Traccia le linee d’influenza di un impalcato da ponte calcolato come trave continua, per il momento, lo sforzo di taglio, le reazioni, la freccia e la rotazione nelle sezioni scelte, poi sposta gli assi di un veicolo e un carico ripartito di corsia dove ciascun effetto è massimo e minimo, e fornisce l’inviluppo lungo l’impalcato. Ogni passaggio mostra la sua formula.

Che cosa verifica

Il sistema: l’impalcato è una successione di segmenti tra punti numerati, uno in corrispondenza di ogni appoggio, di ogni cerniera e di ogni cambiamento di sezione. Il suo grado di iperstaticità è r − (3 + h), con r le reazioni, molle comprese, e h le cerniere. In un impalcato iperstatico i momenti dipendono dalla rigidezza, e le linee d’influenza sono curve: le deformate del principio di Müller-Breslau.
Le linee d’influenza, fino a sei: il momento flettente (positivo se tende le fibre inferiori), lo sforzo di taglio subito a sinistra o subito a destra di una sezione, la reazione verticale o il momento di reazione di un appoggio, la freccia o la rotazione di una sezione, ciascuna per 1 kN nella posizione x.
Per ciascuna linea: y_max e y_min con le loro posizioni, e le aree A_+ e A_− delle parti positive e negative.
Gli assi: Σ Q_k·y(x_k) con il convoglio nella posizione più sfavorevole, per il valore massimo e per il minimo.
Il carico ripartito di corsia: q_L·A_+ e q_L·A_−, oppure su tutto l’impalcato.
Il carico permanente: g·(A_+ + A_−), sia nel valore massimo sia nel minimo.
Il risultato: per ciascun effetto, la somma dei contributi massimi e la somma dei contributi minimi.
L’inviluppo, facoltativo: il carico mobile disposto nella posizione più sfavorevole per ogni sezione di una griglia regolare, con lo sforzo di taglio su entrambi i lati di ogni punto interno, e gli estremi assoluti M_max, M_min, V_max e V_min lungo l’impalcato.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Inserisce fino a dodici segmenti, il modulo E e, per ciascun segmento, la sua lunghezza e il suo momento d’inerzia, costante o con vute rettilinee o paraboliche. In ogni punto sceglie l’appoggio (appoggio fisso, appoggio scorrevole, incastro, libero, guidato con spostamento verticale, guidato con spostamento orizzontale, oppure elastico con una molla verticale e una molla rotazionale) e se l’impalcato è continuo o interrotto da una cerniera. Poi il modo in cui i carichi raggiungono la trave, direttamente o tramite traversi, e gli effetti desiderati, ciascuno in una sezione o in un appoggio.

Per il traffico: fino a dieci assi a distanze fisse, inseriti da sinistra a destra come si trovano sull’impalcato, solo nell’ordine inserito o anche nell’ordine inverso; un carico ripartito di corsia q_L, dove aumenta l’effetto o su tutto l’impalcato; il carico permanente uniforme g; e il numero di sezioni per segmento per l’inviluppo.

Ottiene il disegno delle linee d’influenza, i valori estremi di ogni effetto con la quota degli assi, del carico ripartito di corsia e del carico permanente, e l’inviluppo del momento e del taglio.

Ipotesi e limiti

Una trave rettilinea con lo stesso E su tutta la lunghezza.
In una vuta la larghezza è assunta costante, quindi I cresce con il cubo dell’altezza.
Non è applicato alcun coefficiente di carico: inserisca valori caratteristici o di dimensionamento. I carichi verso il basso sono positivi.
Un carico ripartito di corsia è un carico uniforme di lunghezza qualsiasi che può trovarsi in qualsiasi posizione.
Il carico permanente è uniforme su tutto l’impalcato. Gli altri carichi permanenti sono calcolati nel modulo della trave continua, l’analisi longitudinale dell’impalcato.
Solo un’analisi: nessuna sezione viene verificata.

