Analyse un treillis dans un plan vertical, à membrures parallèles, en ferme triangulaire de toiture ou nœud par nœud : les efforts dans les barres, les réactions et les déplacements des nœuds, avec nœuds articulés ou rigides, poids propre, température, défauts de fabrication, disposition la plus défavorable des charges variables et lignes d’influence des efforts dans les barres. Chaque étape présente sa formule.

Ce qui est vérifié

Géométrie : la longueur et la hauteur totales, la longueur de panneau a = l/n, l’inclinaison α de la première diagonale, et les nombres de nœuds j et de barres m. La figure nomme les nœuds B et T, les barres TC, BC, D et V.
Degré d’hyperstaticité : m + r − 2j, r étant le nombre de réactions. À zéro, le treillis est isostatique : les efforts découlent de l’équilibre seul, et la température et les défauts de fabrication ne font que déplacer les nœuds. Dans un treillis hyperstatique (diagonales en croix, ou appuis fixes aux deux extrémités), ils produisent aussi des efforts.
Charges : le poids propre des barres G_m = γ·Σ A·l, la charge verticale totale telle que saisie ΣF_y, et ΣF_y,var pour les charges en disposition la plus défavorable, toutes présentes.
Disposition la plus défavorable : une charge sur une membrure ou un groupe est présente ou absente barre par barre. Les N_arr = 2ᵏ dispositions sont toutes couvertes, chaque charge étant analysée une seule fois.
Réactions, efforts dans les barres et déplacements des nœuds, avec le contrôle d’équilibre ΣR_y = ΣF_y. La traction est positive.
Flèche, facultative : w_max ≤ l/n_lim, w étant mesurée depuis la droite passant par les appuis.
Lignes d’influence, facultatives : l’effort dans au plus quatre barres pour une charge unité se déplaçant de nœud en nœud le long d’une membrure, η_max et η_min avec leurs positions, les aires A₊ et A₋, et N_max = P·η_max + q_m·A₊, N_min = P·η_min + q_m·A₋ sous une force mobile et une charge uniforme mobile.

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Vous choisissez un treillis à membrures parallèles (Pratt, Howe, Warren, Warren avec montants ou à diagonales en croix), une ferme triangulaire de toiture avec son faîte à mi-portée, ou un treillis quelconque nœud par nœud. Pour un treillis régulier : la portée l, la hauteur h entre les axes des membrures, le nombre de panneaux, l’appui à la membrure inférieure ou à la membrure supérieure, et un appui fixe à gauche avec un appui mobile à droite, ou des appuis fixes aux deux extrémités. Puis E, des nœuds articulés ou rigides, et l’aire de chaque groupe : membrure supérieure, membrure inférieure, diagonales et montants.

Pour les charges : si elles parviennent au treillis aux nœuds ou le long des barres, le poids propre à partir d’un poids volumique γ, jusqu’à six charges réparties, jusqu’à huit forces aux nœuds, jusqu’à quatre variations de température et jusqu’à quatre barres trop longues ou trop courtes, chacune telle que saisie ou en cas le plus défavorable. Puis la limite de flèche et les lignes d’influence : la membrure, les barres, P et q_m.

Vous obtenez les efforts, les réactions, les déplacements et les lignes d’influence, avec la mention « Satisfaite » ou « Non satisfaite » pour la flèche.

Hypothèses et limites

Nœuds articulés : le treillis idéal, effort normal seulement. Nœuds rigides : le treillis est calculé comme un cadre et les barres fléchissent aussi ; un moment d’inertie est alors demandé pour chaque barre.
Aux nœuds, la charge de chaque barre va pour moitié à chacun de ses nœuds d’extrémité. Le long des barres, la membrure fléchit aussi entre les nœuds.
Les goussets et les assemblages ajoutent 10 à 20 % au poids : augmentez γ en conséquence.
Analyse linéaire, sauf avec des barres ne reprenant que la traction. Saisissez des valeurs caractéristiques ou de dimensionnement selon vos besoins.
Les lignes d’influence sont rectilignes entre les nœuds et ne sont pas disponibles avec des barres ne reprenant que la traction.
Une analyse seulement : les barres ne sont pas vérifiées ici.

