Zeichnet die Einflusslinien eines als Durchlaufträger wirkenden Brückenüberbaus für das Moment, die Querkraft, die Auflagerkräfte, die Durchbiegung und die Verdrehung an den gewählten Querschnitten, verschiebt dann die Achsen eines Fahrzeugs und eine Streckenlast dorthin, wo jede Grösse am grössten und am kleinsten ist, und gibt die Umhüllende entlang des Überbaus an. Jeder Schritt zeigt seine Formel.

Was nachgewiesen wird

Das System: Der Überbau ist eine Kette von Segmenten zwischen nummerierten Punkten, je einer an jedem Auflager, jedem Gelenk und jedem Querschnittswechsel. Der Grad der statischen Unbestimmtheit ist r − (3 + h), mit r den Auflagerreaktionen, Federn inbegriffen, und h den Gelenken. In einem statisch unbestimmten Überbau hängen die Momente von der Steifigkeit ab, und die Einflusslinien sind Kurven: die Biegelinien nach dem Prinzip von Müller-Breslau.
Die Einflusslinien, bis zu sechs: das Biegemoment (positiv bei Zug unten), die Querkraft unmittelbar links oder rechts eines Querschnitts, die vertikale Auflagerkraft oder das Einspannmoment eines Auflagers, die Durchbiegung oder die Verdrehung eines Querschnitts, jeweils für 1 kN an der Stelle x.
Für jede Linie: y_max und y_min mit ihrer Lage sowie die Flächen A_+ und A_− der positiven und der negativen Teile.
Die Achsen: Σ Q_k·y(x_k) mit dem Achszug in seiner ungünstigsten Stellung, für den grössten und für den kleinsten Wert.
Die Streckenlast: q_L·A_+ und q_L·A_−, oder über den ganzen Überbau.
Die ständige Last: g·(A_+ + A_−), sowohl im grössten als auch im kleinsten Wert.
Das Resultat: für jede Grösse die Summe der grössten Beiträge und die Summe der kleinsten.
Die Umhüllende, optional: die bewegte Last in ihrer ungünstigsten Stellung für jeden Querschnitt eines regelmässigen Rasters, mit der Querkraft auf beiden Seiten jedes inneren Punkts, und die absoluten Extremwerte M_max, M_min, V_max und V_min entlang des Überbaus.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben bis zu zwölf Segmente ein, den Elastizitätsmodul E und für jedes Segment seine Länge und sein Trägheitsmoment, konstant oder mit geraden oder parabolischen Vouten. An jedem Punkt wählen Sie das Auflager (festes Lager, bewegliches Lager, eingespannt, frei, geführt vertikal verschieblich, geführt horizontal verschieblich oder elastisch mit einer vertikalen Feder und einer Drehfeder) und ob der Überbau durchlaufend oder gelenkig ist. Dann, wie die Lasten auf den Träger gelangen, direkt oder über Querträger, und die gewünschten Grössen, jede an einem Querschnitt oder an einem Auflager.

Für den Verkehr: bis zu zehn Achsen in festen Abständen, von links nach rechts eingegeben, so wie sie auf dem Überbau stehen, nur in der eingegebenen Reihenfolge oder auch umgekehrt; eine Streckenlast q_L, überall, wo sie die Grösse erhöht, oder über den ganzen Überbau; die gleichmässig verteilte ständige Last g; und die Anzahl Querschnitte pro Segment für die Umhüllende.

Sie erhalten die Einflusslinien als Zeichnung, die Extremwerte jeder Grösse mit dem Anteil der Achsen, der Streckenlast und der ständigen Last sowie die Umhüllende von Moment und Querkraft.

Annahmen und Grenzen

Ein gerader Träger mit demselben E über die ganze Länge.
In einer Voute wird die Breite als konstant angenommen, daher wächst I mit der dritten Potenz der Höhe.
Es wird kein Lastbeiwert angewendet: Geben Sie charakteristische Werte oder Bemessungswerte ein. Lasten nach unten sind positiv.
Eine Streckenlast ist eine gleichmässig verteilte Last beliebiger Länge, die überall stehen kann.
Die ständige Last ist über den ganzen Überbau gleichmässig verteilt. Andere ständige Lasten werden im Modul Durchlaufträger, der Längsberechnung des Überbaus, berechnet.
Nur eine Berechnung: Kein Querschnitt wird nachgewiesen.

