Analisi di un arco

Analizza un arco parabolico o circolare, a tre cerniere, a due cerniere, incastrato alle due imposte o con catena, a sezione costante o variabile: la spinta, il momento flettente, lo sforzo normale e di taglio e gli spostamenti sotto il peso proprio, carichi uniformi e concentrati, una forza mobile, la temperatura e gli spostamenti delle imposte. Ogni passaggio mostra la sua formula.

Che cosa verifica

• L’asse: il rapporto f/l, l’asse y = 4f·x(l − x)/l² per una parabola o l’arco di cerchio passante per le due imposte e la chiave, l’inclinazione alle imposte e la lunghezza s dell’asse. L’asse è modellato con almeno 48 aste rettilinee con i nodi sulla curva.
• Incognite iperstatiche: le reazioni r rispetto a 3 equazioni. Un arco a tre cerniere è isostatico; un arco a due cerniere ha un’incognita iperstatica, la spinta; un arco incastrato tre.
• Carichi: il carico verticale come inserito ΣF, ΣF_var per i carichi del caso più sfavorevole tutti presenti, la forza mobile P_m, e gli spostamenti Δ_x e Δ_y dell’imposta B.
• Disposizione più sfavorevole: un carico uniforme nel caso più sfavorevole è suddiviso in 48 parti, ciascuna presente o assente indipendentemente dalle altre; le variazioni di temperatura agiscono una alla volta; la forza mobile si trova nel nodo più sfavorevole. Per sovrapposizione ciò copre esattamente ogni disposizione.
• Reazioni d’appoggio: la spinta H, verso l’interno, e la reazione verticale R_y, massime e minime, con il controllo dell’equilibrio ΣR_y = ΣF.
• Lungo l’arco: i risultati nelle suddivisioni della luce scelte, con x, y e l’inclinazione φ dell’asse in ciascuna.
• Freccia, facoltativa: lo spostamento verticale massimo dell’asse rispetto a l/n_lim.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Inserisce la luce l tra le imposte, la freccia f dell’asse in chiave, una parabola o un arco di cerchio, e i vincoli: a tre cerniere, a due cerniere, incastrato alle due imposte, oppure con catena. Poi E, la sezione lungo l’arco (costante, più spessa verso le imposte come 1/cos φ, oppure data in chiave e alle imposte), I_c e A_c in chiave, e se l’arco si accorcia sotto la sua compressione.

Per i carichi: il peso proprio g_a per metro di arco, fino a quattro carichi uniformi verso il basso in pianta, verso il basso lungo l’arco oppure orizzontali, su tutta la luce o su una parte di essa, fino a sei forze verticali, una forza mobile P_m, fino a due variazioni di temperatura con una parte uniforme e una differenza tra intradosso ed estradosso, la divaricazione Δ_x delle imposte e il cedimento Δ_y di B. Poi il valore limite della freccia e il numero di suddivisioni per la tabella.

Ottiene la forma, le reazioni, le forze e gli spostamenti lungo l’arco con il loro inviluppo, e l’esito verifica soddisfatta o verifica non soddisfatta per la freccia.

Ipotesi e limiti

• Un arco porta i suoi carichi principalmente a compressione. Il momento in una sezione è il momento della trave semplice diminuito di H per l’altezza dell’asse in quel punto; un asse che segue la linea dei suoi carichi, la funicolare, non ha alcuna flessione.
• Un arco a tre cerniere è isostatico: i cedimenti e la temperatura non vi producono forze.
• Un arco con catena ha un appoggio fisso a un’imposta e un appoggio scorrevole all’altra, e una catena assorbe la spinta: gli appoggi ricevono solo forze verticali.
• Se l’accorciamento dell’arco è considerato, l’arco si accorcia sotto N, il che riduce la spinta di un arco iperstatico. Se è trascurato, l’arco è assialmente rigido, come in molte formule di calcolo manuale.
• Due variazioni di temperatura nel caso più sfavorevole sono alternative, un giorno caldo e un giorno freddo, mai considerate insieme.
• In corrispondenza di una forza, N e V sono indicati subito a destra di essa.
• Solo un’analisi: nessuna sezione viene verificata.

Esempio di calcolo

Un arco parabolico a due cerniere di 60 m di luce e 10 m di freccia, più spesso verso le imposte come 1/cos φ con I_c = 85’000·10⁶ mm⁴ e A_c = 1’200’000 mm² in chiave, E = 34’000 N/mm², accorciamento dell’arco considerato; peso proprio 30 kN/m, 60 kN/m in pianta come inseriti e 25 kN/m nella disposizione più sfavorevole, una forza mobile di 300 kN, ±20 °C come alternative, una divaricazione di 5 mm e un valore limite di l/500. La verifica della freccia è soddisfatta. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Come viene controllato questo modulo

Controllato tramite il confronto con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Quale carico inflette maggiormente un arco?

Il carico su metà luce. Imposti il carico variabile sul caso più sfavorevole: ogni sua parte può allora essere presente o assente, e l’inviluppo trova la disposizione per ciascuna sezione.

Che effetto ha una spalla cedevole?

La divaricazione delle imposte, con B che si allontana da A, riduce la spinta di un arco a due cerniere o incastrato. È sempre presente nei risultati.

Posso stampare il calcolo?

Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.

Vedi anche

• Telaio piano
• Fune tra due appoggi
• Travatura reticolare piana
• Edifici, analisi strutturale: tutti i moduli

Pagina aggiornata: 14 novembre 2026