Vérifie une poutre de forme quelconque, avec ses barres et ses unités de précontrainte, à l’effort tranchant selon la SIA 262:2025 : étriers, champ de compression et membrure tendue avec un champ de contraintes à inclinaison variable, ainsi que les dispositions constructives de l’armature d’effort tranchant. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Valeurs de calcul des résistances : fcd, 2.4.2.3 (2) ; fyd et fyd,w, 2.4.2.5 (4) ; fpd = fp0,1k / γs, 2.4.2.5 (5).
- Bras de levier : z = 0.9 · d, avec d mesuré jusqu’au centre de gravité de l’ensemble de l’acier tendu, ou saisi (4.3.3.4.2).
- Gaines dans l’âme : si ΣØH > bw/8, le champ de compression utilise bw,nom = bw − kH · ΣØH, 4.3.3.3.5 (44).
- Unités inclinées : ΔVRd,p = P∞ · sinβp, 4.3.3.4.8 (50), ajouté à la résistance lorsque les unités sont favorables ; les unités défavorables s’ajoutent à l’effort tranchant (4.3.3.4.9).
- Vérification 1, étriers : Vd ≤ VRd,s + ΔVRd,p, avec VRd,s = Asw/s · z · fyd · cotα, 4.3.3.4.3 (45).
- Vérification 2, champ de compression : Vd ≤ VRd,c + ΔVRd,p, avec VRd,c = bw · z · kc · fcd · sinα · cosα, 4.3.3.4.6 (47).
- Vérification 3, membrure tendue : FtVd = Vd · (cotα − cotβ), 4.3.3.4.11 (51), pour moitié dans chaque membrure ; Md/z + Nd,t + FtVd/2 ≤ As,t · fyd + Ap,t · fpd (4.3.3.4.10).
- Dispositions constructives : ρw ≥ ρw,min = 0.001 · √(fck/30) · 500/fyk, 5.5.2.2 (116), et s ≤ 25 · Øsw (5.5.2.2).
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous choisissez un rectangle, une section en T ou un polygone dessiné en cliquant sur ses sommets, ainsi que la face tendue par le moment. Vous placez d’un clic les barres et les unités de précontrainte dans le dessin, ou vous les modifiez dans un tableau. Vous saisissez les matériaux, la précontrainte (P∞, gaines, inclinaison), les étriers, les facteurs de résistance, Vd, Md et Nd, le niveau d’approximation et l’état de l’âme. L’angle α est recherché ou saisi.
Vous obtenez les membrures, d et z, chaque résistance et chaque vérification avec son taux d’utilisation et son chiffre, ainsi que la distance z · cotα depuis le bord de l’appui à laquelle Vd peut être déterminé (4.3.3.4.1). Si aucun étrier n’est choisi, le module indique l’armature nécessaire.
Hypothèses et limites
- Nd est positif en traction. La précontrainte est saisie avec les unités, et non dans Nd.
- L’acier situé du côté tendu par rapport au centre de gravité forme la membrure tendue.
- Les unités avec adhérence sont comptées dans la membrure avec fpd ; une unité sans adhérence conserve sa force P∞.
- αmin ≤ α ≤ 45°, 4.3.3.3.2 (42). Le niveau 1 fixe αmin (30°, 25° avec un effort normal de compression important, 40° avec un effort normal de traction ou des déformations plastiques des membrures) et kc (0.55, ou 0.4 avec des déformations plastiques des membrures, 4.2.1.7). Le niveau 2 tire kc des déformations des membrures, équations (28) et (49), et admet un champ plus plat, jusqu’à 18°.
- Les bielles voisines des éventails sur appuis, sous des charges importantes et aux appuis indirects nécessitent un champ de contraintes distinct (4.3.3.3.4, 4.3.3.3.6).
