Berechnet ein dreieckiges Stahl-Dachfachwerk im Grenzzustand der Tragsicherheit und weist jeden Stab nach SIA 263:2013 nach: Normalkraft allein oder mit der Biegung aus biegesteifen Knoten und aus Lasten entlang der Gurte, Knicken, Futterbleche und die Durchbiegung. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
Das Fachwerk als Ganzes
- Geometrie: a = l/(2n), das Verhältnis h/l (1/4 bis 1/6 für eine Vorbemessung) und die Neigung α der ersten Diagonale, wirtschaftlich zwischen 35° und 55°.
- Lasten und Auflagerkräfte: γG · G + γQ · Q in den Knoten, die Eigenlast Ga mit 78.5 kN/m³ sowie Av, Ah, Bv.
- Schnittgrössen: die Normalkraft in jedem Stab und, bei biegesteifen Knoten oder Lasten entlang eines Gurts, seine Endmomente und sein grösstes Moment.
Jede Stabgruppe (Obergurt, Untergurt, Diagonalen, Vertikalen)
- Querschnittsklasse, Tabellen 5a und 5b, unter Druck. Für zwei Winkel- oder U-Profile Rücken an Rücken gilt Iout = 2 · (I1 + A1 · (s/2 + e)²): der Spalt wird berücksichtigt.
- Knickspannungskurven: c für Winkel- und U-Profile; a für ein warmgefertigtes Hohlprofil, c für ein kaltgeformtes.
- Druck: NEd/NK,Rd aus λ̄in und λ̄out und, für zwei Winkelprofile, aus λ̄TF, da das Knicken aus der Ebene mit einer Verdrehung gekoppelt ist. Dann NEd/NK,Rd + ω · MEd/(MRd · (1 − NEd/Ncr)) ≤ 1.
- Zug: NRd = A · fy/γM1 am Bruttoquerschnitt (Ziffer 4.1.3), dann NEd/NRd + MEd/MRd ≤ 1.
- Biegewiderstand MRd, Ziffer 4.1.3, aus dem plastischen Widerstandsmoment in der Fachwerkebene, Klasse 1 oder 2.
- Futterbleche, EN 1993-1-1 6.4.4: sp ≤ 15 · imin eines Einzelprofils, mindestens zwei Futterbleche pro Stab, sofern die Gruppe einen gedrückten Stab enthält.
Durchbiegung: die grösste Durchbiegung w aus derselben Steifigkeitsberechnung, verglichen mit wlim.
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie geben ein: fy,k aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der SIA 263, E und G (Ziffer 3.2.2.1), den Fachwerktyp (Pratt oder Howe), die Spannweite l, die Höhe h am First, n Felder je Hälfte sowie gelenkige oder biegesteife Knoten. Für die Lasten: γG, γQ, gtop, qtop, gbot, qbot, in den Knoten oder entlang des Gurts, die Eigenlast und bis zu sechs Knotenlasten in wählbaren Knoten. Für jede Gruppe: den Querschnitt und seine Abmessungen (Flansche nach UPN oder UPE bei U-Profilen), den Spalt s und den Abstand sp der Futterbleche eines mehrteiligen Stabs, die Knicklänge in der Ebene und, für die Gurte, lout. Dann γM1 (Ziffer 4.1.3) und den Grenzwert der Durchbiegung.
Sie erhalten die Stabkräfte und Momente, jeden Stabnachweis mit seiner Ausnutzung und der Angabe erfüllt oder nicht erfüllt sowie die Durchbiegung. Mit dem Expert-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- Bei biegesteifen Knoten wird das Fachwerk als ebener Rahmen berechnet. Die Normalkräfte ändern sich gegenüber dem gelenkigen Fachwerk kaum; die Momente kommen in den Nachweisen hinzu.
- Die Stabachsen schneiden sich in den Knoten. Die Verbindungen werden nicht bemessen.
- lout ist die Knicklänge eines gedrückten Gurts aus der Ebene. Das Kippen eines mehrteiligen T- oder ][-Gurts wird nicht berücksichtigt: seine Momente sind lokal, zwischen Knoten, die aus der Ebene gehalten sind.
- Die Knicklänge in der Ebene ist die Systemlänge oder 0.9 l für einen Gurtstab und 0.8 l für einen Füllstab.
- Bei Schraubenverbindungen ist zusätzlich der Nettoquerschnitt nachzuweisen; dies erfolgt hier nicht.
