Analyse un treillis de toiture triangulaire en acier à l’état-limite ultime et vérifie chaque barre selon la SIA 263:2013 : l’effort normal seul ou combiné à la flexion due aux nœuds rigides et aux charges le long des membrures, le flambage, les fourrures et la flèche. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
Le treillis dans son ensemble
- Géométrie : a = l/(2n), le rapport h/l (1/4 à 1/6 pour un prédimensionnement) et l’inclinaison α de la première diagonale, économique entre 35° et 55°.
- Charges et réactions : γG · G + γQ · Q aux nœuds, le poids propre Ga à 78.5 kN/m³, ainsi que Av, Ah et Bv.
- Efforts intérieurs : l’effort normal dans chaque barre et, avec des nœuds rigides ou des charges le long d’une membrure, ses moments d’extrémité et son moment déterminant.
Chaque groupe de barres (membrure supérieure, membrure inférieure, diagonales, montants)
- Classe de section, tableaux 5a et 5b, en compression. Pour deux cornières ou deux profilés en U dos à dos, Iout = 2 · (I1 + A1 · (s/2 + e)²) : l’écartement est pris en compte.
- Courbes de flambage : c pour les cornières et les profilés en U ; a pour un profilé creux fini à chaud, c pour un profilé creux façonné à froid.
- Compression : NEd/NK,Rd à partir de λ̄in et de λ̄out et, pour deux cornières, de λ̄TF, car le flambage hors du plan se couple à la torsion. Puis NEd/NK,Rd + ω · MEd/(MRd · (1 − NEd/Ncr)) ≤ 1.
- Traction : NRd = A · fy/γM1 sur la section brute (chiffre 4.1.3), puis NEd/NRd + MEd/MRd ≤ 1.
- Résistance à la flexion MRd, chiffre 4.1.3, à partir du module de section plastique dans le plan du treillis, en classe 1 ou 2.
- Fourrures, EN 1993-1-1 6.4.4 : sp ≤ 15 · imin d’un profilé constitutif, au moins deux fourrures par barre, lorsque le groupe comporte une barre comprimée.
Flèche : la plus grande flèche w, issue du même calcul de rigidité, comparée à wlim.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous saisissez fy,k tirée du tableau 1 de votre exemplaire de la SIA 263, E et G (chiffre 3.2.2.1), le type de treillis (Pratt ou Howe), la portée l, la hauteur h au faîte, n panneaux par demi-treillis, et des nœuds articulés ou rigides. Pour les charges : γG, γQ, gtop, qtop, gbot, qbot, aux nœuds ou le long de la membrure, le poids propre et jusqu’à six forces nodales en des nœuds choisis. Pour chaque groupe : la section et ses dimensions (ailes de type UPN ou UPE pour les profilés en U), l’écartement s et l’espacement des fourrures sp d’une barre composée, la longueur de flambage dans le plan et, pour les membrures, lout. Puis γM1 (chiffre 4.1.3) et la valeur limite de la flèche.
Vous obtenez les efforts et les moments, chaque vérification des barres avec son taux d’utilisation et la mention Vérifié ou Non vérifié, ainsi que la flèche. Avec l’abonnement Expert, le calcul s’imprime sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- Avec des nœuds rigides, le treillis est calculé comme un cadre plan. Les efforts normaux diffèrent à peine de ceux du treillis à nœuds articulés ; les moments sont ajoutés dans les vérifications.
- Les axes des barres concourent aux nœuds. Les assemblages ne sont pas dimensionnés.
- lout est la longueur de flambage hors du plan d’une membrure comprimée. Le déversement d’une membrure composée en T ou en ][ n’est pas pris en compte : ses moments sont locaux, entre des nœuds maintenus contre les déplacements hors du plan.
- La longueur de flambage dans le plan est la longueur théorique entre les nœuds, ou 0.9 l pour une membrure et 0.8 l pour une barre de remplissage.
- Aux assemblages boulonnés, la section nette doit également être vérifiée ; ce n’est pas fait ici.
