Vérifie une poutre en béton rectangulaire, en caisson ou de forme convexe soumise à la torsion, avec l’effort tranchant et la flexion qui l’accompagnent, selon la SIA 262:2025 : la section creuse équivalente, les étriers, le champ de compression et les barres longitudinales. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Section creuse équivalente, chiffre 4.3.5.1 et figure 20 : Ak est l’aire délimitée par le polygone passant par les barres longitudinales, uk son périmètre, dk le plus grand cercle inscrit, et tk = dk/8, chiffre 4.3.5.3, équation (56).
- Flux de cisaillement, chiffre 4.3.5.2, équation (55) : Vd,i = Td/(2 · Ak) · zi dans chaque paroi.
- Membrures : d mesuré jusqu’au centre de gravité de l’acier tendu et z = 0.9 · d, chiffre 4.3.3.4.2, ou z saisi.
- Armature minimale d’effort tranchant : ρw ≥ ρw,min = 0.001 · √(fck/30) · 500/fyk, chiffre 5.5.2.2, équation (116), et espacement des étriers s ≤ 25 · Øsw.
- Champ de compression : αmin ≤ α ≤ 45°, chiffre 4.3.3.3.2, équation (42), avec kc selon le chiffre 4.2.1.7.
- Vérification 1, étriers : Vd/VRd,s + Td/TRd,s ≤ 1, chiffre 4.3.5.5, avec VRd,s = Asw/s · z · fyd · cotα, équation (45), et TRd,s = 2 · Ak · Asw1/s · fyd · cotα.
- Vérification 2, champ de compression : Vd/VRd,c + Td/TRd,c ≤ 1, chiffre 4.3.5.5, avec VRd,c = bw · z · kc · fcd · sinα · cosα, équation (47), et TRd,c = 2 · Ak · tk · kc · fcd · sinα · cosα.
- Effort longitudinal dû à la torsion : FtTd = Td · uk · cotα/(2 · Ak), chiffres 4.3.5.4 et 4.3.3.4.11, équation (51).
- Vérifications 3 et 4, membrures : Md/z, l’effort normal, la moitié de FtVd = Vd · cotα et la moitié de FtTd, comparés à As,t · fyd et à As,c · fyd, chiffres 4.3.3.4.10 et 4.3.5.4.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous choisissez la forme (rectangle, caisson, ou polygone convexe dessiné en cliquant sur ses sommets) et la face tendue sous le moment. Vous placez d’un clic chaque barre d’armature ou unité de précontrainte dans le dessin, ou vous modifiez le tableau. Vous saisissez les étriers fermés Øsw, nsw et s, les matériaux, γc, γs et ηt, puis Td, Vd, Md et Nd. Vous choisissez le niveau 1 ou le niveau 2 pour le champ de compression, l’état de l’âme, et si α est recherché ou saisi.
Vous obtenez la section creuse, l’effort tranchant dans chaque paroi, les résistances, chaque vérification avec son taux d’utilisation et son chiffre, ainsi qu’un dessin de la section. Avec l’abonnement Basic, les résultats peuvent être imprimés sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- Une poutre en T ou en L peut être dessinée comme le polygone de son âme.
- Nd est positif en traction. La précontrainte est placée dans la section, et non saisie comme une force.
- Seuls les deux brins extérieurs d’un groupe d’étriers reprennent la torsion ; les nsw brins reprennent tous l’effort tranchant.
- Le niveau 2 tire kc des déformations des membrures, équations (28) et (49), et admet un champ jusqu’à 18°.
- Choisir « Aucune » pour les étriers afin d’afficher l’armature nécessaire.
- Les barres situées sur la ligne du centre de gravité n’appartiennent à aucune membrure et ne sont pas comptées.
- Les barres longitudinales de torsion sont disposées le long des parois ou dans les angles ; les étriers doivent être fermés et ancrés (4.3.5.4, 5.5.2.4).
