem Projekt oder der Norm, nach der Sie bemessen.

Berechnungsbeispiel

Ein Träger mit vier Segmenten: 6.0 m, 7.5 m mit parabolischen Vouten von 1.5 m an beiden Enden, 6.0 m und ein Kragarm von 1.8 m; E = 32000 N/mm², eine Setzung von 5 mm an Punkt 2, 22 kN/m wie eingegeben und 12 kN/m in ungünstigster Anordnung über die ganze Länge, 40 kN am Ende des Kragarms und ein Grenzwert von l/300. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Anzahl Segmente n	4
Elastizitätsmodul E	32000 N/mm²
Länge l₁	6.0 m
Trägheitsmoment I₁	5400 10⁶ mm⁴
Querschnitt entlang des Segments	Konstant
Länge l₂	7.5 m
Trägheitsmoment I₂	5400 10⁶ mm⁴
Querschnitt entlang des Segments	Parabolische Vouten
Länge der Voute am linken Ende a_A,2	1.5 m
Trägheitsmoment am linken Ende I_A,2	10800 10⁶ mm⁴
Länge der Voute am rechten Ende a_B,2	1.5 m
Trägheitsmoment am rechten Ende I_B,2	10800 10⁶ mm⁴
Länge l₃	6.0 m
Trägheitsmoment I₃	5400 10⁶ mm⁴
Querschnitt entlang des Segments	Konstant
Länge l₄	1.8 m
Trägheitsmoment I₄	5400 10⁶ mm⁴
Querschnitt entlang des Segments	Konstant
Auflager	Festes Lager
Setzung des Auflagers Δ₀	0 mm
Auflager	Bewegliches Lager
Setzung des Auflagers Δ₁	0 mm
Verbindung	Durchlaufend
Auflager	Bewegliches Lager
Setzung des Auflagers Δ₂	5 mm
Verbindung	Durchlaufend
Auflager	Bewegliches Lager
Setzung des Auflagers Δ₃	0 mm
Verbindung	Durchlaufend
Auflager	Frei
Anzahl verteilte Lasten	2
Anfang x_a,1	0 m
Ende x_b,1	21.3 m
Intensität am Anfang q_a,1	22 kN/m
Intensität am Ende q_b,1	22 kN/m
Anordnung	Wie eingegeben
Anfang x_a,2	0 m
Ende x_b,2	21.3 m
Intensität am Anfang q_a,2	12 kN/m
Intensität am Ende q_b,2	12 kN/m
Anordnung	Ungünstigste Anordnung
Anzahl Einzelkräfte	1
Lage x_P,1	21.3 m
Kraft (nach unten positiv) P₁	40 kN
Anordnung	Wie eingegeben
Anzahl Einzelmomente	0
Durchbiegungen mit einem Grenzwert vergleichen	Ja
Grenzwert: Segmentlänge geteilt durch n_lim	300
Anzahl Querschnitte mit eigenen Resultaten	1
Position des Querschnitts 1 x_S1	9.75 m

Berechnung: Der Träger
Schritt	Wert	Ref.
Länge des TrägersΣ l_i	l_tot = 21.30 m
Auflagerreaktionen im Vergleich zu den Gleichgewichtsbedingungenr = 5 Auflagerreaktionen (4 vertikale und Drehreaktionen, Federn inbegriffen; 1 horizontale); 3 Gleichgewichtsbedingungen + 1 für jedes der h = 0 Gelenkestatisch unbestimmt, Grad 2; für die Biegung, Grad 2: Die Momente hängen von der Steifigkeit ab, und Setzungen erzeugen Schnittkräfte	r − (3 + h) = 2

Schritt	1Segment 10.00 → 6.00 m	2Segment 26.00 → 13.50 m	3Segment 313.50 → 19.50 m	4Segment 419.50 → 21.30 m
Länge l m	6.00	7.50	6.00	1.80
Biegesteifigkeit E·I MN·m²E·I zwischen den Vouten	172.8	172.8	172.8	172.8
Biegesteifigkeit am linken Ende E·I_A MN·m²	·	345.6	·	·
Biegesteifigkeit am rechten Ende E·I_B MN·m²	·	345.6	·	·
Form der Voute	·	parabolic	·	·

Berechnung: Die Lasten
Schritt	Wert	Ref.
Totale Last wie eingegebenΣ (q_a + q_b)/2·(x_b − x_a) + Σ Pnach unten positiv; die Lasten in ungünstigster Anordnung sind nicht enthalten	ΣF = 508.6 kN
Lage ihrer ResultierendenΣ F·x / ΣF	x_F = 11.49 m
Lasten in ungünstigster Anordnung, alle vorhandenverteilte Lasten segmentweise vorhanden oder fehlend, Kräfte und Momente vorhanden oder fehlend	ΣF_var = 255.6 kN

Berechnung: Die ungünstigste Anordnung
Schritt	Wert	Ref.
Lastteile, die jeweils vorhanden sein oder fehlen könnenLast 2 auf Segment 1, Last 2 auf Segment 2, Last 2 auf Segment 3, Last 2 auf Segment 4	k = 4
Erfasste AnordnungenN_arr = 2ᵏ; max = Basis + Σ (positive Beiträge), min = Basis + Σ (negative Beiträge)Die Berechnung ist linear: Jeder Teil wird einmal berechnet, und in jedem Querschnitt werden die Teile, die den Wert erhöhen, für das grösste Resultat addiert, jene, die ihn verringern, für das kleinste; dies entspricht der Berechnung aller 2^k Kombinationen, mit nur k + 1 Berechnungen	N_arr = 16

