Bestimmt die Form, die Länge und die Kräfte eines Seils zwischen zwei Auflagern auf beliebiger Höhe, unter seinem Eigengewicht, gleichmässig verteilten Lasten im Grundriss und Einzelkräften, festgelegt durch einen Durchhang, den tiefsten Punkt, den Horizontalzug, die Länge oder die Zuschnittlänge, mit der Verlängerung des Seils, der Temperatur und der ungünstigsten Anordnung der veränderlichen Lasten. Jeder Schritt zeigt seine Formel.

Was nachgewiesen wird

Die Sehne A–B: l_c = √(l² + Δh²) und ihre Neigung.
Die Form: die Seillinie der Lasten wie eingegeben, festgelegt durch die eine Bedingung, die Sie wählen. Sobald diese bekannt ist, ist das Seil statisch bestimmt. Die Dehnsteifigkeit ist E·A.
Die Lasten: die vertikale Last wie eingegeben ohne Eigengewicht, ΣF, und ΣF_var für die Lasten in ungünstigster Anordnung, alle vorhanden.
Die ungünstigste Anordnung: Ein Seil ist nichtlinear, seine Form ändert sich mit den Lasten; daher wird jede Anordnung einzeln berechnet, insgesamt N_arr, mit den Temperaturänderungen einzeln. Das Modul nennt die Anordnung, die die grösste Seilkraft ergibt, und jene, die den grössten Durchhang ergibt.
Horizontalzug und Form: H aus T·cos θ = H überall; der tiefste Punkt x_low; y_low, wo das Seil horizontal verläuft und T = H ist; die Länge S = ∫ √(1 + y′²) dx.
Zuschnittlänge: S₀ = ∫ ds/(1 + T/(E·A)) bei der Bezugstemperatur und die Verlängerung S − S₀.
Auflagerkräfte: der Horizontalzug H, R_y, T = √(H² + R_y²) und der Winkel θ des Seils, wie eingegeben sowie als grösster und kleinster Wert, mit T_max. Gleichgewicht: ΣR_y ist gleich den Lasten wie eingegeben zuzüglich g_c·S.
Entlang des Seils: die Abschnitte zwischen den Kräften und eine Tabelle gleichmässig verteilter Punkte.
Seilkraft, optional: T_max ≤ T_R.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben die Spannweite l ein und die Höhe Δh des rechten Auflagers über dem linken, negativ, wenn B tiefer liegt. Dann, was die Form festlegt: einen Durchhang f unter der Sehne an einer Position x_f, die Tiefe des tiefsten Punkts unter dem tieferen Auflager, den Horizontalzug, die Länge des Seils oder seine spannungslose Länge (Zuschnittlänge). Die Verlängerung wird vernachlässigt oder aus E und A berücksichtigt.

Für die Lasten: das Eigengewicht g_c pro Meter Seil, bis zu vier gleichmässig verteilte Lasten pro Meter Grundriss über die ganze Spannweite oder einen Teil davon, bis zu acht vertikale Kräfte und bis zu zwei Temperaturänderungen mit α_T, jeweils wie eingegeben oder in ungünstigster Anordnung. Dann den Widerstand T_R und die Anzahl Punkte für die Tabelle.

Sie erhalten die Form, die Längen, die Kräfte an den Auflagern und entlang des Seils sowie den Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt für die Seilkraft.

Annahmen und Grenzen

Ein Seil hat keine Biegesteifigkeit. Es nimmt die Form seiner Lasten an, gerade zwischen Kräften, eine Parabel unter einer im Grundriss gleichmässig verteilten Last, eine Kettenlinie unter seinem Eigengewicht, und trägt sie nur auf Zug.
Die Lasten wie eingegeben legen das Seil fest. Die Lasten in ungünstigster Anordnung und die Temperaturänderungen wirken dann auf dasselbe Seil: gleiche Länge, oder gleiche Zuschnittlänge, wenn es sich verlängert.
Erwärmung verlängert das Seil: Es hängt stärker durch, und seine Kraft nimmt ab. Zwei Temperaturänderungen in ungünstigster Anordnung sind Alternativen, ein warmer und ein kalter Tag, nie gleichzeitig angesetzt.
T_R ist die Bruchkraft geteilt durch den Sicherheitsbeiwert der Norm, nach der Sie bemessen, oder ein Bemessungswert des Widerstands, mit entsprechend eingegebenen Lasten.
Der übliche Bemessungsdurchhang beträgt etwa l/8 bis l/12.

