Analizza una trave rettilinea in qualsiasi materiale su un numero qualsiasi di campate e sbalzi: le reazioni, i momenti flettenti, gli sforzi di taglio e le frecce, con vute, cedimenti, molle e cerniere, e i carichi utili nella loro disposizione più sfavorevole. Ogni passaggio mostra la sua formula.
Che cosa verifica
- Iperstaticità: r − (2 + h), con r le reazioni, molle comprese, e h le cerniere. Se il grado è maggiore di zero, le forze dipendono dalla rigidezza e un cedimento produce forze.
- Carichi: il totale come inserito ΣF, la posizione della sua risultante xF, e ΣFvar per i carichi nella disposizione più sfavorevole, tutti presenti.
- Disposizione più sfavorevole: un carico variabile può essere presente o assente su ciascun segmento che copre. Tutte le Narr = 2ᵏ disposizioni delle k parti sono considerate, con solo k + 1 calcoli, poiché il calcolo è lineare. I risultati diventano un inviluppo.
- Reazioni in ogni appoggio: R sotto i carichi come inseriti, Rmax e Rmin, con il controllo dell’equilibrio ΣR = ΣF.
- Nei punti: Mmax, Mmin, lo sforzo di taglio a sinistra e a destra di ciascun punto, e wmax e wmin.
- Per segmento: il momento positivo massimo e il momento negativo massimo e la loro posizione, lo sforzo di taglio massimo, la freccia massima, la freccia rispetto agli appoggi wrel e l/|wrel|.
- Freccia, facoltativa: |wrel| ≤ l/nlim per ogni segmento; per uno sbalzo l è la sua lunghezza.
- Sezioni scelte, fino a quattro: momento flettente, sforzo di taglio su ciascun lato, freccia e rotazione.
Che cosa inserisce e che cosa ottiene
Inserisce il numero di segmenti e il modulo E del materiale. Una campata tra due appoggi è un segmento, uno sbalzo è un segmento e una campata con una cerniera è composta da due segmenti. Per ciascun segmento: la sua lunghezza, il suo momento d’inerzia e se la sezione è costante o presenta vute rettilinee o paraboliche alle estremità. Per ciascun punto: l’appoggio (appoggio fisso o scorrevole, incastro, libero, guidato con spostamento verticale, guidato con spostamento orizzontale, oppure molle), un cedimento e un collegamento continuo o a cerniera. I carichi sono posti in qualsiasi punto lungo la trave: carichi ripartiti, uniformi o trapezoidali, forze concentrate e momenti concentrati, ciascuno come inserito o nella disposizione più sfavorevole. Poi il valore limite della freccia e le sezioni per cui desidera i risultati.
Ottiene i diagrammi del momento, del taglio e della freccia e tutti i risultati sopra elencati, con l’esito verifica soddisfatta o verifica non soddisfatta per ciascuna verifica della freccia.
Ipotesi e limiti
- Una trave rettilinea che non porta sforzo normale. Un unico modulo E per tutta la lunghezza; nelle forze su appoggi rigidi interviene solo E·I.
- In una vuta la larghezza è costante, quindi I cresce con il cubo dell’altezza.
- Calcolo lineare: valori caratteristici o di dimensionamento, secondo le Sue esigenze. Le forze verso il basso e i momenti in senso orario sono positivi; inserisca un valore negativo per il senso opposto.
- Una forza concentrata nella disposizione più sfavorevole resta nella posizione inserita, presente o assente.
- I cedimenti sono inclusi con i carichi come inseriti.
- Solo un’analisi: nessuna sezione viene verificata. Il valore limite della freccia deriva dal progetto o dalla norma di riferimento del dimensionamento.