Berechnungsbeispiel
Ein Pratt-Dachfachwerk mit 20 m Spannweite und 4 m Höhe am First, vier Feldern je Hälfte, biegesteifen Knoten, fy,k = 355 N/mm², gtop = 6 kN/m und qtop = 9 kN/m entlang des Obergurts, gbot = 1 kN/m, Eigenlast und einer veränderlichen Last von 20 kN im Knoten b4; oben zwei Winkelprofile 120 × 120 × 12 mm auf einem Knotenblech von 12 mm, unten zwei U-Profile vom Typ UPN mit 140 mm Höhe, dazwischen warmgefertigte runde Hohlprofile 88.9 × 5 mm, seitliche Halterungen alle 2500 und 5000 mm und l/300 unter der veränderlichen Last. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
Eingaben| Eingabe | Wert | Ref. |
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| Charakteristische Fliessgrenze fy,k | 355 N/mm² | § t.1 |
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| Elastizitätsmodul E | 210000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
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| Schubmodul G | 81000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
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| Art der Ausfachung | Pratt — Diagonalen auf Zug, Pfosten auf Druck | |
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| Spannweite zwischen den Auflagern l | 20000 mm | |
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| Höhe am First, zwischen den Gurtachsen h | 4000 mm | |
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| Anzahl Felder in jeder Hälfte n | 4 | |
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| Knoten | Biegesteif — geschweisst oder durchlaufend, die Stäbe werden auch auf Biegung beansprucht | |
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| Lastbeiwert, ständige Einwirkungen γG | 1.35 | |
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| Lastbeiwert, veränderliche Einwirkungen γQ | 1.5 | |
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| Übertragung verteilter Lasten auf die Gurte | Entlang des Gurts — der Gurt wird auch zwischen den Knoten auf Biegung beansprucht | |
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| Ständige Last auf dem Obergurt gtop | 6 kN/m | |
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| Veränderliche Last am Obergurt qtop | 9 kN/m | |
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| Ständige Last auf dem Untergurt gbot | 1 kN/m | |
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| Veränderliche Last am Untergurt qbot | 0 kN/m | |
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| Eigenlast der Stäbe | Berücksichtigt — aus den Querschnitten berechnet | |
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| Anzahl Knotenlasten | 1 | |
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| Kraft 1 — im Knoten | b4 | |
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| Kraft 1 — vertikal, nach unten Fv | 20 kN | |
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| Kraft 1 — horizontal, nach rechts Fh | 0 kN | |
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| Kraft 1 — Wirkung | Veränderlich | |
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| Widerstandsbeiwert γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
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| Durchbiegung | Berücksichtigt | |
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| Durchbiegung unter | Nur veränderliche Last | |
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| Grenzwert der Durchbiegung, Spannweite geteilt durch | 300 | |
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| Querschnittstyp | Zwei Winkelprofile Rücken an Rücken | |
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| Am Knotenblech anliegender Schenkel, in der Fachwerkebene h | 120 mm | |
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| Abstehender Schenkel, rechtwinklig zur Ebene b | 120 mm | |
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| Schenkeldicke t | 12 mm | |
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| Ausrundungsradius r | 13 mm | |
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| Abstand zwischen den beiden Winkelprofilen, gleich der Knotenblechdicke s | 12 mm | |
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| Abstand der Futterbleche sp | 300 mm | |
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| Knicklänge in der Fachwerkebene | Systemlänge zwischen den Knoten | |
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| Abstand der seitlichen Halterungen des Gurts lout | 2500 mm | |
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| Querschnittstyp | Zwei U-Profile Rücken an Rücken | |
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| Höhe des U-Profils, in der Fachwerkebene h | 140 mm | |
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| Flanschbreite b | 60 mm | |
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| Stegdicke tw | 7 mm | |
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| Flanschdicke tf | 10 mm | |
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| Ausrundungsradius r | 10 mm | |
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| Flansche | Mit 8 % Neigung — UPN | |
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| Abstand zwischen den beiden U-Profilen, gleich der Knotenblechdicke s | 12 mm | |
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| Abstand der Futterbleche sp | 800 mm | |
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| Knicklänge in der Fachwerkebene | Systemlänge zwischen den Knoten | |
