Analisi di un telaio piano

Analizza un telaio qualsiasi in un piano verticale, nodo per nodo o a partire dalle sue campate e dai suoi piani: le reazioni, i momenti flettenti, gli sforzi di taglio e normali e gli spostamenti, con aste inclinate e con vute, cerniere, molle, cedimenti, variazioni di temperatura e i carichi variabili nella loro disposizione più sfavorevole. Ogni passaggio mostra la sua formula.

Che cosa verifica

• Iperstaticità: 3m + r − (3j + c), con m le aste, r le reazioni (molle comprese), j i nodi e c le condizioni nelle cerniere. Se il grado è maggiore di zero, le forze dipendono dalla rigidezza, e i cedimenti e la temperatura producono forze.
• Carichi: i totali come inseriti ΣF_x e ΣF_y, e ΣF_x,var / ΣF_y,var per i carichi nella disposizione più sfavorevole, tutti presenti.
• Disposizione più sfavorevole: ciascuno dei k carichi variabili può essere presente o assente. Tutte le N_arr = 2ᵏ disposizioni sono considerate con k + 1 calcoli, e i risultati diventano un inviluppo.
• Reazioni d’appoggio: R_x, R_y e M_R dai carichi come inseriti, con i loro valori massimi e minimi, e i controlli dell’equilibrio ΣR_x = −ΣF_x e ΣR_y = ΣF_y.
• Nei nodi e alle estremità delle aste: gli spostamenti e le rotazioni, e lo sforzo normale (positivo di trazione), lo sforzo di taglio e il momento flettente (positivo se tende la faccia destra), massimi e minimi.
• Lungo ciascuna asta: M_max e M_min con le loro posizioni, lo sforzo di taglio massimo, N_max e N_min, la freccia w_rel dalla retta passante per le estremità spostate, e l/|w_rel|.
• Verifiche, facoltative: |w_rel| ≤ l/n_lim per ogni asta, e |u_x| ≤ h/n_h per ogni nodo al di sopra dell’appoggio più basso.
• Sezioni scelte, fino a quattro, con l’inviluppo.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Descrive il telaio nodo per nodo, oppure per campate e piani con una sezione per i pilastri e una per le travi. Inserisce E, uguale per tutte le aste, e se l’accorciamento assiale delle aste è considerato. Per ciascun nodo: le sue coordinate x e y, l’appoggio (libero, appoggio fisso, incastro, due tipi di appoggio scorrevole, due tipi di guida, oppure molle in x, in y e contro la rotazione) e i suoi cedimenti. Per ciascuna asta: i nodi iniziale e finale, I, A, una sezione costante o vute rettilinee o paraboliche, ed estremità rigide o a cerniera.

Carichi: fino a otto carichi ripartiti, verso il basso per metro di asta o per metro in pianta, orizzontali per metro di altezza, oppure perpendicolari all’asta, uniformi o variabili; fino a otto forze sulle aste; fino a sei carichi nei nodi; fino a quattro carichi di temperatura, uniformi o diversi sulle due facce. Ciascuno come inserito o nel caso più sfavorevole. Poi i valori limite e le sezioni scelte.

Ottiene i diagrammi, tutti i risultati sopra elencati e l’esito verifica soddisfatta o verifica non soddisfatta per ciascuna verifica.

Ipotesi e limiti

• Aste rettilinee in un piano verticale. Calcolo lineare del primo ordine: valori caratteristici o di dimensionamento, secondo le Sue esigenze. Sono positivi i versi verso il basso e verso destra, i momenti nei nodi in senso orario.
• Per aste di materiali diversi, inserisca un unico E e moltiplichi I e A delle altre aste per il rapporto tra i moduli.
• In una vuta la larghezza è costante, quindi I cresce con il cubo dell’altezza; l’area è assunta costante.
• Se l’accorciamento assiale è trascurato, non è richiesta alcuna area e non può essere applicata alcuna variazione uniforme di temperatura.
• Una differenza di temperatura tra le facce dà la curvatura libera α_T·ΔT_d/h, con h l’altezza dell’asta.
• Per collegare più aste con un unico perno, assegni a ciascuna di esse una cerniera in quel nodo, oppure a tutte tranne una.
• Solo un’analisi: nessuna asta viene verificata.

Esempio di calcolo

Un telaio a due campate largo 16 m e alto 6 m, con E = 32’000 N/mm²: pilastri incastrati in x = 0 e 16 m e con appoggio fisso a 10 m, dove la base cede di 8 mm; una trave di 10 m con vute paraboliche lunghe 2 m a entrambe le estremità e una trave di 6 m; il pilastro destro con una cerniera in sommità. Le travi portano 30 kN/m come inseriti e 20 kN/m nella disposizione più sfavorevole; sempre nella disposizione più sfavorevole, 4.5 kN/m di vento sul pilastro sinistro, 15 kN orizzontali in sommità di esso e, sulla trave lunga, un riscaldamento di 15 °C con 10 °C di differenza tra le sue facce. Valori limite l/300 e h/300. Tutte le verifiche sono soddisfatte. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Come viene controllato questo modulo

Controllato tramite il confronto con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Che cosa indica il grado di iperstaticità?

Se è maggiore di zero, le forze dipendono dalla rigidezza delle aste, e i cedimenti e le variazioni di temperatura producono forze. Il telaio dell’esempio di calcolo è iperstatico di grado 4: 5 aste, 8 reazioni, 6 nodi e 1 condizione nella cerniera.

Occorre considerare l’accorciamento assiale?

Se è considerato, ogni asta si allunga e si accorcia sotto il suo sforzo normale, E·A/l: il risultato esatto del primo ordine. Se è trascurato, le aste mantengono la loro lunghezza, come nei metodi classici di calcolo manuale.

Posso stampare il calcolo?

Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.

Vedi anche

• Travatura reticolare piana
• Arco
• Trave continua
• Edifici, analisi strutturale: tutti i moduli

Pagina aggiornata: 14 novembre 2026