Lignes d’influence et charges mobiles sur une poutre

Trace les lignes d’influence d’une poutre droite en tout matériau, sur un nombre quelconque de travées et de porte-à-faux, pour le moment de flexion, l’effort tranchant, les réactions, la flèche et la rotation aux endroits de votre choix, puis place un convoi d’essieux et une charge répartie de voie là où ils agissent le plus défavorablement. Chaque étape présente sa formule.

Ce qui est vérifié

• Hyperstaticité : r − (3 + h), r étant le nombre de réactions, ressorts compris, et h le nombre d’articulations. Au-delà de zéro, les moments dépendent de la rigidité et les lignes d’influence sont des courbes : les déformées du principe de Müller-Breslau.
• Lignes d’influence, jusqu’à six effets : le moment de flexion (positif si la fibre inférieure est tendue), l’effort tranchant juste à gauche ou juste à droite d’une section, la réaction verticale (positive vers le haut) ou le moment de réaction (positif dans le sens antihoraire) d’un appui, la flèche (positive vers le bas) ou la rotation (positive dans le sens antihoraire) d’une section.
• Pour chaque ligne : les ordonnées maximale et minimale y_max et y_min avec leurs positions, et les aires A_+ et A_−, ∫ y dx sur les parties positives et sur les parties négatives.
• Essieux : Σ Q_k·y(x_k) dans la position la plus défavorable, maximum et minimum, avec la position du convoi.
• Charge répartie de voie : q_L·A_+ pour la valeur maximale et q_L·A_− pour la valeur minimale, ou sur toute la poutre si vous le choisissez.
• Charge permanente : g·(A_+ + A_−), ajoutée à la valeur maximale comme à la valeur minimale.
• Valeurs maximale et minimale : les sommes des plus grandes et des plus petites contributions.
• Enveloppe le long de la poutre, facultative : la charge mobile dans sa position la plus défavorable pour chaque section d’une grille régulière, des deux côtés de chaque point intérieur pour l’effort tranchant, avec les extrema absolus M_max, M_min, V_max et V_min, affinés entre les sections.

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Vous saisissez jusqu’à douze tronçons et le module E. Une travée entre deux appuis est un tronçon, un porte-à-faux aussi, et une travée avec une articulation en compte deux. Pour chaque tronçon : sa longueur, son moment d’inertie, et une section constante ou des goussets droits ou paraboliques. Pour chaque point : l’appui (articulé, mobile, encastré, libre, guidé verticalement, guidé horizontalement, ou ressorts) et une liaison continue ou articulée. Puis la transmission des charges et jusqu’à six effets, chacun en une section ou à un appui.

Pour la charge mobile : jusqu’à dix essieux, chacun avec sa charge et sa distance à l’essieu 1, et si le convoi se trouve aussi dans l’ordre inverse ; la charge répartie de voie q_L ; la charge permanente uniforme g ; et l’enveloppe, avec 4 à 20 sections par tronçon.

Vous obtenez chaque ligne d’influence dessinée, les valeurs extrêmes de chaque effet avec la part de chaque charge, et l’enveloppe.

Hypothèses et limites

• Une poutre droite, avec un seul module E sur toute sa longueur. Seul E·I intervient dans les efforts sur appuis rigides.
• Dans un gousset, la largeur est constante, de sorte que I croît avec le cube de la hauteur.
• Aucun facteur n’est appliqué : saisissez des valeurs caractéristiques ou de dimensionnement selon vos besoins. Les charges vers le bas sont positives.
• Les essieux se trouvent à des distances fixes les uns des autres : un véhicule, un tandem ou un pont roulant.
• Par des entretoises, les charges se trouvent sur des longerons simplement appuyés entre elles, et toute ligne d’influence devient rectiligne entre les entretoises.
• La charge permanente est ici uniforme sur toute la poutre. Les autres charges permanentes relèvent du module de poutre continue.
• Une analyse seulement : aucune section n’est vérifiée.

Exemple de calcul

Une poutre de trois travées, de 30 m, 40 m et 30 m, avec E = 35 000 N/mm² et I = 4 500 000·10⁶ mm⁴ constant, articulée à l’extrémité gauche et sur appuis mobiles ailleurs, chargée directement ; cinq effets (les moments à x = 12 m et 30 m, l’effort tranchant à droite de 30 m, la réaction au point 1 et la flèche à 50 m) sous deux essieux de 300 kN espacés de 1.2 m, dans les deux ordres, une charge répartie de voie de 27 kN/m partout où elle augmente l’effet et g = 180 kN/m, avec l’enveloppe à 10 sections par tronçon. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.

Comment ce module est vérifié

Vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.

Questions

Que me donne une ligne d’influence ?

La valeur d’un effet en un endroit lorsqu’une charge de 1 kN se trouve à la position x. L’effet d’un ensemble quelconque de charges vaut alors Σ P·y(x) pour les forces et ∫ q·y(x) dx pour les charges réparties.

Comment saisir un pont roulant sur une poutre de roulement ?

Comme un convoi d’essieux à leurs distances fixes, de gauche à droite tel qu’il se trouve sur la poutre. S’il peut aussi se trouver dans l’ordre inverse, choisissez cette option, et le module essaie les deux.

Puis-je imprimer le calcul ?

Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.

Voir aussi

• Poutre continue
• Tablier de pont : lignes d’influence et charges mobiles
• Cadre plan
• Analyse structurale, poutres : tous les modules

Page mise à jour : 14 novembre 2026