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| Abstand der seitlichen Halterungen des Gurts lout | 5000 mm | |
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| Querschnittstyp | Rundes Hohlprofil | |
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| Aussendurchmesser D | 88.9 mm | |
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| Wanddicke t | 5 mm | |
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| Herstellung | Warmgefertigt | |
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| Knicklänge in der Fachwerkebene | Systemlänge zwischen den Knoten | |
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| Querschnittstyp | Rundes Hohlprofil | |
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| Aussendurchmesser D | 88.9 mm | |
|---|
| Wanddicke t | 5 mm | |
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| Herstellung | Warmgefertigt | |
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| Knicklänge in der Fachwerkebene | Systemlänge zwischen den Knoten | |
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Berechnung: Gemeinsame Werte| Schritt | Wert | Ref. |
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| Charakteristische Fliessgrenze | fy,k = 355 N/mm² | § t.1 |
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| Tafellängea = l/(2n) | a = 2’500.0 mm | |
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| Verhältnis Höhe zu Spannweite1 : 5.0. Übliche Vorbemessung: 1/4 bis 1/6 für ein Dreiecksfachwerk. | h/l = 0.2000 | |
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| Neigung der DiagonalenDer ersten Diagonale. Eine Neigung zwischen 35° und 55° ist wirtschaftlich. | α = 38.7 ° | |
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| Knoten und Stäbem + 3 = 2j: statisch bestimmt — die Kräfte hängen nicht von den Querschnitten ab. | j · m = 16 Knoten · 29 Stäbe | |
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| Eigenlast der StäbeΣ A·l·78,5 kN/m³ über alle Stäbe — 1.00 kN/m der Spannweite. | Ga = 20.02 kN | |
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| Bemessungswert der gesamten vertikalen LastγG·G + γQ·Q = 1.35·G + 1.50·Q, an allen Knoten. | ΣFd = 516.0 kN | |
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| Auflagerkraft am linken Auflager, vertikalFestlager im Knoten b0. | Av = 258.0 kN | |
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| Auflagerkraft am linken Auflager, horizontal | Ah = 0.0 kN | |
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| Auflagerkraft am rechten AuflagerLoslager im Knoten b8. | Bv = 258.0 kN | |
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Berechnung: Normalkräfte im Grenzzustand der Tragsicherheit| Schritt | Wert | Ref. |
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| TC1 — obergurt, b0–t1Druck, Länge 2’693 mm. | NTC1 = -615.1 kN | |
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| TC2 — obergurt, t1–t2Druck, Länge 2’693 mm. | NTC2 = -612.8 kN | |
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| TC3 — obergurt, t2–t3Druck, Länge 2’693 mm. | NTC3 = -537.7 kN | |
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| TC4 — obergurt, t3–t4Druck, Länge 2’693 mm. | NTC4 = -452.5 kN | |
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| TC5 — obergurt, t4–t5Druck, Länge 2’693 mm. | NTC5 = -452.5 kN | |
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| TC6 — obergurt, t5–t6Druck, Länge 2’693 mm. | NTC6 = -537.7 kN | |
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| TC7 — obergurt, t6–t7Druck, Länge 2’693 mm. | NTC7 = -612.8 kN | |
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| TC8 — obergurt, t7–b8Druck, Länge 2’693 mm. | NTC8 = -615.1 kN | |
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| BC1 — untergurt, b0–b1Zug, Länge 2’500 mm. | NBC1 = 571.2 kN | |
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| BC2 — untergurt, b1–b2Zug, Länge 2’500 mm. | NBC2 = 500.3 kN | |
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| BC3 — untergurt, b2–b3Zug, Länge 2’500 mm. | NBC3 = 421.7 kN | |
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| BC4 — untergurt, b3–b4Zug, Länge 2’500 mm. | NBC4 = 347.4 kN | |
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| BC5 — untergurt, b4–b5Zug, Länge 2’500 mm. | NBC5 = 347.4 kN | |
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| BC6 — untergurt, b5–b6Zug, Länge 2’500 mm. | NBC6 = 421.7 kN | |
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| BC7 — untergurt, b6–b7Zug, Länge 2’500 mm. | NBC7 = 500.3 kN | |
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| BC8 — untergurt, b7–b8Zug, Länge 2’500 mm. | NBC8 = 571.2 kN | |
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| D1 — diagonalen, b1–t2Zug, Länge 3’202 mm. | ND1 = 88.8 kN | |
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| D2 — diagonalen, b2–t3Zug, Länge 3’905 mm. | ND2 = 120.6 kN | |
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| D3 — diagonalen, b3–t4Zug, Länge 4’717 mm. | ND3 = 139.1 kN | |
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| D4 — diagonalen, b5–t4Zug, Länge 4’717 mm. | ND4 = 139.1 kN | |
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| D5 — diagonalen, b6–t5Zug, Länge 3’905 mm. | ND5 = 120.6 kN | |
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| D6 — diagonalen, b7–t6Zug, Länge 3’202 mm. | ND6 = 88.8 kN | |
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| V1 — vertikalstäbe, b1–t1Druck, Länge 1’000 mm. | NV1 = -53.4 kN | |
