Analizza una travatura reticolare in un piano verticale, a correnti paralleli, come capriata triangolare o nodo per nodo: le forze nelle aste, le reazioni e gli spostamenti dei nodi, con nodi articolati o rigidi, peso proprio, temperatura, errori di fabbricazione, la disposizione più sfavorevole dei carichi variabili e le linee d’influenza delle forze nelle aste. Ogni passaggio mostra la sua formula.

Che cosa verifica

Geometria: la lunghezza e l’altezza complessive, la lunghezza del campo a = l/n, l’inclinazione α della prima diagonale, e il numero di nodi j e di aste m. La figura denomina i nodi B e T, le aste TC, BC, D e V.
Isostaticità: m + r − 2j, con r le reazioni. Se il valore è zero, la travatura è isostatica: le forze risultano dal solo equilibrio, e la temperatura e gli errori di fabbricazione spostano solo i nodi. In una travatura iperstatica (con diagonali incrociate, o con appoggi fissi alle due estremità) producono anche forze.
Carichi: il peso proprio delle aste G_m = γ·Σ A·l, il carico verticale totale come inserito ΣF_y, e ΣF_y,var per i carichi nella disposizione più sfavorevole, tutti presenti.
Disposizione più sfavorevole: un carico su un corrente o su un gruppo è presente o assente asta per asta. Tutte le N_arr = 2ᵏ disposizioni sono considerate, con un solo calcolo per ciascun carico.
Reazioni, forze nelle aste e spostamenti dei nodi, con il controllo dell’equilibrio ΣR_y = ΣF_y. La trazione è positiva.
Freccia, facoltativa: w_max ≤ l/n_lim, con w misurata dalla retta passante per gli appoggi.
Linee d’influenza, facoltative: la forza in un massimo di quattro aste per un carico unitario che si sposta di nodo in nodo lungo un corrente, η_max e η_min con le loro posizioni, le aree A₊ e A₋, e N_max = P·η_max + q_m·A₊, N_min = P·η_min + q_m·A₋ sotto una forza mobile e un carico uniforme mobile.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Sceglie una travatura a correnti paralleli (Pratt, Howe, Warren, Warren con montanti o con diagonali incrociate), una capriata triangolare con il colmo a metà luce, oppure una travatura qualsiasi nodo per nodo. Per una travatura regolare: la luce l, l’altezza h tra gli assi dei correnti, il numero di campi, l’appoggio sul corrente inferiore o sul corrente superiore, e un appoggio fisso a sinistra con un appoggio scorrevole a destra, oppure appoggi fissi alle due estremità. Poi E, nodi articolati o rigidi, e l’area di ciascun gruppo: corrente superiore, corrente inferiore, diagonali e montanti.

Per i carichi: se raggiungono la travatura nei nodi o lungo le aste, il peso proprio da un peso di volume γ, fino a sei carichi ripartiti, fino a otto forze nei nodi, fino a quattro variazioni di temperatura e fino a quattro aste troppo lunghe o troppo corte, ciascuno come inserito o nel caso più sfavorevole. Poi il valore limite della freccia e le linee d’influenza: il corrente, le aste, P e q_m.

Ottiene le forze, le reazioni, gli spostamenti e le linee d’influenza, con l’esito verifica soddisfatta o verifica non soddisfatta per la freccia.

Ipotesi e limiti

Nodi articolati: la travatura ideale, solo sforzo normale. Nodi rigidi: la travatura è calcolata come un telaio e le aste sono anche inflesse; è allora richiesto un momento d’inerzia per ogni asta.
Nei nodi, il carico di ciascuna asta va per metà a ciascuno dei suoi due nodi d’estremità. Lungo le aste, il corrente è anche inflesso tra i nodi.
I fazzoletti e i collegamenti aggiungono dal 10 al 20 % al peso: aumenti γ di conseguenza.
Calcolo lineare, salvo con aste resistenti solo a trazione. Inserisca valori caratteristici o di dimensionamento secondo le Sue esigenze.
Le linee d’influenza sono rettilinee tra i nodi, e non sono disponibili con aste resistenti solo a trazione.
Solo un’analisi: le aste non vengono verificate qui.