Berechnungsbeispiel

Ein Seil von 120 m Spannweite mit dem rechten Auflager 8 m tiefer, einem Durchhang von 12 m in Feldmitte, Verlängerung berücksichtigt mit E = 195000 N/mm² und A = 6000 mm², Eigengewicht 0.55 kN/m und 30 kN/m im Grundriss über die ganze Spannweite wie eingegeben; in ungünstigster Anordnung 20 kN/m über die ersten 60 m, 250 kN bei x = 90 m und +30 °C oder −30 °C mit α_T = 12·10⁻⁶/°C; ein Widerstand von 8000 kN. Der Nachweis der Seilkraft ist erfüllt. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Spannweite zwischen den Auflagern l	120 m
Höhe des rechten Auflagers über dem linken Δh	-8 m
Die Form wird bestimmt durch	Ein gewählter Durchhang
Position des gewählten Durchhangs x_f	60 m
Durchhang an dieser Position, unter der Sehne f	12 m
Verlängerung des Seils unter seiner Kraft	Berücksichtigt — aus E und A
Elastizitätsmodul des Seils E	195000 N/mm²
Metallischer Querschnitt A	6000 mm²
Eigengewicht pro Meter Seil g_c	0.55 kN/m
Anzahl gleichmässig verteilter Lasten pro Meter Grundriss	2
Über	Ganzes Feld
Intensität pro Meter Grundriss q₁	30 kN/m
Anordnung	Wie eingegeben
Über	Teil des Feldes
Anfang x_a,2	0 m
Ende x_b,2	60 m
Intensität pro Meter Grundriss q₂	20 kN/m
Anordnung	Ungünstigste Anordnung
Anzahl vertikaler Kräfte	1
Lage x₁	90 m
Kraft (nach unten positiv) P₁	250 kN
Anordnung	Ungünstigste Anordnung
Anzahl Temperaturänderungen	2
Wärmeausdehnungskoeffizient α_T	12 10⁻⁶/°C
Änderung ΔT₁	30 °C
Anordnung	Ungünstigste Anordnung
Änderung ΔT₂	-30 °C
Anordnung	Ungünstigste Anordnung
Seilkraft mit einem Widerstand vergleichen	Ja
Widerstand des Seils T_R	8000 kN
Punkte der Tabelle entlang des Seils	11

Berechnung: Das Seil
Schritt	Wert	Ref.
Sehne A–B: Länge und Neigungl_c = √(l² + Δh²); Neigung -3.8°	l_c = 120.266 m
Was die Form bestimmtmit den Lasten wie eingegeben; das Seil ist statisch bestimmt, sobald dies bekannt ist (die Seillinie seiner Lasten)	f = 12.000 m bei x = 60.00 m
Dehnsteifigkeit	E·A = 1’170.0 MN

Berechnung: Die Lasten
Schritt	Wert	Ref.
Vertikale Last wie eingegeben, ohne Eigengewicht	ΣF = 3’600.00 kN
Lasten in ungünstigster Anordnung, alle vorhanden	ΣF_var = 1’450.00 kN

Berechnung: Die ungünstigste Anordnung
Schritt	Wert	Ref.
Lasten, die jeweils vorhanden sein oder fehlen könnengleichmässig verteilte Last 2, Kraft 1, Temperaturänderung 1, Temperaturänderung 2	k = 4
Einzeln berechnete Anordnungenjede Kombination; die Temperaturänderungen einzelnein Seil ist nichtlinear (seine Form ändert sich mit den Lasten): Jede Anordnung wird für sich berechnet	N_arr = 12
Grösste Seilkraft mit	gleichmässig verteilte Last 2, Kraft 1, Temperaturänderung 2
Grösster Durchhang mit	gleichmässig verteilte Last 2, Temperaturänderung 1