Exemple de calcul
Une poutre rectangulaire de 400 × 700 mm avec fck = 30 N/mm², trois Ø26 dans la membrure tendue inférieure, deux Ø16 en partie supérieure et deux Ø12 à mi-hauteur, des étriers fermés Ø10 à deux brins tous les 125 mm, sous Td = 40 kNm, Vd = 200 kN et un moment positif Md = 150 kNm, au niveau 1 dans le cas normal. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
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| Forme de la section | Rectangle | |
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| Largeur b | 400 mm | |
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| Hauteur h | 700 mm | |
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| Face tendue | Face inférieure tendue (moment positif) | |
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| Acier dans la section | {"b":[[50,50,26],[200,50,26],[350,50,26],[50,650,16],[350,650,16],[50,350,12],[350,350,12]],"p":[],"v":[]} | |
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| Bras de levier des forces intérieures z | 0.9·d (4.3.3.4.2) | § 4.3.3.4.2 |
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| Épaisseur des parois tk | tk = dk/8 (éq. (56)) | § 4.3.5.3 (56) |
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| Valeur caractéristique de la résistance à la compression fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
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| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement des barres longitudinales fyk | 500 N/mm² | |
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| Armature d’effort tranchant | Étriers fermés | |
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| Diamètre des barres Øsw | 10 mm | |
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| Brins traversant le plan de cisaillement nsw | 2 | |
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| Espacement le long de l’élément : beam s | 125 mm | |
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| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement de l’armature d’effort tranchant fyk,w | 500 N/mm² | |
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| Facteur de résistance du béton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
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| Facteur de résistance de l’acier γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton ηt | 1.0 — les deux conditions du chiffre 4.2.1.3 sont remplies | § 4.2.1.3 |
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| Valeur de dimensionnement du moment de torsion Td | 40 kNm | § 4.3.5.2 |
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| Valeur de calcul de l’effort tranchant concomitant à Td Vd | 200 kN | § 4.3.3.4.1 |
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| Moment de flexion concomitant à Vd Md | 150 kNm | |
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| Niveau d’approximation | Niveau 1 — limites fixes | § 4.3.3.3.2 |
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| État de sollicitation : l’âme αmin | Cas normal — αmin = 30° | § 4.3.3.3.2 |
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| Inclinaison du champ de compression α | Choisi pour la résistance maximale | § 4.3.3.3.2 |
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Calcul : Section de béton| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire brute de béton | Ac = 280’000 mm² | |
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| Hauteur de la section dans la direction de l’effort tranchant | h = 700 mm | |
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| Largeur de l’âmelargeur perpendiculaire à l’effort tranchant | bw = 400 mm | § 4.3.3.3.1 |
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| Distance du centre de gravité à la face compriméeles barres situées sous cette ligne forment la membrure tendue | xc = 350 mm | |
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| Barres longitudinales | ns = 2Ø12 + 2Ø16 + 3Ø26 | |
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Calcul : Membrures| Étape | Valeur | Réf. |
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| Barres de la membrure tendue | As,t = 1’593 mm² | |
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| Hauteur statique de l’armature tendueΣ A·t / Σ A sur la membrure tenduemesurée depuis la face comprimée | d = 650 mm | § 4.3.3.4.2 |
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| Acier de l’autre membrure | As,c = 402 mm² | |
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| Bras de levier des forces intérieures0.9·d | z = 585 mm | § 4.3.3.4.2 |
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Calcul : Section creuse équivalente| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire délimitée par les barres longitudinalespolygone passant par les barres4 sommets | Ak = 180’000 mm² | § 4.3.5.1 |
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| Périmètre de AkΣ zi | uk = 1’800 mm | |
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| Plus grand cercle inscrit dans Ak | dk = 300 mm | § 4.3.5.3 |
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| Épaisseur des paroisdk/8 | tk = 37.5 mm | § 4.3.5.3 (56) |
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Calcul : Armature de torsion et d’effort tranchant| Étape | Valeur | Réf. |
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| Section d’un jeu d’étriersnsw·π·Øsw²/4 | Asw = 157 mm² | |
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| Section d’un brin extérieur, pour la torsionπ·Øsw²/4 | Asw1 = 79 mm² | |
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| Section par unité de longueur | Asw/s = 1.257 mm²/mm | |
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| Taux minimal d’armature d’effort tranchant0.001·√(fck/30)·500/fyk | ρw,min = 0.100 % | § 5.5.2.2 (116) |
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| Section minimale par unité de longueurρw,min·bw, bw ≤ 400 mm | Asw,min/s = 0.400 mm²/mm | § 5.5.2.2 |