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| V2 — vertikalstäbe, b2–t2Druck, Länge 2’000 mm. | NV2 = -85.4 kN | |
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| V3 — vertikalstäbe, b3–t3Druck, Länge 3’000 mm. | NV3 = -114.3 kN | |
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| V4 — vertikalstäbe, b4–t4Zug, Länge 4’000 mm. | NV4 = 38.8 kN | |
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| V5 — vertikalstäbe, b5–t5Druck, Länge 3’000 mm. | NV5 = -114.3 kN | |
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| V6 — vertikalstäbe, b6–t6Druck, Länge 2’000 mm. | NV6 = -85.4 kN | |
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| V7 — vertikalstäbe, b7–t7Druck, Länge 1’000 mm. | NV7 = -53.4 kN | |
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Berechnung: Biegemomente im Grenzzustand der Tragsicherheit| Schritt | Wert | Ref. |
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| TC1 — grösstes MomentAn den Enden -6.84 kNm (b0) und -7.74 kNm (t1), positiv bei Zug an der Unterseite; grösstes Moment 10.08 kNm bei 1’329 mm von b0. | MTC1 = 10.08 kNm | |
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| TC2 — grösstes MomentAn den Enden -6.91 kNm (t1) und -11.74 kNm (t2), positiv bei Zug an der Unterseite. | MTC2 = 11.74 kNm | |
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| TC3 — grösstes MomentAn den Enden -10.48 kNm (t2) und -9.97 kNm (t3), positiv bei Zug an der Unterseite. | MTC3 = 10.48 kNm | |
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| TC4 — grösstes MomentAn den Enden -8.55 kNm (t3) und -15.76 kNm (t4), positiv bei Zug an der Unterseite. | MTC4 = 15.76 kNm | |
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| TC5 — grösstes MomentAn den Enden -15.76 kNm (t4) und -8.55 kNm (t5), positiv bei Zug an der Unterseite. | MTC5 = 15.76 kNm | |
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| TC6 — grösstes MomentAn den Enden -9.97 kNm (t5) und -10.48 kNm (t6), positiv bei Zug an der Unterseite. | MTC6 = 10.48 kNm | |
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| TC7 — grösstes MomentAn den Enden -11.74 kNm (t6) und -6.91 kNm (t7), positiv bei Zug an der Unterseite. | MTC7 = 11.74 kNm | |
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| TC8 — grösstes MomentAn den Enden -7.74 kNm (t7) und -6.84 kNm (b8), positiv bei Zug an der Unterseite; grösstes Moment 10.08 kNm bei 1’364 mm von t7. | MTC8 = 10.08 kNm | |
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| BC1 — grösstes MomentAn den Enden 6.84 kNm (b0) und 6.46 kNm (b1), positiv bei Zug an der Unterseite; grösstes Moment 8.06 kNm bei 1’165 mm von b0. | MBC1 = 8.06 kNm | |
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| BC2 — grösstes MomentAn den Enden 6.96 kNm (b1) und -0.13 kNm (b2), positiv bei Zug an der Unterseite. | MBC2 = 6.96 kNm | |
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| BC3 — grösstes MomentAn den Enden 1.47 kNm (b2) und -0.04 kNm (b3), positiv bei Zug an der Unterseite; grösstes Moment 2.22 kNm bei 913 mm von b2. | MBC3 = 2.22 kNm | |
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| BC4 — grösstes MomentAn den Enden 1.07 kNm (b3) und -3.96 kNm (b4), positiv bei Zug an der Unterseite. | MBC4 = 3.96 kNm | |
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| BC5 — grösstes MomentAn den Enden -3.96 kNm (b4) und 1.07 kNm (b5), positiv bei Zug an der Unterseite. | MBC5 = 3.96 kNm | |
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| BC6 — grösstes MomentAn den Enden -0.04 kNm (b5) und 1.47 kNm (b6), positiv bei Zug an der Unterseite; grösstes Moment 2.22 kNm bei 1’587 mm von b5. | MBC6 = 2.22 kNm | |
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| BC7 — grösstes MomentAn den Enden -0.13 kNm (b6) und 6.96 kNm (b7), positiv bei Zug an der Unterseite. | MBC7 = 6.96 kNm | |
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| BC8 — grösstes MomentAn den Enden 6.46 kNm (b7) und 6.84 kNm (b8), positiv bei Zug an der Unterseite; grösstes Moment 8.06 kNm bei 1’335 mm von b7. | MBC8 = 8.06 kNm | |
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| D1 — grösstes MomentAn den Enden 0.29 kNm (b1) und 0.12 kNm (t2), positiv bei Zug an der Unterseite; grösstes Moment 0.36 kNm bei 1’125 mm von b1. | MD1 = 0.36 kNm | |
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| D2 — grösstes MomentAn den Enden -0.41 kNm (b2) und 0.45 kNm (t3), positiv bei Zug an der Unterseite. | MD2 = 0.45 kNm | |
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| D3 — grösstes MomentAn den Enden -0.22 kNm (b3) und -0.11 kNm (t4), positiv bei Zug an der Unterseite. | MD3 = 0.22 kNm | |
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| D4 — grösstes MomentAn den Enden 0.22 kNm (b5) und 0.11 kNm (t4), positiv bei Zug an der Unterseite. | MD4 = 0.22 kNm | |
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| D5 — grösstes MomentAn den Enden 0.41 kNm (b6) und -0.45 kNm (t5), positiv bei Zug an der Unterseite. | MD5 = 0.45 kNm | |
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| D6 — grösstes MomentAn den Enden -0.29 kNm (b7) und -0.12 kNm (t6), positiv bei Zug an der Unterseite; grösstes Moment -0.36 kNm bei 1’125 mm von b7. | MD6 = 0.36 kNm | |
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| V1 — grösstes MomentAn den Enden -0.79 kNm (b1) und 0.83 kNm (t1), positiv bei Zug an der Unterseite. | MV1 = 0.83 kNm | |
