Zeichnet die Einflusslinien eines geraden Trägers aus beliebigem Material über beliebig viele Felder und Kragarme für das Biegemoment, die Querkraft, die Auflagerkräfte, die Durchbiegung und die Verdrehung an den gewählten Stellen und bringt dann einen Achszug und eine Streckenlast in ihre ungünstigste Stellung. Jeder Schritt zeigt seine Formel.

Was nachgewiesen wird

Statische Unbestimmtheit: r − (3 + h), mit r den Auflagerreaktionen, Federn inbegriffen, und h den Gelenken. Über null hängen die Momente von der Steifigkeit ab, und die Einflusslinien sind Kurven: die Biegelinien nach dem Prinzip von Müller-Breslau.
Einflusslinien, bis zu sechs Grössen: das Biegemoment (positiv bei Zug unten), die Querkraft unmittelbar links oder rechts eines Querschnitts, die vertikale Auflagerkraft (nach oben positiv) oder das Einspannmoment (im Gegenuhrzeigersinn positiv) eines Auflagers, die Durchbiegung (nach unten positiv) oder die Verdrehung (im Gegenuhrzeigersinn positiv) eines Querschnitts.
Für jede Linie: die grösste und die kleinste Ordinate y_max und y_min mit ihrer Lage sowie die Flächen A_+ und A_−, ∫ y dx über die positiven und über die negativen Teile.
Achsen: Σ Q_k·y(x_k) in der ungünstigsten Stellung, grösster und kleinster Wert, mit der Stellung des Achszugs.
Streckenlast: q_L·A_+ für den grössten Wert und q_L·A_− für den kleinsten, oder auf Wunsch über den ganzen Träger.
Ständige Last: g·(A_+ + A_−), sowohl zum grössten als auch zum kleinsten Wert addiert.
Grösster und kleinster Wert: die Summen der grössten und der kleinsten Beiträge.
Umhüllende entlang des Trägers, optional: die bewegte Last in ihrer ungünstigsten Stellung für jeden Querschnitt eines regelmässigen Rasters, für die Querkraft auf beiden Seiten jedes inneren Punkts, mit den absoluten Extremwerten M_max, M_min, V_max und V_min, zwischen den Querschnitten verfeinert.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben bis zu zwölf Segmente und den Elastizitätsmodul E ein. Ein Feld zwischen zwei Auflagern ist ein Segment, ein Kragarm ebenfalls, und ein Feld mit einem Gelenk sind zwei Segmente. Für jedes Segment: seine Länge, sein Trägheitsmoment und ein konstanter Querschnitt oder gerade oder parabolische Vouten. Für jeden Punkt: das Auflager (festes Lager, bewegliches Lager, eingespannt, frei, geführt vertikal verschieblich, geführt horizontal verschieblich oder Federn) und eine durchlaufende oder gelenkige Verbindung. Dann den Lastweg und bis zu sechs Grössen, jede an einem Querschnitt oder an einem Auflager.

Für die bewegte Last: bis zu zehn Achsen, jede mit ihrer Last und ihrem Abstand von Achse 1, und ob der Achszug auch in umgekehrter Reihenfolge steht; die Streckenlast q_L; die gleichmässig verteilte ständige Last g; und die Umhüllende mit 4 bis 20 Querschnitten pro Segment.

Sie erhalten jede Einflusslinie als Zeichnung, die Extremwerte jeder Grösse mit dem Anteil jeder Last sowie die Umhüllende.

Annahmen und Grenzen

Ein gerader Träger mit einem einzigen Elastizitätsmodul E über die ganze Länge. Nur E·I geht in die Schnittkräfte auf starren Auflagern ein.
In einer Voute ist die Breite konstant, daher wächst I mit der dritten Potenz der Höhe.
Es wird kein Beiwert angewendet: Geben Sie charakteristische Werte oder Bemessungswerte nach Bedarf ein. Lasten nach unten sind positiv.
Die Achsen stehen in festen Abständen zueinander: ein Fahrzeug, eine Doppelachse oder ein Kran.
Über Querträger stehen die Lasten auf Längsträgern, die einfach gelagert zwischen ihnen spannen, und jede Einflusslinie wird zwischen den Querträgern geradlinig.
Die ständige Last ist hier über den ganzen Träger gleichmässig verteilt. Andere ständige Lasten werden im Modul Durchlaufträger berechnet.
Nur eine Berechnung: Kein Querschnitt wird nachgewiesen.

