Fune tra due appoggi

Determina la forma, la lunghezza e le forze di una fune tra due appoggi a quote qualsiasi, sotto il peso proprio, carichi uniformi in pianta e forze concentrate, definita da una freccia, dal punto più basso, dal tiro orizzontale, dalla lunghezza o dalla lunghezza di taglio, con l’allungamento della fune, la temperatura e la disposizione più sfavorevole dei carichi variabili. Ogni passaggio mostra la sua formula.

Che cosa verifica

• La corda A–B: l_c = √(l² + Δh²) e la sua inclinazione.
• La forma: la funicolare dei carichi come inseriti, definita dall’unica condizione da Lei scelta. Una volta nota questa, la fune è isostatica. La rigidezza assiale è E·A.
• I carichi: il carico verticale come inserito senza il peso proprio, ΣF, e ΣF_var per i carichi del caso più sfavorevole tutti presenti.
• La disposizione più sfavorevole: una fune è non lineare, la sua forma cambia con i carichi, quindi ogni disposizione è calcolata separatamente, N_arr in tutto, con le variazioni di temperatura una alla volta. Il modulo indica la disposizione che dà il tiro massimo della fune e quella che dà la freccia massima.
• Tiro orizzontale e forma: H da T·cos θ = H ovunque; il punto più basso x_low; y_low, dove la fune è orizzontale e T = H; la lunghezza S = ∫ √(1 + y′²) dx.
• Lunghezza di taglio: S₀ = ∫ ds/(1 + T/(E·A)) alla temperatura di riferimento, e l’allungamento S − S₀.
• Reazioni d’appoggio: il tiro orizzontale H, R_y, T = √(H² + R_y²) e l’angolo θ della fune, come inseriti e come massimi e minimi, con T_max. Equilibrio: ΣR_y è uguale ai carichi come inseriti più g_c·S.
• Lungo la fune: i tratti tra le forze e una tabella di punti equidistanti.
• Tiro della fune, facoltativo: T_max ≤ T_R.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Inserisce la luce l e il dislivello Δh dell’appoggio destro rispetto a quello sinistro, negativo quando B è più basso. Poi ciò che definisce la forma: una freccia f sotto la corda in una posizione x_f, la profondità del punto più basso sotto l’appoggio più basso, il tiro orizzontale, la lunghezza della fune, oppure la sua lunghezza di taglio (scarica). L’allungamento è trascurato, oppure considerato a partire da E e A.

Per i carichi: il peso proprio g_c per metro di fune, fino a quattro carichi uniformi per metro in pianta su tutta la luce o su una parte di essa, fino a otto forze verticali e fino a due variazioni di temperatura con α_T, ciascuno come inserito o nel caso più sfavorevole. Poi la resistenza T_R e il numero di punti per la tabella.

Ottiene la forma, le lunghezze, le forze agli appoggi e lungo la fune, e l’esito verifica soddisfatta o verifica non soddisfatta per il tiro della fune.

Ipotesi e limiti

• Una fune non ha rigidezza flessionale. Assume la forma dei suoi carichi, rettilinea tra le forze, una parabola sotto un carico uniformemente ripartito in pianta, una catenaria sotto il peso proprio, e li porta solo a trazione.
• I carichi come inseriti definiscono la fune. I carichi del caso più sfavorevole e le variazioni di temperatura agiscono poi su quella stessa fune: la stessa lunghezza, o la stessa lunghezza di taglio se si allunga.
• Un riscaldamento allunga la fune: la sua freccia aumenta e il suo tiro diminuisce. Due variazioni di temperatura nel caso più sfavorevole sono alternative, un giorno caldo e un giorno freddo, mai considerate insieme.
• T_R è la forza di rottura divisa per il coefficiente di sicurezza della norma di riferimento del dimensionamento, oppure una resistenza di dimensionamento, con i carichi inseriti in modo coerente.
• La freccia usuale di progetto è compresa tra circa l/8 e l/12.

Esempio di calcolo

Una fune di 120 m di luce con l’appoggio destro 8 m più in basso, una freccia di 12 m in mezzeria, allungamento considerato con E = 195’000 N/mm² e A = 6’000 mm², peso proprio 0.55 kN/m e 30 kN/m in pianta su tutta la luce come inseriti; nella disposizione più sfavorevole 20 kN/m sui primi 60 m, 250 kN in x = 90 m, e +30 °C o −30 °C con α_T = 12·10⁻⁶/°C; una resistenza di 8’000 kN. La verifica del tiro della fune è soddisfatta. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Come viene controllato questo modulo

Controllato tramite il confronto con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

A quale lunghezza va tagliata la fune?

Alla lunghezza scarica S₀, prima dei terminali e delle tolleranze. Nell’esempio di calcolo vale 122.88 m, contro 123.37 m sotto i carichi come inseriti.

Perché ogni disposizione è calcolata separatamente?

Una fune è non lineare: la sua forma cambia con i carichi, quindi le disposizioni non possono essere semplicemente sommate. L’esempio di calcolo ne ha 12.

Posso stampare il calcolo?

Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.

Vedi anche

• Arco
• Telaio piano
• Edifici, analisi strutturale, funi: tutti i moduli

Pagina aggiornata: 14 novembre 2026