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Stahlfachwerk mit konstanter Höhe nach SIA 263

Berechnet ein Stahlfachwerk mit konstanter Höhe im Grenzzustand der Tragsicherheit und weist jeden Stab nach SIA 263:2013 nach: die Gurtstäbe, Diagonalen und Vertikalen unter Zug oder unter Druck mit Knicken sowie die Durchbiegung. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Expert SIA 263:2013

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Dieses Modul ist ab dem Expert-Abonnement enthalten, mit seinem Berechnungsbericht.

Über diesen Nachweis

Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen

Berechnet ein Stahlfachwerk mit konstanter Höhe im Grenzzustand der Tragsicherheit und weist jeden Stab nach SIA 263:2013 nach: die Gurtstäbe, Diagonalen und Vertikalen unter Zug oder unter Druck mit Knicken sowie die Durchbiegung. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Das Fachwerk als Ganzes

  • Geometrie: die Feldlänge a = l/n, das Verhältnis h/l (etwa 1/10 bis 1/15 für eine Vorbemessung) und die Neigung α der ersten Diagonale, wirtschaftlich zwischen 35° und 55°.
  • Statische Bestimmtheit: m + 3 = 2j, sodass die Stabkräfte nicht von den Querschnitten abhängen.
  • Lasten und Auflagerkräfte: γG · G + γQ · Q in den Knoten, die Eigenlast Ga = Σ A · l · 78.5 kN/m³ und die Auflagerkräfte Av, Ah und Bv.
  • Normalkraft in jedem Stab, als Zug oder als Druck.

Jede Stabgruppe (Obergurt, Untergurt, Diagonalen, Vertikalen)

  • Querschnittsklasse, Tabellen 5a und 5b, unter Druck, aus dem ungünstigsten Querschnittsteil: Flansch und Steg eines I- oder H-Walzprofils oder die Wände (h − 3t)/t eines Hohlprofils.
  • Knickspannungskurven: für ein I-Walzprofil b in der Ebene und c aus der Ebene; a für ein warmgefertigtes Hohlprofil, c für ein kaltgeformtes.
  • Zug, Ziffer 4.1.3: NEd ≤ NRd = A · fy/γM1 am Bruttoquerschnitt.
  • Knicken (Biegeknicken), Ziffer 4.5.1: NEd ≤ χ · A · fy/γM1, aus λ̄in und λ̄out, wobei das kleinere χ massgebend ist. Für jede Gruppe wird der massgebende Stab angegeben.
  • Bei biegesteifen Knoten oder bei Lasten entlang eines Gurts werden die Stäbe auf Druck oder Zug mit Biegung nachgewiesen.

Durchbiegung: die grösste Durchbiegung w, unter Berücksichtigung der Verlängerung und Verkürzung jedes Stabs, verglichen mit wlim = l geteilt durch den von Ihnen eingegebenen Grenzwert.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben ein: fy,k aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der SIA 263, E und G (Ziffer 3.2.2.1), den Fachwerktyp (Pratt, Howe oder Warren), l, die Höhe h zwischen den Gurtachsen, n, die Lagerung am Untergurt oder am Obergurt sowie gelenkige oder biegesteife Knoten. Für die Lasten: γG, γQ, die charakteristischen Werte gtop, qtop, gbot und qbot pro Meter Spannweite, in den Knoten oder entlang des Gurts, die Eigenlast und bis zu sechs Knotenlasten. Für jede Gruppe: den Querschnitt (I- oder H-Walzprofil, rechteckiges oder rundes Hohlprofil, zwei Winkelprofile oder zwei U-Profile Rücken an Rücken), die Knicklänge in der Ebene und, für die Gurte, den Abstand lout der seitlichen Halterungen. Dann γM1 (Ziffer 4.1.3) und den Grenzwert der Durchbiegung.

Sie erhalten die Stabkräfte, jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und der Angabe erfüllt oder nicht erfüllt sowie die Durchbiegung. Mit dem Expert-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

  • Das Fachwerk ist ideal: gelenkige Knoten, Stabachsen, die sich in den Knoten schneiden, gerade Stäbe, Lasten in den Knoten.
  • Die Knicklänge in der Ebene ist die Systemlänge, was immer auf der sicheren Seite liegt, oder 0.9 l für einen Gurtstab und 0.8 l für eine Diagonale oder Vertikale.
  • Aus seiner Ebene knickt der gedrückte Gurt zwischen den seitlichen Halterungen seitlich aus; lout ist auch die Länge für das Kippen eines I-förmigen Gurts.
  • Bei Schraubenverbindungen ist zusätzlich der Nettoquerschnitt nachzuweisen; dies erfolgt hier nicht.
  • Ein Querschnitt gilt für alle Stäbe einer Gruppe. Die Verbindungen werden nicht bemessen.

