Berechnet ein Fachwerk in einer vertikalen Ebene, mit parallelen Gurten, als dreieckigen Dachbinder oder Knoten für Knoten: die Stabkräfte, Auflagerkräfte und Knotenverschiebungen, mit gelenkigen oder biegesteifen Knoten, Eigenlast, Temperatur, Herstellungsfehlern, der ungünstigsten Anordnung der veränderlichen Lasten und Einflusslinien der Stabkräfte. Jeder Schritt zeigt seine Formel.

Was nachgewiesen wird

Geometrie: die Gesamtlänge und die Gesamthöhe, die Feldlänge a = l/n, die Neigung α der ersten Diagonale sowie die Anzahl Knoten j und Stäbe m. Die Figur bezeichnet die Knoten mit B und T, die Stäbe mit TC, BC, D und V.
Statische Bestimmtheit: m + r − 2j, mit r den Auflagerreaktionen. Bei null ist das Fachwerk statisch bestimmt: Die Stabkräfte folgen allein aus dem Gleichgewicht, und Temperatur und Herstellungsfehler verschieben nur die Knoten. In einem statisch unbestimmten Fachwerk (Kreuzverband oder an beiden Enden festes Lager) erzeugen sie auch Stabkräfte.
Lasten: die Eigenlast der Stäbe G_m = γ·Σ A·l, die totale vertikale Last wie eingegeben ΣF_y und ΣF_y,var für die Lasten in ungünstigster Anordnung, alle vorhanden.
Ungünstigste Anordnung: Eine Last auf einem Gurt oder einer Gruppe ist stabweise vorhanden oder fehlt. Alle N_arr = 2ᵏ Anordnungen werden erfasst, wobei jede Last einmal berechnet wird.
Auflagerkräfte, Stabkräfte und Knotenverschiebungen, mit der Gleichgewichtskontrolle ΣR_y = ΣF_y. Zug ist positiv.
Durchbiegung, optional: w_max ≤ l/n_lim, wobei w ab der Verbindungslinie der Auflager gemessen wird.
Einflusslinien, optional: die Kraft in bis zu vier Stäben für eine Einheitslast, die sich von Knoten zu Knoten entlang eines Gurts bewegt, η_max und η_min mit ihrer Lage, die Flächen A₊ und A₋ sowie N_max = P·η_max + q_m·A₊, N_min = P·η_min + q_m·A₋ unter einer bewegten Kraft und einer bewegten gleichmässig verteilten Last.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie wählen ein Fachwerk mit parallelen Gurten (Pratt, Howe, Warren, Warren mit Pfosten oder Kreuzverband), einen dreieckigen Dachbinder mit dem First in Feldmitte oder ein beliebiges Fachwerk Knoten für Knoten. Für ein regelmässiges Fachwerk: die Spannweite l, die Höhe h zwischen den Gurtachsen, die Anzahl Felder, die Lagerung am Untergurt oder am Obergurt sowie links festes Lager und rechts bewegliches Lager oder an beiden Enden festes Lager. Dann E, gelenkige oder biegesteife Knoten und die Querschnittsfläche jeder Gruppe: Obergurt, Untergurt, Diagonalen und Pfosten.

Für die Lasten: ob sie an den Knoten oder entlang der Stäbe auf das Fachwerk gelangen, die Eigenlast aus einem Raumgewicht γ, bis zu sechs verteilte Lasten, bis zu acht Knotenkräfte, bis zu vier Temperaturänderungen und bis zu vier zu lang oder zu kurz hergestellte Stäbe, jeweils wie eingegeben oder in ungünstigster Anordnung. Dann den Grenzwert der Durchbiegung und die Einflusslinien: den Gurt, die Stäbe, P und q_m.

Sie erhalten die Stabkräfte, Auflagerkräfte, Verschiebungen und Einflusslinien, mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt für die Durchbiegung.