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| V2 — grösstes MomentAn den Enden -1.19 kNm (b2) und 1.14 kNm (t2), positiv bei Zug an der Unterseite. | MV2 = 1.19 kNm | |
|---|
| V3 — grösstes MomentAn den Enden -0.89 kNm (b3) und 0.97 kNm (t3), positiv bei Zug an der Unterseite. | MV3 = 0.97 kNm | |
|---|
| V4 — grösstes MomentAn den Enden 0.00 kNm (b4) und -0.00 kNm (t4), positiv bei Zug an der Unterseite. | MV4 = 0.00 kNm | |
|---|
| V5 — grösstes MomentAn den Enden 0.89 kNm (b5) und -0.97 kNm (t5), positiv bei Zug an der Unterseite. | MV5 = 0.97 kNm | |
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| V6 — grösstes MomentAn den Enden 1.19 kNm (b6) und -1.14 kNm (t6), positiv bei Zug an der Unterseite. | MV6 = 1.19 kNm | |
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| V7 — grösstes MomentAn den Enden 0.79 kNm (b7) und -0.83 kNm (t7), positiv bei Zug an der Unterseite. | MV7 = 0.83 kNm | |
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Berechnung: Gemeinsame Werte| Schritt | Wert | Ref. |
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| Obergurt — Querschnittsfläche | A = 5’545 mm² | |
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| Obergurt — Trägheitsmoment in der Ebene | Iin = 7’492’842 mm⁴ | |
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| Obergurt — ein Winkelprofil: Fläche, Schwerpunktabstand von der KnotenblechflächeAus den Abmessungen, einschliesslich Walzausrundung. | A1 · e = 2’772 mm² · 34.2 mm | |
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| Obergurt — Trägheitsmoment aus der Ebene, beide Profile2·(I1 + A1·(s/2 + e)²) mit s = 12.0 mm — der Abstand wird berücksichtigt. | Iout = 16’437’759 mm⁴ | |
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| Obergurt — Trägheitsradien | iin · iout = 36.8 · 54.4 mm | |
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| Obergurt — Schubmittelpunkt und TorsionDer Schubmittelpunkt liegt dort, wo die abstehenden Schenkel die Ebene des Knotenblechs schneiden, im Abstand y0 vom Schwerpunkt; K = Σ b·t³/3. Das Ausknicken aus der Ebene ist gekoppelt mit Verdrehung — Biegedrillknicken. | y0 · K = 28.2 mm · 262’656 mm⁴ | |
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| Obergurt — Schenkel am Knotenblech c/tGrenzwerte 7.3 · 8.1 · 11.4 für die Klassen 1, 2, 3 unter Druck. | – = 7.9 | § t.5a |
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| Obergurt — abstehender Schenkel c/tGrenzwerte 7.3 · 8.1 · 11.4 für die Klassen 1, 2, 3 unter Druck. | – = 7.9 | § t.5a |
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| Obergurt — QuerschnittsklasseUnter Druck, die ungünstigste Wand. | – = Klasse 2 | § t.5a |
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| Obergurt — KnickspannungskurvenWinkelprofile: c um beide Achsen. | – = in der Ebene c · aus der Ebene c | |
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| Obergurt — Knicklängenbeiwert in der EbeneDie Systemlänge. | βin = 1.00 | |
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| Obergurt — Knicklänge aus der EbeneDer Abstand der seitlichen Halterungen. | lK,out = 2’500 mm | |
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Berechnung: Gemeinsame Werte — Knicken allein| Schritt | Wert | Ref. |
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| TC1 — Knicken alleinλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564; zusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NK,Rd = 0.581 | |
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| TC2 — Knicken alleinλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564; zusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NK,Rd = 0.579 | |
|---|
| TC3 — Knicken alleinλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564; zusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NK,Rd = 0.508 | |
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| TC4 — Knicken alleinλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564; zusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NK,Rd = 0.428 | |
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| TC5 — Knicken alleinλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564; zusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NK,Rd = 0.428 | |
|---|
| TC6 — Knicken alleinλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564; zusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NK,Rd = 0.508 | |
|---|
| TC7 — Knicken alleinλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564; zusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NK,Rd = 0.579 | |
|---|
| TC8 — Knicken alleinλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564; zusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NK,Rd = 0.581 | |
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Berechnung: Nachweis 1 — Futterbleche des mehrteiligen Stabs| Schritt | Wert | Ref. |
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| Obergurt — kleinster Trägheitsradius, für ein WinkelprofilUm die schwache Hauptachse v des Winkelprofils. | imin = 23.6 mm | |
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| Obergurt — Abstand der Futterblechesp ≤ 15·imin | η = 0.846 · erfüllt85 % des Tragwiderstands ausgenutzt | EN 1993-1-1 6.4.4 |
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Berechnung: Nachweis 2 — Normalkraft mit Biegung| Schritt | Wert | Ref. |
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| Obergurt — Biegewiderstand des QuerschnittsPlastisch Widerstandsmoment, Klasse 2, in der Fachwerkebene. | MRd = 53.22 kNm | § 4.1.3 |