Exemple de calcul
Un treillis de toiture Pratt de 20 m de portée et de 4 m de hauteur au faîte, à quatre panneaux par demi-treillis, à nœuds rigides, avec fy,k = 355 N/mm², gtop = 6 kN/m et qtop = 9 kN/m le long de la membrure supérieure, gbot = 1 kN/m, le poids propre et une force variable de 20 kN au nœud b4 ; deux cornières 120 × 120 × 12 mm sur un gousset de 12 mm en membrure supérieure, deux profilés en U de type UPN de 140 mm de hauteur en membrure inférieure, des profilés creux circulaires finis à chaud 88.9 × 5 mm entre les deux, des appuis latéraux tous les 2 500 et 5 000 mm, et l/300 sous l’action variable. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
|---|
| Limite d’élasticité caractéristique fy,k | 355 N/mm² | § t.1 |
|---|
| Module d’élasticité E | 210000 N/mm² | § 2.2 |
|---|
| Module de glissement G | 81000 N/mm² | § 2.2 |
|---|
| Type de treillis | Pratt — diagonales tendues, montants comprimés | |
|---|
| Portée entre appuis l | 20000 mm | |
|---|
| Hauteur au faîte, entre les axes des membrures h | 4000 mm | |
|---|
| Nombre de panneaux dans chaque moitié n | 4 | |
|---|
| Nœuds | Rigides — soudés ou continus, les barres sont aussi fléchies | |
|---|
| Facteur de charge, actions permanentes γG | 1.35 | |
|---|
| Facteur de charge, actions variables γQ | 1.5 | |
|---|
| Mode de transmission des charges réparties aux membrures | Le long de la membrure — la membrure est aussi fléchie entre les nœuds | |
|---|
| Charge permanente sur la membrure supérieure gtop | 6 kN/m | |
|---|
| Charge variable sur la membrure supérieure qtop | 9 kN/m | |
|---|
| Charge permanente sur la membrure inférieure gbot | 1 kN/m | |
|---|
| Charge variable sur la membrure inférieure qbot | 0 kN/m | |
|---|
| Poids propre des barres | Inclus — calculé à partir des sections | |
|---|
| Nombre de forces aux nœuds | 1 | |
|---|
| Force 1 — au nœud | b4 | |
|---|
| Force 1 — verticale, vers le bas Fv | 20 kN | |
|---|
| Force 1 — horizontale, vers la droite Fh | 0 kN | |
|---|
| Force 1 — action | Variable | |
|---|
| Facteur de résistance γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
|---|
| Flèche | Pris en compte | |
|---|
| Flèche sous | Charge variable seule | |
|---|
| Valeur limite de la flèche, portée divisée par | 300 | |
|---|
| Type de section | Deux cornières dos à dos | |
|---|
| Aile contre le gousset, dans le plan du treillis h | 120 mm | |
|---|
| Aile en saillie, perpendiculaire au plan b | 120 mm | |
|---|
| Épaisseur des ailes t | 12 mm | |
|---|
| Rayon de raccordement r | 13 mm | |
|---|
| Écartement entre les deux cornières, épaisseur du gousset s | 12 mm | |
|---|
| Espacement des fourrures sp | 300 mm | |
|---|
| Longueur de flambage dans le plan du treillis | Longueur théorique entre les nœuds | |
|---|
| Distance entre appuis latéraux de la membrure lout | 2500 mm | |
|---|
| Type de section | Deux profilés en U dos à dos | |
|---|
| Hauteur du profilé en U, dans le plan du treillis h | 140 mm | |
|---|
| Largeur de l’aile b | 60 mm | |
|---|
| Épaisseur de l’âme tw | 7 mm | |
|---|
| Épaisseur de l’aile tf | 10 mm | |
|---|
| Rayon de raccordement r | 10 mm | |
|---|
| Ailes | Inclinées à 8 % — UPN | |
|---|
| Écartement entre les deux profilés en U, épaisseur du gousset s | 12 mm | |
|---|
| Espacement des fourrures sp | 800 mm | |
|---|
| Longueur de flambage dans le plan du treillis | Longueur théorique entre les nœuds | |
|---|
| Distance entre appuis latéraux de la membrure lout | 5000 mm | |
|---|
| Type de section | Profilé creux circulaire | |
|---|
| Diamètre extérieur D | 88.9 mm | |
|---|
| Épaisseur de paroi t | 5 mm | |
|---|
| Fabrication | Fini à chaud | |
|---|
| Longueur de flambage dans le plan du treillis | Longueur théorique entre les nœuds | |
|---|
| Type de section | Profilé creux circulaire | |
|---|
| Diamètre extérieur D | 88.9 mm | |
|---|
| Épaisseur de paroi t | 5 mm | |
|---|
| Fabrication | Fini à chaud | |
|---|
| Longueur de flambage dans le plan du treillis | Longueur théorique entre les nœuds | |
|---|
Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Limite d’élasticité caractéristique | fy,k = 355 N/mm² | § t.1 |
|---|
| Longueur de panneaua = l/(2n) | a = 2’500.0 mm | |
