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Stahlbetonbalken unter Torsion nach SIA 262

Weist einen rechteckigen, kastenförmigen oder konvexen Betonbalken unter Torsion, mit der gleichzeitig wirkenden Querkraft und Biegung, nach SIA 262:2025 nach: Ersatzhohlquerschnitt, Bügel, Druckfeld und Längsstäbe. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Basic SIA 262:2025

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Über diesen Nachweis

Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen

Weist einen rechteckigen, kastenförmigen oder konvexen Betonbalken unter Torsion, mit der gleichzeitig wirkenden Querkraft und Biegung, nach SIA 262:2025 nach: Ersatzhohlquerschnitt, Bügel, Druckfeld und Längsstäbe. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

  • Ersatzhohlquerschnitt, Ziffer 4.3.5.1 und Figur 20: Ak ist die vom Polygon durch die Längsstäbe umschlossene Fläche, uk dessen Umfang, dk der grösste darin liegende Kreis und tk = dk/8, Ziffer 4.3.5.3, Gleichung (56).
  • Schubfluss, Ziffer 4.3.5.2, Gleichung (55): Vd,i = Td/(2 · Ak) · zi in jeder Wand.
  • Gurte: d bis zum Schwerpunkt des Zugstahls und z = 0.9 · d, Ziffer 4.3.3.4.2, oder z eingegeben.
  • Mindestquerkraftbewehrung: ρw ≥ ρw,min = 0.001 · √(fck/30) · 500/fyk, Ziffer 5.5.2.2, Gleichung (116), und Bügelabstand s ≤ 25 · Øsw.
  • Druckfeld: αmin ≤ α ≤ 45°, Ziffer 4.3.3.3.2, Gleichung (42), mit kc nach Ziffer 4.2.1.7.
  • Nachweis 1, Bügel: Vd/VRd,s + Td/TRd,s ≤ 1, Ziffer 4.3.5.5, mit VRd,s = Asw/s · z · fyd · cotα, Gleichung (45), und TRd,s = 2 · Ak · Asw1/s · fyd · cotα.
  • Nachweis 2, Druckfeld: Vd/VRd,c + Td/TRd,c ≤ 1, Ziffer 4.3.5.5, mit VRd,c = bw · z · kc · fcd · sinα · cosα, Gleichung (47), und TRd,c = 2 · Ak · tk · kc · fcd · sinα · cosα.
  • Längskraft aus Torsion: FtTd = Td · uk · cotα/(2 · Ak), Ziffern 4.3.5.4 und 4.3.3.4.11, Gleichung (51).
  • Nachweise 3 und 4, Gurte: Md/z, die Normalkraft, die Hälfte von FtVd = Vd · cotα und die Hälfte von FtTd, verglichen mit As,t · fyd und As,c · fyd, Ziffern 4.3.3.4.10 und 4.3.5.4.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie wählen die Form (Rechteck, Hohlkasten oder ein konvexes Polygon, das Sie durch Anklicken seiner Ecken zeichnen) und den unter dem Moment gezogenen Rand. Sie setzen jeden Bewehrungsstab und jedes Spannglied per Mausklick in die Zeichnung oder bearbeiten die Tabelle. Sie geben die geschlossenen Bügel Øsw, nsw und s, die Baustoffe, γc, γs und ηt, dann Td, Vd, Md und Nd ein. Sie wählen Näherungsstufe 1 oder 2 für das Druckfeld, den Zustand des Stegs und ob α gesucht oder eingegeben wird.

Sie erhalten den Hohlquerschnitt, die Querkraft in jeder Wand, die Widerstände, jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer sowie eine Zeichnung des Querschnitts. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

  • Ein T- oder L-Balken kann als Polygon seines Stegs gezeichnet werden.
  • Nd ist als Zug positiv. Die Vorspannung wird im Querschnitt platziert, nicht als Kraft eingegeben.
  • Nur die beiden äusseren Schenkel eines Bügelsatzes tragen die Torsion; alle nsw Schenkel tragen die Querkraft.
  • Näherungsstufe 2 bestimmt kc aus den Dehnungen der Gurte, Gleichungen (28) und (49), und erlaubt ein Druckfeld bis 18°.
  • Wählen Sie „Keine“ für die Bügel, um die erforderliche Bewehrung zu sehen.
  • Stäbe auf der Schwerachse gehören zu keinem Gurt und werden nicht berücksichtigt.
  • Die Torsionslängsbewehrung liegt entlang der Wände oder in den Ecken; die Bügel müssen geschlossen und verankert sein (4.3.5.4, 5.5.2.4).

