Berechnet den Überbau einer Hohlkastenbrücke als Durchlaufträger: beliebig viele Felder und Kragarme, Segmente mit Vouten, Setzungen, elastische Auflager und Gelenke, mit den veränderlichen Lasten in ihrer ungünstigsten Anordnung. Jeder Schritt zeigt seine Formel.

Was nachgewiesen wird

Das System: Der Überbau ist eine Kette von Segmenten zwischen nummerierten Punkten, je einer an jedem Auflager, jedem Gelenk und jedem Querschnittswechsel. Der Grad der statischen Unbestimmtheit ist r − (2 + h), mit r den Auflagerreaktionen, Federn inbegriffen, und h den Gelenken. In einem statisch unbestimmten Überbau erzeugen Setzungen Schnittkräfte.
Die Lasten: die totale Last wie eingegeben ΣF, ihre Resultierende bei x_F und ΣF_var für die Lasten in ungünstigster Anordnung.
Die ungünstigste Anordnung: Jeder Teil einer veränderlichen Last kann segmentweise vorhanden sein oder fehlen. Mit k Teilen werden alle N_arr = 2ᵏ Anordnungen mit k + 1 Berechnungen erfasst, und die Resultate werden zu einer Umhüllenden.
Auflagerkräfte: R aus den Lasten wie eingegeben, R_max und R_min sowie die Gleichgewichtskontrolle ΣR = ΣF.
An jedem Punkt: M_max und M_min, die Querkraft auf jeder Seite (V_max,l, V_min,l, V_max,r, V_min,r) und die Durchbiegungen w_max und w_min.
In jedem Segment: das grösste positive und das grösste negative Moment mit ihrer Lage, die grösste Querkraft, die grösste Durchbiegung, die grösste Durchbiegung bezogen auf die Auflager w_rel und l/|w_rel|.
Nachweis der Durchbiegung, optional: |w_rel| ≤ l/n_lim für jedes Segment.
Gewählte Querschnitte, bis zu vier: das Moment, die Querkraft auf jeder Seite, die Durchbiegung und die Verdrehung, mit der Umhüllenden.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben die Anzahl Segmente ein, den Elastizitätsmodul E und für jedes Segment seine Länge und sein Trägheitsmoment, konstant oder mit geraden oder parabolischen Vouten an einem oder beiden Enden. An jedem Punkt wählen Sie das Auflager (festes oder bewegliches Lager, eingespannt, frei, geführt vertikal verschieblich, geführt horizontal verschieblich oder elastisch mit einer vertikalen Feder und einer Drehfeder), seine Setzung und ob der Überbau durchlaufend oder gelenkig ist. Dann bis zu acht verteilte Lasten, gleichmässig oder trapezförmig, bis zu acht Einzelkräfte und bis zu vier Einzelmomente, jeweils wie eingegeben oder in ungünstigster Anordnung, den Grenzwert der Durchbiegung und die gewählten Querschnitte.

Sie erhalten die Diagramme und alle oben genannten Resultate, mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt für jeden Nachweis der Durchbiegung.

Annahmen und Grenzen

Ein gerader Träger ohne Normalkraft. E ist über die ganze Länge gleich.
In einer Voute wird die Breite als konstant angenommen, daher wächst I mit der dritten Potenz der Höhe.
Die Berechnung ist linear: Geben Sie charakteristische Werte oder Bemessungswerte nach Bedarf ein. Kräfte nach unten und Momente im Uhrzeigersinn sind positiv.
Eine Kraft in ungünstigster Anordnung ist an der eingegebenen Position vorhanden oder fehlt; sie wird nicht entlang des Überbaus verschoben.
Die Setzungen werden mit den Lasten wie eingegeben berücksichtigt.
Die Durchbiegung eines Segments wird ab der Verbindungslinie seiner gelagerten Enden gemessen: Eine Setzung verschiebt diese Linie, sie verbiegt das Segment nicht.