Esempio di calcolo
Una trave di quattro segmenti, 6.0 m, 7.5 m con vute paraboliche di 1.5 m a entrambe le estremità, 6.0 m e uno sbalzo di 1.8 m, con E = 32’000 N/mm², un cedimento di 5 mm nel punto 2, 22 kN/m come inseriti e 12 kN/m nella disposizione più sfavorevole su tutta la lunghezza, 40 kN all’estremità dello sbalzo e un limite di l/300. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.
Dati| Dato | Valore | Rif. |
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| Numero di segmenti n | 4 | |
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| Modulo di elasticità E | 32000 N/mm² | |
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| Lunghezza l1 | 6.0 m | |
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| Momento d’inerzia I1 | 5400 10⁶ mm⁴ | |
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| Sezione lungo il segmento | Costante | |
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| Lunghezza l2 | 7.5 m | |
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| Momento d’inerzia I2 | 5400 10⁶ mm⁴ | |
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| Sezione lungo il segmento | Vute paraboliche | |
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| Lunghezza della vuta all’estremità sinistra aA,2 | 1.5 m | |
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| Momento d’inerzia all’estremità sinistra IA,2 | 10800 10⁶ mm⁴ | |
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| Lunghezza della vuta all’estremità destra aB,2 | 1.5 m | |
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| Momento d’inerzia all’estremità destra IB,2 | 10800 10⁶ mm⁴ | |
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| Lunghezza l3 | 6.0 m | |
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| Momento d’inerzia I3 | 5400 10⁶ mm⁴ | |
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| Sezione lungo il segmento | Costante | |
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| Lunghezza l4 | 1.8 m | |
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| Momento d’inerzia I4 | 5400 10⁶ mm⁴ | |
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| Sezione lungo il segmento | Costante | |
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| Appoggio | Appoggio fisso | |
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| Cedimento dell’appoggio Δ0 | 0 mm | |
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| Appoggio | Appoggio scorrevole | |
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| Cedimento dell’appoggio Δ1 | 0 mm | |
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| Giunto | Continuo | |
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| Appoggio | Appoggio scorrevole | |
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| Cedimento dell’appoggio Δ2 | 5 mm | |
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| Giunto | Continuo | |
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| Appoggio | Appoggio scorrevole | |
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| Cedimento dell’appoggio Δ3 | 0 mm | |
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| Giunto | Continuo | |
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| Appoggio | Libero | |
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| Numero di carichi ripartiti | 2 | |
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| Inizio xa,1 | 0 m | |
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| Estremità xb,1 | 21.3 m | |
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| Intensità all’inizio qa,1 | 22 kN/m | |
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| Intensità alla fine qb,1 | 22 kN/m | |
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| Disposizione | Come inserito | |
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| Inizio xa,2 | 0 m | |
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| Estremità xb,2 | 21.3 m | |
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| Intensità all’inizio qa,2 | 12 kN/m | |
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| Intensità alla fine qb,2 | 12 kN/m | |
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| Disposizione | Caso più sfavorevole | |
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| Numero di forze concentrate | 1 | |
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| Posizione xP,1 | 21.3 m | |
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| Forza (positiva verso il basso) P1 | 40 kN | |
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| Disposizione | Come inserito | |
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| Numero di momenti concentrati | 0 | |
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| Verificare le frecce rispetto a un limite | Sì | |