Berechnungsbeispiel

Ein Rechteckbalken 400 × 700 mm mit fck = 30 N/mm², drei Ø26 im unteren Zuggurt, zwei Ø16 oben und zwei Ø12 auf halber Höhe, geschlossenen Bügeln Ø10 mit zwei Schenkeln im Abstand von 125 mm, unter Td = 40 kNm, Vd = 200 kN und einem positiven Md = 150 kNm, in Näherungsstufe 1 im Normalfall. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
EingabeWertRef.
Form des QuerschnittsRechteck
Breite b400 mm
Höhe h700 mm
ZugseiteUnterseite auf Zug (positives Moment)
Stahl im Querschnitt{"b":[[50,50,26],[200,50,26],[350,50,26],[50,650,16],[350,650,16],[50,350,12],[350,350,12]],"p":[],"v":[]}
Hebelarm der inneren Kräfte z0.9·d (4.3.3.4.2)§ 4.3.3.4.2
Wandstärke tktk = dk/8 (Gl. (56))§ 4.3.5.3 (56)
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit fck30 N/mm²§ 3.1.2.2.2
Charakteristische Fliessgrenze der Längsstäbe fyk500 N/mm²
QuerkraftbewehrungGeschlossene Bügel
Stabdurchmesser Øsw10 mm
Schenkel, welche die Schubebene kreuzen nsw2
Abstand entlang beam s125 mm
Charakteristische Fliessgrenze der Querkraftbewehrung fyk,w500 N/mm²
Widerstandsbeiwert für Beton γc1.5§ 2.4.2.6
Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γs1.15§ 2.4.2.6
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters ηt1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt§ 4.2.1.3
Bemessungswert des Torsionsmoments Td40 kNm§ 4.3.5.2
Mit Td gleichzeitig wirkende Bemessungsquerkraft Vd200 kN§ 4.3.3.4.1
Mit Vd gleichzeitig wirkendes Biegemoment Md150 kNm
NäherungsstufeNäherungsstufe 1 — feste Grenzwerte§ 4.3.3.3.2
Zustand: Steg αminNormalfall — αmin = 30°§ 4.3.3.3.2
Neigung des Druckfelds αFür den grössten Widerstand gewählt§ 4.3.3.3.2
Berechnung: Betonquerschnitt
SchrittWertRef.
Bruttoquerschnittsfläche des BetonsAc = 280’000 mm²
Querschnittshöhe in Richtung der Querkrafth = 700 mm
Stegbreitedie Breite quer zur Querkraftbw = 400 mm§ 4.3.3.3.1
Abstand des Schwerpunkts von der Druckseitedie Stäbe unterhalb dieser Linie bilden den Zuggurtxc = 350 mm
Längsstäbens = 2Ø12 + 2Ø16 + 3Ø26
Berechnung: Gurtstäbe
SchrittWertRef.
Stäbe im ZuggurtAs,t = 1’593 mm²
Statische Höhe der ZugbewehrungΣ A·t / Σ A über den Zuggurtvon der Druckseite aus gemessend = 650 mm§ 4.3.3.4.2
Stahl im anderen GurtAs,c = 402 mm²
Hebelarm der inneren Kräfte0.9·dz = 585 mm§ 4.3.3.4.2
Berechnung: Ersatzhohlquerschnitt
SchrittWertRef.
Von den Längsstäben umschlossene FlächePolygon durch die Stäbe4 EckenAk = 180’000 mm²§ 4.3.5.1
Umfang von AkΣ ziuk = 1’800 mm
Grösster Kreis innerhalb von Akdk = 300 mm§ 4.3.5.3
Wandstärkedk/8tk = 37.5 mm§ 4.3.5.3 (56)
Berechnung: Torsions- und Querkraftbewehrung
SchrittWertRef.
Fläche eines Bügelsatzesnsw·π·Øsw²/4Asw = 157 mm²
Fläche eines äusseren Schenkels, für die Torsionπ·Øsw²/4Asw1 = 79 mm²
Fläche pro LängeneinheitAsw/s = 1.257 mm²/mm
Mindestgehalt der Querkraftbewehrung0.001·√(fck/30)·500/fykρw,min = 0.100 %§ 5.5.2.2 (116)
Mindestfläche pro Längeneinheitρw,min·bw, bw ≤ 400 mmAsw,min/s = 0.400 mm²/mm§ 5.5.2.2
Berechnung: Nachweis — Mindestquerkraftbewehrung
SchrittWertRef.
Querkraftbewehrungsgehaltρwη = 0.318 · erfüllt32 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 5.5.2.2 (116)
Berechnung: Nachweis — Bügelabstand
SchrittWertRef.