Berechnungsbeispiel

Ein Träger mit drei Feldern von 30 m, 40 m und 30 m, mit E = 35000 N/mm² und einem konstanten I = 4500000·10⁶ mm⁴, am linken Ende mit festem Lager und sonst mit beweglichen Lagern, direkt belastet; fünf Grössen (die Momente bei x = 12 m und 30 m, die Querkraft rechts von 30 m, die Auflagerkraft an Punkt 1 und die Durchbiegung bei 50 m) unter zwei Achsen von 300 kN im Abstand von 1.2 m in beiden Reihenfolgen, einer Streckenlast von 27 kN/m überall, wo sie die Grösse erhöht, und g = 180 kN/m, mit der Umhüllenden bei 10 Querschnitten pro Segment. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Anzahl Segmente n	3
Elastizitätsmodul E	35000 N/mm²
Länge l₁	30 m
Trägheitsmoment I₁	4500000 10⁶ mm⁴
Querschnitt entlang des Segments	Konstant
Länge l₂	40 m
Trägheitsmoment I₂	4500000 10⁶ mm⁴
Querschnitt entlang des Segments	Konstant
Länge l₃	30 m
Trägheitsmoment I₃	4500000 10⁶ mm⁴
Querschnitt entlang des Segments	Konstant
Auflager	Festes Lager
Auflager	Bewegliches Lager
Verbindung	Durchlaufend
Auflager	Bewegliches Lager
Verbindung	Durchlaufend
Auflager	Bewegliches Lager
Lastweg	Direkt auf dem Träger
Anzahl Grössen	5
Grösse	Biegemoment
Position des Querschnitts x₁	12 m
Grösse	Biegemoment
Position des Querschnitts x₂	30 m
Grösse	Querkraft, rechts vom Querschnitt
Position des Querschnitts x₃	30 m
Grösse	Auflagerkraft
An Punkt	1
Grösse	Durchbiegung
Position des Querschnitts x₅	50 m
Anzahl Achsen	2
Achslast Q₁	300 kN
Abstand von Achse 1 a₂	1.2 m
Achslast Q₂	300 kN
Reihenfolge der Achsen	Auch in umgekehrter Reihenfolge
Verteilte bewegte Last q_L	27 kN/m
Wo sie steht	Überall, wo sie die Grösse erhöht
Gleichmässig verteilte ständige Last auf dem ganzen Träger g	180 kN/m
Grösstes und kleinstes M und V entlang des ganzen Trägers	Ja
Querschnitte pro Segment	10

Berechnung: Der Träger
Schritt	Wert	Ref.
Länge des TrägersΣ l_i	l_tot = 100.00 m
Auflagerreaktionen im Vergleich zu den Gleichgewichtsbedingungenr = 5 Auflagerreaktionen (4 vertikale und Drehreaktionen, Federn inbegriffen; 1 horizontale); 3 Gleichgewichtsbedingungen + 1 für jedes der h = 0 Gelenkestatisch unbestimmt, Grad 2; für die Biegung, Grad 2: Die Momente hängen von der Steifigkeit ab, und Setzungen erzeugen Schnittkräfte	r − (3 + h) = 2

Schritt	1Segment 10.00 → 30.00 m	2Segment 230.00 → 70.00 m	3Segment 370.00 → 100.00 m	Ref.
Länge l m	30.00	40.00	30.00
Biegesteifigkeit E·I MN·m²E·I zwischen den Vouten	157’500.0	157’500.0	157’500.0

Berechnung: Die Einflusslinien
Schritt	Wert	Ref.
Lastweg	direkt auf dem Träger
Form der Linienstatisch unbestimmter Träger: Die Einflusslinien sind Kurven (die Biegelinien nach dem Prinzip von Müller-Breslau)	curves

Schritt	1Grösse 1M bei 12.00 m	2Grösse 2M bei 30.00 m	3Grösse 3V_r bei 30.00 m	4Grösse 4R an Punkt 1
Grösse	Biegemoment	Biegemoment	Querkraft rechts vom Querschnitt	Auflagerkraft
Einheit der Ordinaten	kN·m pro kN	kN·m pro kN	kN pro kN	kN pro kN
Grösste Ordinate y_max	6.259	0.770	1.000	1.001
seine Lage x m	12.00	82.60	30.00	30.80
Kleinste Ordinate y_min	-1.437	-3.594	-0.087	-0.112
seine Lage x m	45.20	45.20	82.60	82.60
Fläche der positiven Teile A_+∫ y dx für y > 0 (Einheit der Ordinaten · m)	93.001	14.999	21.687	41.400
Fläche der negativen Teile A_−∫ y dx für y < 0 (Einheit der Ordinaten · m)	-35.552	-141.375	-1.687	-2.187

Schritt	5Grösse 5w bei 50.00 m	Ref.
Grösse	deflection
Einheit der Ordinaten	mm pro kN
Grösste Ordinate y_max	0.0042
seine Lage x m	50.00
Kleinste Ordinate y_min	-0.0012
seine Lage x m	82.60
Fläche der positiven Teile A_+∫ y dx für y > 0 (Einheit der Ordinaten · m)	0.0988
Fläche der negativen Teile A_−∫ y dx für y < 0 (Einheit der Ordinaten · m)	-0.0476