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| Obergurt — KippenDer mehrteilige T Querschnitt biegt sich um seine Achse quer zum Knotenblech; die Momente sind lokal, zwischen Knoten, die senkrecht zur Ebene durch die seitlichen Halterungen gehalten sind, und die Stabilität aus der Ebene entspricht dem Knicknachweis oben. | – = Nicht berücksichtigt | |
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| TC1 — Druck und BiegungN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.847 · erfüllt85 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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| TC2 — Druck und BiegungN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.837 · erfüllt84 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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| TC3 — Druck und BiegungN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.766 · erfüllt77 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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| TC4 — Druck und BiegungN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.734 · erfüllt73 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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| TC5 — Druck und BiegungN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.734 · erfüllt73 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
|---|
| TC6 — Druck und BiegungN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.766 · erfüllt77 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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| TC7 — Druck und BiegungN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.837 · erfüllt84 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
|---|
| TC8 — Druck und BiegungN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.847 · erfüllt85 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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Berechnung: Gemeinsame Werte| Schritt | Wert | Ref. |
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| Untergurt — Querschnittsfläche | A = 4’166 mm² | |
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| Untergurt — Trägheitsmoment in der Ebene | Iin = 12’423’086 mm⁴ | |
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| Untergurt — ein U-Profil: Fläche, Schwerpunktabstand von der KnotenblechflächeAus den Abmessungen, einschliesslich Walzausrundung, Flansche mit 8 % Neigung. | A1 · e = 2’083 mm² · 17.9 mm | |
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| Untergurt — Trägheitsmoment aus der Ebene, beide Profile2·(I1 + A1·(s/2 + e)²) mit s = 12.0 mm — der Abstand wird berücksichtigt. | Iout = 3’696’013 mm⁴ | |
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| Untergurt — Trägheitsradien | iin · iout = 54.6 · 29.8 mm | |
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| Untergurt — Flansch c/tfGrenzwerte 7.3 · 8.1 · 11.4 für die Klassen 1, 2, 3 unter Druck. | – = 4.3 | § t.5a |
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| Untergurt — Steg c/twGrenzwerte 26.8 · 30.9 · 34.2 für die Klassen 1, 2, 3 unter Druck. | – = 14.3 | § t.5a |
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| Untergurt — QuerschnittsklasseUnter Druck, die ungünstigste Wand. | – = Klasse 1 | § t.5a |
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| Untergurt — KnickspannungskurvenU-Profile: c um beide Achsen. | – = in der Ebene c · aus der Ebene c | |
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| Untergurt — Knicklängenbeiwert in der EbeneDie Systemlänge. | βin = 1.00 | |
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| Untergurt — Knicklänge aus der EbeneDer Abstand der seitlichen Halterungen. | lK,out = 5’000 mm | |
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Berechnung: Gemeinsame Werte — Zug allein| Schritt | Wert | Ref. |
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| Untergurt — Bemessungswert des ZugwiderstandsA·fy/γM1 am Bruttoquerschnitt. Bei geschraubten Verbindungen muss der NETTOquerschnitt ebenfalls nachgewiesen werden — hier nicht durchgeführt. | NRd = 1’408.5 kN | § 4.1.3 |
|---|
| BC1 — ZugZusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NRd = 0.406 | |
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| BC2 — ZugZusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NRd = 0.355 | |
|---|
| BC3 — ZugZusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NRd = 0.299 | |
|---|
| BC4 — ZugZusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NRd = 0.247 | |
|---|
| BC5 — ZugZusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NRd = 0.247 | |
|---|
| BC6 — ZugZusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NRd = 0.299 | |
|---|
| BC7 — ZugZusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NRd = 0.355 | |
|---|
| BC8 — ZugZusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NRd = 0.406 | |
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| Untergurt — Abstand der FutterblecheKein Stab der Gruppe ist gedrückt: Die Grenze 15·imin = 266 mm für Druckstäbe gilt nicht. | sp = 800 mm | |
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Berechnung: Nachweis 1 — Normalkraft mit Biegung| Schritt | Wert | Ref. |
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| Untergurt — Biegewiderstand des QuerschnittsPlastisch Widerstandsmoment, Klasse 1, in der Fachwerkebene. | MRd = 71.34 kNm | § 4.1.3 |