Annahmen und Grenzen

Gelenkige Knoten: das ideale Fachwerk, nur Normalkraft. Biegesteife Knoten: Das Fachwerk wird als Rahmen berechnet, und die Stäbe werden auch auf Biegung beansprucht; für jeden Stab wird dann ein Trägheitsmoment abgefragt.
An den Knoten geht die Last jedes Stabs je zur Hälfte an seine beiden Endknoten. Entlang der Stäbe wird der Gurt auch zwischen den Knoten auf Biegung beansprucht.
Knotenbleche und Verbindungen erhöhen das Gewicht um 10 bis 20 %: Erhöhen Sie γ entsprechend.
Lineare Berechnung, ausser mit nur auf Zug wirkenden Stäben. Geben Sie charakteristische Werte oder Bemessungswerte nach Bedarf ein.
Die Einflusslinien verlaufen zwischen den Knoten geradlinig und sind mit nur auf Zug wirkenden Stäben nicht verfügbar.
Nur eine Berechnung: Die Stäbe werden hier nicht nachgewiesen.

Berechnungsbeispiel

Ein Pratt-Fachwerk von 24 m Spannweite und 2.5 m Höhe mit acht Feldern, am Untergurt gelagert, links mit festem Lager und rechts mit beweglichem Lager, mit gelenkigen Knoten, E = 210000 N/mm² und Flächen von 6000, 5000, 3000 und 2500 mm² für Obergurt, Untergurt, Diagonalen und Pfosten. Eigenlast mit 78.5 kN/m³, 12 kN/m auf dem Obergurt wie eingegeben und in ungünstigster Anordnung 15 kN/m auf dem Obergurt und 40 kN am Knoten B4; ein Grenzwert von l/400; Einflusslinien von BC4 und D1 für eine Last auf dem Untergurt, mit P = 100 kN und q_m = 12 kN/m. Der Nachweis der Durchbiegung ist erfüllt. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Beschreibung des Fachwerks	Parallele Gurte
Art der Ausfachung	Pratt
Spannweite zwischen den Auflagern l	24 m
Höhe zwischen den Gurtachsen h	2.5 m
Anzahl Felder n	8
Auflagerung	An den Enden des Untergurts
Auflager	Links festes Lager, rechts bewegliches Lager
Elastizitätsmodul E	210000 N/mm²
Knoten	Gelenkig — nur Normalkraft
Querschnittsfläche A_TC	6000 mm²
Querschnittsfläche A_BC	5000 mm²
Querschnittsfläche A_D	3000 mm²
Querschnittsfläche A_V	2500 mm²
Verteilte Lasten und Eigenlast gelangen auf das Fachwerk	An den Knoten — über Pfetten oder Querträger
Eigenlast der Stäbe	Berücksichtigt — aus den Flächen und einem Raumgewicht
Raumgewicht des Baustoffs γ	78.5 kN/m³
Anzahl verteilte Lasten	2
On	Obergurt
Richtung	Nach unten, pro Meter Grundriss
Intensität q₁	12 kN/m
Anordnung	Wie eingegeben
On	Obergurt
Richtung	Nach unten, pro Meter Grundriss
Intensität q₂	15 kN/m
Anordnung	Ungünstigste Anordnung
Anzahl Kräfte an Knoten	1
At	B4
Horizontale Kraft (nach rechts positiv) F_x,1	0 kN
Vertikale Kraft (nach unten positiv) F_y,1	40 kN
Anordnung	Ungünstigste Anordnung
Anzahl Temperaturänderungen	0
Anzahl zu lang oder zu kurz hergestellter Stäbe	0
Durchbiegung mit einem Grenzwert vergleichen	Ja
Grenzwert: Spannweite geteilt durch n_lim	400
Einflusslinien der Stabkräfte	Ja
Die Last bewegt sich entlang	Untergurt
Anzahl Stäbe	2
Stab 1	BC4
Stab 2	D1
Bewegte Kraft P	100 kN
Bewegte gleichmässig verteilte Last q_m	12 kN/m

