Trace les lignes d’influence d’un tablier de pont porté comme une poutre continue, pour le moment, l’effort tranchant, les réactions, la flèche et la rotation dans les sections de votre choix, puis déplace les essieux d’un véhicule et une charge répartie de voie là où chaque effet est maximal et minimal, et donne l’enveloppe le long du tablier. Chaque étape présente sa formule.

Ce qui est vérifié

Le système : le tablier est une suite de tronçons entre des points numérotés, un à chaque appui, à chaque articulation et à chaque changement de section. Son degré d’hyperstaticité vaut r − (3 + h), r étant le nombre de réactions, ressorts compris, et h le nombre d’articulations. Dans un tablier hyperstatique, les moments dépendent de la rigidité, et les lignes d’influence sont des courbes : les déformées du principe de Müller-Breslau.
Les lignes d’influence, jusqu’à six : le moment de flexion (positif si la fibre inférieure est tendue), l’effort tranchant juste à gauche ou juste à droite d’une section, la réaction verticale ou le moment de réaction d’un appui, la flèche ou la rotation d’une section, chacune pour 1 kN se trouvant en x.
Pour chaque ligne : y_max et y_min avec leurs positions, et les aires A_+ et A_− des parties positives et négatives.
Les essieux : Σ Q_k·y(x_k) avec le convoi dans sa position la plus défavorable, pour la valeur maximale et pour la valeur minimale.
La charge répartie de voie : q_L·A_+ et q_L·A_−, ou sur tout le tablier.
La charge permanente : g·(A_+ + A_−), dans la valeur maximale comme dans la valeur minimale.
Le résultat : pour chaque effet, la somme des plus grandes contributions et la somme des plus petites.
L’enveloppe, facultative : la charge mobile placée dans sa position la plus défavorable pour chaque section d’une grille régulière, avec l’effort tranchant des deux côtés de chaque point intérieur, et les extrema absolus M_max, M_min, V_max et V_min le long du tablier.

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Vous saisissez jusqu’à douze tronçons, le module E et, pour chaque tronçon, sa longueur et son moment d’inertie, constant ou avec des goussets droits ou paraboliques. En chaque point, vous choisissez l’appui (articulé, mobile, encastré, libre, guidé verticalement, guidé horizontalement, ou élastique avec un ressort vertical et un ressort de rotation) et si le tablier y est continu ou articulé. Puis la manière dont les charges parviennent à la poutre, directement ou par des entretoises, et les effets souhaités, chacun en une section ou à un appui.

Pour le trafic : jusqu’à dix essieux à distances fixes, saisis de gauche à droite tels qu’ils se trouvent sur le tablier, dans l’ordre saisi seulement ou aussi dans l’ordre inverse ; une charge répartie de voie q_L, partout où elle augmente l’effet ou sur tout le tablier ; la charge permanente uniforme g ; et le nombre de sections par tronçon pour l’enveloppe.

Vous obtenez les lignes d’influence dessinées, les valeurs extrêmes de chaque effet avec la part des essieux, de la charge répartie de voie et de la charge permanente, ainsi que l’enveloppe du moment et de l’effort tranchant.

Hypothèses et limites

Une poutre droite avec le même E sur toute sa longueur.
Dans un gousset, la largeur est admise constante, de sorte que I croît avec le cube de la hauteur.
Aucun facteur de charge n’est appliqué : saisissez des valeurs caractéristiques ou de dimensionnement. Les charges vers le bas sont positives.
Une charge répartie de voie est une charge uniforme de longueur quelconque qui peut se trouver n’importe où.
La charge permanente est uniforme sur tout le tablier. Les autres charges permanentes sont analysées dans le module de poutre continue, l’analyse longitudinale du tablier.
Une analyse seulement : aucune section n’est vérifiée.

Exemple de calcul

Une poutre de trois travées, de 30 m, 40 m et 30 m, avec E = 35 000 N/mm² et I = 4 500 000·10⁶ mm⁴ constant, articulée à l’extrémité gauche et sur appuis mobiles ailleurs, chargée directement ; cinq effets (les moments à x = 12 m et 30 m, l’effort tranchant à droite de 30 m, la réaction au point 1 et la flèche à 50 m) sous deux essieux de 300 kN espacés de 1.2 m, dans les deux ordres, une charge répartie de voie de 27 kN/m partout où elle augmente l’effet et g = 180 kN/m, avec l’enveloppe à 10 sections par tronçon. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.

