Vérifie une poutre en béton armé rectangulaire ou en T sous charges uniformes, partielles et ponctuelles en service, selon la SIA 262:2025 : moments des combinaisons d’actions, compression du béton et fluage, contraintes dans les barres et limitation de la fissuration, ouverture des fissures, flèche à long terme avec fissuration, fluage et retrait, revêtements, confort et fréquence propre. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Combinaisons d’actions : le poids propre g1 = γRC · Ac est ajouté aux charges saisies ; pour chaque combinaison, ΣF, RA, RB, MA = −ηA · M0,max, Mmax en xM et MB = −ηB · M0,max, puis Mqp, Mfr et Mra dans les sections déterminantes.
- Largeur de participation de la table d’une section en T : beff = bw + Σ min(0.2 · bi + 0.1 · l0 ; 0.2 · l0 ; bi), chiffre 4.1.3.3.2, équations (19) et (20), avec l0 déduit du diagramme des moments (4.1.3.3.3), pour la travée et pour l’appui.
- Moments de fissuration Mcr et M′cr (4.2.1.14), avec fct,eff = kt · fctm, chiffre 4.4.1.3, équations (99) et (100).
- Compression du béton, vérification 1 : σc,qp ≤ 0.6 · fcm (3.1.2.6.3). Au-delà de 0.4 · fcm, le coefficient de fluage est majoré par βσc = e^(1.5 · (σc/fcm − 0.4)), équation (14).
- Contraintes dans les barres en travée et sur appui, comparées à σs,adm = √(9 · Es · fctm · wnom / Øs) ≤ fyk, chiffre 4.4.2.3.4, équation (102), avec wnom tiré du tableau 17 : à la première fissuration (armature minimale, 4.4.2.3.3) et sous la charge quasi permanente.
- Pas d’écoulement : σs,ra ≤ fyd − 80 N/mm² sous la combinaison caractéristique (tableau 17).
- Ouverture des fissures (facultative) selon l’EN 1992-1-1 §7.3.4, équations (7.8) à (7.11), comparée à wmax.
- Flèche : wc (4.4.3.2.4), les estimations wcφ = wc · (1 + φ), équation (103), et w104, équation (104), ainsi qu’un calcul détaillé des courbures le long de la travée selon l’EN 1992-1-1 §7.4.3, équations (7.18) à (7.21).
- Valeurs limites de la flèche (4.4.3.2.1) : w∞ pour l’aspect, Δw = w∞ − wg1,0 pour les revêtements et les cloisons, et la part fréquente ψ1 · qk pour le confort.
- Fréquence propre f1 ≥ fmin (4.4.4.2), à partir du quotient de Rayleigh de la déformée statique.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous saisissez le système statique (simplement appuyé, encastré à une ou aux deux extrémités, ou travée d’un élément continu avec les moments sur appui ηA et ηB exprimés en fractions de M0, le moment maximal des mêmes charges sur une travée simple), la portée l, la section et ses barres, les matériaux ainsi que les données de fluage et de retrait. Vous saisissez jusqu’à cinq charges uniformes, chacune sur toute la portée ou sur une partie de celle-ci, et jusqu’à cinq charges ponctuelles en x1, chacune avec une part permanente et une part variable (g2,1 et q1, G1 et Q1 pour la première), puis ψ1 et ψ2, et indiquez si la poutre est coulée d’une pièce ou rendue continue après l’application de son poids propre. Puis le niveau d’exigences, l’option d’ouverture des fissures et les valeurs limites de la flèche en fractions de la portée.
Vous obtenez φ et εcs, les rigidités de la section, les réactions d’appui et les moments de chaque combinaison d’actions, les moments dans les sections déterminantes, chaque vérification avec son taux d’utilisation et son chiffre, ainsi que les deux estimations de la flèche. Avec l’abonnement Basic, les résultats peuvent être imprimés sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- Les moments proviennent d’une analyse élastique à l’état non fissuré ; la redistribution due à la fissuration n’est pas suivie.
- ηA et ηB s’appliquent à chaque combinaison d’actions : les tirer d’un calcul élastique de l’élément continu sous une disposition similaire des charges.
- Les barres inférieures sont supposées prolongées jusqu’aux appuis. Pour la section sur appui, la travée adjacente est supposée semblable.
- φ suit l’annexe B de l’EN 1992-1-1 et εcs l’EN 1992-1-1 §3.1.4, ou vos propres valeurs. Le retrait peut être négligé.
- Le modèle de fluage est valable jusqu’à 0.6 · fcm ; la SIA 262 n’en donne aucun au-delà.
- L’équation (104) fournit une borne supérieure (4.4.3.2.6). Le calcul détaillé correspond à l’étude détaillée du 4.4.3.2.3.
- Pour les revêtements, le fluage sous g1 avant leur pose est compté comme s’il se produisait après, du côté de la sécurité.
- Pour une poutre rendue continue après la mise en charge, le fluage crée une partie des moments sur appui, calculée avec le module effectif ajusté selon l’âge.
