Values shared by every analysis.
Détermine la forme, la longueur et les forces d’un câble entre deux appuis à des hauteurs quelconques, sous son poids propre, des charges uniformes en plan et des forces ponctuelles, fixé par une flèche, le point le plus bas, la traction horizontale, la longueur ou la longueur de coupe, avec l’allongement du câble, la température et la disposition la plus défavorable des charges variables. Chaque étape présente sa formule.
Vous saisissez la portée l et la hauteur Δh de l’appui droit au-dessus de l’appui gauche, négative lorsque B est plus bas. Puis ce qui fixe la forme : une flèche f sous la corde à une position xf, la profondeur du point le plus bas sous l’appui inférieur, la traction horizontale, la longueur du câble ou sa longueur au repos (longueur de coupe). L’allongement est négligé, ou pris en compte à partir de E et A.
Pour les charges : le poids propre gc par mètre de câble, jusqu’à quatre charges uniformes par mètre en plan sur toute la portée ou sur une partie, jusqu’à huit forces verticales et jusqu’à deux variations de température avec αT, chacune telle que saisie ou en cas le plus défavorable. Puis la résistance TR et le nombre de points pour le tableau.
Vous obtenez la forme, les longueurs, les forces aux appuis et le long du câble, et la mention « Satisfaite » ou « Non satisfaite » pour la force du câble.
Un câble de 120 m de portée dont l’appui droit est 8 m plus bas, une flèche de 12 m à mi-portée, allongement pris en compte avec E = 195 000 N/mm² et A = 6 000 mm², poids propre 0.55 kN/m et 30 kN/m en plan sur toute la portée tels que saisis ; en disposition la plus défavorable, 20 kN/m sur les 60 premiers mètres, 250 kN à x = 90 m, et +30 °C ou −30 °C avec αT = 12·10⁻⁶/°C ; une résistance de 8 000 kN. La vérification de la force du câble est satisfaite. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
| Donnée | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Portée entre appuis l | 120 m | |
| Hauteur de l’appui droit au-dessus de l’appui gauche Δh | -8 m | |
| La forme est fixée par | Une flèche choisie | |
| Position de la flèche choisie xf | 60 m | |
| Flèche à cette position, sous la corde f | 12 m | |
| Allongement du câble sous sa force | Pris en compte — à partir de E et A | |
| Module d’élasticité du câble E | 195000 N/mm² | |
| Section métallique A | 6000 mm² | |
| Poids propre par mètre de câble gc | 0.55 kN/m | |
| Nombre de charges uniformes par mètre en plan | 2 | |
| Sur | Toute la portée | |
| Intensité par mètre en plan q1 | 30 kN/m | |
| Disposition | Telles que saisies | |
| Sur | Partie de la portée | |
| Début xa,2 | 0 m | |
| Extrémité xb,2 | 60 m | |
| Intensité par mètre en plan q2 | 20 kN/m | |
| Disposition | Cas le plus défavorable | |
| Nombre de forces verticales | 1 | |
| Position x1 | 90 m | |
| Force (positive vers le bas) P1 | 250 kN | |
| Disposition | Cas le plus défavorable | |
| Nombre de variations de température | 2 | |
| Coefficient de dilatation thermique αT | 12 10⁻⁶/°C | |
| Variation ΔT1 | 30 °C | |
| Disposition | Cas le plus défavorable | |
| Variation ΔT2 | -30 °C | |
| Disposition | Cas le plus défavorable | |
| Vérifier la force du câble par rapport à une résistance | Oui | |
| Résistance du câble TR | 8000 kN | |
| Points du tableau le long du câble | 11 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Corde A–B : longueur et inclinaisonlc = √(l² + Δh²) ; inclinaison -3.8° | lc = 120.266 m | |
| Ce qui fixe la formeavec les charges telles que saisies ; le câble est isostatique dès que cette grandeur est connue (la forme funiculaire de ses charges) | f = 12.000 m à x = 60.00 m | |
| Rigidité axiale | E·A = 1’170.0 MN |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Charge verticale telle que saisie, sans le poids propre | ΣF = 3’600.00 kN | |