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Calcul : Vérification — armature minimale d’effort tranchant| Étape | Valeur | Réf. |
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| Taux d’armature d’effort tranchantρw | η = 0.318 · VérifiéTaux d’utilisation : 32 % | § 5.5.2.2 (116) |
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Calcul : Vérification — espacement des étriers| Étape | Valeur | Réf. |
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| Espacement des étrierss | η = 0.500 · VérifiéTaux d’utilisation : 50 % | § 5.5.2.2 |
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Calcul : Valeurs de calcul des résistances| Étape | Valeur | Réf. |
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| Valeur de calcul de la résistance à la compression du bétonηfc·ηt·fck/γc, ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1 | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
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| Valeur de calcul de la limite d’écoulement de l’armature d’effort tranchantfyk,w/γs | fyd,w = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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| Valeur de calcul de la limite d’écoulement des barres longitudinalesfyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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Calcul : Torsion sur la section creuse équivalente| Étape | Valeur | Réf. |
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| Flux de cisaillement dû à la torsionuniforme sur le pourtour de la section | Td/(2·Ak) = 111.1 N/mm | § 4.3.5.2 (55) |
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| Effort tranchant — paroi 1 (dû à la torsion)Td/(2·Ak)·zi, zi = 300 mm | Vd,i = 33.3 kN | § 4.3.5.2 (55) |
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| Effort tranchant — paroi 2 (dû à la torsion)Td/(2·Ak)·zi, zi = 600 mm | Vd,i = 66.7 kN | § 4.3.5.2 (55) |
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| Effort tranchant — paroi 3 (dû à la torsion)Td/(2·Ak)·zi, zi = 300 mm | Vd,i = 33.3 kN | § 4.3.5.2 (55) |
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| Effort tranchant — paroi 4 (dû à la torsion)Td/(2·Ak)·zi, zi = 600 mm | Vd,i = 66.7 kN | § 4.3.5.2 (55) |
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Calcul : Champ de compression| Étape | Valeur | Réf. |
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| Plus petit angle du champ de compressioncas normal | αmin = 30 ° | § 4.3.3.3.2 |
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| Coefficient de réduction de la résistance du béton | kc = 0.55 | § 4.2.1.7 |
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| Angle du champ de compressionplus petit taux d’utilisation entre αmin et 45° | α = 35.4 ° | § 4.3.3.3.2 (42) |
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Calcul : Vérification 1 — étriers sous effort tranchant et torsion| Étape | Valeur | Réf. |
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| Résistance des étriers à l’effort tranchantAsw/s·z·fyd·cotα | VRd,s = 449.8 kN | § 4.3.3.4.3 (45) |
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| Résistance des étriers à la torsion2·Ak·Asw1/s·fyd·cotαles brins extérieurs reprennent le flux de cisaillement | TRd,s = 138.4 kNm | § 4.3.5.3, 4.3.3.4.3 (45) |
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| Étriers, effort tranchant et torsion combinésVd/VRd,s + Td/TRd,s | η = 0.734 · VérifiéTaux d’utilisation : 73 % | § 4.3.5.5 |
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Calcul : Vérification 2 — champ de compression sous effort tranchant et torsion| Étape | Valeur | Réf. |
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| Résistance du champ de compression à l’effort tranchantbw·z·kc·fcd·sinα·cosα | VRd,c = 1’215.4 kN | § 4.3.3.4.6 (47) |
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| Résistance du champ de compression à la torsion2·Ak·tk·kc·fcd·sinα·cosα | TRd,c = 70.1 kNm | § 4.3.5.3, 4.3.3.4.6 (47) |
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| Béton, effort tranchant et torsion combinésVd/VRd,c + Td/TRd,c | η = 0.735 · VérifiéTaux d’utilisation : 74 % | § 4.3.5.5 |
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Calcul : Effort longitudinal dû à la torsion| Étape | Valeur | Réf. |
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| Effort longitudinal dû à la torsionΣ Vd,i·cotα = Td·uk·cotα/(2·Ak) | FtTd = 281.4 kN | § 4.3.5.4, 4.3.3.4.11 (51) |
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| Par unité de longueur du périmètreTd·cotα/(2·Ak) | ftTd = 156.3 kN/m | |
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Calcul : Vérification 3 — membrure tendue| Étape | Valeur | Réf. |
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| Effort dans les membrures dû à l’effort tranchantVd·cotαmoitié dans chaque membrure | FtVd = 281.4 kN | § 4.3.3.4.11 (51) |
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| Membrure tendueFt,d/Ft,Rd | η = 0.777 · VérifiéTaux d’utilisation : 78 % | § 4.3.3.4.10, 4.3.5.4 |
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Calcul : Vérification 4 — l’autre membrure, tendue| Étape | Valeur | Réf. |
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| Autre membrure tendueFc,d/Fc,Rd | η = 0.143 · VérifiéTaux d’utilisation : 14 % | § 4.3.3.4.10, 4.3.5.4 |
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Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Pourquoi l’effort tranchant et la torsion sont-ils cumulés dans une même vérification ?
Les mêmes étriers et le même champ de compression reprennent les deux. Le chiffre 4.3.5.5 additionne les deux taux d’utilisation, séparément pour les étriers et pour le béton.
Où placer l’armature longitudinale supplémentaire ?
L’effort FtTd est réparti le long des parois ou concentré dans les angles (4.3.5.4). Le module en ajoute la moitié à chaque membrure.
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Basic, avec sa note de calcul.
Voir aussi
Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 29 octobre 2026