Berechnungsbeispiel

Ein Träger mit vier Segmenten: 6.0 m, 7.5 m mit parabolischen Vouten von 1.5 m an beiden Enden, 6.0 m und ein Kragarm von 1.8 m; E = 32000 N/mm², eine Setzung von 5 mm an Punkt 2, 22 kN/m wie eingegeben und 12 kN/m in ungünstigster Anordnung über die ganze Länge, 40 kN am Ende des Kragarms und ein Grenzwert von l/300. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Anzahl Segmente n	4
Elastizitätsmodul E	32000 N/mm²
Länge l₁	6.0 m
Trägheitsmoment I₁	5400 10⁶ mm⁴
Querschnitt entlang des Segments	Konstant
Länge l₂	7.5 m
Trägheitsmoment I₂	5400 10⁶ mm⁴
Querschnitt entlang des Segments	Parabolische Vouten
Länge der Voute am linken Ende a_A,2	1.5 m
Trägheitsmoment am linken Ende I_A,2	10800 10⁶ mm⁴
Länge der Voute am rechten Ende a_B,2	1.5 m
Trägheitsmoment am rechten Ende I_B,2	10800 10⁶ mm⁴
Länge l₃	6.0 m
Trägheitsmoment I₃	5400 10⁶ mm⁴
Querschnitt entlang des Segments	Konstant
Länge l₄	1.8 m
Trägheitsmoment I₄	5400 10⁶ mm⁴
Querschnitt entlang des Segments	Konstant
Auflager	Festes Lager
Setzung des Auflagers Δ₀	0 mm
Auflager	Bewegliches Lager
Setzung des Auflagers Δ₁	0 mm
Verbindung	Durchlaufend
Auflager	Bewegliches Lager
Setzung des Auflagers Δ₂	5 mm
Verbindung	Durchlaufend
Auflager	Bewegliches Lager
Setzung des Auflagers Δ₃	0 mm
Verbindung	Durchlaufend
Auflager	Frei
Anzahl verteilte Lasten	2
Anfang x_a,1	0 m
Ende x_b,1	21.3 m
Intensität am Anfang q_a,1	22 kN/m
Intensität am Ende q_b,1	22 kN/m
Anordnung	Wie eingegeben
Anfang x_a,2	0 m
Ende x_b,2	21.3 m
Intensität am Anfang q_a,2	12 kN/m
Intensität am Ende q_b,2	12 kN/m
Anordnung	Ungünstigste Anordnung
Anzahl Einzelkräfte	1
Lage x_P,1	21.3 m
Kraft (nach unten positiv) P₁	40 kN
Anordnung	Wie eingegeben
Anzahl Einzelmomente	0
Durchbiegungen mit einem Grenzwert vergleichen	Ja
Grenzwert: Segmentlänge geteilt durch n_lim	300
Anzahl Querschnitte mit eigenen Resultaten	1
Position des Querschnitts 1 x_S1	9.75 m

Berechnung: Der Träger
Schritt	Wert	Ref.
Länge des TrägersΣ l_i	l_tot = 21.30 m
Auflagerreaktionen im Vergleich zu den Gleichgewichtsbedingungenr = 5 Auflagerreaktionen (4 vertikale und Drehreaktionen, Federn inbegriffen; 1 horizontale); 3 Gleichgewichtsbedingungen + 1 für jedes der h = 0 Gelenkestatisch unbestimmt, Grad 2; für die Biegung, Grad 2: Die Momente hängen von der Steifigkeit ab, und Setzungen erzeugen Schnittkräfte	r − (3 + h) = 2

Schritt	1Segment 10.00 → 6.00 m	2Segment 26.00 → 13.50 m	3Segment 313.50 → 19.50 m	4Segment 419.50 → 21.30 m
Länge l m	6.00	7.50	6.00	1.80
Biegesteifigkeit E·I MN·m²E·I zwischen den Vouten	172.8	172.8	172.8	172.8
Biegesteifigkeit am linken Ende E·I_A MN·m²	·	345.6	·	·
Biegesteifigkeit am rechten Ende E·I_B MN·m²	·	345.6	·	·
Form der Voute	·	parabolic	·	·

Berechnung: Die Lasten
Schritt	Wert	Ref.
Totale Last wie eingegebenΣ (q_a + q_b)/2·(x_b − x_a) + Σ Pnach unten positiv; die Lasten in ungünstigster Anordnung sind nicht enthalten	ΣF = 508.6 kN
Lage ihrer ResultierendenΣ F·x / ΣF	x_F = 11.49 m
Lasten in ungünstigster Anordnung, alle vorhandenverteilte Lasten segmentweise vorhanden oder fehlend, Kräfte und Momente vorhanden oder fehlend	ΣF_var = 255.6 kN

Berechnung: Die ungünstigste Anordnung
Schritt	Wert	Ref.
Lastteile, die jeweils vorhanden sein oder fehlen könnenLast 2 auf Segment 1, Last 2 auf Segment 2, Last 2 auf Segment 3, Last 2 auf Segment 4	k = 4
Erfasste AnordnungenN_arr = 2ᵏ; max = Basis + Σ (positive Beiträge), min = Basis + Σ (negative Beiträge)Die Berechnung ist linear: Jeder Teil wird einmal berechnet, und in jedem Querschnitt werden die Teile, die den Wert erhöhen, für das grösste Resultat addiert, jene, die ihn verringern, für das kleinste; dies entspricht der Berechnung aller 2^k Kombinationen, mit nur k + 1 Berechnungen	N_arr = 16

Berechnung: Auflagerkräfte
Schritt	Wert	Ref.
Gleichgewicht: Summe der vertikalen Auflagerkräftegleich ΣF der Lasten wie eingegebeneine Kontrolle der Berechnung: Die Auflagerkräfte stehen mit den Lasten im Gleichgewicht	ΣR = 508.60 kN