Berechnung: Auflagerkräfte
Schritt	Wert	Ref.
Gleichgewicht: Summe der vertikalen Auflagerkräftegleich ΣF der Lasten wie eingegebeneine Kontrolle der Berechnung: Die Auflagerkräfte stehen mit den Lasten im Gleichgewicht	ΣR = 508.60 kN

Schritt	0Punkt 0festes lager	1Punkt 1bewegliches lager	2Punkt 2bewegliches lager	3Punkt 3bewegliches lager
Vertikale Auflagerkraft, aus den Lasten wie eingegeben R kNnach oben positiv	38.92	196.92	109.63	163.13
Grösste vertikale Auflagerkraft R_max kN	71.62	294.73	206.35	221.50
Kleinste vertikale Auflagerkraft R_min kN	32.38	190.80	98.58	156.84

Berechnung: An den Punkten
Schritt	0Punkt 0x = 0.00 m	1Punkt 1x = 6.00 m	2Punkt 2x = 13.50 m	3Punkt 3x = 19.50 m	4Punkt 4x = 21.30 m
Grösstes Biegemoment M_max kN·mpositiv bei Zug unten	0.0	-154.5	10.6	-107.6	0.0
Kleinstes Biegemoment M_min kN·m	0.0	-229.5	-68.1	-127.1	0.0
Grösste Querkraft, links vom Punkt V_max,l kN	·	-91.7	-55.5	-77.2	40.0
Kleinste Querkraft, links vom Punkt V_min,l kN	·	-140.3	-110.9	-120.3	40.0
Grösste Querkraft, rechts vom Punkt V_max,r kN	71.6	154.5	95.4	101.2	·
Kleinste Querkraft, rechts vom Punkt V_min,r kN	32.4	99.1	43.1	79.6	·
Grösste Durchbiegung w_max mmnach unten positiv	0.00	0.00	5.00	0.00	0.16
Kleinste Durchbiegung w_min mm	0.00	0.00	5.00	0.00	-1.60

Berechnung: In jedem Segment
Schritt	1Segment 10.00 → 6.00 m	2Segment 26.00 → 13.50 m	3Segment 313.50 → 19.50 m	4Segment 419.50 → 21.30 m
Grösstes positives Moment M_max kN·m	75.4	127.9	91.0	·
seine Lage x m	2.10	10.41	16.05	·
Grösstes negatives Moment M_min kN·m	-229.5	-229.5	-127.1	-127.1
seine Lage x m	6.00	6.00	19.50	19.50
Grösste Querkraft \|V\|_max kN	140.3	154.5	120.3	101.2
Grösste Durchbiegung w_max mmnach unten positiv, betragsmässig am grössten	1.04	6.45	5.05	-1.60
seine Lage x m	2.33	11.06	14.40	21.30
Grösste Durchbiegung bezogen auf die Auflager w_rel mmab der Verbindungslinie der gelagerten Enden; bei einem Kragarm: ab seinem Auflager	1.04	3.38	1.64	-1.60
seine Lage x m	2.33	10.13	16.28	21.30
Bezogene Durchbiegung im Verhältnis zur Länge l/\|w_rel\|	5’792	2’221	3’651	1’128

Berechnung: Nachweis — Durchbiegung jedes Segments
Schritt	Wert	Ref.
Durchbiegung des Segments 1\|w_rel\|_max,1 ≤ l₁/n_lim	η = 0.052 · erfüllt5 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Durchbiegung des Segments 2\|w_rel\|_max,2 ≤ l₂/n_lim	η = 0.135 · erfüllt14 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Durchbiegung des Segments 3\|w_rel\|_max,3 ≤ l₃/n_lim	η = 0.082 · erfüllt8 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Durchbiegung des Segments 4\|w_rel\|_max,4 ≤ l₄/n_lim	η = 0.266 · erfüllt27 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: An den gewählten Querschnitten
Schritt	1Querschnitt 1x = 9.75 m	Ref.
Grösstes Biegemoment M_max kN·mpositiv bei Zug unten	120.6
Kleinstes Biegemoment M_min kN·m	52.4
Grösste Querkraft, links vom Querschnitt V_max,l kN	27.0
Kleinste Querkraft, links vom Querschnitt V_min,l kN	16.6
Grösste Querkraft, rechts vom Querschnitt V_max,r kN	27.0
Kleinste Querkraft, rechts vom Querschnitt V_min,r kN	16.6
Grösste Durchbiegung w_max mmnach unten positiv	5.82
Kleinste Durchbiegung w_min mm	3.62
Grösste Verdrehung θ_max mradim Gegenuhrzeigersinn positiv	-0.882
Kleinste Verdrehung θ_min mrad	-1.017

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Welche Lasten werden in ungünstigster Anordnung eingegeben?

Die veränderlichen Lasten, etwa die Nutzlast. Die ständigen Lasten werden so eingegeben, wie sie sind.

Spielt das Material eine Rolle?

Nur über E·I für die Schnittkräfte auf starren Auflagern. Die Durchbiegungen, die Federn und die Setzungen benötigen auch den Wert von E.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Seite aktualisiert: 8. November 2026

Berechnung eines Durchlaufträgers

Bauteil

Über diesen Nachweis