Berechnungsbeispiel

Ein Träger mit drei Feldern von 30 m, 40 m und 30 m, mit E = 35000 N/mm² und einem konstanten I = 4500000·10⁶ mm⁴, am linken Ende mit festem Lager und sonst mit beweglichen Lagern, direkt belastet; fünf Grössen (die Momente bei x = 12 m und 30 m, die Querkraft rechts von 30 m, die Auflagerkraft an Punkt 1 und die Durchbiegung bei 50 m) unter zwei Achsen von 300 kN im Abstand von 1.2 m in beiden Reihenfolgen, einer Streckenlast von 27 kN/m überall, wo sie die Grösse erhöht, und g = 180 kN/m, mit der Umhüllenden bei 10 Querschnitten pro Segment. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Anzahl Segmente n	3
Elastizitätsmodul E	35000 N/mm²
Länge l₁	30 m
Trägheitsmoment I₁	4500000 10⁶ mm⁴
Querschnitt entlang des Segments	Konstant
Länge l₂	40 m
Trägheitsmoment I₂	4500000 10⁶ mm⁴
Querschnitt entlang des Segments	Konstant
Länge l₃	30 m
Trägheitsmoment I₃	4500000 10⁶ mm⁴
Querschnitt entlang des Segments	Konstant
Auflager	Festes Lager
Auflager	Bewegliches Lager
Verbindung	Durchlaufend
Auflager	Bewegliches Lager
Verbindung	Durchlaufend
Auflager	Bewegliches Lager
Lastweg	Direkt auf dem Träger
Anzahl Grössen	5
Grösse	Biegemoment
Position des Querschnitts x₁	12 m
Grösse	Biegemoment
Position des Querschnitts x₂	30 m
Grösse	Querkraft, rechts vom Querschnitt
Position des Querschnitts x₃	30 m
Grösse	Auflagerkraft
An Punkt	1
Grösse	Durchbiegung
Position des Querschnitts x₅	50 m
Anzahl Achsen	2
Achslast Q₁	300 kN
Abstand von Achse 1 a₂	1.2 m
Achslast Q₂	300 kN
Reihenfolge der Achsen	Auch in umgekehrter Reihenfolge
Verteilte bewegte Last q_L	27 kN/m
Wo sie steht	Überall, wo sie die Grösse erhöht
Gleichmässig verteilte ständige Last auf dem ganzen Träger g	180 kN/m
Grösstes und kleinstes M und V entlang des ganzen Trägers	Ja
Querschnitte pro Segment	10

Berechnung: Der Träger
Schritt	Wert	Ref.
Länge des TrägersΣ l_i	l_tot = 100.00 m
Auflagerreaktionen im Vergleich zu den Gleichgewichtsbedingungenr = 5 Auflagerreaktionen (4 vertikale und Drehreaktionen, Federn inbegriffen; 1 horizontale); 3 Gleichgewichtsbedingungen + 1 für jedes der h = 0 Gelenkestatisch unbestimmt, Grad 2; für die Biegung, Grad 2: Die Momente hängen von der Steifigkeit ab, und Setzungen erzeugen Schnittkräfte	r − (3 + h) = 2

Schritt	1Segment 10.00 → 30.00 m	2Segment 230.00 → 70.00 m	3Segment 370.00 → 100.00 m	Ref.
Länge l m	30.00	40.00	30.00
Biegesteifigkeit E·I MN·m²E·I zwischen den Vouten	157’500.0	157’500.0	157’500.0

Berechnung: Die Einflusslinien
Schritt	Wert	Ref.
Lastweg	direkt auf dem Träger
Form der Linienstatisch unbestimmter Träger: Die Einflusslinien sind Kurven (die Biegelinien nach dem Prinzip von Müller-Breslau)	curves

Schritt	1Grösse 1M bei 12.00 m	2Grösse 2M bei 30.00 m	3Grösse 3V_r bei 30.00 m	4Grösse 4R an Punkt 1
Grösse	Biegemoment	Biegemoment	Querkraft rechts vom Querschnitt	Auflagerkraft
Einheit der Ordinaten	kN·m pro kN	kN·m pro kN	kN pro kN	kN pro kN
Grösste Ordinate y_max	6.259	0.770	1.000	1.001
seine Lage x m	12.00	82.60	30.00	30.80
Kleinste Ordinate y_min	-1.437	-3.594	-0.087	-0.112
seine Lage x m	45.20	45.20	82.60	82.60
Fläche der positiven Teile A_+∫ y dx für y > 0 (Einheit der Ordinaten · m)	93.001	14.999	21.687	41.400
Fläche der negativen Teile A_−∫ y dx für y < 0 (Einheit der Ordinaten · m)	-35.552	-141.375	-1.687	-2.187

Schritt	5Grösse 5w bei 50.00 m	Ref.
Grösse	deflection
Einheit der Ordinaten	mm pro kN
Grösste Ordinate y_max	0.0042
seine Lage x m	50.00
Kleinste Ordinate y_min	-0.0012
seine Lage x m	82.60
Fläche der positiven Teile A_+∫ y dx für y > 0 (Einheit der Ordinaten · m)	0.0988
Fläche der negativen Teile A_−∫ y dx für y < 0 (Einheit der Ordinaten · m)	-0.0476

