Treillis en acier à hauteur constante selon la SIA 263
Analyse un treillis en acier à hauteur constante à l’état-limite ultime et vérifie chaque barre selon la SIA 263:2013 : les membrures, les diagonales et les montants en traction ou en compression avec flambage, ainsi que la flèche. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Expert SIA 263:2013
Inclus dans l’abonnement Expert
Ce module est inclus dans l’abonnement Expert et les abonnements supérieurs, avec sa note de calcul.
À propos de cette vérification
chiffres, exemple de calcul et questions
Analyse un treillis en acier à hauteur constante à l’état-limite ultime et vérifie chaque barre selon la SIA 263:2013 : les membrures, les diagonales et les montants en traction ou en compression avec flambage, ainsi que la flèche. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
Le treillis dans son ensemble
- Géométrie : la longueur de panneau a = l/n, le rapport h/l (environ 1/10 à 1/15 pour un prédimensionnement) et l’inclinaison α de la première diagonale, économique entre 35° et 55°.
- Isostaticité : m + 3 = 2j, de sorte que les efforts ne dépendent pas des sections.
- Charges et réactions : γG · G + γQ · Q aux nœuds, le poids propre Ga = Σ A · l · 78.5 kN/m³, et les réactions Av, Ah et Bv.
- Effort normal dans chaque barre, en traction ou en compression.
Chaque groupe de barres (membrure supérieure, membrure inférieure, diagonales, montants)
- Classe de section, tableaux 5a et 5b, en compression, d’après la paroi la plus défavorable : aile et âme d’un profilé laminé en I ou en H, ou parois (h − 3t)/t d’un profilé creux.
- Courbes de flambage : pour un profilé laminé en I, b dans le plan et c hors du plan ; a pour un profilé creux fini à chaud, c pour un profilé creux façonné à froid.
- Traction, chiffre 4.1.3 : NEd ≤ NRd = A · fy/γM1 sur la section brute.
- Flambage par flexion, chiffre 4.5.1 : NEd ≤ χ · A · fy/γM1, à partir de λ̄in et de λ̄out, le plus petit χ étant déterminant. La barre déterminante de chaque groupe est indiquée.
- Avec des nœuds rigides, ou des charges le long d’une membrure, les barres sont vérifiées en compression ou en traction avec flexion.
Flèche : la plus grande flèche w, compte tenu de l’allongement et du raccourcissement de chaque barre, comparée à wlim = l divisée par la limite que vous saisissez.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous saisissez fy,k tirée du tableau 1 de votre exemplaire de la SIA 263, E et G (chiffre 3.2.2.1), le type de treillis (Pratt, Howe ou Warren), l, la hauteur h entre les axes des membrures, n, l’appui sur la membrure inférieure ou sur la membrure supérieure, et des nœuds articulés ou rigides. Pour les charges : γG, γQ, les valeurs caractéristiques gtop, qtop, gbot et qbot par mètre de portée, aux nœuds ou le long de la membrure, le poids propre et jusqu’à six forces nodales. Pour chaque groupe : la section (profilé laminé en I ou en H, profilé creux rectangulaire ou circulaire, deux cornières ou deux profilés en U dos à dos), la longueur de flambage dans le plan et, pour les membrures, la distance lout entre appuis latéraux. Puis γM1 (chiffre 4.1.3) et la valeur limite de la flèche.
Vous obtenez les efforts dans les barres, chaque vérification avec son taux d’utilisation et la mention Vérifié ou Non vérifié, ainsi que la flèche. Avec l’abonnement Expert, le calcul s’imprime sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- Le treillis est idéal : nœuds articulés, axes des barres concourants aux nœuds, barres rectilignes, charges appliquées aux nœuds.
- La longueur de flambage dans le plan est la longueur théorique entre les nœuds, ce qui va toujours dans le sens de la sécurité, ou 0.9 l pour une membrure et 0.8 l pour une diagonale ou un montant.