Exemple de calcul

Un treillis Pratt de 24 m de portée et 2.5 m de hauteur en huit panneaux, appuyé à la membrure inférieure, avec un appui fixe à gauche et un appui mobile à droite, des nœuds articulés, E = 210 000 N/mm² et des aires de 6 000, 5 000, 3 000 et 2 500 mm² pour la membrure supérieure, la membrure inférieure, les diagonales et les montants. Poids propre à 78.5 kN/m³, 12 kN/m sur la membrure supérieure tels que saisis, et en disposition la plus défavorable 15 kN/m sur la membrure supérieure et 40 kN au nœud B4 ; une limite de l/400 ; lignes d’influence de BC4 et D1 pour une charge sur la membrure inférieure, avec P = 100 kN et q_m = 12 kN/m. La vérification de la flèche est satisfaite. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.

Données
Donnée	Valeur	Réf.
Description du treillis	Membrures parallèles
Type de treillis	Pratt
Portée entre appuis l	24 m
Hauteur entre les axes des membrures h	2.5 m
Nombre de panneaux n	8
Appuis	Aux extrémités de la membrure inférieure
Appuis	Appui fixe à gauche, appui mobile à droite
Module d’élasticité E	210000 N/mm²
Nœuds	Articulés — effort normal seulement
Aire de la section A_TC	6000 mm²
Aire de la section A_BC	5000 mm²
Aire de la section A_D	3000 mm²
Aire de la section A_V	2500 mm²
Transmission des charges réparties et du poids propre au treillis	Aux nœuds — par des pannes ou des entretoises
Poids propre des barres	Compris — à partir des aires et d’un poids volumique
Poids volumique du matériau γ	78.5 kN/m³
Nombre de charges réparties	2
On	Membrure supérieure
Sens	Vers le bas, par mètre en plan
Intensité q₁	12 kN/m
Disposition	Telles que saisies
On	Membrure supérieure
Sens	Vers le bas, par mètre en plan
Intensité q₂	15 kN/m
Disposition	Cas le plus défavorable
Nombre de forces aux nœuds	1
At	B4
Force horizontale (positive vers la droite) F_x,1	0 kN
Force verticale (positive vers le bas) F_y,1	40 kN
Disposition	Cas le plus défavorable
Nombre de variations de température	0
Nombre de barres trop longues ou trop courtes	0
Vérifier la flèche par rapport à une limite	Oui
Limite : la portée divisée par n_lim	400
Lignes d’influence des efforts dans les barres	Oui
La charge se déplace le long de	Membrure inférieure
Nombre de barres	2
Barre 1	BC4
Barre 2	D1
Force mobile P	100 kN
Charge uniforme mobile q_m	12 kN/m

Calcul : Le treillis
Étape	Valeur	Réf.
Longueur et hauteur hors tout	B × H = 24.00 × 2.50 m
Longueur de panneaua = l/n	a = 3.000 m
Inclinaison de la première diagonale	α = 39.8 °
Nœuds et barres	j / m = 18 / 33
Barres et réactions comparées aux équations des nœudsm = 33 barres, r = 3 réactions, j = 18 nœudsisostatique : les efforts découlent de l’équilibre seul ; la température et les défauts de fabrication ne font que déplacer les nœuds	m + r − 2j = 0

Calcul : Les charges
Étape	Valeur	Réf.
Poids propre des barresγ·Σ A·l	G_m = 32.50 kN
Charge verticale totale telle que saisiepositive vers le bas	ΣF_y = 320.50 kN
Charges en disposition la plus défavorable, toutes présentes	ΣF_y,var = 400.00 kN
Transmission des charges au treillischarge de chaque barre pour moitié à chacun de ses nœuds d’extrémité	aux nœuds