| Charges en cas le plus défavorable, toutes présentes | ΣFvar = 1’450.00 kN |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Charges pouvant chacune être présentes ou absentescharge uniforme 2, force 1, variation de température 1, variation de température 2 | k = 4 | |
| Dispositions analysées une à unetoutes les combinaisons ; les variations de température une à la foisun câble est non linéaire (sa forme change avec les charges) : chaque disposition est analysée séparément | Narr = 12 | |
| Force maximale du câble avec | charge uniforme 2, force 1, variation de température 2 | |
| Flèche maximale avec | charge uniforme 2, variation de température 1 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Composante horizontale de la force du câble, charges telles que saisiesd’après la condition : T·cos θ = H partout | H = 4’583.76 kN | |
| Point le plus bas, charges telles que saisieslà où le câble est horizontal et T = H | xlow; ylow = 70.00 ; -16.333 m | |
| Longueur du câble, charges telles que saisiesS = ∫ √(1 + y′²) dx ; 2.585 % plus long que la corde | S = 123.375 m | |
| Longueur au repos (longueur de coupe)S0 = ∫ ds/(1 + T/(E·A)), à la température de référencecouper le câble à cette longueur (avant pièces d’extrémité et tolérances) | S0 = 122.880 m | |
| Allongement sous les charges telles que saisies | S − S0 = 495.3 mm |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Équilibre : somme des réactions verticaleségale aux charges telles que saisies et au poids propre gc·S = 3’667.86 kN | ΣRy = 3’667.86 kN |
| Étape | 1Ax = 0 | 2Bx = 120.00 m | Réf. |
|---|---|---|---|
| Traction horizontale sur l’appui, charges telles que saisies H kNvers la portée | 4’583.76 | 4’583.76 | |
| Réaction verticale, charges telles que saisies Ry kNpositive vers le haut | 2’139.79 | 1’528.06 | |
| Force du câble à l’appui, charges telles que saisies T kNT = √(H² + Ry²) | 5’058.61 | 4’831.75 | |
| Angle du câble avec l’horizontale, charges telles que saisies θ °positif vers le bas en direction de la portée | 25.02 | 18.44 | |
| Traction horizontale, maximum / minimum H kN | 6’302.34 / 4’552.99 | 6’302.34 / 4’552.99 | |
| Réaction verticale, maximum / minimum Ry kN | 3’216.98 / 2’137.75 | 1’906.23 / 1’525.97 | |
| Force du câble, maximum Tmax kN | 7’075.91 | 6’582.79 |
| Étape | Longueurm | Inclinaison θ°, montant + | T au débutkN | T à la finkN | Réf. |
|---|---|---|---|---|---|
| Tronçon 1x = 0.00 à 90.00 m | 92.523 | -25.02 | 5’058.61 | 4’624.31 | |
| Tronçon 2x = 90.00 à 120.00 m | 30.852 | 7.59 | 4’624.31 | 4’831.75 |
| Étape | Flèche fm, telle que saisie | Flèche fm, maximum | Flèche fm, minimum | TkN, maximum | Réf. |
|---|---|---|---|---|---|
| x = 0.00 m | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 7’075.91 | |
| x = 12.00 m | 4.321 | 4.918 | 4.151 | 6’821.30 | |
| x = 24.00 m | 7.681 | 8.608 | 7.412 | 6’612.88 | |
| x = 36.00 m | 10.081 | 11.070 | 9.785 | 6’455.07 | |
| x = 48.00 m | 11.520 | 12.304 | 11.269 | 6’351.56 | |
| x = 60.00 m | 12.000 | 12.333 | 11.864 | 6’304.98 | |
| x = 72.00 m | 11.520 | 11.726 | 11.188 | 6’305.03 | |
| x = 84.00 m | 10.080 | 10.529 | 9.490 | 6’326.36 | |
| x = 90.00 mà une force | 9.000 | 9.593 | 8.366 | 6’378.70 | |
| x = 96.00 m | 7.680 | 8.125 | 7.059 | 6’409.54 | |
| x = 108.00 m | 4.320 | 4.513 | 3.896 | 6’486.37 | |
| x = 120.00 m | 0.000 | 0.000 | 0.000 | 6’582.79 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Force maximale du câbleTmax ≤ TR | η = 0.884 · VérifiéTaux d’utilisation : 88 % |
Vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
À la longueur au repos S0, avant les pièces d’extrémité et les tolérances. Dans l’exemple de calcul, elle vaut 122.88 m, contre 123.37 m sous les charges telles que saisies.
Un câble est non linéaire : sa forme change avec les charges, de sorte que les dispositions ne peuvent pas simplement être additionnées. L’exemple de calcul en compte 12.
Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.
Page mise à jour : 14 novembre 2026