Données
Donnée	Valeur	Réf.
Nombre de tronçons n	3
Module d’élasticité E	35000 N/mm²
Longueur l₁	30 m
Moment d’inertie I₁	4500000 10⁶ mm⁴
Section le long du tronçon	Constante
Longueur l₂	40 m
Moment d’inertie I₂	4500000 10⁶ mm⁴
Section le long du tronçon	Constante
Longueur l₃	30 m
Moment d’inertie I₃	4500000 10⁶ mm⁴
Section le long du tronçon	Constante
Appui	Articulé
Appui	Mobile
Assemblage	Continu
Appui	Mobile
Assemblage	Continu
Appui	Mobile
Transmission des charges	Directement sur la poutre
Nombre d’effets	5
Effet	Moment de flexion
Position de la section x₁	12 m
Effet	Moment de flexion
Position de la section x₂	30 m
Effet	Effort tranchant, à droite de la section
Position de la section x₃	30 m
Effet	Réaction d’appui
Au point	1
Effet	Flèche
Position de la section x₅	50 m
Nombre d’essieux	2
Charge d’essieu Q₁	300 kN
Distance depuis l’essieu 1 a₂	1.2 m
Charge d’essieu Q₂	300 kN
Ordre des essieux	Aussi dans l’ordre inverse
Charge mobile répartie q_L	27 kN/m
Position	Partout où elle augmente l’effet
Charge permanente uniforme sur toute la poutre g	180 kN/m
M et V maximaux et minimaux le long de toute la poutre	Oui
Sections par tronçon	10

Calcul : La poutre
Étape	Valeur	Réf.
Longueur de la poutreΣ l_i	l_tot = 100.00 m
Réactions comparées aux équations d’équilibrer = 5 réactions (4 verticales et de rotation, ressorts compris ; 1 horizontales) ; 3 équations d’équilibre + 1 pour chacune des h = 0 articulationshyperstatique, degré 2 ; pour la flexion, degré 2 : les moments dépendent de la rigidité, et les tassements produisent des efforts	r − (3 + h) = 2

Étape	1Tronçon 10.00 → 30.00 m	2Tronçon 230.00 → 70.00 m	3Tronçon 370.00 → 100.00 m	Réf.
Longueur l m	30.00	40.00	30.00
Rigidité flexionnelle E·I MN·m²E·I entre les goussets	157’500.0	157’500.0	157’500.0

Calcul : Les lignes d’influence
Étape	Valeur	Réf.
Transmission des charges	directement sur la poutre
Forme des lignespoutre hyperstatique : les lignes d’influence sont des courbes (les déformées du principe de Müller-Breslau)	curves

Étape	1Effet 1M avec 12.00 m	2Effet 2M avec 30.00 m	3Effet 3V_r avec 30.00 m	4Effet 4R au point 1
Effet	moment de flexion	moment de flexion	effort tranchant à droite de la section	réaction d’appui
Unité des ordonnées	kN·m par kN	kN·m par kN	kN par kN	kN par kN
Ordonnée maximale y_max	6.259	0.770	1.000	1.001
sa position x m	12.00	82.60	30.00	30.80
Ordonnée minimale y_min	-1.437	-3.594	-0.087	-0.112
sa position x m	45.20	45.20	82.60	82.60
Aire des parties positives A_+∫ y dx où y > 0 (unités d’ordonnée · m)	93.001	14.999	21.687	41.400
Aire des parties négatives A_−∫ y dx où y < 0 (unités d’ordonnée · m)	-35.552	-141.375	-1.687	-2.187

Étape	5Effet 5w avec 50.00 m	Réf.
Effet	deflection
Unité des ordonnées	mm par kN
Ordonnée maximale y_max	0.0042
sa position x m	50.00
Ordonnée minimale y_min	-0.0012
sa position x m	82.60
Aire des parties positives A_+∫ y dx où y > 0 (unités d’ordonnée · m)	0.0988
Aire des parties négatives A_−∫ y dx où y < 0 (unités d’ordonnée · m)	-0.0476

Calcul : La charge mobile
Étape	Valeur	Réf.
EssieuxQ₁ = 300.0 kN, Q₂ = 300.0 kN avec 1.20 m	n = 2
Somme des charges d’essieu et longueur du convoidu premier au dernier essieu : 1.20 messayé dans les deux ordres	ΣQ = 600.0 kN
Charge répartie de voiepartout où elle augmente l’effet	q_L = 27.00 kN/m
Charge permanente sur toute la poutre	g = 180.00 kN/m