|---|
| Rapport hauteur/portée1 : 5.0. Prédimensionnement usuel : 1/4 à 1/6 pour un treillis triangulaire. | h/l = 0.2000 | |
|---|
| Inclinaison des diagonalesDe la première diagonale. Une inclinaison entre 35° et 55° est économique. | α = 38.7 ° | |
|---|
| Nœuds et barresm + 3 = 2j : isostatique — les efforts ne dépendent pas des sections. | j · m = 16 nœuds · 29 barres | |
|---|
| Poids propre des barresΣ A·l·78,5 kN/m³ sur toutes les barres — 1.00 kN/m de portée. | Ga = 20.02 kN | |
|---|
| Charge verticale totale de dimensionnementγG·G + γQ·Q = 1.35·G + 1.50·Q, sur tous les nœuds. | ΣFd = 516.0 kN | |
|---|
| Réaction à l’appui gauche, verticaleAppui fixe au nœud b0. | Av = 258.0 kN | |
|---|
| Réaction à l’appui gauche, horizontale | Ah = 0.0 kN | |
|---|
| Réaction à l’appui droitAppui mobile au nœud b8. | Bv = 258.0 kN | |
|---|
Calcul : Efforts normaux à l’état-limite ultime| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| TC1 — membrure supérieure, b0–t1Compression, longueur 2,693 mm. | NTC1 = -615.1 kN | |
|---|
| TC2 — membrure supérieure, t1–t2Compression, longueur 2,693 mm. | NTC2 = -612.8 kN | |
|---|
| TC3 — membrure supérieure, t2–t3Compression, longueur 2,693 mm. | NTC3 = -537.7 kN | |
|---|
| TC4 — membrure supérieure, t3–t4Compression, longueur 2,693 mm. | NTC4 = -452.5 kN | |
|---|
| TC5 — membrure supérieure, t4–t5Compression, longueur 2,693 mm. | NTC5 = -452.5 kN | |
|---|
| TC6 — membrure supérieure, t5–t6Compression, longueur 2,693 mm. | NTC6 = -537.7 kN | |
|---|
| TC7 — membrure supérieure, t6–t7Compression, longueur 2,693 mm. | NTC7 = -612.8 kN | |
|---|
| TC8 — membrure supérieure, t7–b8Compression, longueur 2,693 mm. | NTC8 = -615.1 kN | |
|---|
| BC1 — membrure inférieure, b0–b1Traction, longueur 2,500 mm. | NBC1 = 571.2 kN | |
|---|
| BC2 — membrure inférieure, b1–b2Traction, longueur 2,500 mm. | NBC2 = 500.3 kN | |
|---|
| BC3 — membrure inférieure, b2–b3Traction, longueur 2,500 mm. | NBC3 = 421.7 kN | |
|---|
| BC4 — membrure inférieure, b3–b4Traction, longueur 2,500 mm. | NBC4 = 347.4 kN | |
|---|
| BC5 — membrure inférieure, b4–b5Traction, longueur 2,500 mm. | NBC5 = 347.4 kN | |
|---|
| BC6 — membrure inférieure, b5–b6Traction, longueur 2,500 mm. | NBC6 = 421.7 kN | |
|---|
| BC7 — membrure inférieure, b6–b7Traction, longueur 2,500 mm. | NBC7 = 500.3 kN | |
|---|
| BC8 — membrure inférieure, b7–b8Traction, longueur 2,500 mm. | NBC8 = 571.2 kN | |
|---|
| D1 — diagonale, b1–t2Traction, longueur 3,202 mm. | ND1 = 88.8 kN | |
|---|
| D2 — diagonale, b2–t3Traction, longueur 3,905 mm. | ND2 = 120.6 kN | |
|---|
| D3 — diagonale, b3–t4Traction, longueur 4,717 mm. | ND3 = 139.1 kN | |
|---|
| D4 — diagonale, b5–t4Traction, longueur 4,717 mm. | ND4 = 139.1 kN | |
|---|
| D5 — diagonale, b6–t5Traction, longueur 3,905 mm. | ND5 = 120.6 kN | |
|---|
| D6 — diagonale, b7–t6Traction, longueur 3,202 mm. | ND6 = 88.8 kN | |
|---|
| V1 — montant, b1–t1Compression, longueur 1,000 mm. | NV1 = -53.4 kN | |
|---|
| V2 — montant, b2–t2Compression, longueur 2,000 mm. | NV2 = -85.4 kN | |
|---|
| V3 — montant, b3–t3Compression, longueur 3,000 mm. | NV3 = -114.3 kN | |
|---|
| V4 — montant, b4–t4Traction, longueur 4,000 mm. | NV4 = 38.8 kN | |
|---|
| V5 — montant, b5–t5Compression, longueur 3,000 mm. | NV5 = -114.3 kN | |
|---|
| V6 — montant, b6–t6Compression, longueur 2,000 mm. | NV6 = -85.4 kN | |
|---|
| V7 — montant, b7–t7Compression, longueur 1,000 mm. | NV7 = -53.4 kN | |
|---|
Calcul : Moments de flexion à l’état-limite ultime| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| TC1 — moment déterminantAux extrémités -6.84 kNm (b0) et -7.74 kNm (t1), positif lorsque la fibre inférieure est tendue ; moment déterminant 10.08 kNm à 1,329 mm de b0. | MTC1 = 10.08 kNm | |
|---|
| TC2 — moment déterminantAux extrémités -6.91 kNm (t1) et -11.74 kNm (t2), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MTC2 = 11.74 kNm | |
|---|
| TC3 — moment déterminantAux extrémités -10.48 kNm (t2) et -9.97 kNm (t3), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MTC3 = 10.48 kNm | |
|---|
| TC4 — moment déterminantAux extrémités -8.55 kNm (t3) et -15.76 kNm (t4), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MTC4 = 15.76 kNm | |