Berechnungsbeispiel

Ein Pratt-Fachwerk mit 18 m Spannweite und 2 m Höhe in sechs Feldern, mit gelenkigen Knoten, am Untergurt gelagert und dort in den Knoten mit gbot = 15 kN/m und qbot = 18 kN/m sowie der Eigenlast belastet, mit fy,k = 235 N/mm², Gurten aus I- oder H-Walzprofilen, warmgefertigten Hohlprofilen 150 × 150 × 6.3 mm und 120 × 120 × 6.3 mm für die Diagonalen und Vertikalen, seitlichen Halterungen alle 3000 mm (oben) und 6000 mm (unten) und einem Grenzwert von l/300 unter der veränderlichen Einwirkung. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
EingabeWertRef.
Charakteristische Fliessgrenze fy,k235 N/mm²§ t.1
Elastizitätsmodul E210000 N/mm²§ 3.2.2.1
Schubmodul G81000 N/mm²§ 3.2.2.1
Art der AusfachungPratt — mit Pfosten, Diagonalen unter Schwerelast auf Zug
Spannweite zwischen den Auflagern l18000 mm
Höhe zwischen den Gurtachsen h2000 mm
Anzahl Felder n6
AuflagerungAn den Enden des Untergurts
KnotenGelenkig — Knoten als Gelenke, die Stäbe tragen nur Normalkraft
Lastbeiwert, ständige Einwirkungen γG1.35
Lastbeiwert, veränderliche Einwirkungen γQ1.5
Übertragung verteilter Lasten auf die GurteNur an den Knoten — über Pfetten oder Querträger
Ständige Last auf dem Obergurt gtop0 kN/m
Veränderliche Last am Obergurt qtop0 kN/m
Ständige Last auf dem Untergurt gbot15 kN/m
Veränderliche Last am Untergurt qbot18 kN/m
Eigenlast der StäbeBerücksichtigt — aus den Querschnitten berechnet
Anzahl Knotenlasten0
Widerstandsbeiwert γM11.05§ 4.1.3
DurchbiegungBerücksichtigt
Durchbiegung unterNur veränderliche Last
Grenzwert der Durchbiegung, Spannweite geteilt durch300
QuerschnittstypWalzprofil I oder H
Gesamthöhe h210 mm
Flanschbreite b220 mm
Stegdicke tw7 mm
Flanschdicke tf11 mm
Ausrundungsradius r18 mm
Knicklänge in der FachwerkebeneSystemlänge zwischen den Knoten
Abstand der seitlichen Halterungen des Gurts lout3000 mm
QuerschnittstypWalzprofil I oder H
Gesamthöhe h171 mm
Flanschbreite b180 mm
Stegdicke tw6 mm
Flanschdicke tf9.5 mm
Ausrundungsradius r15 mm
Knicklänge in der FachwerkebeneSystemlänge zwischen den Knoten
Abstand der seitlichen Halterungen des Gurts lout6000 mm
QuerschnittstypRechteckiges Hohlprofil
Höhe, in der Fachwerkebene h150 mm
Breite, quer zur Fachwerkebene b150 mm
Wanddicke t6.3 mm
HerstellungWarmgefertigt
Knicklänge in der FachwerkebeneSystemlänge zwischen den Knoten
QuerschnittstypRechteckiges Hohlprofil
Höhe, in der Fachwerkebene h120 mm
Breite, quer zur Fachwerkebene b120 mm
Wanddicke t6.3 mm
HerstellungWarmgefertigt
Knicklänge in der FachwerkebeneSystemlänge zwischen den Knoten
Berechnung: Gemeinsame Werte
SchrittWertRef.
Charakteristische Fliessgrenzefy,k = 235 N/mm²§ t.1
Tafellängea = l/na = 3’000.0 mm
Verhältnis Höhe zu Spannweite1 : 9.0. Übliche Vorbemessung: etwa 1/10 bis 1/15 für ein Fachwerk mit konstanter Höhe.h/l = 0.1111
Neigung der DiagonalenDer ersten Diagonale. Eine Neigung zwischen 35° und 55° ist wirtschaftlich.α = 33.7 °
Knoten und Stäbem + 3 = 2j: statisch bestimmt — die Kräfte hängen nicht von den Querschnitten ab.j · m = 14 Knoten · 25 Stäbe
Eigenlast der StäbeΣ A·l·78,5 kN/m³ über alle Stäbe — 1.38 kN/m der Spannweite.Ga = 24.78 kN