Berechnung: Das Fachwerk
Schritt	Wert	Ref.
Gesamtlänge und Gesamthöhe	B × H = 24.00 × 2.50 m
Tafellängea = l/n	a = 3.000 m
Neigung der ersten Diagonale	α = 39.8 °
Knoten und Stäbe	j / m = 18 / 33
Stäbe und Auflagerreaktionen im Vergleich zu den Knotengleichungenm = 33 Stäbe, r = 3 Auflagerreaktionen, j = 18 Knotenstatisch bestimmt: Die Stabkräfte folgen allein aus dem Gleichgewicht; Temperatur und Herstellungsfehler verschieben nur die Knoten	m + r − 2j = 0

Berechnung: Die Lasten
Schritt	Wert	Ref.
Eigenlast der Stäbeγ·Σ A·l	G_m = 32.50 kN
Totale vertikale Last wie eingegebennach unten positiv	ΣF_y = 320.50 kN
Lasten in ungünstigster Anordnung, alle vorhanden	ΣF_y,var = 400.00 kN
Die Lasten gelangen auf das Fachwerkjede Stablast je zur Hälfte an seine beiden Endknoten	an den Knoten

Berechnung: Die ungünstigste Anordnung
Schritt	Wert	Ref.
Lasten, die jeweils vorhanden sein oder fehlen könnenverteilte Last 2 (Stab für Stab, 8 Stäbe), Kraft an einem Knoten 1	k = 9
Erfasste AnordnungenN_arr = 2ᵏjede Last einmal berechnet; die Lasten, die einen Wert erhöhen, werden für das grösste Resultat addiert, jene, die ihn verringern, für das kleinste — dasselbe wie alle 2ᵏ Anordnungen	N_arr = 512

Berechnung: Auflagerkräfte
Schritt	Wert	Ref.
Gleichgewicht: Summe der vertikalen Auflagerkräftegleich ΣF_y = 320.50 kNeine Kontrolle der Berechnung (Lasten wie eingegeben)	ΣR_y = 320.50 kN

Schritt	1B0festes lager	9B8bewegliches Lager (horizontal)
Horizontale Auflagerkraft, aus den Lasten wie eingegeben R_x kNnach rechts positiv	0.00	·
largest R_x,max kN	0.00	·
smallest R_x,min kN	0.00	·
Vertikale Auflagerkraft, aus den Lasten wie eingegeben R_y kNnach oben positiv	160.25	160.25
largest R_y,max kN	360.25	360.25
smallest R_y,min kN	160.25	160.25

Berechnung: Stabkräfte
Schritt	Längem	N wie eingegebenkN	N grösster WertkN	N kleinster WertkN
TC1T0 bis T1	3.000	-168.0	-168.0	-381.0
TC2T1 bis T2	3.000	-288.0	-288.0	-660.0
TC3T2 bis T3	3.000	-360.0	-360.0	-837.0
TC4T3 bis T4	3.000	-384.0	-384.0	-912.0
TC5T4 bis T5	3.000	-384.0	-384.0	-912.0
TC6T5 bis T6	3.000	-360.0	-360.0	-837.0
TC7T6 bis T7	3.000	-288.0	-288.0	-660.0
TC8T7 bis T8	3.000	-168.0	-168.0	-381.0
BC1B0 bis B1	3.000	0.0	0.0	0.0
BC2B1 bis B2	3.000	168.0	381.0	168.0
BC3B2 bis B3	3.000	288.0	660.0	288.0
BC4B3 bis B4	3.000	360.0	837.0	360.0
BC5B4 bis B5	3.000	360.0	837.0	360.0
BC6B5 bis B6	3.000	288.0	660.0	288.0
BC7B6 bis B7	3.000	168.0	381.0	168.0
BC8B7 bis B8	3.000	0.0	0.0	0.0
D1T0 bis B1	3.905	218.7	496.0	218.7
D2T1 bis B2	3.905	156.2	367.6	151.8
D3T2 bis B3	3.905	93.7	248.0	76.2
D4T3 bis B4	3.905	31.2	137.2	-8.3
D5B4 bis T5	3.905	31.2	137.2	-8.3
D6B5 bis T6	3.905	93.7	248.0	76.2
D7B6 bis T7	3.905	156.2	367.6	151.8
D8B7 bis T8	3.905	218.7	496.0	218.7
V1B0 bis T0	2.500	-159.4	-159.4	-359.4
V2B1 bis T1	2.500	-138.1	-138.1	-315.6
V3B2 bis T2	2.500	-98.1	-95.3	-233.4
V4B3 bis T3	2.500	-58.1	-46.9	-156.9
V5B4 bis T4	2.500	-37.7	-37.7	-82.7
V6B5 bis T5	2.500	-58.1	-46.9	-156.9
V7B6 bis T6	2.500	-98.1	-95.3	-233.4
V8B7 bis T7	2.500	-138.1	-138.1	-315.6
V9B8 bis T8	2.500	-159.4	-159.4	-359.4

