Values shared by every analysis.
Analyse un arc parabolique ou circulaire, à trois articulations, à deux articulations, encastré aux deux naissances ou à tirant, de section constante ou variable : la poussée, le moment de flexion, les efforts normal et tranchant et les déplacements sous le poids propre, des charges uniformes et ponctuelles, une force mobile, la température et des déplacements des naissances. Chaque étape présente sa formule.
Vous saisissez la portée l entre les naissances, la flèche f de l’axe à la clé, une parabole ou un segment de cercle, et les appuis : à trois articulations, à deux articulations, encastré aux deux naissances, ou à tirant. Puis E, la section le long de l’arc (constante, plus épaisse vers les naissances selon 1/cos φ, ou donnée à la clé et aux naissances), Ic et Ac à la clé, et si l’arc se raccourcit sous sa compression.
Pour les charges : le poids propre ga par mètre d’arc, jusqu’à quatre charges uniformes vers le bas en plan, vers le bas le long de l’arc ou horizontales, sur tout ou partie de la portée, jusqu’à six forces verticales, une force mobile Pm, jusqu’à deux variations de température avec une part uniforme et une différence entre intrados et extrados, l’écartement Δx des naissances et le tassement Δy de B. Puis la limite de flèche et le nombre de divisions pour le tableau.
Vous obtenez la forme, les réactions, les efforts et les déplacements le long de l’arc avec leur enveloppe, et la mention « Satisfaite » ou « Non satisfaite » pour la flèche.
Un arc parabolique à deux articulations de 60 m de portée et 10 m de flèche, plus épais vers les naissances selon 1/cos φ, avec Ic = 85 000·10⁶ mm⁴ et Ac = 1 200 000 mm² à la clé, E = 34 000 N/mm², raccourcissement de l’arc pris en compte ; poids propre 30 kN/m, 60 kN/m en plan tels que saisis et 25 kN/m en disposition la plus défavorable, une force mobile de 300 kN, ±20 °C en alternative, un écartement de 5 mm et une limite de l/500. La vérification de la flèche est satisfaite. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
| Donnée | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Portée entre les naissances l | 60 m | |
| Flèche de l’axe à la clé f | 10 m | |
| Forme de l’axe | Parabole | |
| Appuis et articulations | À deux articulations | |
| Module d’élasticité de l’arc E | 34000 N/mm² | |
| Section le long de l’arc | Plus épaisse vers les naissances (1/cos φ) | |
| Moment d’inertie à la clé Ic | 85000 10⁶ mm⁴ | |
| Aire de la section à la clé Ac | 1200000 mm² | |
| Raccourcissement de l’arc sous sa compression | Pris en compte | |
| Poids propre par mètre d’arc ga | 30 kN/m | |
| Nombre de charges uniformes | 2 | |
| Sens | Vers le bas, par mètre en plan | |
| Sur | Toute la portée | |
| Intensité q1 | 60 kN/m | |
| Disposition | Telles que saisies | |
| Sens | Vers le bas, par mètre en plan | |
| Sur | Toute la portée | |
| Intensité q2 | 25 kN/m | |
| Disposition | Cas le plus défavorable | |
| Nombre de forces verticales | 0 | |
| Une force se déplaçant le long de la portée Pm | 300 kN | |
| Nombre de variations de température | 2 | |
| Coefficient de dilatation thermique αT | 10 10⁻⁶/°C | |
| Variation uniforme de l’arc ΔT1 | 20 °C | |
| Différence : intrados moins extrados ΔTd,1 | 0 °C | |
| Disposition | Cas le plus défavorable | |
| Variation uniforme de l’arc ΔT2 | -20 °C | |
| Différence : intrados moins extrados ΔTd,2 | 0 °C | |
| Disposition | Cas le plus défavorable | |
| Écartement des naissances Δx | 5 mm | |
| Tassement de B Δy | 0 mm | |
| Vérifier la flèche par rapport à une limite | Oui | |
| Limite : la portée divisée par nlim | 500 | |
| Divisions de la portée pour le tableau | 12 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Rapport flèche/portée1 : 6.0 | f/l = 0.167 | |