Bemessungswert der gesamten vertikalen LastγG·G + γQ·Q = 1.35·G + 1.50·Q, an allen Knoten.ΣFd = 884.0 kN
Auflagerkraft am linken Auflager, vertikalFestlager im Knoten b0.Av = 442.0 kN
Auflagerkraft am linken Auflager, horizontalAh = 0.0 kN
Auflagerkraft am rechten AuflagerLoslager im Knoten b6.Bv = 442.0 kN
Berechnung: Normalkräfte im Grenzzustand der Tragsicherheit
SchrittWertRef.
TC1 — obergurt, t0–t1Druck, Länge 3’000 mm.NTC1 = -552.1 kN
TC2 — obergurt, t1–t2Druck, Länge 3’000 mm.NTC2 = -883.4 kN
TC3 — obergurt, t2–t3Druck, Länge 3’000 mm.NTC3 = -993.8 kN
TC4 — obergurt, t3–t4Druck, Länge 3’000 mm.NTC4 = -993.8 kN
TC5 — obergurt, t4–t5Druck, Länge 3’000 mm.NTC5 = -883.4 kN
TC6 — obergurt, t5–t6Druck, Länge 3’000 mm.NTC6 = -552.1 kN
BC1 — untergurt, b0–b1Nullstab unter dieser Belastung.NBC1 = 0.0 kN
BC2 — untergurt, b1–b2Zug, Länge 3’000 mm.NBC2 = 552.1 kN
BC3 — untergurt, b2–b3Zug, Länge 3’000 mm.NBC3 = 883.4 kN
BC4 — untergurt, b3–b4Zug, Länge 3’000 mm.NBC4 = 883.4 kN
BC5 — untergurt, b4–b5Zug, Länge 3’000 mm.NBC5 = 552.1 kN
BC6 — untergurt, b5–b6Nullstab unter dieser Belastung.NBC6 = 0.0 kN
D1 — diagonalen, t0–b1Zug, Länge 3’606 mm.ND1 = 663.5 kN
D2 — diagonalen, t1–b2Zug, Länge 3’606 mm.ND2 = 398.1 kN
D3 — diagonalen, t2–b3Zug, Länge 3’606 mm.ND3 = 132.7 kN
D4 — diagonalen, b3–t4Zug, Länge 3’606 mm.ND4 = 132.7 kN
D5 — diagonalen, b4–t5Zug, Länge 3’606 mm.ND5 = 398.1 kN
D6 — diagonalen, b5–t6Zug, Länge 3’606 mm.ND6 = 663.5 kN
V1 — vertikalstäbe, b0–t0Druck, Länge 2’000 mm.NV1 = -370.1 kN
V2 — vertikalstäbe, b1–t1Druck, Länge 2’000 mm.NV2 = -223.9 kN
V3 — vertikalstäbe, b2–t2Druck, Länge 2’000 mm.NV3 = -76.7 kN
V4 — vertikalstäbe, b3–t3Druck, Länge 2’000 mm.NV4 = -2.3 kN
V5 — vertikalstäbe, b4–t4Druck, Länge 2’000 mm.NV5 = -76.7 kN
V6 — vertikalstäbe, b5–t5Druck, Länge 2’000 mm.NV6 = -223.9 kN
V7 — vertikalstäbe, b6–t6Druck, Länge 2’000 mm.NV7 = -370.1 kN
Berechnung: Gemeinsame Werte
SchrittWertRef.
Obergurt — QuerschnittsflächeA = 6’434 mm²
Obergurt — Trägheitsmoment in der EbeneIin = 54’093’844 mm⁴
Obergurt — Trägheitsmoment aus der EbeneIout = 19’542’438 mm⁴
Obergurt — Trägheitsradieniin · iout = 91.7 · 55.1 mm
Obergurt — Flansch c/tfGrenzwerte 9.0 · 10.0 · 14.0 für die Klassen 1, 2, 3 unter Druck.– = 8.0§ t.5a
Obergurt — Steg c/twGrenzwerte 33.0 · 38.0 · 42.0 für die Klassen 1, 2, 3 unter Druck.– = 21.7§ t.5a
Obergurt — QuerschnittsklasseUnter Druck, die ungünstigste Wand.– = Klasse 1§ t.5a
Obergurt — KnickspannungskurvenWalzprofil I: b um die starke Achse (in der Ebene), c um die schwache.– = in der Ebene b · aus der Ebene c
Obergurt — Knicklängenbeiwert in der EbeneDie Systemlänge.βin = 1.00
Obergurt — Knicklänge aus der EbeneDer Abstand der seitlichen Halterungen.lK,out = 3’000 mm
Berechnung: Nachweis 1 — Knicken unter Druck
SchrittWertRef.
TC1 — KnickenNEd ≤ χ·A·fy/γM1η = 0.481 · erfüllt48 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.5.1
TC2 — KnickenNEd ≤ χ·A·fy/γM1η = 0.769 · erfüllt77 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.5.1
TC3 — KnickenNEd ≤ χ·A·fy/γM1η = 0.865 · erfüllt87 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.5.1