Berechnung: Die bewegte Last
Schritt	Wert	Ref.
AchsenQ₁ = 300.0 kN, Q₂ = 300.0 kN bei 1.20 m	n = 2
Summe der Achslasten und Länge des Zugsvon der ersten bis zur letzten Achse: 1.20 min beiden Reihenfolgen untersucht	ΣQ = 600.0 kN
Streckenlastüberall, wo sie die Grösse erhöht	q_L = 27.00 kN/m
Ständige Last auf dem ganzen Träger	g = 180.00 kN/m

Berechnung: Grösste und kleinste Werte der Grössen
Schritt	1Grösse 1M bei 12.00 m	2Grösse 2M bei 30.00 m	3Grösse 3V_r bei 30.00 m
Achsen, grösster WertΣ Q_k·y(x_k) in der ungünstigsten Stellung	3’595.7	461.0	594.3
position	Achse 1 bei 12.00 m	Achse 1 bei 82.00 m	Achse 1 bei 30.00 m
Achsen, kleinster Wert	-861.5	-2’153.6	-51.9
position	Achse 1 bei 44.40 m	Achse 1 bei 44.40 m	Achse 1 bei 82.00 m
Streckenlast, grösster Wertq_L·A_+ (oder q_L·A_− für ein negatives q_L)	2’511.0	405.0	585.6
Streckenlast, kleinster Wertq_L·A_−	-959.9	-3’817.1	-45.6
Ständige Lastg·(A_+ + A_−)	10’340.9	-22’747.7	3’600.0
Grösster Wert maxSumme der grössten Beiträge	16’447.7	-21’881.7	4’779.8
Kleinster Wert minSumme der kleinsten Beiträge	8’519.5	-28’718.5	3’502.6
Einheit	kN·m	kN·m	kN

Schritt	4Grösse 4R an Punkt 1	5Grösse 5w bei 50.00 m
Achsen, grösster WertΣ Q_k·y(x_k) in der ungünstigsten Stellung	600.4	2.53
position	Achse 1 bei 30.40 m	Achse 1 bei 49.20 m
Achsen, kleinster Wert	-67.2	-0.73
position	Achse 1 bei 82.00 m	Achse 1 bei 82.00 m
Streckenlast, grösster Wertq_L·A_+ (oder q_L·A_− für ein negatives q_L)	1’117.8	2.67
Streckenlast, kleinster Wertq_L·A_−	-59.1	-1.29
Ständige Lastg·(A_+ + A_−)	7’058.3	9.21
Grösster Wert maxSumme der grössten Beiträge	8’776.5	14.41
Kleinster Wert minSumme der kleinsten Beiträge	6’932.0	7.19
Einheit	kN	mm

Berechnung: Umhüllende entlang des Trägers
Schritt	Wert	Ref.
Untersuchte Querschnitte10 pro Segment, für die Querkraft beidseits jedes inneren Punkts; die absoluten Extremwerte von M werden dazwischen verfeinert	31
Absolut grösstes Biegemomentbei x = 50.018 m	M_max = 20’077.7 kN·m
Absolut kleinstes Biegemomentbei x = 30.000 m	M_min = -28’716.9 kN·m
Grösste Querkraftbei x = 30.00 m	V_max = 4’779.8 kN
Kleinste Querkraftbei x = 70.00 m	V_min = -4’779.8 kN

Schritt	0Punkt 0x = 0.00 m	1Punkt 1x = 30.00 m	2Punkt 2x = 70.00 m	3Punkt 3x = 100.00 m
Grösstes Biegemoment M_max kN·mpositiv bei Zug unten	0.0	-21’880.5	-21’880.5	0.0
Kleinstes Biegemoment M_min kN·m	0.0	-28’716.9	-28’716.9	0.0
Grösste Querkraft, links vom Punkt V_max,l kN	·	-3’429.4	-3’502.6	-1’790.0
Kleinste Querkraft, links vom Punkt V_min,l kN	·	-4’583.7	-4’779.8	-2’898.2
Grösste Querkraft, rechts vom Punkt V_max,r kN	2’898.2	4’779.8	4’583.7	·
Kleinste Querkraft, rechts vom Punkt V_min,r kN	1’790.0	3’502.6	3’429.4	·

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Wo steht die Streckenlast?

Mit „überall, wo sie die Grösse erhöht“ auf jedem Teil, auf dem die Einflusslinie das gesuchte Vorzeichen hat: auf den positiven Teilen für den grössten Wert, auf den negativen Teilen für den kleinsten.

Was ändert sich, wenn der Überbau auf Querträgern liegt?

Die Lasten stehen auf Längsträgern, die einfach gelagert zwischen den Querträgern spannen, sodass der Träger sie nur bei den Querträgern erhält. Jede Einflusslinie wird dann zwischen ihnen geradlinig.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Seite aktualisiert: 14. November 2026

Einflusslinien und bewegte Lasten eines Brückenüberbaus

Bauteil

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