- Hors de son plan, la membrure comprimée flambe latéralement entre les appuis latéraux ; lout est aussi la longueur de déversement d’une membrure en I.
- Aux assemblages boulonnés, la section nette doit également être vérifiée ; ce n’est pas fait ici.
- Une même section sert à toutes les barres d’un groupe. Les assemblages ne sont pas dimensionnés.
Exemple de calcul
Un treillis Pratt de 18 m de portée et de 2 m de hauteur, à six panneaux, à nœuds articulés, appuyé sur sa membrure inférieure et chargé aux nœuds de celle-ci par gbot = 15 kN/m et qbot = 18 kN/m, plus le poids propre, avec fy,k = 235 N/mm², des membrures en profilés laminés en I ou en H, des profilés creux finis à chaud 150 × 150 × 6.3 mm et 120 × 120 × 6.3 mm pour les diagonales et les montants, des appuis latéraux tous les 3 000 mm (membrure supérieure) et tous les 6 000 mm (membrure inférieure), et une limite de l/300 sous l’action variable. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
| Donnée | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Limite d’élasticité caractéristique fy,k | 235 N/mm² | § t.1 |
| Module d’élasticité E | 210000 N/mm² | § 2.2 |
| Module de glissement G | 81000 N/mm² | § 2.2 |
| Type de treillis | Pratt — montants, diagonales tendues sous charges gravitaires | |
| Portée entre appuis l | 18000 mm | |
| Hauteur entre les axes des membrures h | 2000 mm | |
| Nombre de panneaux n | 6 | |
| Appuis | Aux extrémités de la membrure inférieure | |
| Nœuds | Articulés — nœuds rotulés, les barres ne reprennent que l’effort normal | |
| Facteur de charge, actions permanentes γG | 1.35 | |
| Facteur de charge, actions variables γQ | 1.5 | |
| Mode de transmission des charges réparties aux membrures | Aux nœuds seulement — par des pannes ou des entretoises | |
| Charge permanente sur la membrure supérieure gtop | 0 kN/m | |
| Charge variable sur la membrure supérieure qtop | 0 kN/m | |
| Charge permanente sur la membrure inférieure gbot | 15 kN/m | |
| Charge variable sur la membrure inférieure qbot | 18 kN/m | |
| Poids propre des barres | Inclus — calculé à partir des sections | |
| Nombre de forces aux nœuds | 0 | |
| Facteur de résistance γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Flèche | Pris en compte | |
| Flèche sous | Charge variable seule | |
| Valeur limite de la flèche, portée divisée par | 300 | |
| Type de section | Profilé laminé en I ou en H | |
| Hauteur totale h | 210 mm | |
| Largeur de l’aile b | 220 mm | |
| Épaisseur de l’âme tw | 7 mm | |
| Épaisseur de l’aile tf | 11 mm | |
| Rayon de raccordement r | 18 mm | |
| Longueur de flambage dans le plan du treillis | Longueur théorique entre les nœuds | |
| Distance entre appuis latéraux de la membrure lout | 3000 mm | |
| Type de section | Profilé laminé en I ou en H | |
| Hauteur totale h | 171 mm | |
| Largeur de l’aile b | 180 mm | |
| Épaisseur de l’âme tw | 6 mm | |
| Épaisseur de l’aile tf | 9.5 mm | |
| Rayon de raccordement r | 15 mm | |
| Longueur de flambage dans le plan du treillis | Longueur théorique entre les nœuds | |
