Weist einen Balken beliebiger Form mit seinen Stäben und Spanngliedern unter Querkraft nach SIA 262:2025 nach: Bügel, Druckfeld und Zuggurt mit einem Spannungsfeld variabler Neigung sowie die konstruktive Durchbildung der Querkraftbewehrung. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Bemessungswerte der Festigkeiten: f_cd, 2.4.2.3 (2); f_yd und f_yd,w, 2.4.2.5 (4); f_pd = f_p0,1k / γ_s, 2.4.2.5 (5).
Hebelarm: z = 0.9 · d, mit d bis zum Schwerpunkt des gesamten Zugstahls, oder eingegeben (4.3.3.4.2).
Hüllrohre im Steg: Wenn ΣØ_H > b_w/8, verwendet das Druckfeld b_w,nom = b_w − k_H · ΣØ_H, 4.3.3.3.5 (44).
Geneigte Spannglieder: ΔV_Rd,p = P_∞ · sinβ_p, 4.3.3.4.8 (50), wird bei günstiger Wirkung zum Widerstand addiert; ungünstig wirkende Spannglieder erhöhen die Querkraft (4.3.3.4.9).
Nachweis 1, Bügel: V_d ≤ V_Rd,s + ΔV_Rd,p, mit V_Rd,s = A_sw/s · z · f_yd · cotα, 4.3.3.4.3 (45).
Nachweis 2, Druckfeld: V_d ≤ V_Rd,c + ΔV_Rd,p, mit V_Rd,c = b_w · z · k_c · f_cd · sinα · cosα, 4.3.3.4.6 (47).
Nachweis 3, Zuggurt: F_tVd = V_d · (cotα − cotβ), 4.3.3.4.11 (51), je zur Hälfte auf jeden Gurt; M_d/z + N_d,t + F_tVd/2 ≤ A_s,t · f_yd + A_p,t · f_pd (4.3.3.4.10).
Konstruktive Durchbildung: ρ_w ≥ ρ_w,min = 0.001 · √(f_ck/30) · 500/f_yk, 5.5.2.2 (116), und s ≤ 25 · Ø_sw (5.5.2.2).

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie wählen ein Rechteck, einen T-Querschnitt oder ein Polygon, das Sie durch Anklicken seiner Ecken zeichnen, sowie den durch das Moment gezogenen Rand. Sie setzen die Stäbe und Spannglieder per Mausklick in die Zeichnung oder bearbeiten sie in einer Tabelle. Sie geben die Baustoffe, die Vorspannung (P_∞, Hüllrohre, Neigung), die Bügel, die Widerstandsbeiwerte, V_d, M_d und N_d, die Näherungsstufe und den Zustand des Stegs ein. Der Winkel α wird gesucht oder eingegeben.

Sie erhalten die Gurte, d und z, jeden Widerstand und jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer sowie den Abstand z · cotα vom Auflagerrand, in dem V_d angesetzt werden darf (4.3.3.4.1). Sind keine Bügel gewählt, zeigt das Modul die erforderliche Bewehrung.

Annahmen und Grenzen

N_d ist als Zug positiv. Die Vorspannung wird mit den Spanngliedern eingegeben, nicht in N_d.
Der Stahl auf der Zugseite des Schwerpunkts bildet den Zuggurt.
Spannglieder mit Verbund wirken im Gurt mit f_pd; ein Spannglied ohne Verbund behält seine Kraft P_∞.
α_min ≤ α ≤ 45°, 4.3.3.3.2 (42). Näherungsstufe 1 legt α_min fest (30°, 25° bei erheblicher Normaldruckkraft, 40° bei Normalzugkraft oder plastischen Verformungen der Gurte) sowie k_c (0.55, oder 0.4 bei plastischen Verformungen der Gurte, 4.2.1.7). Näherungsstufe 2 bestimmt k_c aus den Dehnungen der Gurte, Gleichungen (28) und (49), und erlaubt ein flacheres Druckfeld, bis 18°.
Druckstreben neben den Fächern über Auflagern, bei grossen Lasten und bei indirekter Lagerung erfordern ein separates Spannungsfeld (4.3.3.3.4, 4.3.3.3.6).