|---|
| TC5 — moment déterminantAux extrémités -15.76 kNm (t4) et -8.55 kNm (t5), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MTC5 = 15.76 kNm | |
|---|
| TC6 — moment déterminantAux extrémités -9.97 kNm (t5) et -10.48 kNm (t6), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MTC6 = 10.48 kNm | |
|---|
| TC7 — moment déterminantAux extrémités -11.74 kNm (t6) et -6.91 kNm (t7), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MTC7 = 11.74 kNm | |
|---|
| TC8 — moment déterminantAux extrémités -7.74 kNm (t7) et -6.84 kNm (b8), positif lorsque la fibre inférieure est tendue ; moment déterminant 10.08 kNm à 1,364 mm de t7. | MTC8 = 10.08 kNm | |
|---|
| BC1 — moment déterminantAux extrémités 6.84 kNm (b0) et 6.46 kNm (b1), positif lorsque la fibre inférieure est tendue ; moment déterminant 8.06 kNm à 1,165 mm de b0. | MBC1 = 8.06 kNm | |
|---|
| BC2 — moment déterminantAux extrémités 6.96 kNm (b1) et -0.13 kNm (b2), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MBC2 = 6.96 kNm | |
|---|
| BC3 — moment déterminantAux extrémités 1.47 kNm (b2) et -0.04 kNm (b3), positif lorsque la fibre inférieure est tendue ; moment déterminant 2.22 kNm à 913 mm de b2. | MBC3 = 2.22 kNm | |
|---|
| BC4 — moment déterminantAux extrémités 1.07 kNm (b3) et -3.96 kNm (b4), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MBC4 = 3.96 kNm | |
|---|
| BC5 — moment déterminantAux extrémités -3.96 kNm (b4) et 1.07 kNm (b5), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MBC5 = 3.96 kNm | |
|---|
| BC6 — moment déterminantAux extrémités -0.04 kNm (b5) et 1.47 kNm (b6), positif lorsque la fibre inférieure est tendue ; moment déterminant 2.22 kNm à 1,587 mm de b5. | MBC6 = 2.22 kNm | |
|---|
| BC7 — moment déterminantAux extrémités -0.13 kNm (b6) et 6.96 kNm (b7), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MBC7 = 6.96 kNm | |
|---|
| BC8 — moment déterminantAux extrémités 6.46 kNm (b7) et 6.84 kNm (b8), positif lorsque la fibre inférieure est tendue ; moment déterminant 8.06 kNm à 1,335 mm de b7. | MBC8 = 8.06 kNm | |
|---|
| D1 — moment déterminantAux extrémités 0.29 kNm (b1) et 0.12 kNm (t2), positif lorsque la fibre inférieure est tendue ; moment déterminant 0.36 kNm à 1,125 mm de b1. | MD1 = 0.36 kNm | |
|---|
| D2 — moment déterminantAux extrémités -0.41 kNm (b2) et 0.45 kNm (t3), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MD2 = 0.45 kNm | |
|---|
| D3 — moment déterminantAux extrémités -0.22 kNm (b3) et -0.11 kNm (t4), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MD3 = 0.22 kNm | |
|---|
| D4 — moment déterminantAux extrémités 0.22 kNm (b5) et 0.11 kNm (t4), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MD4 = 0.22 kNm | |
|---|
| D5 — moment déterminantAux extrémités 0.41 kNm (b6) et -0.45 kNm (t5), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MD5 = 0.45 kNm | |
|---|
| D6 — moment déterminantAux extrémités -0.29 kNm (b7) et -0.12 kNm (t6), positif lorsque la fibre inférieure est tendue ; moment déterminant -0.36 kNm à 1,125 mm de b7. | MD6 = 0.36 kNm | |
|---|
| V1 — moment déterminantAux extrémités -0.79 kNm (b1) et 0.83 kNm (t1), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MV1 = 0.83 kNm | |
|---|
| V2 — moment déterminantAux extrémités -1.19 kNm (b2) et 1.14 kNm (t2), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MV2 = 1.19 kNm | |
|---|
| V3 — moment déterminantAux extrémités -0.89 kNm (b3) et 0.97 kNm (t3), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MV3 = 0.97 kNm | |
|---|
| V4 — moment déterminantAux extrémités 0.00 kNm (b4) et -0.00 kNm (t4), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MV4 = 0.00 kNm | |
|---|
| V5 — moment déterminantAux extrémités 0.89 kNm (b5) et -0.97 kNm (t5), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MV5 = 0.97 kNm | |
|---|
| V6 — moment déterminantAux extrémités 1.19 kNm (b6) et -1.14 kNm (t6), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MV6 = 1.19 kNm | |
|---|
| V7 — moment déterminantAux extrémités 0.79 kNm (b7) et -0.83 kNm (t7), positif lorsque la fibre inférieure est tendue. | MV7 = 0.83 kNm | |
|---|
Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Membrure supérieure — aire | A = 5’545 mm² | |