Berechnung: Form und Horizontalzug
Schritt	Wert	Ref.
Horizontalkomponente der Seilkraft, Lasten wie eingegebenaus der Bedingung: T·cos θ = H überall	H = 4’583.76 kN
Tiefster Punkt, Lasten wie eingegebenwo das Seil horizontal ist und T = H	x_low; y_low = 70.00; -16.333 m
Länge des Seils, Lasten wie eingegebenS = ∫ √(1 + y′²) dx; 2.585 % länger als die Sehne	S = 123.375 m
Spannungslose Länge (Zuschnittlänge)S₀ = ∫ ds/(1 + T/(E·A)), bei der Bezugstemperaturdas Seil auf diese Länge zuschneiden (vor Endverankerungen und Toleranzen)	S₀ = 122.880 m
Verlängerung unter den Lasten wie eingegeben	S − S₀ = 495.3 mm

Berechnung: Auflagerkräfte
Schritt	Wert	Ref.
Gleichgewicht: Summe der vertikalen Auflagerkräftegleich den Lasten wie eingegeben und dem Eigengewicht g_c·S = 3’667.86 kN	ΣR_y = 3’667.86 kN

Schritt	1Ax = 0	2Bx = 120.00 m
Horizontalzug am Auflager, Lasten wie eingegeben H kNzum Feld hin	4’583.76	4’583.76
Vertikale Auflagerkraft, Lasten wie eingegeben R_y kNnach oben positiv	2’139.79	1’528.06
Seilkraft am Auflager, Lasten wie eingegeben T kNT = √(H² + R_y²)	5’058.61	4’831.75
Winkel des Seils gegenüber der Horizontalen, Lasten wie eingegeben θ °nach unten ins Feld positiv	25.02	18.44
Horizontalzug, grösster / kleinster Wert H kN	6’302.34 / 4’552.99	6’302.34 / 4’552.99
Vertikale Auflagerkraft, grösster / kleinster Wert R_y kN	3’216.98 / 2’137.75	1’906.23 / 1’525.97
Seilkraft, grösster Wert T_max kN	7’075.91	6’582.79

Berechnung: Abschnitte zwischen den Kräften, Lasten wie eingegeben
Schritt	Längem	Neigung θ°, steigend +	T am AnfangkN	T am EndekN	Ref.
Segment 1x = 0.00 bis 90.00 m	92.523	-25.02	5’058.61	4’624.31
Segment 2x = 90.00 bis 120.00 m	30.852	7.59	4’624.31	4’831.75

Berechnung: Entlang des Seils
Schritt	Durchhang fm, wie eingegeben	Durchhang fm, grösster Wert	Durchhang fm, kleinster Wert	TkN, grösster Wert
x = 0.00 m	0.000	0.000	0.000	7’075.91
x = 12.00 m	4.321	4.918	4.151	6’821.30
x = 24.00 m	7.681	8.608	7.412	6’612.88
x = 36.00 m	10.081	11.070	9.785	6’455.07
x = 48.00 m	11.520	12.304	11.269	6’351.56
x = 60.00 m	12.000	12.333	11.864	6’304.98
x = 72.00 m	11.520	11.726	11.188	6’305.03
x = 84.00 m	10.080	10.529	9.490	6’326.36
x = 90.00 mbei einer Kraft	9.000	9.593	8.366	6’378.70
x = 96.00 m	7.680	8.125	7.059	6’409.54
x = 108.00 m	4.320	4.513	3.896	6’486.37
x = 120.00 m	0.000	0.000	0.000	6’582.79

Berechnung: Nachweis — Seilkraft
Schritt	Wert	Ref.
Grösste SeilkraftT_max ≤ T_R	η = 0.884 · erfüllt88 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Auf welche Länge wird das Seil zugeschnitten?

Auf die spannungslose Länge S₀, vor Seilendverbindungen und Toleranzen. Im Berechnungsbeispiel beträgt sie 122.88 m, gegenüber 123.37 m unter den Lasten wie eingegeben.

Warum wird jede Anordnung einzeln berechnet?

Ein Seil ist nichtlinear: Seine Form ändert sich mit den Lasten, daher lassen sich die Anordnungen nicht einfach addieren. Das Berechnungsbeispiel hat 12 davon.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Seite aktualisiert: 14. November 2026

Seil zwischen zwei Auflagern

Bauteil

Über diesen Nachweis