| Axeinclinaison aux naissances 33.7° | y(x) = y = 4f·x(l − x)/l² | |
| Longueur de l’axel’axe est modélisé par 48 barres droites dont les nœuds sont sur la courbe (au moins 48, plus les points de charge et du tableau) | s = 64.185 m | |
| Inconnues hyperstatiquesr = 4 réactions pour 3 équationshyperstatique : la poussée dépend de la rigidité de l’arc ; la température et les déplacements produisent des efforts | n = 1 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Charge verticale telle que saisiepoids propre, charges uniformes et forces | ΣF = 5’525.56 kN | |
| Charges en cas le plus défavorable, toutes présentes | ΣFvar = 1’500.00 kN | |
| Force mobileau nœud le plus défavorable, ou absente | Pm = 300.0 kN | |
| Déplacements de la naissance B | Δx; Δy = 5.0 ; 0.0 mm |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Charges pouvant chacune être présentes ou absentescharge uniforme 2 (48 parties), variation de température 1, variation de température 2 ; la force mobile à l’un quelconque des 47 nœuds intérieurs | k = 50 | |
| Détermination de l’enveloppechaque partie de charge analysée une fois ; à chaque section, les parties qui augmentent une valeur sont additionnées pour le plus grand résultat, celles qui la diminuent pour le plus petit — exactement toutes les dispositions ; les variations de température une à la fois ; la force mobile à son nœud le plus défavorable | superposition |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Équilibre : somme des réactions verticales, charges telles que saisieségale à la charge verticale telle que saisie, 5’525.56 kN | ΣRy = 5’525.56 kN |
| Étape | 1Ax = 0 | 2Bx = 60.00 m | Réf. |
|---|---|---|---|
| Réaction horizontale (poussée), vers l’intérieur : maximum / minimum H kN | 5’582.3 / 4’085.5 | 5’582.3 / 4’085.5 | |
| Réaction verticale, vers le haut : maximum / minimum Ry kN | 3’806.5 / 2’762.8 | 3’806.5 / 2’762.8 |
| Étape | M maximalkN·m | M minimalkN·m | N minimalkN | |V| maximalkN | Réf. |
|---|---|---|---|---|---|
| x = 0.00 my = 0.000 m, φ = 33.1°, naissance A | 0.0 | 0.0 | -6’681.4 | 454.2 | |
| x = 5.00 my = 3.056 m, φ = 28.4° | 2’142.5 | -1’271.8 | -6’370.3 | 329.7 | |
| x = 10.00 my = 5.556 m, φ = 23.3° | 3’087.6 | -2’013.2 | -6’106.4 | 253.2 | |
| x = 15.00 my = 7.500 m, φ = 17.7° | 3’162.7 | -2’246.3 | -5’892.6 | 267.7 | |
| x = 20.00 my = 8.889 m, φ = 11.8° | 2’706.1 | -2’025.4 | -5’732.6 | 316.4 | |
| x = 25.00 my = 9.722 m, φ = 5.6° | 2’045.4 | -1’459.9 | -5’628.3 | 343.2 | |
| x = 30.00 my = 10.000 m, φ = -0.8°, clé | 1’769.4 | -1’022.1 | -5’582.3 | 337.5 | |
| x = 35.00 my = 9.722 m, φ = -7.1° | 2’045.4 | -1’459.9 | -5’628.3 | 336.3 | |
| x = 40.00 my = 8.889 m, φ = -13.3° | 2’706.1 | -2’025.4 | -5’732.6 | 307.7 | |
| x = 45.00 my = 7.500 m, φ = -19.1° | 3’162.7 | -2’246.3 | -5’892.6 | 256.5 | |
| x = 50.00 my = 5.556 m, φ = -24.6° | 3’087.6 | -2’013.2 | -6’106.4 | 266.9 | |
| x = 55.00 my = 3.056 m, φ = -29.7° | 2’142.5 | -1’271.8 | -6’370.3 | 346.0 | |
| x = 60.00 my = 0.000 m, φ = -33.1°, naissance B | 0.0 | 0.0 | -6’681.4 | 454.2 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Déplacement vertical maximal, à x = 15.00 m|w|max ≤ l/nlim | η = 0.834 · VérifiéTaux d’utilisation : 83 % |
Vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
La charge sur une demi-portée. Placez la charge variable en cas le plus défavorable : chacune de ses parties peut alors être présente ou absente, et l’enveloppe trouve la disposition déterminante pour chaque section.
L’écartement des naissances, B s’éloignant de A, réduit la poussée d’un arc à deux articulations ou encastré. Il est toujours présent dans les résultats.
Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.
Page mise à jour : 14 novembre 2026