Esempio di calcolo

Una travatura Pratt di 24 m di luce e 2.5 m di altezza in otto campi, appoggiata sul corrente inferiore, con appoggio fisso a sinistra e appoggio scorrevole a destra, con nodi articolati, E = 210’000 N/mm² e aree di 6’000, 5’000, 3’000 e 2’500 mm² per il corrente superiore, il corrente inferiore, le diagonali e i montanti. Peso proprio con 78.5 kN/m³, 12 kN/m sul corrente superiore come inseriti, e nella disposizione più sfavorevole 15 kN/m sul corrente superiore e 40 kN nel nodo B4; un valore limite di l/400; linee d’influenza di BC4 e D1 per un carico sul corrente inferiore, con P = 100 kN e q_m = 12 kN/m. La verifica della freccia è soddisfatta. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Descrizione della travatura reticolare	Correnti paralleli
Schema del reticolo	Pratt
Luce tra gli appoggi l	24 m
Altezza tra gli assi dei correnti h	2.5 m
Numero di campi n	8
Appoggi	Alle estremità del corrente inferiore
Appoggi	Appoggio fisso a sinistra, appoggio scorrevole a destra
Modulo di elasticità E	210000 N/mm²
Nodi	Articolati — solo sforzo normale
Area della sezione A_TC	6000 mm²
Area della sezione A_BC	5000 mm²
Area della sezione A_D	3000 mm²
Area della sezione A_V	2500 mm²
I carichi ripartiti e il peso proprio raggiungono la travatura	Solo nei nodi — tramite arcarecci o traversi
Peso proprio delle aste	Incluso — dalle aree e da un peso di volume
Peso di volume del materiale γ	78.5 kN/m³
Numero di carichi ripartiti	2
On	Corrente superiore
Direzione	Verso il basso, per metro in pianta
Intensità q₁	12 kN/m
Disposizione	Come inserito
On	Corrente superiore
Direzione	Verso il basso, per metro in pianta
Intensità q₂	15 kN/m
Disposizione	Caso più sfavorevole
Numero di forze nei nodi	1
At	B4
Forza orizzontale (positiva verso destra) F_x,1	0 kN
Forza verticale (positiva verso il basso) F_y,1	40 kN
Disposizione	Caso più sfavorevole
Numero di variazioni di temperatura	0
Numero di aste troppo lunghe o troppo corte	0
Verificare la freccia rispetto a un limite	Sì
Limite: luce divisa per n_lim	400
Linee d’influenza delle forze nelle aste	Sì
Il carico si sposta lungo	Corrente inferiore
Numero di aste	2
Asta 1	BC4
Asta 2	D1
Forza mobile P	100 kN
Carico mobile uniformemente ripartito q_m	12 kN/m

Calcolo: La travatura reticolare
Passaggio	Valore	Rif.
Lunghezza e altezza totali	B × H = 24.00 × 2.50 m
Lunghezza del campoa = l/n	a = 3.000 m
Inclinazione della prima diagonale	α = 39.8 °
Nodi e aste	j / m = 18 / 33
Aste e reazioni rispetto alle equazioni dei nodim = 33 aste, r = 3 reazioni, j = 18 nodiisostatico: le forze risultano dal solo equilibrio; la temperatura e gli errori di fabbricazione spostano solo i nodi	m + r − 2j = 0

Calcolo: I carichi
Passaggio	Valore	Rif.
Peso proprio delle asteγ·Σ A·l	G_m = 32.50 kN
Carico verticale totale come inseritopositiva verso il basso	ΣF_y = 320.50 kN
Carichi nella disposizione più sfavorevole, tutti presenti	ΣF_y,var = 400.00 kN
I carichi raggiungono la travaturail carico di ogni asta per metà a ciascuno dei suoi nodi d’estremità	nei nodi

Calcolo: La disposizione più sfavorevole
Passaggio	Valore	Rif.
Carichi che possono essere ciascuno presenti o assenticarico ripartito 2 (asta per asta, 8 aste), forza nel nodo 1	k = 9
Disposizioni considerateN_arr = 2ᵏogni carico calcolato una volta; i carichi che aumentano un valore sono sommati per il risultato massimo, quelli che lo diminuiscono per il minimo — equivale a tutte le 2ᵏ disposizioni	N_arr = 512

Calcolo: Reazioni d’appoggio
Passaggio	Valore	Rif.
Equilibrio: somma delle reazioni verticaliuguale a ΣF_y = 320.50 kNun controllo del calcolo (carichi come inseriti)	ΣR_y = 320.50 kN

Passaggio	1B0appoggio fisso	9B8appoggio scorrevole (orizzontale)
Reazione orizzontale, dai carichi come inseriti R_x kNpositivo verso destra	0.00	·
largest R_x,max kN	0.00	·
smallest R_x,min kN	0.00	·
Reazione verticale, dai carichi come inseriti R_y kNpositiva verso l’alto	160.25	160.25
largest R_y,max kN	360.25	360.25
smallest R_y,min kN	160.25	160.25