| Distance entre appuis latéraux de la membrure lout | 6000 mm | |
| Type de section | Profilé creux rectangulaire | |
| Hauteur, dans le plan du treillis h | 150 mm | |
| Largeur, perpendiculaire au plan du treillis b | 150 mm | |
| Épaisseur de paroi t | 6.3 mm | |
| Fabrication | Fini à chaud | |
| Longueur de flambage dans le plan du treillis | Longueur théorique entre les nœuds | |
| Type de section | Profilé creux rectangulaire | |
| Hauteur, dans le plan du treillis h | 120 mm | |
| Largeur, perpendiculaire au plan du treillis b | 120 mm | |
| Épaisseur de paroi t | 6.3 mm | |
| Fabrication | Fini à chaud | |
| Longueur de flambage dans le plan du treillis | Longueur théorique entre les nœuds |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Limite d’élasticité caractéristique | fy,k = 235 N/mm² | § t.1 |
| Longueur de panneaua = l/n | a = 3’000.0 mm | |
| Rapport hauteur/portée1 : 9.0. Prédimensionnement usuel : environ 1/10 à 1/15 pour un treillis de hauteur constante. | h/l = 0.1111 | |
| Inclinaison des diagonalesDe la première diagonale. Une inclinaison entre 35° et 55° est économique. | α = 33.7 ° | |
| Nœuds et barresm + 3 = 2j : isostatique — les efforts ne dépendent pas des sections. | j · m = 14 nœuds · 25 barres | |
| Poids propre des barresΣ A·l·78,5 kN/m³ sur toutes les barres — 1.38 kN/m de portée. | Ga = 24.78 kN | |
| Charge verticale totale de dimensionnementγG·G + γQ·Q = 1.35·G + 1.50·Q, sur tous les nœuds. | ΣFd = 884.0 kN | |
| Réaction à l’appui gauche, verticaleAppui fixe au nœud b0. | Av = 442.0 kN | |
| Réaction à l’appui gauche, horizontale | Ah = 0.0 kN | |
| Réaction à l’appui droitAppui mobile au nœud b6. | Bv = 442.0 kN |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| TC1 — membrure supérieure, t0–t1Compression, longueur 3,000 mm. | NTC1 = -552.1 kN | |
| TC2 — membrure supérieure, t1–t2Compression, longueur 3,000 mm. | NTC2 = -883.4 kN | |
| TC3 — membrure supérieure, t2–t3Compression, longueur 3,000 mm. | NTC3 = -993.8 kN | |
| TC4 — membrure supérieure, t3–t4Compression, longueur 3,000 mm. | NTC4 = -993.8 kN | |
| TC5 — membrure supérieure, t4–t5Compression, longueur 3,000 mm. | NTC5 = -883.4 kN | |
| TC6 — membrure supérieure, t5–t6Compression, longueur 3,000 mm. | NTC6 = -552.1 kN | |
| BC1 — membrure inférieure, b0–b1Barre à effort nul sous ce chargement. | NBC1 = 0.0 kN | |
| BC2 — membrure inférieure, b1–b2Traction, longueur 3,000 mm. | NBC2 = 552.1 kN | |
| BC3 — membrure inférieure, b2–b3Traction, longueur 3,000 mm. | NBC3 = 883.4 kN | |
| BC4 — membrure inférieure, b3–b4Traction, longueur 3,000 mm. | NBC4 = 883.4 kN | |
| BC5 — membrure inférieure, b4–b5Traction, longueur 3,000 mm. | NBC5 = 552.1 kN | |
| BC6 — membrure inférieure, b5–b6Barre à effort nul sous ce chargement. | NBC6 = 0.0 kN | |
| D1 — diagonale, t0–b1Traction, longueur 3,606 mm. | ND1 = 663.5 kN | |
| D2 — diagonale, t1–b2Traction, longueur 3,606 mm. | ND2 = 398.1 kN | |
| D3 — diagonale, t2–b3Traction, longueur 3,606 mm. | ND3 = 132.7 kN | |