Exemple de calcul
Une poutre en T de 900 mm de hauteur, avec une âme de 350 mm et une aile de 1 800 × 200 mm, quatre barres Ø26 en partie inférieure, six Ø12 dans l’aile et une unité de précontrainte par post-tension avec adhérence (gaine injectée) de 1 800 mm², inclinée à 6° (favorable), avec P∞ = 2 200 kN dans une gaine en matière synthétique Ø90 mm, des étriers Ø10 à deux brins tous les 125 mm, fck = 30 N/mm², Vd = 900 kN et Md = 1 400 kNm, au niveau 1. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
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| Forme de la section | Section en T | |
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| Hauteur totale h | 900 mm | |
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| Largeur de l’âme bw | 350 mm | |
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| Épaisseur de l’aile hf | 200 mm | |
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| Largeur de l’aile beff | 1800 mm | |
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| Face tendue | Face inférieure tendue (moment positif) | |
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| Acier dans la section | {"b":[[55,60,26],[135,60,26],[215,60,26],[295,60,26],[-650,850,12],[-300,850,12],[100,850,12],[250,850,12],[650,850,12],[1000,850,12]],"p":175,150,1800,"v":[]} | |
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| Bras de levier des forces intérieures z | 0.9·d (4.3.3.4.2) | § 4.3.3.4.2 |
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| Valeur caractéristique de la résistance à la compression fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
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| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement des barres longitudinales fyk | 500 N/mm² | |
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| Type de précontrainte | Précontrainte par post-tension, avec adhérence (gaines injectées) | |
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| Valeur caractéristique de la limite conventionnelle d’élasticité à 0.1 % fp0,1k | 1640 N/mm² | |
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| Force de précontrainte après toutes les pertes P∞ | 2200 kN | § 4.1.5.3 |
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| Gaines kH | Gaines en plastique injectées (kH = 0.8) | § 4.3.3.3.5 |
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| Diamètre extérieur d’une gaine ØH | 90 mm | § 4.3.3.3.5 |
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| Gaines côte à côte dans l’épaisseur de l’âme nH | 1 | § 4.3.3.3.5 |
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| Inclinaison des unités au droit de la section βp | Inclinées — favorable (réduit l’effort tranchant) | § 4.3.3.4.8 |
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| Angle des unités par rapport à l’axe de la poutre βp | 6 ° | |
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| Armature d’effort tranchant | Étriers | |
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| Diamètre des barres Øsw | 10 mm | |
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| Brins traversant le plan de cisaillement nsw | 2 | |
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| Espacement le long de l’élément : beam s | 125 mm | |
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| Direction des étriers β | Perpendiculaires à l’axe (β = 90°) | § 4.3.3.4.3 |
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| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement de l’armature d’effort tranchant fyk,w | 500 N/mm² | |
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| Facteur de résistance du béton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
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| Facteur de résistance de l’acier γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton ηt | 1.0 — les deux conditions du chiffre 4.2.1.3 sont remplies | § 4.2.1.3 |
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| Valeur de calcul de l’effort tranchant Vd | 900 kN | § 4.3.3.4.1 |
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| Moment de flexion concomitant à Vd Md | 1400 kNm | |
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| Niveau d’approximation | Niveau 1 — limites fixes | § 4.3.3.3.2 |
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| État de sollicitation : l’âme αmin | Cas normal — αmin = 30° | § 4.3.3.3.2 |
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| Inclinaison du champ de compression α | Choisi pour la résistance maximale | § 4.3.3.3.2 |
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Calcul : Section de béton| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire brute de béton | Ac = 605’000 mm² | |
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| Hauteur de la section dans la direction de l’effort tranchant | h = 900 mm | |
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| Largeur de l’âmeâme du T | bw = 350 mm | § 4.3.3.3.1 |
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| Distance du centre de gravité à la face compriméeles barres situées sous cette ligne forment la membrure tendue | xc = 282 mm | |
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| Barres longitudinales | ns = 6Ø12 + 4Ø26 | |
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Calcul : Membrures| Étape | Valeur | Réf. |
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| Barres de la membrure tendue | As,t = 2’124 mm² | |
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| Acier de précontrainte de la membrure tendue | Ap,t = 1’800 mm² | |
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| Hauteur statique de l’armature tendueΣ A·t / Σ A sur la membrure tenduemesurée depuis la face comprimée | d = 799 mm | § 4.3.3.4.2 |
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| Acier de l’autre membrure | As,c = 679 mm² | |
|---|
| Bras de levier des forces intérieures0.9·d | z = 719 mm | § 4.3.3.4.2 |
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Calcul : Unités de précontrainte| Étape | Valeur | Réf. |