Berechnungsbeispiel

Ein Plattenbalken von 900 mm Höhe mit einem Steg von 350 mm und einem Gurt von 1800 × 200 mm, vier Stäben Ø26 unten, sechs Ø12 im Gurt und einem Spannglied mit nachträglichem Verbund von 1800 mm² unter 6° (günstig) mit P_∞ = 2200 kN in einem Kunststoffhüllrohr Ø90 mm, zweischnittigen Bügeln Ø10 im Abstand von 125 mm, f_ck = 30 N/mm², V_d = 900 kN und M_d = 1400 kNm, in Näherungsstufe 1. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Form des Querschnitts	T-Querschnitt
Gesamthöhe h	900 mm
Stegbreite b_w	350 mm
Flanschdicke h_f	200 mm
Flanschbreite b_eff	1800 mm
Zugseite	Unterseite auf Zug (positives Moment)
Stahl im Querschnitt	{"b":[[55,60,26],[135,60,26],[215,60,26],[295,60,26],[-650,850,12],[-300,850,12],[100,850,12],[250,850,12],[650,850,12],[1000,850,12]],"p":175,150,1800,"v":[]}
Hebelarm der inneren Kräfte z	0.9·d (4.3.3.4.2)	§ 4.3.3.4.2
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Charakteristische Fliessgrenze der Längsstäbe f_yk	500 N/mm²
Art der Vorspannung	Vorspannung mit nachträglichem Verbund (injizierte Hüllrohre)
Charakteristischer Wert der 0.1 %-Dehngrenze f_p0,1k	1640 N/mm²
Vorspannkraft nach Abzug aller Verluste P_∞	2200 kN	§ 4.1.5.3
Hüllrohre k_H	Injizierte Kunststoffhüllrohre (k_H = 0.8)	§ 4.3.3.3.5
Aussendurchmesser eines Hüllrohrs Ø_H	90 mm	§ 4.3.3.3.5
Hüllrohre nebeneinander über die Stegbreite n_H	1	§ 4.3.3.3.5
Neigung der Spannglieder im Querschnitt β_p	Geneigt — günstig (verringert die Querkraft)	§ 4.3.3.4.8
Winkel der Spannglieder zur Trägerachse β_p	6 °
Querkraftbewehrung	Bügel
Stabdurchmesser Ø_sw	10 mm
Schenkel, welche die Schubebene kreuzen n_sw	2
Abstand entlang beam s	125 mm
Richtung der Bügel β	Rechtwinklig zur Achse (β = 90°)	§ 4.3.3.4.3
Charakteristische Fliessgrenze der Querkraftbewehrung f_yk,w	500 N/mm²
Widerstandsbeiwert für Beton γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters η_t	1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt	§ 4.2.1.3
Bemessungswert der Querkraft V_d	900 kN	§ 4.3.3.4.1
Mit V_d gleichzeitig wirkendes Biegemoment M_d	1400 kNm
Näherungsstufe	Näherungsstufe 1 — feste Grenzwerte	§ 4.3.3.3.2
Zustand: Steg α_min	Normalfall — α_min = 30°	§ 4.3.3.3.2
Neigung des Druckfelds α	Für den grössten Widerstand gewählt	§ 4.3.3.3.2

Berechnung: Betonquerschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Bruttoquerschnittsfläche des Betons	A_c = 605’000 mm²
Querschnittshöhe in Richtung der Querkraft	h = 900 mm
Stegbreiteder Steg des T-Querschnitts	b_w = 350 mm	§ 4.3.3.3.1
Abstand des Schwerpunkts von der Druckseitedie Stäbe unterhalb dieser Linie bilden den Zuggurt	x_c = 282 mm
Längsstäbe	n_s = 6Ø12 + 4Ø26

Berechnung: Gurtstäbe
Schritt	Wert	Ref.
Stäbe im Zuggurt	A_s,t = 2’124 mm²
Spannstahl im Zuggurt	A_p,t = 1’800 mm²
Statische Höhe der ZugbewehrungΣ A·t / Σ A über den Zuggurtvon der Druckseite aus gemessen	d = 799 mm	§ 4.3.3.4.2
Stahl im anderen Gurt	A_s,c = 679 mm²
Hebelarm der inneren Kräfte0.9·d	z = 719 mm	§ 4.3.3.4.2

Berechnung: Spannglieder
Schritt	Wert	Ref.
Spannglieder	n_p = 1
Querschnittsfläche des Spannstahls	A_p = 1’800 mm²

Berechnung: Querkraftbewehrung
Schritt	Wert	Ref.
Fläche eines Bügelsatzesn_sw·π·Ø_sw²/4	A_sw = 157 mm²
Fläche pro Längeneinheit	A_sw/s = 1.257 mm²/mm
Mindestgehalt der Querkraftbewehrung0.001·√(f_ck/30)·500/f_yk	ρ_w,min = 0.100 %	§ 5.5.2.2 (116)
Mindestfläche pro Längeneinheitρ_w,min·b_w, b_w ≤ 400 mm	A_sw,min/s = 0.350 mm²/mm	§ 5.5.2.2

Berechnung: Nachweis — Mindestquerkraftbewehrung
Schritt	Wert	Ref.
Querkraftbewehrungsgehaltρ_w	η = 0.279 · erfüllt28 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.5.2.2 (116)