Calcolo: Forze nelle aste
Passaggio	Lunghezzam	N come inseritokN	N massimokN	N minimokN
TC1T0 a T1	3.000	-168.0	-168.0	-381.0
TC2T1 a T2	3.000	-288.0	-288.0	-660.0
TC3T2 a T3	3.000	-360.0	-360.0	-837.0
TC4T3 a T4	3.000	-384.0	-384.0	-912.0
TC5T4 a T5	3.000	-384.0	-384.0	-912.0
TC6T5 a T6	3.000	-360.0	-360.0	-837.0
TC7T6 a T7	3.000	-288.0	-288.0	-660.0
TC8T7 a T8	3.000	-168.0	-168.0	-381.0
BC1B0 a B1	3.000	0.0	0.0	0.0
BC2B1 a B2	3.000	168.0	381.0	168.0
BC3B2 a B3	3.000	288.0	660.0	288.0
BC4B3 a B4	3.000	360.0	837.0	360.0
BC5B4 a B5	3.000	360.0	837.0	360.0
BC6B5 a B6	3.000	288.0	660.0	288.0
BC7B6 a B7	3.000	168.0	381.0	168.0
BC8B7 a B8	3.000	0.0	0.0	0.0
D1T0 a B1	3.905	218.7	496.0	218.7
D2T1 a B2	3.905	156.2	367.6	151.8
D3T2 a B3	3.905	93.7	248.0	76.2
D4T3 a B4	3.905	31.2	137.2	-8.3
D5B4 a T5	3.905	31.2	137.2	-8.3
D6B5 a T6	3.905	93.7	248.0	76.2
D7B6 a T7	3.905	156.2	367.6	151.8
D8B7 a T8	3.905	218.7	496.0	218.7
V1B0 a T0	2.500	-159.4	-159.4	-359.4
V2B1 a T1	2.500	-138.1	-138.1	-315.6
V3B2 a T2	2.500	-98.1	-95.3	-233.4
V4B3 a T3	2.500	-58.1	-46.9	-156.9
V5B4 a T4	2.500	-37.7	-37.7	-82.7
V6B5 a T5	2.500	-58.1	-46.9	-156.9
V7B6 a T6	2.500	-98.1	-95.3	-233.4
V8B7 a T7	2.500	-138.1	-138.1	-315.6
V9B8 a T8	2.500	-159.4	-159.4	-359.4

Calcolo: Spostamenti dei nodi
Passaggio	u_x massimomm	u_x minimomm	w massimomm	w minimomm
B0(0.00; 0.00)	0.00	0.00	0.00	0.00
B1(3.00; 0.00)	0.00	0.00	20.92	9.10
B2(6.00; 0.00)	1.09	0.48	37.96	16.44
B3(9.00; 0.00)	2.97	1.30	49.16	21.18
B4(12.00; 0.00)	5.37	2.33	53.40	22.85
B5(15.00; 0.00)	7.76	3.36	49.16	21.18
B6(18.00; 0.00)	9.64	4.18	37.96	16.44
B7(21.00; 0.00)	10.73	4.66	20.92	9.10
B8(24.00; 0.00)	10.73	4.66	0.00	0.00
T0(0.00; 2.50)	12.01	5.19	1.71	0.76
T1(3.00; 2.50)	11.10	4.79	22.43	9.76
T2(6.00; 2.50)	9.53	4.10	39.06	16.91
T3(9.00; 2.50)	7.54	3.25	49.85	21.46
T4(12.00; 2.50)	5.37	2.33	53.79	23.03
T5(15.00; 2.50)	3.19	1.42	49.85	21.46
T6(18.00; 2.50)	1.20	0.56	39.06	16.91
T7(21.00; 2.50)	0.04	-0.54	22.43	9.76
T8(24.00; 2.50)	-0.43	-1.37	1.71	0.76

Calcolo: Verifica — freccia
Passaggio	Valore	Rif.
Freccia massima, in T4w_max ≤ l/n_lim	η = 0.897 · verifica soddisfatta90 % della resistenza utilizzata

Calcolo: Linee d’influenza
Passaggio	Valore	Rif.
Il carico unitario si sposta lungorettilinea tra i nodi: il carico raggiunge la travatura nei nodi	il corrente inferiore, 9 nodi

Passaggio	1BC4B3–B4	2D1T0–B1
Ordinata massima η_max kN/kNla forza nell’asta per 1 kN nel nodo, positiva di trazione	2.250	1.367
sua posizione x mdall’estremità sinistra	9.00	3.00
Ordinata minima η_min kN/kN	0.000	0.000
sua posizione x m	0.00	0.00
Area della parte positiva A₊ m∫ η dx dove η > 0 (rettilinea tra i nodi)	27.000	16.402
Area della parte negativa A₋ m	0.000	0.000
Forza massima dovuta ai carichi mobili N_max kNP·η_max + q_m·A₊ (P = 100.0 kN, q_m = 12.0 kN/m)	549.0	333.5
Forza minima dovuta ai carichi mobili N_min kNP·η_min + q_m·A₋	0.0	0.0

Come viene controllato questo modulo

Controllato tramite il confronto con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Pratt o Howe?

In una travatura Pratt le diagonali scendono verso il centro e sono tese sotto i carichi gravitazionali, i montanti compressi. Una travatura Howe è il contrario.

Perché le linee d’influenza sono rettilinee tra i nodi?

Il carico mobile raggiunge la travatura nei nodi, tramite traversi, come su un ponte o su una via di corsa di gru.

Posso stampare il calcolo?

Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.

Vedi anche

Pagina aggiornata: 14 novembre 2026

Analisi di una travatura reticolare piana

Elemento

Informazioni su questa verifica