Esempio di calcolo

Una trave di tre campate, 30 m, 40 m e 30 m, con E = 35’000 N/mm² e un I costante = 4’500’000·10⁶ mm⁴, con appoggio fisso all’estremità sinistra e appoggi scorrevoli altrove, caricata direttamente; cinque effetti (i momenti in x = 12 m e 30 m, lo sforzo di taglio a destra di 30 m, la reazione nel punto 1 e la freccia a 50 m) sotto due assi di 300 kN distanti 1.2 m in entrambi gli ordini, un carico ripartito di corsia di 27 kN/m dove aumenta l’effetto e g = 180 kN/m, con l’inviluppo a 10 sezioni per segmento. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Numero di segmenti n	3
Modulo di elasticità E	35000 N/mm²
Lunghezza l₁	30 m
Momento d’inerzia I₁	4500000 10⁶ mm⁴
Sezione lungo il segmento	Costante
Lunghezza l₂	40 m
Momento d’inerzia I₂	4500000 10⁶ mm⁴
Sezione lungo il segmento	Costante
Lunghezza l₃	30 m
Momento d’inerzia I₃	4500000 10⁶ mm⁴
Sezione lungo il segmento	Costante
Appoggio	Appoggio fisso
Appoggio	Appoggio scorrevole
Giunto	Continuo
Appoggio	Appoggio scorrevole
Giunto	Continuo
Appoggio	Appoggio scorrevole
Percorso dei carichi	Direttamente sulla trave
Numero di effetti	5
Effetto	Momento flettente
Posizione della sezione x₁	12 m
Effetto	Momento flettente
Posizione della sezione x₂	30 m
Effetto	Sforzo di taglio, a destra della sezione
Posizione della sezione x₃	30 m
Effetto	Reazione d’appoggio
Nel punto	1
Effetto	Freccia
Posizione della sezione x₅	50 m
Numero di assi	2
Carico per asse Q₁	300 kN
Distanza dall’asse 1 a₂	1.2 m
Carico per asse Q₂	300 kN
Ordine degli assi	Anche nell’ordine inverso
Carico mobile ripartito q_L	27 kN/m
Dove si trova	Dove aumenta l’effetto
Carico permanente uniforme su tutta la trave g	180 kN/m
M e V massimi e minimi lungo tutta la trave	Sì
Sezioni per segmento	10

Calcolo: La trave
Passaggio	Valore	Rif.
Lunghezza della traveΣ l_i	l_tot = 100.00 m
Reazioni rispetto alle equazioni d’equilibrior = 5 reazioni (4 verticali e rotazionali, molle comprese; 1 orizzontali); 3 equazioni d’equilibrio + 1 per ciascuna delle h = 0 cerniereiperstatico, grado 2; per la flessione, grado 2: i momenti dipendono dalla rigidezza e i cedimenti producono forze	r − (3 + h) = 2

Passaggio	1Segmento 10.00 → 30.00 m	2Segmento 230.00 → 70.00 m	3Segmento 370.00 → 100.00 m	Rif.
Lunghezza l m	30.00	40.00	30.00
Rigidezza flessionale E·I MN·m²E·I tra le vute	157’500.0	157’500.0	157’500.0

Calcolo: Le linee d’influenza
Passaggio	Valore	Rif.
Percorso dei carichi	direttamente sulla trave
Forma delle lineetrave iperstatica: le linee d’influenza sono curve (le deformate del principio di Müller-Breslau)	curves

Passaggio	1Effetto 1M con 12.00 m	2Effetto 2M con 30.00 m	3Effetto 3V_r con 30.00 m	4Effetto 4R nel punto 1
Effetto	momento flettente	momento flettente	sforzo di taglio a destra della sezione	reazione d’appoggio
Unità delle ordinate	kN·m per kN	kN·m per kN	kN per kN	kN per kN
Ordinata massima y_max	6.259	0.770	1.000	1.001
sua posizione x m	12.00	82.60	30.00	30.80
Ordinata minima y_min	-1.437	-3.594	-0.087	-0.112
sua posizione x m	45.20	45.20	82.60	82.60
Area delle parti positive A_+∫ y dx dove y > 0 (unità dell’ordinata · m)	93.001	14.999	21.687	41.400
Area delle parti negative A_−∫ y dx dove y < 0 (unità dell’ordinata · m)	-35.552	-141.375	-1.687	-2.187

Passaggio	5Effetto 5w con 50.00 m	Rif.
Effetto	deflection
Unità delle ordinate	mm per kN
Ordinata massima y_max	0.0042
sua posizione x m	50.00
Ordinata minima y_min	-0.0012
sua posizione x m	82.60
Area delle parti positive A_+∫ y dx dove y > 0 (unità dell’ordinata · m)	0.0988
Area delle parti negative A_−∫ y dx dove y < 0 (unità dell’ordinata · m)	-0.0476