Berechnung: Nachweis — Bügelabstand
Schritt	Wert	Ref.
Bügelabstands	η = 0.500 · erfüllt50 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.5.2.2

Berechnung: Bemessungswerte der Festigkeiten
Schritt	Wert	Ref.
Bemessungswert der Betondruckfestigkeitη_fc·η_t·f_ck/γ_c, η_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1	f_cd = 20.0 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Bemessungswert der Fliessgrenze der Querkraftbewehrungf_yk,w/γ_s	f_yd,w = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Bemessungswert der Fliessgrenze der Längsstäbef_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Bemessungswert der Fliessgrenze des Spannstahlsf_p0,1k/γ_s	f_pd = 1’426.1 N/mm²	§ 2.4.2.5 (5)

Berechnung: Stegbreite mit Hüllrohren
Schritt	Wert	Ref.
Summe der Hüllrohrdurchmesser auf der ungünstigsten Höhen_H·Ø_H	ΣØ_H = 90 mm	§ 4.3.3.3.5
Beiwert für die Hüllrohre	k_H = 0.8	§ 4.3.3.3.5
Nominelle Stegbreiteb_w − k_H·ΣØ_H, da ΣØ_H > b_w/8	b_w,nom = 278 mm	§ 4.3.3.3.5 (44)

Berechnung: Geneigte Spannglieder
Schritt	Wert	Ref.
Von den geneigten Spanngliedern aufgenommene QuerkraftP_∞·sinβ_p	ΔV_Rd,p = 230.0 kN	§ 4.3.3.4.8 (50)

Berechnung: Druckfeld
Schritt	Wert	Ref.
Kleinster Winkel des DruckfeldsNormalfall	α_min = 30 °	§ 4.3.3.3.2
Abminderungsbeiwert für die BetonfestigkeitSteg mit schräg zur Druckrichtung verlaufender Bewehrung	k_c = 0.55	§ 4.2.1.7
Winkel des Druckfeldsgrösster Widerstand zwischen α_min und 45°	α = 30.0 °	§ 4.3.3.3.2 (42)
Abstand des für die Bügel massgebenden Schnitts vom Auflagerrandin der Nähe eines direkten Auflagers oder einer grossen Last darf V_d in diesem Abstand angenommen werden	z·cotα = 1’245 mm	§ 4.3.3.4.1

Berechnung: Nachweis 1 — Querkraftbewehrung: V_d ≤ V_Rd,s + ΔV_Rd,p
Schritt	Wert	Ref.
Widerstand der QuerkraftbewehrungA_sw/s·z·f_yd·cotα	V_Rd,s = 680.3 kN	§ 4.3.3.4.3 (45)
Bemessungsquerkraft im Vergleich zur QuerkraftbewehrungV_d/V_Rd,s	η = 0.989 · erfüllt99 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.3.3.4.3 (45)

Berechnung: Nachweis 2 — Druckfeld: V_d ≤ V_Rd,c + ΔV_Rd,p
Schritt	Wert	Ref.
Widerstand des Druckfeldsb_w·z·k_c·f_cd·sinα·cosαmit b_w,nom = 278 mm	V_Rd,c = 951.9 kN	§ 4.3.3.4.6 (47)
Bemessungsquerkraft im Vergleich zum DruckfeldV_d/V_Rd,c	η = 0.762 · erfüllt76 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.3.3.4.6 (47)

Berechnung: Nachweis 3 — Zuggurt mit Querkraft
Schritt	Wert	Ref.
Gurtkraft aus QuerkraftV_d·(cotα − cotβ)je zur Hälfte auf jeden Gurt (4.3.3.4.11)	F_tVd = 1’558.8 kN	§ 4.3.3.4.11 (51)
ZuggurtF_t,d/F_t,Rd	η = 0.781 · erfüllt78 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.3.3.4.10
Kraft im DruckgurtM_d/z − N_d,c − F_tVd/2Druck: vom Beton und von den Stäben des Gurts aufgenommen	F_c,d = 1’168.2 kN

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum wird das Druckfeld mit einer kleineren Stegbreite nachgewiesen?

Ein Hüllrohr im Steg schwächt das Druckfeld. Wenn ΣØ_H grösser als b_w/8 ist, verwendet V_Rd,c die Breite b_w,nom, Gleichung (44), mit k_H = 0.5, 0.8 oder 1.2, je nach Hüllrohr und je nachdem, ob es injiziert ist.

Welchen Winkel wählt das Modul?

Den Winkel zwischen α_min und 45°, der den grössten Widerstand ergibt. Ohne Bügel wählt es den flachsten Winkel, den der Steg zulässt. Sie können auch Ihren eigenen Winkel eingeben.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 29. Oktober 2026

Stahlbeton- oder Spannbetonbalken unter Querkraft nach SIA 262

Bauteil

Über diesen Nachweis