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| Unités de précontrainte | np = 1 | |
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| Aire de l’acier de précontrainte | Ap = 1’800 mm² | |
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Calcul : Armature d’effort tranchant| Étape | Valeur | Réf. |
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| Section d’un jeu d’étriersnsw·π·Øsw²/4 | Asw = 157 mm² | |
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| Section par unité de longueur | Asw/s = 1.257 mm²/mm | |
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| Taux minimal d’armature d’effort tranchant0.001·√(fck/30)·500/fyk | ρw,min = 0.100 % | § 5.5.2.2 (116) |
|---|
| Section minimale par unité de longueurρw,min·bw, bw ≤ 400 mm | Asw,min/s = 0.350 mm²/mm | § 5.5.2.2 |
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Calcul : Vérification — armature minimale d’effort tranchant| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Taux d’armature d’effort tranchantρw | η = 0.279 · VérifiéTaux d’utilisation : 28 % | § 5.5.2.2 (116) |
|---|
Calcul : Vérification — espacement des étriers| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Espacement des étrierss | η = 0.500 · VérifiéTaux d’utilisation : 50 % | § 5.5.2.2 |
|---|
Calcul : Valeurs de calcul des résistances| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Valeur de calcul de la résistance à la compression du bétonηfc·ηt·fck/γc, ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1 | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
|---|
| Valeur de calcul de la limite d’écoulement de l’armature d’effort tranchantfyk,w/γs | fyd,w = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
|---|
| Valeur de calcul de la limite d’écoulement des barres longitudinalesfyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
|---|
| Valeur de calcul de la limite d’écoulement de l’acier de précontraintefp0,1k/γs | fpd = 1’426.1 N/mm² | § 2.4.2.5 (5) |
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Calcul : Largeur d’âme compte tenu des gaines| Étape | Valeur | Réf. |
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| Somme des diamètres des gaines au niveau le plus défavorablenH·ØH | ΣØH = 90 mm | § 4.3.3.3.5 |
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| Coefficient pour les gaines | kH = 0.8 | § 4.3.3.3.5 |
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| Largeur nominale de l’âmebw − kH·ΣØH, car ΣØH > bw/8 | bw,nom = 278 mm | § 4.3.3.3.5 (44) |
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Calcul : Unités de précontrainte inclinées| Étape | Valeur | Réf. |
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| Effort tranchant repris par les unités inclinéesP∞·sinβp | ΔVRd,p = 230.0 kN | § 4.3.3.4.8 (50) |
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Calcul : Champ de compression| Étape | Valeur | Réf. |
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| Plus petit angle du champ de compressioncas normal | αmin = 30 ° | § 4.3.3.3.2 |
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| Coefficient de réduction de la résistance du bétonâme avec armature oblique par rapport à la compression | kc = 0.55 | § 4.2.1.7 |
|---|
| Angle du champ de compressionrésistance maximale entre αmin et 45° | α = 30.0 ° | § 4.3.3.3.2 (42) |
|---|
| Distance au bord de l’appui de la section déterminante pour les étriersprès d’un appui direct ou d’une charge importante, Vd peut être pris à cette distance | z·cotα = 1’245 mm | § 4.3.3.4.1 |
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Calcul : Vérification 1 — armature d’effort tranchant : V_d ≤ V_Rd,s + ΔV_Rd,p| Étape | Valeur | Réf. |
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| Résistance de l’armature d’effort tranchantAsw/s·z·fyd·cotα | VRd,s = 680.3 kN | § 4.3.3.4.3 (45) |
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| Valeur de calcul de l’effort tranchant comparée à la résistance de l’armature d’effort tranchantVd/VRd,s | η = 0.989 · VérifiéTaux d’utilisation : 99 % | § 4.3.3.4.3 (45) |
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Calcul : Vérification 2 — champ de compression : V_d ≤ V_Rd,c + ΔV_Rd,p| Étape | Valeur | Réf. |
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| Résistance du champ de compressionbw·z·kc·fcd·sinα·cosαavec bw,nom = 278 mm | VRd,c = 951.9 kN | § 4.3.3.4.6 (47) |
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| Valeur de calcul de l’effort tranchant comparée à la résistance du champ de compressionVd/VRd,c | η = 0.762 · VérifiéTaux d’utilisation : 76 % | § 4.3.3.4.6 (47) |
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Calcul : Vérification 3 — membrure tendue sous l’effort tranchant| Étape | Valeur | Réf. |
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| Effort dans les membrures dû à l’effort tranchantVd·(cotα − cotβ)moitié dans chaque membrure (4.3.3.4.11) | FtVd = 1’558.8 kN | § 4.3.3.4.11 (51) |
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| Membrure tendueFt,d/Ft,Rd | η = 0.781 · VérifiéTaux d’utilisation : 78 % | § 4.3.3.4.10 |
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| Effort dans la membrure compriméeMd/z − Nd,c − FtVd/2compression : reprise par le béton et les barres de la membrure | Fc,d = 1’168.2 kN | |
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Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Pourquoi le champ de compression est-il vérifié sur une largeur d’âme réduite ?
Une gaine dans l’âme affaiblit le champ de compression. Lorsque ΣØH dépasse bw/8, VRd,c utilise bw,nom, équation (44), avec kH = 0.5, 0.8 ou 1.2 selon le type de gaine et selon qu’elle est injectée ou non.
Quel angle le module choisit-il ?
L’angle compris entre αmin et 45° qui donne la plus grande résistance. Sans étriers, il retient l’angle le plus plat que l’âme admet. Vous pouvez aussi saisir votre propre angle.
Puis-je imprimer le calcul ?
Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.
Voir aussi
Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 29 octobre 2026