|---|
| Membrure supérieure — moment d’inertie dans le plan | Iin = 7’492’842 mm⁴ | |
|---|
| Membrure supérieure — une cornière : aire, distance du centre de gravité à la face du goussetÀ partir des dimensions, congé de raccordement compris. | A1 · e = 2,772 mm² · 34.2 mm | |
|---|
| Membrure supérieure — moment d’inertie hors du plan, les deux éléments2·(I1 + A1·(s/2 + e)²) avec s = 12.0 mm — l’écartement est pris en compte. | Iout = 16’437’759 mm⁴ | |
|---|
| Membrure supérieure — rayons de giration | iin · iout = 36.8 · 54.4 mm | |
|---|
| Membrure supérieure — centre de cisaillement et torsionLe centre de cisaillement se trouve à l’intersection des ailes en saillie et du plan du gousset, à y0 du centre de gravité ; K = Σ b·t³/3. Le flambage hors du plan est couplé à la torsion — flambage par flexion-torsion. | y0 · K = 28.2 mm · 262,656 mm⁴ | |
|---|
| Membrure supérieure — aile contre le gousset c/tLimites 7.3 · 8.1 · 11.4 pour les classes 1, 2, 3 en compression. | – = 7.9 | § t.5b |
|---|
| Membrure supérieure — aile en saillie c/tLimites 7.3 · 8.1 · 11.4 pour les classes 1, 2, 3 en compression. | – = 7.9 | § t.5b |
|---|
| Membrure supérieure — classe de sectionEn compression, la paroi la plus défavorable. | – = Classe 2 | § t.5a |
|---|
| Membrure supérieure — courbes de flambageCornières : c selon les deux axes. | – = dans le plan c · hors du plan c | |
|---|
| Membrure supérieure — coefficient de longueur de flambage dans le planLa longueur théorique entre les nœuds. | βin = 1.00 | |
|---|
| Membrure supérieure — longueur de flambage hors du planLa distance entre appuis latéraux. | lK,out = 2’500 mm | |
|---|
Calcul : Valeurs communes — flambage par flexion seul| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| TC1 — flambage par flexion seulλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564 ; vérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NK,Rd = 0.581 | |
|---|
| TC2 — flambage par flexion seulλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564 ; vérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NK,Rd = 0.579 | |
|---|
| TC3 — flambage par flexion seulλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564 ; vérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NK,Rd = 0.508 | |
|---|
| TC4 — flambage par flexion seulλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564 ; vérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NK,Rd = 0.428 | |
|---|
| TC5 — flambage par flexion seulλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564 ; vérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NK,Rd = 0.428 | |
|---|
| TC6 — flambage par flexion seulλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564 ; vérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NK,Rd = 0.508 | |
|---|
| TC7 — flambage par flexion seulλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564 ; vérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NK,Rd = 0.579 | |
|---|
| TC8 — flambage par flexion seulλ̄in = 0.959, λ̄out = 0.601, λ̄TF = 0.767 → χ = 0.564 ; vérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NK,Rd = 0.581 | |
|---|
Calcul : Vérification 1 — fourrures de la barre composée| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Membrure supérieure — plus petit rayon de giration, pour une cornièrePar rapport à l’axe principal faible v de la cornière. | imin = 23.6 mm | |
|---|
| Membrure supérieure — espacement des fourruressp ≤ 15·imin | η = 0.846 · VérifiéTaux d’utilisation : 85 % | EN 1993-1-1 6.4.4 |
|---|
Calcul : Vérification 2 — effort normal et flexion| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Membrure supérieure — résistance à la flexion de la sectionPlastique : module de section, classe 2, dans le plan du treillis. | MRd = 53.22 kNm | § 4.1.3 |
|---|
| Membrure supérieure — déversementLa section composée en T fléchit selon son axe perpendiculaire au gousset ; les moments sont locaux, entre des nœuds maintenus contre les déplacements hors du plan par les appuis latéraux, et la stabilité hors du plan est celle de la vérification au flambage ci-dessus. | – = Non pris en compte | |
|---|