Calcul : Valeurs maximales et minimales des effets
Étape	1Effet 1M avec 12.00 m	2Effet 2M avec 30.00 m	3Effet 3V_r avec 30.00 m
Essieux, maximumΣ Q_k·y(x_k) dans la position la plus défavorable	3’595.7	461.0	594.3
position	essieu 1 à 12.00 m	essieu 1 à 82.00 m	essieu 1 à 30.00 m
Essieux, minimum	-861.5	-2’153.6	-51.9
position	essieu 1 à 44.40 m	essieu 1 à 44.40 m	essieu 1 à 82.00 m
Charge répartie de voie, maximumq_L·A_+ (ou q_L·A_− pour une q_L négative)	2’511.0	405.0	585.6
Charge répartie de voie, minimumq_L·A_−	-959.9	-3’817.1	-45.6
Charge permanenteg·(A_+ + A_−)	10’340.9	-22’747.7	3’600.0
Valeur maximale maxsomme des plus grandes contributions	16’447.7	-21’881.7	4’779.8
Valeur minimale minsomme des plus petites contributions	8’519.5	-28’718.5	3’502.6
Unité	kN·m	kN·m	kN

Étape	4Effet 4R au point 1	5Effet 5w avec 50.00 m
Essieux, maximumΣ Q_k·y(x_k) dans la position la plus défavorable	600.4	2.53
position	essieu 1 à 30.40 m	essieu 1 à 49.20 m
Essieux, minimum	-67.2	-0.73
position	essieu 1 à 82.00 m	essieu 1 à 82.00 m
Charge répartie de voie, maximumq_L·A_+ (ou q_L·A_− pour une q_L négative)	1’117.8	2.67
Charge répartie de voie, minimumq_L·A_−	-59.1	-1.29
Charge permanenteg·(A_+ + A_−)	7’058.3	9.21
Valeur maximale maxsomme des plus grandes contributions	8’776.5	14.41
Valeur minimale minsomme des plus petites contributions	6’932.0	7.19
Unité	kN	mm

Calcul : Enveloppe le long de la poutre
Étape	Valeur	Réf.
Sections analysées10 par tronçon, des deux côtés de chaque point intérieur pour l’effort tranchant ; les extrema absolus de M sont affinés entre elles	31
Moment de flexion maximal absoluen x = 50.018 m	M_max = 20’077.7 kN·m
Moment de flexion minimal absoluen x = 30.000 m	M_min = -28’716.9 kN·m
Effort tranchant maximalen x = 30.00 m	V_max = 4’779.8 kN
Effort tranchant minimalen x = 70.00 m	V_min = -4’779.8 kN

Étape	0Point 0x = 0.00 m	1Point 1x = 30.00 m	2Point 2x = 70.00 m	3Point 3x = 100.00 m
Moment de flexion maximal M_max kN·mpositif si la fibre inférieure est tendue	0.0	-21’880.5	-21’880.5	0.0
Moment de flexion minimal M_min kN·m	0.0	-28’716.9	-28’716.9	0.0
Effort tranchant maximal, à gauche du point V_max,l kN	·	-3’429.4	-3’502.6	-1’790.0
Effort tranchant minimal, à gauche du point V_min,l kN	·	-4’583.7	-4’779.8	-2’898.2
Effort tranchant maximal, à droite du point V_max,r kN	2’898.2	4’779.8	4’583.7	·
Effort tranchant minimal, à droite du point V_min,r kN	1’790.0	3’502.6	3’429.4	·

Comment ce module est vérifié

Vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.

Questions

Où se trouve la charge répartie de voie ?

Avec « partout où elle augmente l’effet », sur chaque partie où la ligne d’influence a le signe recherché : les parties positives pour la valeur maximale, les parties négatives pour la valeur minimale.

Qu’est-ce qui change lorsque le tablier repose sur des entretoises ?

Les charges se trouvent sur des longerons simplement appuyés entre des entretoises, de sorte que la poutre ne les reçoit qu’au droit des entretoises. Toute ligne d’influence devient alors rectiligne entre elles.

Puis-je imprimer le calcul ?

Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.

Voir aussi

Page mise à jour : 14 novembre 2026

Lignes d’influence et charges mobiles d’un tablier de pont

Élément

À propos de cette vérification

Ce qui est vérifié

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Hypothèses et limites

Exemple de calcul

Comment ce module est vérifié

Questions

Où se trouve la charge répartie de voie ?

Qu’est-ce qui change lorsque le tablier repose sur des entretoises ?

Puis-je imprimer le calcul ?

Voir aussi

Élément

À propos de cette vérification

Ce qui est vérifié

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Hypothèses et limites

Exemple de calcul

Comment ce module est vérifié

Questions

Où se trouve la charge répartie de voie ?

Qu’est-ce qui change lorsque le tablier repose sur des entretoises ?

Puis-je imprimer le calcul ?

Voir aussi

Où se trouve la charge répartie de voie ?

Qu’est-ce qui change lorsque le tablier repose sur des entretoises ?

Puis-je imprimer le calcul ?