Berechnung: Die bewegte Last
Schritt	Wert	Ref.
AchsenQ₁ = 300.0 kN, Q₂ = 300.0 kN bei 1.20 m	n = 2
Summe der Achslasten und Länge des Zugsvon der ersten bis zur letzten Achse: 1.20 min beiden Reihenfolgen untersucht	ΣQ = 600.0 kN
Streckenlastüberall, wo sie die Grösse erhöht	q_L = 27.00 kN/m
Ständige Last auf dem ganzen Träger	g = 180.00 kN/m

Berechnung: Grösste und kleinste Werte der Grössen
Schritt	1Grösse 1M bei 12.00 m	2Grösse 2M bei 30.00 m	3Grösse 3V_r bei 30.00 m
Achsen, grösster WertΣ Q_k·y(x_k) in der ungünstigsten Stellung	3’595.7	461.0	594.3
position	Achse 1 bei 12.00 m	Achse 1 bei 82.00 m	Achse 1 bei 30.00 m
Achsen, kleinster Wert	-861.5	-2’153.6	-51.9
position	Achse 1 bei 44.40 m	Achse 1 bei 44.40 m	Achse 1 bei 82.00 m
Streckenlast, grösster Wertq_L·A_+ (oder q_L·A_− für ein negatives q_L)	2’511.0	405.0	585.6
Streckenlast, kleinster Wertq_L·A_−	-959.9	-3’817.1	-45.6
Ständige Lastg·(A_+ + A_−)	10’340.9	-22’747.7	3’600.0
Grösster Wert maxSumme der grössten Beiträge	16’447.7	-21’881.7	4’779.8
Kleinster Wert minSumme der kleinsten Beiträge	8’519.5	-28’718.5	3’502.6
Einheit	kN·m	kN·m	kN

Schritt	4Grösse 4R an Punkt 1	5Grösse 5w bei 50.00 m
Achsen, grösster WertΣ Q_k·y(x_k) in der ungünstigsten Stellung	600.4	2.53
position	Achse 1 bei 30.40 m	Achse 1 bei 49.20 m
Achsen, kleinster Wert	-67.2	-0.73
position	Achse 1 bei 82.00 m	Achse 1 bei 82.00 m
Streckenlast, grösster Wertq_L·A_+ (oder q_L·A_− für ein negatives q_L)	1’117.8	2.67
Streckenlast, kleinster Wertq_L·A_−	-59.1	-1.29
Ständige Lastg·(A_+ + A_−)	7’058.3	9.21
Grösster Wert maxSumme der grössten Beiträge	8’776.5	14.41
Kleinster Wert minSumme der kleinsten Beiträge	6’932.0	7.19
Einheit	kN	mm

Berechnung: Umhüllende entlang des Trägers
Schritt	Wert	Ref.
Untersuchte Querschnitte10 pro Segment, für die Querkraft beidseits jedes inneren Punkts; die absoluten Extremwerte von M werden dazwischen verfeinert	31
Absolut grösstes Biegemomentbei x = 50.018 m	M_max = 20’077.7 kN·m
Absolut kleinstes Biegemomentbei x = 30.000 m	M_min = -28’716.9 kN·m
Grösste Querkraftbei x = 30.00 m	V_max = 4’779.8 kN
Kleinste Querkraftbei x = 70.00 m	V_min = -4’779.8 kN

Schritt	0Punkt 0x = 0.00 m	1Punkt 1x = 30.00 m	2Punkt 2x = 70.00 m	3Punkt 3x = 100.00 m
Grösstes Biegemoment M_max kN·mpositiv bei Zug unten	0.0	-21’880.5	-21’880.5	0.0
Kleinstes Biegemoment M_min kN·m	0.0	-28’716.9	-28’716.9	0.0
Grösste Querkraft, links vom Punkt V_max,l kN	·	-3’429.4	-3’502.6	-1’790.0
Kleinste Querkraft, links vom Punkt V_min,l kN	·	-4’583.7	-4’779.8	-2’898.2
Grösste Querkraft, rechts vom Punkt V_max,r kN	2’898.2	4’779.8	4’583.7	·
Kleinste Querkraft, rechts vom Punkt V_min,r kN	1’790.0	3’502.6	3’429.4	·

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Was liefert mir eine Einflusslinie?

Den Wert einer Grösse an einer Stelle, wenn eine Last von 1 kN an der Position x steht. Der Wert unter einer beliebigen Lastgruppe ist dann Σ P·y(x) für Kräfte und ∫ q·y(x) dx für verteilte Lasten.

Wie gebe ich einen Kran auf einem Kranbahnträger ein?

Als Achszug mit seinen festen Abständen, von links nach rechts, so wie er auf dem Träger steht. Kann er auch in umgekehrter Reihenfolge stehen, wählen Sie dies, und das Modul prüft beide.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Seite aktualisiert: 14. November 2026

Einflusslinien und bewegte Lasten auf einem Träger

Bauteil

Über diesen Nachweis