| TC1 — compression et flexionN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.847 · VérifiéTaux d’utilisation : 85 % | |
|---|
| TC2 — compression et flexionN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.837 · VérifiéTaux d’utilisation : 84 % | |
|---|
| TC3 — compression et flexionN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.766 · VérifiéTaux d’utilisation : 77 % | |
|---|
| TC4 — compression et flexionN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.734 · VérifiéTaux d’utilisation : 73 % | |
|---|
| TC5 — compression et flexionN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.734 · VérifiéTaux d’utilisation : 73 % | |
|---|
| TC6 — compression et flexionN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.766 · VérifiéTaux d’utilisation : 77 % | |
|---|
| TC7 — compression et flexionN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.837 · VérifiéTaux d’utilisation : 84 % | |
|---|
| TC8 — compression et flexionN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.847 · VérifiéTaux d’utilisation : 85 % | |
|---|
Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Membrure inférieure — aire | A = 4’166 mm² | |
|---|
| Membrure inférieure — moment d’inertie dans le plan | Iin = 12’423’086 mm⁴ | |
|---|
| Membrure inférieure — un profilé en U : aire, distance du centre de gravité à la face du goussetÀ partir des dimensions, congé de raccordement compris, ailes inclinées à 8 %. | A1 · e = 2,083 mm² · 17.9 mm | |
|---|
| Membrure inférieure — moment d’inertie hors du plan, les deux éléments2·(I1 + A1·(s/2 + e)²) avec s = 12.0 mm — l’écartement est pris en compte. | Iout = 3’696’013 mm⁴ | |
|---|
| Membrure inférieure — rayons de giration | iin · iout = 54.6 · 29.8 mm | |
|---|
| Membrure inférieure — aile c/tfLimites 7.3 · 8.1 · 11.4 pour les classes 1, 2, 3 en compression. | – = 4.3 | § t.5b |
|---|
| Membrure inférieure — âme c/twLimites 26.8 · 30.9 · 34.2 pour les classes 1, 2, 3 en compression. | – = 14.3 | § t.5a |
|---|
| Membrure inférieure — classe de sectionEn compression, la paroi la plus défavorable. | – = Classe 1 | § t.5a |
|---|
| Membrure inférieure — courbes de flambageProfilés en U : c selon les deux axes. | – = dans le plan c · hors du plan c | |
|---|
| Membrure inférieure — coefficient de longueur de flambage dans le planLa longueur théorique entre les nœuds. | βin = 1.00 | |
|---|
| Membrure inférieure — longueur de flambage hors du planLa distance entre appuis latéraux. | lK,out = 5’000 mm | |
|---|
Calcul : Valeurs communes — traction seule| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Membrure inférieure — valeur de dimensionnement de la résistance à la tractionA·fy/γM1 sur la section brute. Aux assemblages boulonnés, la section NETTE doit aussi être vérifiée — ce n’est pas fait ici. | NRd = 1’408.5 kN | § 4.1.3 |
|---|
| BC1 — tractionVérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NRd = 0.406 | |
|---|
| BC2 — tractionVérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NRd = 0.355 | |
|---|
| BC3 — tractionVérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NRd = 0.299 | |
|---|
| BC4 — tractionVérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NRd = 0.247 | |
|---|
| BC5 — tractionVérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NRd = 0.247 | |
|---|
| BC6 — tractionVérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NRd = 0.299 | |
|---|
| BC7 — tractionVérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NRd = 0.355 | |
|---|
| BC8 — tractionVérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NRd = 0.406 | |
|---|
| Membrure inférieure — espacement des fourruresAucune barre du groupe n’est comprimée : la limite 15·imin = 266 mm des barres comprimées ne s’applique pas. | sp = 800 mm | |
|---|
Calcul : Vérification 1 — effort normal et flexion| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Membrure inférieure — résistance à la flexion de la sectionPlastique : module de section, classe 1, dans le plan du treillis. | MRd = 71.34 kNm | § 4.1.3 |
|---|
| Membrure inférieure — déversementLa section composée en ][ fléchit selon son axe perpendiculaire au gousset ; les moments sont locaux, entre des nœuds maintenus contre les déplacements hors du plan par les appuis latéraux, et la stabilité hors du plan est celle de la vérification au flambage ci-dessus. | – = Non pris en compte | |