Calcolo: Il carico mobile
Passaggio	Valore	Rif.
AssiQ₁ = 300.0 kN, Q₂ = 300.0 kN con 1.20 m	n = 2
Somma dei carichi per asse e lunghezza del convogliodal primo all’ultimo asse: 1.20 mprovato nei due ordini	ΣQ = 600.0 kN
Carico ripartito di corsiadove aumenta l’effetto	q_L = 27.00 kN/m
Carico permanente su tutta la trave	g = 180.00 kN/m

Calcolo: Valori massimi e minimi degli effetti
Passaggio	1Effetto 1M con 12.00 m	2Effetto 2M con 30.00 m	3Effetto 3V_r con 30.00 m
Assi, massimoΣ Q_k·y(x_k) nella posizione più sfavorevole	3’595.7	461.0	594.3
position	asse 1 in 12.00 m	asse 1 in 82.00 m	asse 1 in 30.00 m
Assi, minimo	-861.5	-2’153.6	-51.9
position	asse 1 in 44.40 m	asse 1 in 44.40 m	asse 1 in 82.00 m
Carico ripartito di corsia, massimoq_L·A_+ (o q_L·A_− per un q_L negativo)	2’511.0	405.0	585.6
Carico ripartito di corsia, minimoq_L·A_−	-959.9	-3’817.1	-45.6
Carico permanenteg·(A_+ + A_−)	10’340.9	-22’747.7	3’600.0
Valore massimo maxsomma dei contributi massimi	16’447.7	-21’881.7	4’779.8
Valore minimo minsomma dei contributi minimi	8’519.5	-28’718.5	3’502.6
Unità	kN·m	kN·m	kN

Passaggio	4Effetto 4R nel punto 1	5Effetto 5w con 50.00 m
Assi, massimoΣ Q_k·y(x_k) nella posizione più sfavorevole	600.4	2.53
position	asse 1 in 30.40 m	asse 1 in 49.20 m
Assi, minimo	-67.2	-0.73
position	asse 1 in 82.00 m	asse 1 in 82.00 m
Carico ripartito di corsia, massimoq_L·A_+ (o q_L·A_− per un q_L negativo)	1’117.8	2.67
Carico ripartito di corsia, minimoq_L·A_−	-59.1	-1.29
Carico permanenteg·(A_+ + A_−)	7’058.3	9.21
Valore massimo maxsomma dei contributi massimi	8’776.5	14.41
Valore minimo minsomma dei contributi minimi	6’932.0	7.19
Unità	kN	mm

Calcolo: Inviluppo lungo la trave
Passaggio	Valore	Rif.
Sezioni calcolate10 per segmento, entrambi i lati di ogni punto interno per lo sforzo di taglio; gli estremi assoluti di M sono affinati tra di esse	31
Momento flettente massimo assolutoin x = 50.018 m	M_max = 20’077.7 kN·m
Momento flettente minimo assolutoin x = 30.000 m	M_min = -28’716.9 kN·m
Sforzo di taglio massimoin x = 30.00 m	V_max = 4’779.8 kN
Sforzo di taglio minimoin x = 70.00 m	V_min = -4’779.8 kN

Passaggio	0Punto 0x = 0.00 m	1Punto 1x = 30.00 m	2Punto 2x = 70.00 m	3Punto 3x = 100.00 m
Momento flettente massimo M_max kN·mpositivo se tende le fibre inferiori	0.0	-21’880.5	-21’880.5	0.0
Momento flettente minimo M_min kN·m	0.0	-28’716.9	-28’716.9	0.0
Sforzo di taglio massimo, a sinistra del punto V_max,l kN	·	-3’429.4	-3’502.6	-1’790.0
Sforzo di taglio minimo, a sinistra del punto V_min,l kN	·	-4’583.7	-4’779.8	-2’898.2
Sforzo di taglio massimo, a destra del punto V_max,r kN	2’898.2	4’779.8	4’583.7	·
Sforzo di taglio minimo, a destra del punto V_min,r kN	1’790.0	3’502.6	3’429.4	·

Come viene controllato questo modulo

Controllato tramite il confronto con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Dove si trova il carico ripartito di corsia?

Con «dove aumenta l’effetto», su ogni parte in cui la linea d’influenza ha il segno cercato: le parti positive per il valore massimo, le parti negative per il minimo.

Che cosa cambia quando l’impalcato poggia su traversi?

I carichi si trovano su longherine semplicemente appoggiate tra i traversi, quindi la trave li riceve solo in corrispondenza dei traversi. Ogni linea d’influenza diventa allora rettilinea tra di essi.

Posso stampare il calcolo?

Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.

Vedi anche

Pagina aggiornata: 14 novembre 2026

Linee d’influenza e carichi mobili di un impalcato da ponte

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