| D4 — diagonale, b3–t4Traction, longueur 3,606 mm. | ND4 = 132.7 kN | |
| D5 — diagonale, b4–t5Traction, longueur 3,606 mm. | ND5 = 398.1 kN | |
| D6 — diagonale, b5–t6Traction, longueur 3,606 mm. | ND6 = 663.5 kN | |
| V1 — montant, b0–t0Compression, longueur 2,000 mm. | NV1 = -370.1 kN | |
| V2 — montant, b1–t1Compression, longueur 2,000 mm. | NV2 = -223.9 kN | |
| V3 — montant, b2–t2Compression, longueur 2,000 mm. | NV3 = -76.7 kN | |
| V4 — montant, b3–t3Compression, longueur 2,000 mm. | NV4 = -2.3 kN | |
| V5 — montant, b4–t4Compression, longueur 2,000 mm. | NV5 = -76.7 kN | |
| V6 — montant, b5–t5Compression, longueur 2,000 mm. | NV6 = -223.9 kN | |
| V7 — montant, b6–t6Compression, longueur 2,000 mm. | NV7 = -370.1 kN |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Membrure supérieure — aire | A = 6’434 mm² | |
| Membrure supérieure — moment d’inertie dans le plan | Iin = 54’093’844 mm⁴ | |
| Membrure supérieure — moment d’inertie hors du plan | Iout = 19’542’438 mm⁴ | |
| Membrure supérieure — rayons de giration | iin · iout = 91.7 · 55.1 mm | |
| Membrure supérieure — aile c/tfLimites 9.0 · 10.0 · 14.0 pour les classes 1, 2, 3 en compression. | – = 8.0 | § t.5b |
| Membrure supérieure — âme c/twLimites 33.0 · 38.0 · 42.0 pour les classes 1, 2, 3 en compression. | – = 21.7 | § t.5a |
| Membrure supérieure — classe de sectionEn compression, la paroi la plus défavorable. | – = Classe 1 | § t.5a |
| Membrure supérieure — courbes de flambageProfilé laminé en I : b selon l’axe fort (dans le plan), c selon l’axe faible. | – = dans le plan b · hors du plan c | |
| Membrure supérieure — coefficient de longueur de flambage dans le planLa longueur théorique entre les nœuds. | βin = 1.00 | |
| Membrure supérieure — longueur de flambage hors du planLa distance entre appuis latéraux. | lK,out = 3’000 mm |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| TC1 — flambage par flexionNEd ≤ χ·A·fy/γM1 | η = 0.481 · VérifiéTaux d’utilisation : 48 % | § 4.5.1 |
| TC2 — flambage par flexionNEd ≤ χ·A·fy/γM1 | η = 0.769 · VérifiéTaux d’utilisation : 77 % | § 4.5.1 |
| TC3 — flambage par flexionNEd ≤ χ·A·fy/γM1 | η = 0.865 · VérifiéTaux d’utilisation : 87 % | § 4.5.1 |
| TC4 — flambage par flexionNEd ≤ χ·A·fy/γM1 | η = 0.865 · VérifiéTaux d’utilisation : 87 % | § 4.5.1 |
| TC5 — flambage par flexionNEd ≤ χ·A·fy/γM1 | η = 0.769 · VérifiéTaux d’utilisation : 77 % | § 4.5.1 |
| TC6 — flambage par flexionNEd ≤ χ·A·fy/γM1 | η = 0.481 · VérifiéTaux d’utilisation : 48 % | § 4.5.1 |
| Membrure supérieure — barre déterminantel = 3,000 mm ; lK,in = 3,000 mm, λ̄in = 0.348, χin = 0.946 (courbe b) ; lK,out = 3,000 mm, λ̄out = 0.580, χout = 0.797 (courbe c). | – = TC3 | § 4.5.1 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Membrure inférieure — aire | A = 4’525 mm² | |
| Membrure inférieure — moment d’inertie dans le plan | Iin = 25’101’340 mm⁴ | |
| Membrure inférieure — moment d’inertie hors du plan | Iout = 9’244’525 mm⁴ | |
| Membrure inférieure — rayons de giration | iin · iout = 74.5 · 45.2 mm | |