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| Untergurt — KippenDer mehrteilige ][ Querschnitt biegt sich um seine Achse quer zum Knotenblech; die Momente sind lokal, zwischen Knoten, die senkrecht zur Ebene durch die seitlichen Halterungen gehalten sind, und die Stabilität aus der Ebene entspricht dem Knicknachweis oben. | – = Nicht berücksichtigt | |
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| BC1 — Zug und BiegungN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.519 · erfüllt52 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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| BC2 — Zug und BiegungN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.453 · erfüllt45 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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| BC3 — Zug und BiegungN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.331 · erfüllt33 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
|---|
| BC4 — Zug und BiegungN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.302 · erfüllt30 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
|---|
| BC5 — Zug und BiegungN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.302 · erfüllt30 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
|---|
| BC6 — Zug und BiegungN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.331 · erfüllt33 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
|---|
| BC7 — Zug und BiegungN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.453 · erfüllt45 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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| BC8 — Zug und BiegungN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.519 · erfüllt52 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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Berechnung: Gemeinsame Werte| Schritt | Wert | Ref. |
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| Diagonalen — Querschnittsfläche | A = 1’318 mm² | |
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| Diagonalen — Trägheitsmoment in der Ebene | Iin = 1’163’739 mm⁴ | |
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| Diagonalen — Trägheitsmoment aus der Ebene | Iout = 1’163’739 mm⁴ | |
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| Diagonalen — Trägheitsradien | iin · iout = 29.7 · 29.7 mm | |
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| Diagonalen — D/tGrenzwerte 33.1 · 46.3 · 59.6 für die Klassen 1, 2, 3 unter Druck. | – = 17.8 | § t.5a |
|---|
| Diagonalen — QuerschnittsklasseUnter Druck, die ungünstigste Wand. | – = Klasse 1 | § t.5a |
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| Diagonalen — KnickspannungskurvenWarmgefertigtes Hohlprofil: a. | – = in der Ebene a · aus der Ebene a | |
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| Diagonalen — Knicklängenbeiwert in der EbeneDie Systemlänge. | βin = 1.00 | |
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Berechnung: Gemeinsame Werte — Zug allein| Schritt | Wert | Ref. |
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| Diagonalen — Bemessungswert des ZugwiderstandsA·fy/γM1 am Bruttoquerschnitt. Bei geschraubten Verbindungen muss der NETTOquerschnitt ebenfalls nachgewiesen werden — hier nicht durchgeführt. | NRd = 445.6 kN | § 4.1.3 |
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| D1 — ZugZusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NRd = 0.199 | |
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| D2 — ZugZusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NRd = 0.271 | |
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| D3 — ZugZusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NRd = 0.312 | |
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| D4 — ZugZusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NRd = 0.312 | |
|---|
| D5 — ZugZusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NRd = 0.271 | |
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| D6 — ZugZusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NRd = 0.199 | |
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Berechnung: Nachweis 1 — Normalkraft mit Biegung| Schritt | Wert | Ref. |
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| Diagonalen — Biegewiderstand des QuerschnittsPlastisch Widerstandsmoment, Klasse 1, in der Fachwerkebene. | MRd = 11.91 kNm | § 4.1.3 |
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| D1 — Zug und BiegungN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.229 · erfüllt23 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
|---|
| D2 — Zug und BiegungN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.308 · erfüllt31 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
|---|
| D3 — Zug und BiegungN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.330 · erfüllt33 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
|---|
| D4 — Zug und BiegungN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.330 · erfüllt33 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
|---|
| D5 — Zug und BiegungN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.308 · erfüllt31 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
|---|
| D6 — Zug und BiegungN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.229 · erfüllt23 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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Berechnung: Gemeinsame Werte| Schritt | Wert | Ref. |