Berechnung: Knotenverschiebungen
Schritt	u_x grösster Wertmm	u_x kleinster Wertmm	w grösster Wertmm	w kleinster Wertmm
B0(0.00; 0.00)	0.00	0.00	0.00	0.00
B1(3.00; 0.00)	0.00	0.00	20.92	9.10
B2(6.00; 0.00)	1.09	0.48	37.96	16.44
B3(9.00; 0.00)	2.97	1.30	49.16	21.18
B4(12.00; 0.00)	5.37	2.33	53.40	22.85
B5(15.00; 0.00)	7.76	3.36	49.16	21.18
B6(18.00; 0.00)	9.64	4.18	37.96	16.44
B7(21.00; 0.00)	10.73	4.66	20.92	9.10
B8(24.00; 0.00)	10.73	4.66	0.00	0.00
T0(0.00; 2.50)	12.01	5.19	1.71	0.76
T1(3.00; 2.50)	11.10	4.79	22.43	9.76
T2(6.00; 2.50)	9.53	4.10	39.06	16.91
T3(9.00; 2.50)	7.54	3.25	49.85	21.46
T4(12.00; 2.50)	5.37	2.33	53.79	23.03
T5(15.00; 2.50)	3.19	1.42	49.85	21.46
T6(18.00; 2.50)	1.20	0.56	39.06	16.91
T7(21.00; 2.50)	0.04	-0.54	22.43	9.76
T8(24.00; 2.50)	-0.43	-1.37	1.71	0.76

Berechnung: Nachweis — Durchbiegung
Schritt	Wert	Ref.
Grösste Durchbiegung, bei T4w_max ≤ l/n_lim	η = 0.897 · erfüllt90 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Einflusslinien
Schritt	Wert	Ref.
Die Einheitslast bewegt sich entlanggeradlinig zwischen den Knoten: Die Last gelangt an den Knoten auf das Fachwerk	des Untergurts, 9 Knoten

Schritt	1BC4B3–B4	2D1T0–B1
Grösste Ordinate η_max kN/kNdie Kraft im Stab für 1 kN am Knoten, Zug positiv	2.250	1.367
seine Lage x mab dem linken Ende	9.00	3.00
Kleinste Ordinate η_min kN/kN	0.000	0.000
seine Lage x m	0.00	0.00
Fläche des positiven Teils A₊ m∫ η dx für η > 0 (geradlinig zwischen den Knoten)	27.000	16.402
Fläche des negativen Teils A₋ m	0.000	0.000
Grösste Kraft aus den bewegten Lasten N_max kNP·η_max + q_m·A₊ (P = 100.0 kN, q_m = 12.0 kN/m)	549.0	333.5
Kleinste Kraft aus den bewegten Lasten N_min kNP·η_min + q_m·A₋	0.0	0.0

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Pratt oder Howe?

In einem Pratt-Fachwerk fallen die Diagonalen zur Mitte hin ab und erhalten unter Schwerelasten Zug, die Pfosten Druck. Ein Howe-Fachwerk verhält sich umgekehrt.

Warum verlaufen die Einflusslinien zwischen den Knoten geradlinig?

Die bewegte Last gelangt an den Knoten über Querträger auf das Fachwerk, wie bei einer Brücke oder einer Kranbahn.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Seite aktualisiert: 14. November 2026

Berechnung eines ebenen Fachwerks

Bauteil

Über diesen Nachweis