Schritt	0Punkt 0festes lager	1Punkt 1bewegliches lager	2Punkt 2bewegliches lager	3Punkt 3bewegliches lager
Vertikale Auflagerkraft, aus den Lasten wie eingegeben R kNnach oben positiv	38.92	196.92	109.63	163.13
Grösste vertikale Auflagerkraft R_max kN	71.62	294.73	206.35	221.50
Kleinste vertikale Auflagerkraft R_min kN	32.38	190.80	98.58	156.84

Berechnung: An den Punkten
Schritt	0Punkt 0x = 0.00 m	1Punkt 1x = 6.00 m	2Punkt 2x = 13.50 m	3Punkt 3x = 19.50 m	4Punkt 4x = 21.30 m
Grösstes Biegemoment M_max kN·mpositiv bei Zug unten	0.0	-154.5	10.6	-107.6	0.0
Kleinstes Biegemoment M_min kN·m	0.0	-229.5	-68.1	-127.1	0.0
Grösste Querkraft, links vom Punkt V_max,l kN	·	-91.7	-55.5	-77.2	40.0
Kleinste Querkraft, links vom Punkt V_min,l kN	·	-140.3	-110.9	-120.3	40.0
Grösste Querkraft, rechts vom Punkt V_max,r kN	71.6	154.5	95.4	101.2	·
Kleinste Querkraft, rechts vom Punkt V_min,r kN	32.4	99.1	43.1	79.6	·
Grösste Durchbiegung w_max mmnach unten positiv	0.00	0.00	5.00	0.00	0.16
Kleinste Durchbiegung w_min mm	0.00	0.00	5.00	0.00	-1.60

Berechnung: In jedem Segment
Schritt	1Segment 10.00 → 6.00 m	2Segment 26.00 → 13.50 m	3Segment 313.50 → 19.50 m	4Segment 419.50 → 21.30 m
Grösstes positives Moment M_max kN·m	75.4	127.9	91.0	·
seine Lage x m	2.10	10.41	16.05	·
Grösstes negatives Moment M_min kN·m	-229.5	-229.5	-127.1	-127.1
seine Lage x m	6.00	6.00	19.50	19.50
Grösste Querkraft \|V\|_max kN	140.3	154.5	120.3	101.2
Grösste Durchbiegung w_max mmnach unten positiv, betragsmässig am grössten	1.04	6.45	5.05	-1.60
seine Lage x m	2.33	11.06	14.40	21.30
Grösste Durchbiegung bezogen auf die Auflager w_rel mmab der Verbindungslinie der gelagerten Enden; bei einem Kragarm: ab seinem Auflager	1.04	3.38	1.64	-1.60
seine Lage x m	2.33	10.13	16.28	21.30
Bezogene Durchbiegung im Verhältnis zur Länge l/\|w_rel\|	5’792	2’221	3’651	1’128

Berechnung: Nachweis — Durchbiegung jedes Segments
Schritt	Wert	Ref.
Durchbiegung des Segments 1\|w_rel\|_max,1 ≤ l₁/n_lim	η = 0.052 · erfüllt5 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Durchbiegung des Segments 2\|w_rel\|_max,2 ≤ l₂/n_lim	η = 0.135 · erfüllt14 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Durchbiegung des Segments 3\|w_rel\|_max,3 ≤ l₃/n_lim	η = 0.082 · erfüllt8 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Durchbiegung des Segments 4\|w_rel\|_max,4 ≤ l₄/n_lim	η = 0.266 · erfüllt27 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: An den gewählten Querschnitten
Schritt	1Querschnitt 1x = 9.75 m	Ref.
Grösstes Biegemoment M_max kN·mpositiv bei Zug unten	120.6
Kleinstes Biegemoment M_min kN·m	52.4
Grösste Querkraft, links vom Querschnitt V_max,l kN	27.0
Kleinste Querkraft, links vom Querschnitt V_min,l kN	16.6
Grösste Querkraft, rechts vom Querschnitt V_max,r kN	27.0
Kleinste Querkraft, rechts vom Querschnitt V_min,r kN	16.6
Grösste Durchbiegung w_max mmnach unten positiv	5.82
Kleinste Durchbiegung w_min mm	3.62
Grösste Verdrehung θ_max mradim Gegenuhrzeigersinn positiv	-0.882
Kleinste Verdrehung θ_min mrad	-1.017

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Wie wird der Verkehr auf den Feldern angeordnet?

Geben Sie ihn als Last in ungünstigster Anordnung ein. Er ist dann auf jedem Segment, das er überdeckt, vorhanden oder fehlt, und die Resultate werden zur Umhüllenden über alle Anordnungen.

Warum verändert die Setzung eines Auflagers die Momente?

Ein durchlaufender Überbau ist statisch unbestimmt: Ein Auflager, das sich gegenüber den anderen setzt, verbiegt ihn. Im Berechnungsbeispiel ist der Grad 2, und Punkt 2 setzt sich um 5 mm.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Seite aktualisiert: 8. November 2026

Überbau einer Hohlkastenbrücke, Längsberechnung

Bauteil

Über diesen Nachweis