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| Limite: lunghezza del segmento divisa per nlim | 300 | |
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| Numero di sezioni con risultati propri | 1 | |
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| Posizione della sezione 1 xS1 | 9.75 m | |
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Calcolo: La trave| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Lunghezza della traveΣ li | ltot = 21.30 m | |
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| Reazioni rispetto alle equazioni d’equilibrior = 5 reazioni (4 verticali e rotazionali, molle comprese; 1 orizzontali); 3 equazioni d’equilibrio + 1 per ciascuna delle h = 0 cerniereiperstatico, grado 2; per la flessione, grado 2: i momenti dipendono dalla rigidezza e i cedimenti producono forze | r − (3 + h) = 2 | |
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| Passaggio | 1Segmento 10.00 → 6.00 m | 2Segmento 26.00 → 13.50 m | 3Segmento 313.50 → 19.50 m | 4Segmento 419.50 → 21.30 m | Rif. |
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| Lunghezza l m | 6.00 | 7.50 | 6.00 | 1.80 | |
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| Rigidezza flessionale E·I MN·m²E·I tra le vute | 172.8 | 172.8 | 172.8 | 172.8 | |
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| Rigidezza flessionale all’estremità sinistra E·IA MN·m² | · | 345.6 | · | · | |
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| Rigidezza flessionale all’estremità destra E·IB MN·m² | · | 345.6 | · | · | |
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| Forma delle vute | · | parabolic | · | · | |
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Calcolo: I carichi| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Carico totale come inseritoΣ (qa + qb)/2·(xb − xa) + Σ Ppositivo verso il basso; i carichi posti nella disposizione più sfavorevole non sono inclusi | ΣF = 508.6 kN | |
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| Posizione della sua risultanteΣ F·x / ΣF | xF = 11.49 m | |
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| Carichi nella disposizione più sfavorevole, tutti presenticarichi ripartiti presenti o assenti segmento per segmento, forze e momenti presenti o assenti | ΣFvar = 255.6 kN | |
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Calcolo: La disposizione più sfavorevole| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Parti di carico che possono essere ciascuna presenti o assenticarico 2 sul segmento 1, carico 2 sul segmento 2, carico 2 sul segmento 3, carico 2 sul segmento 4 | k = 4 | |
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| Disposizioni considerateNarr = 2ᵏ; max = base + Σ (contributi positivi), min = base + Σ (contributi negativi)il calcolo è lineare: ogni parte è calcolata una volta, e in ogni sezione le parti che aumentano il valore sono sommate per il risultato massimo, quelle che lo diminuiscono per il minimo; ciò equivale a calcolare tutte le 2^k combinazioni, con solo k + 1 calcoli | Narr = 16 | |
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Calcolo: Reazioni d’appoggio| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Equilibrio: somma delle reazioni verticaliuguale a ΣF dei carichi come inseritiun controllo del calcolo: le reazioni equilibrano i carichi | ΣR = 508.60 kN | |
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| Passaggio | 0Punto 0appoggio fisso | 1Punto 1appoggio scorrevole | 2Punto 2appoggio scorrevole | 3Punto 3appoggio scorrevole | Rif. |
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| Reazione verticale, dai carichi come inseriti R kNpositiva verso l’alto | 38.92 | 196.92 | 109.63 | 163.13 | |
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| Reazione verticale massima Rmax kN | 71.62 | 294.73 | 206.35 | 221.50 | |
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| Reazione verticale minima Rmin kN | 32.38 | 190.80 | 98.58 | 156.84 | |
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Calcolo: Nei punti| Passaggio | 0Punto 0x = 0.00 m | 1Punto 1x = 6.00 m | 2Punto 2x = 13.50 m | 3Punto 3x = 19.50 m | 4Punto 4x = 21.30 m | Rif. |
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| Momento flettente massimo Mmax kN·mpositivo se tende le fibre inferiori | 0.0 | -154.5 | 10.6 | -107.6 | 0.0 | |
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| Momento flettente minimo Mmin kN·m | 0.0 | -229.5 | -68.1 | -127.1 | 0.0 | |
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| Sforzo di taglio massimo, a sinistra del punto Vmax,l kN | · | -91.7 | -55.5 | -77.2 | 40.0 | |
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| Sforzo di taglio minimo, a sinistra del punto Vmin,l kN | · | -140.3 | -110.9 | -120.3 | 40.0 | |