|---|
| BC1 — traction et flexionN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.519 · VérifiéTaux d’utilisation : 52 % | |
|---|
| BC2 — traction et flexionN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.453 · VérifiéTaux d’utilisation : 45 % | |
|---|
| BC3 — traction et flexionN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.331 · VérifiéTaux d’utilisation : 33 % | |
|---|
| BC4 — traction et flexionN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.302 · VérifiéTaux d’utilisation : 30 % | |
|---|
| BC5 — traction et flexionN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.302 · VérifiéTaux d’utilisation : 30 % | |
|---|
| BC6 — traction et flexionN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.331 · VérifiéTaux d’utilisation : 33 % | |
|---|
| BC7 — traction et flexionN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.453 · VérifiéTaux d’utilisation : 45 % | |
|---|
| BC8 — traction et flexionN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.519 · VérifiéTaux d’utilisation : 52 % | |
|---|
Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Diagonales — aire | A = 1’318 mm² | |
|---|
| Diagonales — moment d’inertie dans le plan | Iin = 1’163’739 mm⁴ | |
|---|
| Diagonales — moment d’inertie hors du plan | Iout = 1’163’739 mm⁴ | |
|---|
| Diagonales — rayons de giration | iin · iout = 29.7 · 29.7 mm | |
|---|
| Diagonales — D/tLimites 33.1 · 46.3 · 59.6 pour les classes 1, 2, 3 en compression. | – = 17.8 | § t.5a |
|---|
| Diagonales — classe de sectionEn compression, la paroi la plus défavorable. | – = Classe 1 | § t.5a |
|---|
| Diagonales — courbes de flambageProfilé creux fini à chaud : a. | – = dans le plan a · hors du plan a | |
|---|
| Diagonales — coefficient de longueur de flambage dans le planLa longueur théorique entre les nœuds. | βin = 1.00 | |
|---|
Calcul : Valeurs communes — traction seule| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Diagonales — valeur de dimensionnement de la résistance à la tractionA·fy/γM1 sur la section brute. Aux assemblages boulonnés, la section NETTE doit aussi être vérifiée — ce n’est pas fait ici. | NRd = 445.6 kN | § 4.1.3 |
|---|
| D1 — tractionVérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NRd = 0.199 | |
|---|
| D2 — tractionVérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NRd = 0.271 | |
|---|
| D3 — tractionVérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NRd = 0.312 | |
|---|
| D4 — tractionVérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NRd = 0.312 | |
|---|
| D5 — tractionVérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NRd = 0.271 | |
|---|
| D6 — tractionVérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NRd = 0.199 | |
|---|
Calcul : Vérification 1 — effort normal et flexion| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Diagonales — résistance à la flexion de la sectionPlastique : module de section, classe 1, dans le plan du treillis. | MRd = 11.91 kNm | § 4.1.3 |
|---|
| D1 — traction et flexionN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.229 · VérifiéTaux d’utilisation : 23 % | |
|---|
| D2 — traction et flexionN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.308 · VérifiéTaux d’utilisation : 31 % | |
|---|
| D3 — traction et flexionN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.330 · VérifiéTaux d’utilisation : 33 % | |
|---|
| D4 — traction et flexionN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.330 · VérifiéTaux d’utilisation : 33 % | |
|---|
| D5 — traction et flexionN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.308 · VérifiéTaux d’utilisation : 31 % | |
|---|
| D6 — traction et flexionN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.229 · VérifiéTaux d’utilisation : 23 % | |
|---|
Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Montants — aire | A = 1’318 mm² | |
|---|
| Montants — moment d’inertie dans le plan | Iin = 1’163’739 mm⁴ | |
|---|
| Montants — moment d’inertie hors du plan | Iout = 1’163’739 mm⁴ | |
|---|
| Montants — rayons de giration | iin · iout = 29.7 · 29.7 mm | |