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| Vertikalstäbe — Querschnittsfläche | A = 1’318 mm² | |
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| Vertikalstäbe — Trägheitsmoment in der Ebene | Iin = 1’163’739 mm⁴ | |
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| Vertikalstäbe — Trägheitsmoment aus der Ebene | Iout = 1’163’739 mm⁴ | |
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| Vertikalstäbe — Trägheitsradien | iin · iout = 29.7 · 29.7 mm | |
|---|
| Vertikalstäbe — D/tGrenzwerte 33.1 · 46.3 · 59.6 für die Klassen 1, 2, 3 unter Druck. | – = 17.8 | § t.5a |
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| Vertikalstäbe — QuerschnittsklasseUnter Druck, die ungünstigste Wand. | – = Klasse 1 | § t.5a |
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| Vertikalstäbe — KnickspannungskurvenWarmgefertigtes Hohlprofil: a. | – = in der Ebene a · aus der Ebene a | |
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| Vertikalstäbe — Knicklängenbeiwert in der EbeneDie Systemlänge. | βin = 1.00 | |
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Berechnung: Gemeinsame Werte — Zug allein| Schritt | Wert | Ref. |
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| Vertikalstäbe — Bemessungswert des ZugwiderstandsA·fy/γM1 am Bruttoquerschnitt. Bei geschraubten Verbindungen muss der NETTOquerschnitt ebenfalls nachgewiesen werden — hier nicht durchgeführt. | NRd = 445.6 kN | § 4.1.3 |
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| V4 — ZugZusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NRd = 0.087 | |
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Berechnung: Gemeinsame Werte — Knicken allein| Schritt | Wert | Ref. |
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| V1 — Knicken alleinλ̄in = 0.440, λ̄out = 0.440 → χ = 0.942; zusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NK,Rd = 0.127 | |
|---|
| V2 — Knicken alleinλ̄in = 0.881, λ̄out = 0.881 → χ = 0.746; zusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NK,Rd = 0.257 | |
|---|
| V3 — Knicken alleinλ̄in = 1.321, λ̄out = 1.321 → χ = 0.459; zusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NK,Rd = 0.559 | |
|---|
| V5 — Knicken alleinλ̄in = 1.321, λ̄out = 1.321 → χ = 0.459; zusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NK,Rd = 0.559 | |
|---|
| V6 — Knicken alleinλ̄in = 0.881, λ̄out = 0.881 → χ = 0.746; zusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NK,Rd = 0.257 | |
|---|
| V7 — Knicken alleinλ̄in = 0.440, λ̄out = 0.440 → χ = 0.942; zusammen mit der Biegung unten nachgewiesen. | NEd/NK,Rd = 0.127 | |
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Berechnung: Nachweis 1 — Normalkraft mit Biegung| Schritt | Wert | Ref. |
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| Vertikalstäbe — Biegewiderstand des QuerschnittsPlastisch Widerstandsmoment, Klasse 1, in der Fachwerkebene. | MRd = 11.91 kNm | § 4.1.3 |
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| V1 — Druck und BiegungN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.156 · erfüllt16 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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| V2 — Druck und BiegungN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.303 · erfüllt30 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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| V3 — Druck und BiegungN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.616 · erfüllt62 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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| V4 — Zug und BiegungN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.087 · erfüllt9 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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| V5 — Druck und BiegungN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.616 · erfüllt62 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
|---|
| V6 — Druck und BiegungN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.303 · erfüllt30 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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| V7 — Druck und BiegungN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.156 · erfüllt16 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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Berechnung: Nachweis 1 — Durchbiegung| Schritt | Wert | Ref. |
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| Grösste DurchbiegungAm Knoten t5, unter der veränderlichen charakteristischen Last — die Verlängerung und Verkürzung jedes Stabs, aus derselben Steifigkeitsberechnung. | w = 11.84 mm | |
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| Grenzwertl/300 | wlim = 66.67 mm | |
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| Durchbiegungw ≤ wlim | η = 0.178 · erfüllt18 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Warum ist eine Vertikale auf Zug beansprucht?
Im Berechnungsbeispiel trägt V4, von b4 bis zum First, 38.8 kN Zug. Jeder Stab wird für das Vorzeichen seiner eigenen Kraft nachgewiesen: V4 auf Zug mit Biegung, die übrigen auf Druck mit Biegung.
Warum gilt die Grenze für die Futterbleche beim Untergurt nicht?
Kein Stab dieser Gruppe ist gedrückt, deshalb ist 800 mm erfüllt, wo sonst 15 · imin = 266 mm massgebend wäre.
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Expert-Abonnement, mit dem zugehörigen Berechnungsbericht.
Siehe auch
Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 29. Oktober 2026