TC4 — KnickenNEd ≤ χ·A·fy/γM1η = 0.865 · erfüllt87 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.5.1
TC5 — KnickenNEd ≤ χ·A·fy/γM1η = 0.769 · erfüllt77 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.5.1
TC6 — KnickenNEd ≤ χ·A·fy/γM1η = 0.481 · erfüllt48 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.5.1
Obergurt — massgebender Stabl = 3’000 mm; lK,in = 3’000 mm, λ̄in = 0.348, χin = 0.946 (Kurve b); lK,out = 3’000 mm, λ̄out = 0.580, χout = 0.797 (Kurve c).– = TC3§ 4.5.1
Berechnung: Gemeinsame Werte
SchrittWertRef.
Untergurt — QuerschnittsflächeA = 4’525 mm²
Untergurt — Trägheitsmoment in der EbeneIin = 25’101’340 mm⁴
Untergurt — Trägheitsmoment aus der EbeneIout = 9’244’525 mm⁴
Untergurt — Trägheitsradieniin · iout = 74.5 · 45.2 mm
Untergurt — Flansch c/tfGrenzwerte 9.0 · 10.0 · 14.0 für die Klassen 1, 2, 3 unter Druck.– = 7.6§ t.5a
Untergurt — Steg c/twGrenzwerte 33.0 · 38.0 · 42.0 für die Klassen 1, 2, 3 unter Druck.– = 20.3§ t.5a
Untergurt — QuerschnittsklasseUnter Druck, die ungünstigste Wand.– = Klasse 1§ t.5a
Untergurt — KnickspannungskurvenWalzprofil I: b um die starke Achse (in der Ebene), c um die schwache.– = in der Ebene b · aus der Ebene c
Untergurt — Knicklängenbeiwert in der EbeneDie Systemlänge.βin = 1.00
Untergurt — Knicklänge aus der EbeneDer Abstand der seitlichen Halterungen.lK,out = 6’000 mm
Berechnung: Nachweis 1 — Zug
SchrittWertRef.
Untergurt — Bemessungswert des ZugwiderstandsA·fy/γM1 am Bruttoquerschnitt. Bei geschraubten Verbindungen muss der NETTOquerschnitt ebenfalls nachgewiesen werden — hier nicht durchgeführt.NRd = 1’012.8 kN§ 4.1.3
BC2 — ZugNEd ≤ NRdη = 0.545 · erfüllt55 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.3
BC3 — ZugNEd ≤ NRdη = 0.872 · erfüllt87 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.3
BC4 — ZugNEd ≤ NRdη = 0.872 · erfüllt87 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.3
BC5 — ZugNEd ≤ NRdη = 0.545 · erfüllt55 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.3
Berechnung: Gemeinsame Werte
SchrittWertRef.
Diagonalen — QuerschnittsflächeA = 3’621 mm²
Diagonalen — Trägheitsmoment in der EbeneIin = 12’486’868 mm⁴
Diagonalen — Trägheitsmoment aus der EbeneIout = 12’486’868 mm⁴
Diagonalen — Trägheitsradieniin · iout = 58.7 · 58.7 mm
Diagonalen — Wand (h − 3t)/tGrenzwerte 33.0 · 38.0 · 42.0 für die Klassen 1, 2, 3 unter Druck.– = 20.8§ t.5a
Diagonalen — Wand (b − 3t)/tGrenzwerte 33.0 · 38.0 · 42.0 für die Klassen 1, 2, 3 unter Druck.– = 20.8§ t.5a
Diagonalen — QuerschnittsklasseUnter Druck, die ungünstigste Wand.– = Klasse 1§ t.5a
Diagonalen — KnickspannungskurvenWarmgefertigtes Hohlprofil: a.– = in der Ebene a · aus der Ebene a
Diagonalen — Knicklängenbeiwert in der EbeneDie Systemlänge.βin = 1.00
Berechnung: Nachweis 1 — Zug
SchrittWertRef.
Diagonalen — Bemessungswert des ZugwiderstandsA·fy/γM1 am Bruttoquerschnitt. Bei geschraubten Verbindungen muss der NETTOquerschnitt ebenfalls nachgewiesen werden — hier nicht durchgeführt.NRd = 810.5 kN§ 4.1.3
D1 — ZugNEd ≤ NRdη = 0.819 · erfüllt82 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.3
D2 — ZugNEd ≤ NRdη = 0.491 · erfüllt49 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.3