| Membrure inférieure — aile c/tfLimites 9.0 · 10.0 · 14.0 pour les classes 1, 2, 3 en compression. | – = 7.6 | § t.5b |
| Membrure inférieure — âme c/twLimites 33.0 · 38.0 · 42.0 pour les classes 1, 2, 3 en compression. | – = 20.3 | § t.5a |
| Membrure inférieure — classe de sectionEn compression, la paroi la plus défavorable. | – = Classe 1 | § t.5a |
| Membrure inférieure — courbes de flambageProfilé laminé en I : b selon l’axe fort (dans le plan), c selon l’axe faible. | – = dans le plan b · hors du plan c | |
| Membrure inférieure — coefficient de longueur de flambage dans le planLa longueur théorique entre les nœuds. | βin = 1.00 | |
| Membrure inférieure — longueur de flambage hors du planLa distance entre appuis latéraux. | lK,out = 6’000 mm |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Membrure inférieure — valeur de dimensionnement de la résistance à la tractionA·fy/γM1 sur la section brute. Aux assemblages boulonnés, la section NETTE doit aussi être vérifiée — ce n’est pas fait ici. | NRd = 1’012.8 kN | § 4.1.3 |
| BC2 — tractionNEd ≤ NRd | η = 0.545 · VérifiéTaux d’utilisation : 55 % | § 4.1.3 |
| BC3 — tractionNEd ≤ NRd | η = 0.872 · VérifiéTaux d’utilisation : 87 % | § 4.1.3 |
| BC4 — tractionNEd ≤ NRd | η = 0.872 · VérifiéTaux d’utilisation : 87 % | § 4.1.3 |
| BC5 — tractionNEd ≤ NRd | η = 0.545 · VérifiéTaux d’utilisation : 55 % | § 4.1.3 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Diagonales — aire | A = 3’621 mm² | |
| Diagonales — moment d’inertie dans le plan | Iin = 12’486’868 mm⁴ | |
| Diagonales — moment d’inertie hors du plan | Iout = 12’486’868 mm⁴ | |
| Diagonales — rayons de giration | iin · iout = 58.7 · 58.7 mm | |
| Diagonales — paroi (h − 3t)/tLimites 33.0 · 38.0 · 42.0 pour les classes 1, 2, 3 en compression. | – = 20.8 | § t.5a |
| Diagonales — paroi (b − 3t)/tLimites 33.0 · 38.0 · 42.0 pour les classes 1, 2, 3 en compression. | – = 20.8 | § t.5a |
| Diagonales — classe de sectionEn compression, la paroi la plus défavorable. | – = Classe 1 | § t.5a |
| Diagonales — courbes de flambageProfilé creux fini à chaud : a. | – = dans le plan a · hors du plan a | |
| Diagonales — coefficient de longueur de flambage dans le planLa longueur théorique entre les nœuds. | βin = 1.00 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Diagonales — valeur de dimensionnement de la résistance à la tractionA·fy/γM1 sur la section brute. Aux assemblages boulonnés, la section NETTE doit aussi être vérifiée — ce n’est pas fait ici. | NRd = 810.5 kN | § 4.1.3 |
| D1 — tractionNEd ≤ NRd | η = 0.819 · VérifiéTaux d’utilisation : 82 % | § 4.1.3 |
| D2 — tractionNEd ≤ NRd | η = 0.491 · VérifiéTaux d’utilisation : 49 % | § 4.1.3 |
| D3 — tractionNEd ≤ NRd | η = 0.164 · VérifiéTaux d’utilisation : 16 % | § 4.1.3 |
| D4 — tractionNEd ≤ NRd | η = 0.164 · VérifiéTaux d’utilisation : 16 % | § 4.1.3 |
| D5 — tractionNEd ≤ NRd | η = 0.491 · VérifiéTaux d’utilisation : 49 % | § 4.1.3 |
| D6 — tractionNEd ≤ NRd | η = 0.819 · VérifiéTaux d’utilisation : 82 % | § 4.1.3 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Montants — aire | A = 2’865 mm² | |