Calcul : La disposition la plus défavorable
Étape	Valeur	Réf.
Charges pouvant chacune être présentes ou absentescharge répartie 2 (barre par barre, 8 barres), force au nœud 1	k = 9
Dispositions couvertesN_arr = 2ᵏchaque charge analysée une fois ; les charges qui augmentent une valeur sont additionnées pour le plus grand résultat, celles qui la diminuent pour le plus petit — cela revient aux 2ᵏ dispositions	N_arr = 512

Calcul : Réactions d’appui
Étape	Valeur	Réf.
Équilibre : somme des réactions verticaleségale à ΣF_y = 320.50 kNun contrôle de l’analyse (charges telles que saisies)	ΣR_y = 320.50 kN

Étape	1B0articulé	9B8mobile (horizontal)
Réaction horizontale, due aux charges telles que saisies R_x kNpositive vers la droite	0.00	·
largest R_x,max kN	0.00	·
smallest R_x,min kN	0.00	·
Réaction verticale, due aux charges telles que saisies R_y kNpositive vers le haut	160.25	160.25
largest R_y,max kN	360.25	360.25
smallest R_y,min kN	160.25	160.25

Calcul : Efforts dans les barres
Étape	Longueurm	N tel que saisikN	N maximalkN	N minimalkN
TC1T0 à T1	3.000	-168.0	-168.0	-381.0
TC2T1 à T2	3.000	-288.0	-288.0	-660.0
TC3T2 à T3	3.000	-360.0	-360.0	-837.0
TC4T3 à T4	3.000	-384.0	-384.0	-912.0
TC5T4 à T5	3.000	-384.0	-384.0	-912.0
TC6T5 à T6	3.000	-360.0	-360.0	-837.0
TC7T6 à T7	3.000	-288.0	-288.0	-660.0
TC8T7 à T8	3.000	-168.0	-168.0	-381.0
BC1B0 à B1	3.000	0.0	0.0	0.0
BC2B1 à B2	3.000	168.0	381.0	168.0
BC3B2 à B3	3.000	288.0	660.0	288.0
BC4B3 à B4	3.000	360.0	837.0	360.0
BC5B4 à B5	3.000	360.0	837.0	360.0
BC6B5 à B6	3.000	288.0	660.0	288.0
BC7B6 à B7	3.000	168.0	381.0	168.0
BC8B7 à B8	3.000	0.0	0.0	0.0
D1T0 à B1	3.905	218.7	496.0	218.7
D2T1 à B2	3.905	156.2	367.6	151.8
D3T2 à B3	3.905	93.7	248.0	76.2
D4T3 à B4	3.905	31.2	137.2	-8.3
D5B4 à T5	3.905	31.2	137.2	-8.3
D6B5 à T6	3.905	93.7	248.0	76.2
D7B6 à T7	3.905	156.2	367.6	151.8
D8B7 à T8	3.905	218.7	496.0	218.7
V1B0 à T0	2.500	-159.4	-159.4	-359.4
V2B1 à T1	2.500	-138.1	-138.1	-315.6
V3B2 à T2	2.500	-98.1	-95.3	-233.4
V4B3 à T3	2.500	-58.1	-46.9	-156.9
V5B4 à T4	2.500	-37.7	-37.7	-82.7
V6B5 à T5	2.500	-58.1	-46.9	-156.9
V7B6 à T6	2.500	-98.1	-95.3	-233.4
V8B7 à T7	2.500	-138.1	-138.1	-315.6
V9B8 à T8	2.500	-159.4	-159.4	-359.4