|---|
| Montants — D/tLimites 33.1 · 46.3 · 59.6 pour les classes 1, 2, 3 en compression. | – = 17.8 | § t.5a |
|---|
| Montants — classe de sectionEn compression, la paroi la plus défavorable. | – = Classe 1 | § t.5a |
|---|
| Montants — courbes de flambageProfilé creux fini à chaud : a. | – = dans le plan a · hors du plan a | |
|---|
| Montants — coefficient de longueur de flambage dans le planLa longueur théorique entre les nœuds. | βin = 1.00 | |
|---|
Calcul : Valeurs communes — traction seule| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Montants — valeur de dimensionnement de la résistance à la tractionA·fy/γM1 sur la section brute. Aux assemblages boulonnés, la section NETTE doit aussi être vérifiée — ce n’est pas fait ici. | NRd = 445.6 kN | § 4.1.3 |
|---|
| V4 — tractionVérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NRd = 0.087 | |
|---|
Calcul : Valeurs communes — flambage par flexion seul| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| V1 — flambage par flexion seulλ̄in = 0.440, λ̄out = 0.440 → χ = 0.942 ; vérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NK,Rd = 0.127 | |
|---|
| V2 — flambage par flexion seulλ̄in = 0.881, λ̄out = 0.881 → χ = 0.746 ; vérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NK,Rd = 0.257 | |
|---|
| V3 — flambage par flexion seulλ̄in = 1.321, λ̄out = 1.321 → χ = 0.459 ; vérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NK,Rd = 0.559 | |
|---|
| V5 — flambage par flexion seulλ̄in = 1.321, λ̄out = 1.321 → χ = 0.459 ; vérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NK,Rd = 0.559 | |
|---|
| V6 — flambage par flexion seulλ̄in = 0.881, λ̄out = 0.881 → χ = 0.746 ; vérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NK,Rd = 0.257 | |
|---|
| V7 — flambage par flexion seulλ̄in = 0.440, λ̄out = 0.440 → χ = 0.942 ; vérification combinée avec la flexion ci-dessous. | NEd/NK,Rd = 0.127 | |
|---|
Calcul : Vérification 1 — effort normal et flexion| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Montants — résistance à la flexion de la sectionPlastique : module de section, classe 1, dans le plan du treillis. | MRd = 11.91 kNm | § 4.1.3 |
|---|
| V1 — compression et flexionN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.156 · VérifiéTaux d’utilisation : 16 % | |
|---|
| V2 — compression et flexionN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.303 · VérifiéTaux d’utilisation : 30 % | |
|---|
| V3 — compression et flexionN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.616 · VérifiéTaux d’utilisation : 62 % | |
|---|
| V4 — traction et flexionN/NRd + M/MRd ≤ 1 | η = 0.087 · VérifiéTaux d’utilisation : 9 % | |
|---|
| V5 — compression et flexionN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.616 · VérifiéTaux d’utilisation : 62 % | |
|---|
| V6 — compression et flexionN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.303 · VérifiéTaux d’utilisation : 30 % | |
|---|
| V7 — compression et flexionN/NK,Rd + ωM/(MRd(1 − N/Ncr)) ≤ 1 | η = 0.156 · VérifiéTaux d’utilisation : 16 % | |
|---|
Calcul : Vérification 1 — flèche| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Flèche maximaleAu nœud t5, sous la part variable de la charge caractéristique — l’allongement et le raccourcissement de chaque barre, tirés du même calcul de rigidité. | w = 11.84 mm | |
|---|
| Valeur limitel/300 | wlim = 66.67 mm | |
|---|
| Flèchew ≤ wlim | η = 0.178 · VérifiéTaux d’utilisation : 18 % | |
|---|
Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 263:2013 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Pourquoi un montant est-il tendu ?
Dans l’exemple de calcul, V4, de b4 au faîte, reprend un effort de traction de 38.8 kN. Chaque barre est vérifiée pour le signe de son propre effort : V4 en traction avec flexion, les autres en compression avec flexion.
Pourquoi la limite d’espacement des fourrures ne s’applique-t-elle pas à la membrure inférieure ?
Aucune barre de ce groupe n’est comprimée : 800 mm est donc admis, alors que 15 · imin = 266 mm serait sinon déterminant.
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Expert, avec sa note de calcul.
Voir aussi
Norme : SIA 263:2013 · Page mise à jour : 29 octobre 2026