D3 — ZugNEd ≤ NRdη = 0.164 · erfüllt16 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.3
D4 — ZugNEd ≤ NRdη = 0.164 · erfüllt16 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.3
D5 — ZugNEd ≤ NRdη = 0.491 · erfüllt49 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.3
D6 — ZugNEd ≤ NRdη = 0.819 · erfüllt82 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.3
Berechnung: Gemeinsame Werte
SchrittWertRef.
Vertikalstäbe — QuerschnittsflächeA = 2’865 mm²
Vertikalstäbe — Trägheitsmoment in der EbeneIin = 6’192’443 mm⁴
Vertikalstäbe — Trägheitsmoment aus der EbeneIout = 6’192’443 mm⁴
Vertikalstäbe — Trägheitsradieniin · iout = 46.5 · 46.5 mm
Vertikalstäbe — Wand (h − 3t)/tGrenzwerte 33.0 · 38.0 · 42.0 für die Klassen 1, 2, 3 unter Druck.– = 16.0§ t.5a
Vertikalstäbe — Wand (b − 3t)/tGrenzwerte 33.0 · 38.0 · 42.0 für die Klassen 1, 2, 3 unter Druck.– = 16.0§ t.5a
Vertikalstäbe — QuerschnittsklasseUnter Druck, die ungünstigste Wand.– = Klasse 1§ t.5a
Vertikalstäbe — KnickspannungskurvenWarmgefertigtes Hohlprofil: a.– = in der Ebene a · aus der Ebene a
Vertikalstäbe — Knicklängenbeiwert in der EbeneDie Systemlänge.βin = 1.00
Berechnung: Nachweis 1 — Knicken unter Druck
SchrittWertRef.
V1 — KnickenNEd ≤ χ·A·fy/γM1η = 0.616 · erfüllt62 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.5.1
V2 — KnickenNEd ≤ χ·A·fy/γM1η = 0.373 · erfüllt37 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.5.1
V3 — KnickenNEd ≤ χ·A·fy/γM1η = 0.128 · erfüllt13 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.5.1
V4 — KnickenNEd ≤ χ·A·fy/γM1η = 0.004 · erfüllt0 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.5.1
V5 — KnickenNEd ≤ χ·A·fy/γM1η = 0.128 · erfüllt13 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.5.1
V6 — KnickenNEd ≤ χ·A·fy/γM1η = 0.373 · erfüllt37 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.5.1
V7 — KnickenNEd ≤ χ·A·fy/γM1η = 0.616 · erfüllt62 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.5.1
Vertikalstäbe — massgebender Stabl = 2’000 mm; lK,in = 2’000 mm, λ̄in = 0.458, χin = 0.937 (Kurve a); lK,out = 2’000 mm, λ̄out = 0.458, χout = 0.937 (Kurve a).– = V1§ 4.5.1
Berechnung: Nachweis 1 — Durchbiegung
SchrittWertRef.
Grösste DurchbiegungAm Knoten b3, unter der veränderlichen charakteristischen Last — die Verlängerung und Verkürzung jedes Stabs, aus derselben Steifigkeitsberechnung.w = 15.05 mm
Grenzwertl/300wlim = 60.00 mm
Durchbiegungw ≤ wlimη = 0.251 · erfüllt25 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum ist beim Obergurt die Richtung aus der Ebene massgebend?

Seine seitlichen Halterungen liegen weiter auseinander als seine Knoten, und ein I-Walzprofil knickt um seine schwache Achse nach Knickspannungskurve c aus. Im Berechnungsbeispiel ist λ̄out = 0.580 gegenüber λ̄in = 0.348.

Hängen die Stabkräfte von den Querschnitten ab?

Nur über die Eigenlast, die aus den Querschnitten berechnet wird. Das Fachwerk ist statisch bestimmt, die Stabkräfte folgen also aus dem Gleichgewicht.

Welches Abonnement enthält dieses Modul?

Das Expert-Abonnement, mit dem zugehörigen Berechnungsbericht.

Siehe auch

Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 29. Oktober 2026