| Montants — moment d’inertie dans le plan | Iin = 6’192’443 mm⁴ | |
| Montants — moment d’inertie hors du plan | Iout = 6’192’443 mm⁴ | |
| Montants — rayons de giration | iin · iout = 46.5 · 46.5 mm | |
| Montants — paroi (h − 3t)/tLimites 33.0 · 38.0 · 42.0 pour les classes 1, 2, 3 en compression. | – = 16.0 | § t.5a |
| Montants — paroi (b − 3t)/tLimites 33.0 · 38.0 · 42.0 pour les classes 1, 2, 3 en compression. | – = 16.0 | § t.5a |
| Montants — classe de sectionEn compression, la paroi la plus défavorable. | – = Classe 1 | § t.5a |
| Montants — courbes de flambageProfilé creux fini à chaud : a. | – = dans le plan a · hors du plan a | |
| Montants — coefficient de longueur de flambage dans le planLa longueur théorique entre les nœuds. | βin = 1.00 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| V1 — flambage par flexionNEd ≤ χ·A·fy/γM1 | η = 0.616 · VérifiéTaux d’utilisation : 62 % | § 4.5.1 |
| V2 — flambage par flexionNEd ≤ χ·A·fy/γM1 | η = 0.373 · VérifiéTaux d’utilisation : 37 % | § 4.5.1 |
| V3 — flambage par flexionNEd ≤ χ·A·fy/γM1 | η = 0.128 · VérifiéTaux d’utilisation : 13 % | § 4.5.1 |
| V4 — flambage par flexionNEd ≤ χ·A·fy/γM1 | η = 0.004 · VérifiéTaux d’utilisation : 0 % | § 4.5.1 |
| V5 — flambage par flexionNEd ≤ χ·A·fy/γM1 | η = 0.128 · VérifiéTaux d’utilisation : 13 % | § 4.5.1 |
| V6 — flambage par flexionNEd ≤ χ·A·fy/γM1 | η = 0.373 · VérifiéTaux d’utilisation : 37 % | § 4.5.1 |
| V7 — flambage par flexionNEd ≤ χ·A·fy/γM1 | η = 0.616 · VérifiéTaux d’utilisation : 62 % | § 4.5.1 |
| Montants — barre déterminantel = 2,000 mm ; lK,in = 2,000 mm, λ̄in = 0.458, χin = 0.937 (courbe a) ; lK,out = 2,000 mm, λ̄out = 0.458, χout = 0.937 (courbe a). | – = V1 | § 4.5.1 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Flèche maximaleAu nœud b3, sous la part variable de la charge caractéristique — l’allongement et le raccourcissement de chaque barre, tirés du même calcul de rigidité. | w = 15.05 mm | |
| Valeur limitel/300 | wlim = 60.00 mm | |
| Flèchew ≤ wlim | η = 0.251 · VérifiéTaux d’utilisation : 25 % |
Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 263:2013 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Pourquoi la direction hors du plan est-elle déterminante pour la membrure supérieure ?
Ses appuis latéraux sont plus espacés que ses nœuds, et un profilé laminé en I flambe selon son axe faible sur la courbe c. Dans l’exemple de calcul, λ̄out = 0.580 contre λ̄in = 0.348.
Les efforts dans les barres dépendent-ils des sections ?
Uniquement par le poids propre, qui est calculé à partir des sections. Le treillis est isostatique : les efforts découlent donc de l’équilibre.
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Expert, avec sa note de calcul.
Voir aussi
- Treillis de toiture triangulaire en acier
- Profilé laminé en acier en compression
- Treillis en acier : toutes les formes
- SIA 263 : modules et chiffres
Norme : SIA 263:2013 · Page mise à jour : 29 octobre 2026