Calcul : Déplacements des nœuds
Étape	u_x maximalmm	u_x minimalmm	w maximalmm	w minimalmm
B0(0.00 ; 0.00)	0.00	0.00	0.00	0.00
B1(3.00 ; 0.00)	0.00	0.00	20.92	9.10
B2(6.00 ; 0.00)	1.09	0.48	37.96	16.44
B3(9.00 ; 0.00)	2.97	1.30	49.16	21.18
B4(12.00 ; 0.00)	5.37	2.33	53.40	22.85
B5(15.00 ; 0.00)	7.76	3.36	49.16	21.18
B6(18.00 ; 0.00)	9.64	4.18	37.96	16.44
B7(21.00 ; 0.00)	10.73	4.66	20.92	9.10
B8(24.00 ; 0.00)	10.73	4.66	0.00	0.00
T0(0.00 ; 2.50)	12.01	5.19	1.71	0.76
T1(3.00 ; 2.50)	11.10	4.79	22.43	9.76
T2(6.00 ; 2.50)	9.53	4.10	39.06	16.91
T3(9.00 ; 2.50)	7.54	3.25	49.85	21.46
T4(12.00 ; 2.50)	5.37	2.33	53.79	23.03
T5(15.00 ; 2.50)	3.19	1.42	49.85	21.46
T6(18.00 ; 2.50)	1.20	0.56	39.06	16.91
T7(21.00 ; 2.50)	0.04	-0.54	22.43	9.76
T8(24.00 ; 2.50)	-0.43	-1.37	1.71	0.76

Calcul : Vérification — flèche
Étape	Valeur	Réf.
Flèche maximale, en T4w_max ≤ l/n_lim	η = 0.897 · VérifiéTaux d’utilisation : 90 %

Calcul : Lignes d’influence
Étape	Valeur	Réf.
La charge unité se déplace le long derectiligne entre les nœuds : la charge parvient au treillis aux nœuds	la membrure inférieure, 9 nœuds

Étape	1BC4B3–B4	2D1T0–B1
Ordonnée maximale η_max kN/kNl’effort dans la barre pour 1 kN au nœud, positif en traction	2.250	1.367
sa position x mdepuis l’extrémité gauche	9.00	3.00
Ordonnée minimale η_min kN/kN	0.000	0.000
sa position x m	0.00	0.00
Aire de la partie positive A₊ m∫ η dx où η > 0 (rectiligne entre les nœuds)	27.000	16.402
Aire de la partie négative A₋ m	0.000	0.000
Effort maximal dû aux charges mobiles N_max kNP·η_max + q_m·A₊ (P = 100.0 kN, q_m = 12.0 kN/m)	549.0	333.5
Effort minimal dû aux charges mobiles N_min kNP·η_min + q_m·A₋	0.0	0.0

Comment ce module est vérifié

Vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.

Questions

Pratt ou Howe ?

Dans un treillis Pratt, les diagonales descendent vers le milieu et sont tendues sous les charges de gravité, les montants comprimés. Un treillis Howe est l’inverse.

Pourquoi les lignes d’influence sont-elles rectilignes entre les nœuds ?

La charge mobile parvient au treillis aux nœuds, par des entretoises, comme sur un pont ou une voie de roulement.

Puis-je imprimer le calcul ?

Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.

Voir aussi

Page mise à jour : 14 novembre 2026

Analyse d’un treillis plan

Élément

À propos de cette vérification

Ce qui est vérifié

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Hypothèses et limites

Exemple de calcul

Comment ce module est vérifié

Questions

Pratt ou Howe ?

Pourquoi les lignes d’influence sont-elles rectilignes entre les nœuds ?

Puis-je imprimer le calcul ?

Voir aussi

Élément

À propos de cette vérification

Ce qui est vérifié

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Hypothèses et limites

Exemple de calcul

Comment ce module est vérifié

Questions

Pratt ou Howe ?

Pourquoi les lignes d’influence sont-elles rectilignes entre les nœuds ?

Puis-je imprimer le calcul ?

Voir aussi

Pratt ou Howe ?

Pourquoi les lignes d’influence sont-elles rectilignes entre les nœuds ?

Puis-je imprimer le calcul ?