Bügelabstandsη = 0.500 · erfüllt50 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 5.5.2.2
Berechnung: Bemessungswerte der Festigkeiten
SchrittWertRef.
Bemessungswert der Betondruckfestigkeitηfc·ηt·fck/γc, ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1fcd = 20.0 N/mm²§ 2.4.2.3 (2)
Bemessungswert der Fliessgrenze der Querkraftbewehrungfyk,w/γsfyd,w = 434.8 N/mm²§ 2.4.2.5 (4)
Bemessungswert der Fliessgrenze der Längsstäbefyk/γsfyd = 434.8 N/mm²§ 2.4.2.5 (4)
Berechnung: Torsion am Ersatzhohlquerschnitt
SchrittWertRef.
Schubfluss aus Torsiongleichmässig über den UmfangTd/(2·Ak) = 111.1 N/mm§ 4.3.5.2 (55)
Querkraft in Wand 1 infolge TorsionTd/(2·Ak)·zi, zi = 300 mmVd,i = 33.3 kN§ 4.3.5.2 (55)
Querkraft in Wand 2 infolge TorsionTd/(2·Ak)·zi, zi = 600 mmVd,i = 66.7 kN§ 4.3.5.2 (55)
Querkraft in Wand 3 infolge TorsionTd/(2·Ak)·zi, zi = 300 mmVd,i = 33.3 kN§ 4.3.5.2 (55)
Querkraft in Wand 4 infolge TorsionTd/(2·Ak)·zi, zi = 600 mmVd,i = 66.7 kN§ 4.3.5.2 (55)
Berechnung: Druckfeld
SchrittWertRef.
Kleinster Winkel des DruckfeldsNormalfallαmin = 30 °§ 4.3.3.3.2
Abminderungsbeiwert für die Betonfestigkeitkc = 0.55§ 4.2.1.7
Winkel des Druckfeldskleinste Ausnutzung zwischen αmin und 45°α = 35.4 °§ 4.3.3.3.2 (42)
Berechnung: Nachweis 1 — Bügel unter Querkraft und Torsion
SchrittWertRef.
Querkraftwiderstand der BügelAsw/s·z·fyd·cotαVRd,s = 449.8 kN§ 4.3.3.4.3 (45)
Torsionswiderstand der Bügel2·Ak·Asw1/s·fyd·cotαdie äusseren Schenkel tragen den SchubflussTRd,s = 138.4 kNm§ 4.3.5.3, 4.3.3.4.3 (45)
Bügel, Querkraft und Torsion gemeinsamVd/VRd,s + Td/TRd,sη = 0.734 · erfüllt73 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.3.5.5
Berechnung: Nachweis 2 — Druckfeld unter Querkraft und Torsion
SchrittWertRef.
Querkraftwiderstand des Druckfeldsbw·z·kc·fcd·sinα·cosαVRd,c = 1’215.4 kN§ 4.3.3.4.6 (47)
Torsionswiderstand des Druckfelds2·Ak·tk·kc·fcd·sinα·cosαTRd,c = 70.1 kNm§ 4.3.5.3, 4.3.3.4.6 (47)
Beton, Querkraft und Torsion gemeinsamVd/VRd,c + Td/TRd,cη = 0.735 · erfüllt74 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.3.5.5
Berechnung: Längskraft aus Torsion
SchrittWertRef.
Längskraft aus TorsionΣ Vd,i·cotα = Td·uk·cotα/(2·Ak)FtTd = 281.4 kN§ 4.3.5.4, 4.3.3.4.11 (51)
Pro Längeneinheit des UmfangsTd·cotα/(2·Ak)ftTd = 156.3 kN/m
Berechnung: Nachweis 3 — Zuggurt
SchrittWertRef.
Gurtkraft aus QuerkraftVd·cotαje zur Hälfte auf jeden GurtFtVd = 281.4 kN§ 4.3.3.4.11 (51)
ZuggurtFt,d/Ft,Rdη = 0.777 · erfüllt78 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.3.3.4.10, 4.3.5.4
Berechnung: Nachweis 4 — der andere Gurt, auf Zug
SchrittWertRef.
Anderer Gurt auf ZugFc,d/Fc,Rdη = 0.143 · erfüllt14 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.3.3.4.10, 4.3.5.4

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum werden Querkraft und Torsion in einem Nachweis addiert?

Dieselben Bügel und dasselbe Druckfeld nehmen beide auf. Ziffer 4.3.5.5 summiert die beiden Ausnutzungen, getrennt für die Bügel und für den Beton.

Wo liegt der zusätzliche Längsstahl?

Die Kraft FtTd wird entlang der Wände verteilt oder in den Ecken konzentriert (4.3.5.4). Das Modul schlägt jedem Gurt die Hälfte davon zu.

Welches Abonnement enthält dieses Modul?

Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 29. Oktober 2026