Linee d’influenza e carichi mobili su una trave

Traccia le linee d’influenza di una trave rettilinea in qualsiasi materiale, su un numero qualsiasi di campate e sbalzi, per il momento flettente, lo sforzo di taglio, le reazioni, la freccia e la rotazione nei punti scelti, poi dispone un convoglio di assi e un carico ripartito di corsia dove agiscono nel modo più sfavorevole. Ogni passaggio mostra la sua formula.

Che cosa verifica

• Iperstaticità: r − (3 + h), con r le reazioni, molle comprese, e h le cerniere. Se il grado è maggiore di zero, i momenti dipendono dalla rigidezza e le linee d’influenza sono curve: le deformate del principio di Müller-Breslau.
• Linee d’influenza, fino a sei effetti: il momento flettente (positivo se tende le fibre inferiori), lo sforzo di taglio subito a sinistra o subito a destra di una sezione, la reazione verticale (positiva verso l’alto) o il momento di reazione (positivo in senso antiorario) di un appoggio, la freccia (positiva verso il basso) o la rotazione (positiva in senso antiorario) di una sezione.
• Per ciascuna linea: le ordinate massima e minima y_max e y_min con le loro posizioni, e le aree A_+ e A_−, ∫ y dx sulle parti positive e sulle parti negative.
• Assi: Σ Q_k·y(x_k) nella posizione più sfavorevole, massimo e minimo, con la posizione del convoglio.
• Carico ripartito di corsia: q_L·A_+ per il valore massimo e q_L·A_− per il minimo, oppure su tutta la trave, se Lei lo sceglie.
• Carico permanente: g·(A_+ + A_−), aggiunto sia al valore massimo sia al minimo.
• Valore massimo e minimo: le somme dei contributi massimi e dei contributi minimi.
• Inviluppo lungo la trave, facoltativo: il carico mobile nella posizione più sfavorevole per ogni sezione di una griglia regolare, su entrambi i lati di ogni punto interno per lo sforzo di taglio, con gli estremi assoluti M_max, M_min, V_max e V_min, affinati tra le sezioni.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Inserisce fino a dodici segmenti e il modulo E. Una campata tra due appoggi è un segmento, uno sbalzo è un segmento e una campata con una cerniera è composta da due segmenti. Per ciascun segmento: la sua lunghezza, il suo momento d’inerzia e una sezione costante o vute rettilinee o paraboliche. Per ciascun punto: l’appoggio (appoggio fisso, appoggio scorrevole, incastro, libero, guidato con spostamento verticale, guidato con spostamento orizzontale, oppure molle) e un collegamento continuo o a cerniera. Poi il percorso dei carichi e fino a sei effetti, ciascuno in una sezione o in un appoggio.

Per il carico mobile: fino a dieci assi, ciascuno con il suo carico e la sua distanza dall’asse 1, e se il convoglio si trova anche nell’ordine inverso; il carico ripartito di corsia q_L; il carico permanente uniforme g; e l’inviluppo con da 4 a 20 sezioni per segmento.

Ottiene il disegno di ciascuna linea d’influenza, i valori estremi di ogni effetto con la quota di ciascun carico, e l’inviluppo.

Ipotesi e limiti

• Una trave rettilinea, con un unico modulo E su tutta la lunghezza. Nelle forze su appoggi rigidi interviene solo E·I.
• In una vuta la larghezza è costante, quindi I cresce con il cubo dell’altezza.
• Non è applicato alcun coefficiente: inserisca valori caratteristici o di dimensionamento secondo le Sue esigenze. I carichi verso il basso sono positivi.
• Gli assi si trovano a distanze fisse l’uno dall’altro: un veicolo, un tandem o una gru.
• Tramite traversi, i carichi si trovano su longherine semplicemente appoggiate tra di essi, e ogni linea d’influenza diventa rettilinea tra i traversi.
• Qui il carico permanente è uniforme su tutta la trave. Gli altri carichi permanenti vanno calcolati nel modulo della trave continua.
• Solo un’analisi: nessuna sezione viene verificata.

Esempio di calcolo

Una trave di tre campate, 30 m, 40 m e 30 m, con E = 35’000 N/mm² e un I costante = 4’500’000·10⁶ mm⁴, con appoggio fisso all’estremità sinistra e appoggi scorrevoli altrove, caricata direttamente; cinque effetti (i momenti in x = 12 m e 30 m, lo sforzo di taglio a destra di 30 m, la reazione nel punto 1 e la freccia a 50 m) sotto due assi di 300 kN distanti 1.2 m in entrambi gli ordini, un carico ripartito di corsia di 27 kN/m dove aumenta l’effetto e g = 180 kN/m, con l’inviluppo a 10 sezioni per segmento. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Come viene controllato questo modulo

Controllato tramite il confronto con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Che cosa fornisce una linea d’influenza?

Il valore di un effetto in un punto quando un carico di 1 kN si trova nella posizione x. L’effetto di un insieme qualsiasi di carichi è allora Σ P·y(x) per le forze e ∫ q·y(x) dx per i carichi ripartiti.

Come si inserisce una gru su una trave di via di corsa?

Come un convoglio di assi alle loro distanze fisse, da sinistra a destra come si trova sulla trave. Se può trovarsi anche nell’ordine inverso, scelga questa opzione, e il modulo prova entrambi gli ordini.

Posso stampare il calcolo?

Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.

Vedi anche

• Trave continua
• Impalcato da ponte: linee d’influenza e carichi mobili
• Telaio piano
• Edifici, analisi strutturale, travi: tutti i moduli

Pagina aggiornata: 14 novembre 2026