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| Sforzo di taglio massimo, a destra del punto Vmax,r kN | 71.6 | 154.5 | 95.4 | 101.2 | · | |
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| Sforzo di taglio minimo, a destra del punto Vmin,r kN | 32.4 | 99.1 | 43.1 | 79.6 | · | |
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| Freccia massima wmax mmpositiva verso il basso | 0.00 | 0.00 | 5.00 | 0.00 | 0.16 | |
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| Freccia minima wmin mm | 0.00 | 0.00 | 5.00 | 0.00 | -1.60 | |
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Calcolo: In ciascun segmento| Passaggio | 1Segmento 10.00 → 6.00 m | 2Segmento 26.00 → 13.50 m | 3Segmento 313.50 → 19.50 m | 4Segmento 419.50 → 21.30 m | Rif. |
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| Momento positivo massimo Mmax kN·m | 75.4 | 127.9 | 91.0 | · | |
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| sua posizione x m | 2.10 | 10.41 | 16.05 | · | |
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| Momento negativo massimo Mmin kN·m | -229.5 | -229.5 | -127.1 | -127.1 | |
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| sua posizione x m | 6.00 | 6.00 | 19.50 | 19.50 | |
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| Sforzo di taglio massimo |V|max kN | 140.3 | 154.5 | 120.3 | 101.2 | |
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| Freccia massima wmax mmpositiva verso il basso, massima in valore assoluto | 1.04 | 6.45 | 5.05 | -1.60 | |
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| sua posizione x m | 2.33 | 11.06 | 14.40 | 21.30 | |
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| Freccia massima rispetto agli appoggi wrel mmdalla retta passante per le estremità appoggiate; per uno sbalzo: dal suo appoggio | 1.04 | 3.38 | 1.64 | -1.60 | |
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| sua posizione x m | 2.33 | 10.13 | 16.28 | 21.30 | |
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| Freccia relativa rispetto alla lunghezza l/|wrel| | 5’792 | 2’221 | 3’651 | 1’128 | |
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Calcolo: Verifica — freccia di ogni segmento| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Freccia del segmento 1|wrel|max,1 ≤ l1/nlim | η = 0.052 · verifica soddisfatta5 % della resistenza utilizzata | |
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| Freccia del segmento 2|wrel|max,2 ≤ l2/nlim | η = 0.135 · verifica soddisfatta14 % della resistenza utilizzata | |
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| Freccia del segmento 3|wrel|max,3 ≤ l3/nlim | η = 0.082 · verifica soddisfatta8 % della resistenza utilizzata | |
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| Freccia del segmento 4|wrel|max,4 ≤ l4/nlim | η = 0.266 · verifica soddisfatta27 % della resistenza utilizzata | |
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Calcolo: Nelle sezioni scelte| Passaggio | 1Sezione 1x = 9.75 m | Rif. |
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| Momento flettente massimo Mmax kN·mpositivo se tende le fibre inferiori | 120.6 | |
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| Momento flettente minimo Mmin kN·m | 52.4 | |
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| Sforzo di taglio massimo, a sinistra della sezione Vmax,l kN | 27.0 | |
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| Sforzo di taglio minimo, a sinistra della sezione Vmin,l kN | 16.6 | |
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| Sforzo di taglio massimo, a destra della sezione Vmax,r kN | 27.0 | |
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| Sforzo di taglio minimo, a destra della sezione Vmin,r kN | 16.6 | |
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| Freccia massima wmax mmpositiva verso il basso | 5.82 | |
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| Freccia minima wmin mm | 3.62 | |
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| Rotazione massima θmax mradpositivo in senso antiorario | -0.882 | |
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| Rotazione minima θmin mrad | -1.017 | |
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Come viene controllato questo modulo
Controllato tramite il confronto con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.
Domande
Quali carichi vanno nella disposizione più sfavorevole?
I carichi variabili, come il carico utile. I carichi permanenti sono inseriti così come sono.
Il materiale ha importanza?
Solo tramite E·I per le forze su appoggi rigidi. Le frecce, le molle e i cedimenti richiedono anche il valore di E.
Posso stampare il calcolo?
Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.
Vedi anche
Pagina aggiornata: 8 novembre 2026