Exemple de calcul
Une poutre en T de 600 mm de hauteur, bw = 300 mm, hf = 240 mm, travée de rive d’un élément continu avec l = 7 m, 4Ø20 en partie inférieure, 8Ø20 sur appui, fck = 30 N/mm², une charge uniforme sur toute la portée de g2,1 = 18 kN/m et q1 = 10 kN/m, une charge ponctuelle en x1 = 3.5 m de G1 = 10 kN et Q1 = 4 kN, exigences accrues et wmax = 0.3 mm. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
|---|
| Conditions d’appui de la travée | Travée d’un élément continu | |
|---|
| Moment sur l’appui gauche, fraction de M0 ηA | 0 | |
|---|
| Moment sur l’appui droit, fraction de M0 ηB | 1 | |
|---|
| Portée l | 7 m | |
|---|
| Forme de la poutre | Section en T | |
|---|
| Hauteur totale h | 600 mm | |
|---|
| Largeur de l’âme bw | 300 mm | |
|---|
| Épaisseur de l’aile hf | 240 mm | |
|---|
| Largeur de l’aile | Largeur de participation d’après la portée (4.1.3.3.2) | § 4.1.3.3.2 |
|---|
| Aile disponible à gauche de l’âme b1 | 1500 mm | § 4.1.3.3.2 |
|---|
| Aile disponible à droite de l’âme b2 | 1500 mm | § 4.1.3.3.2 |
|---|
| Enrobage des étriers c | 30 mm | |
|---|
| Diamètre des étriers Øw | 10 mm | |
|---|
| Barres inférieures, premier lit : nombre n1 | 4 | |
|---|
| Barres inférieures, premier lit : diamètre Ø1 | 20 mm | |
|---|
| Barres supérieures en travée : nombre (facultatif) n′ | 2 | |
|---|
| Barres supérieures en travée : diamètre Ø′ | 12 mm | |
|---|
| Barres supérieures sur appuis : nombre nt | 8 | |
|---|
| Barres supérieures sur appuis : diamètre Øt | 20 mm | |
|---|
| Valeur caractéristique de la résistance à la compression fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
|---|
| Valeur moyenne de la résistance à la traction fctm | 2.9 N/mm² | § 3.1.2.2.4 |
|---|
| Module d’élasticité Ecm | 32000 N/mm² | § 3.1.2.3.3 |
|---|
| Poids volumique du béton armé γRC | 25 kN/m³ | |
|---|
| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement fyk | 500 N/mm² | |
|---|
| Module d’élasticité Es | 205000 N/mm² | |
|---|
| Facteur de résistance de l’acier γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
|---|
| Coefficient de fluage φ | Calculé (EN 1992-1-1 annexe B) | § 3.1.2.6 |
|---|
| Humidité relative de l’air ambiant RH | 50 % | |
|---|
| Classe de ciment | N — durcissement normal | |
|---|
| Âge du béton lors de la mise en charge t0 | 28 days | |
|---|
| Âge considéré (durée d’utilisation) t | 50 years | |
|---|
| Retrait spécifique εcs | Calculé (EN 1992-1-1 §3.1.4) | § 3.1.2.7 |
|---|
| Âge à la fin de la cure ts | 7 days | |
|---|
| Nombre de charges uniformes | 1 | |
|---|
| Étendue | Toute la portée | |
|---|
| Part permanente g2,1 | 18 kN/m | |
|---|
| Part variable q1 | 10 kN/m | |
|---|
| Nombre de charges ponctuelles | 1 | |
|---|
| Position, mesurée depuis l’appui gauche x1 | 3.5 m | |
|---|
| Part permanente G1 | 10 kN | |
|---|
| Part variable Q1 | 4 kN | |
|---|
| Coefficient de combinaison fréquent ψ1 | 0.5 | |
|---|
| Coefficient de combinaison quasi permanent ψ2 | 0.3 | |
|---|
| Réalisation de la continuité | Coulé d’une seule pièce | |
|---|
| Niveau d’exigences relatives à la fissuration | Accrues | § 4.4.2.2.3 |
|---|
| Résistance à la traction pour la première fissure | Valeur moyenne de la résistance à la traction (4.4.1.3) | § 4.4.1.3 |
|---|
| Exposition aux chlorures, au gel ou à l’eau de mer ? | Non — X0 ou XC | EN 1992-1-1 §7.2(2) |
|---|
| Calculer l’ouverture des fissures ? | Oui | |
|---|
| Adhérence des barres k1 | Barres à haute adhérence (0.8) | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
|---|
| Coefficient de l’espacement des fissures lié à l’enrobage k3 | 3.4 | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
|---|
| Coefficient de l’espacement des fissures lié à la longueur d’adhérence k4 | 0.425 | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
|---|
| Ouverture limite des fissures (facultative) wmax | 0.3 mm | |
|---|
| Flèche utilisée dans les vérifications | Détaillée — courbures le long de la portée | § 4.4.3.2.3 |
|---|
| Limite pour l’aspect : l divisé par l/wadm | 300 | § 4.4.3.1.1 |
|---|
| Vérifier la flèche après la mise en place des revêtements ? | Vérification activée | |
|---|
| Limite : l divisé par l/wadm | 500 | § 4.4.3.2.1 |
|---|
| Vérifier la flèche sous la charge variable fréquente ? | Vérification désactivée | |
|---|
| Vérifier la fréquence propre ? | Vérification activée | § 4.4.4.1 |
|---|
| Fréquence propre minimale admissible fmin | 4 Hz | § 4.4.4.2 |
|---|
Calcul : Poids propre| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Poids propreγRC·Ac (âme et aile entière) | g1 = 22.50 kN/m | |
|---|
Calcul : Combinaisons d’actions et leurs moments| Étape | 1Quasi permanenteg + ψ2·q | 2Fréquenteg + ψ1·q | 3Caractéristiqueg + q | Réf. |
|---|
| Charge totale en span ΣF kNg1 + les charges de la combinaison | 315.7 | 330.5 | 367.5 | |
|---|
| Réaction à l’appui gauche RA kN | 117.0 | 122.4 | 136.1 | |
|---|
| Réaction à l’appui droit RB kN | 198.7 | 208.1 | 231.4 | |
|---|
| Moment sur l’appui gauche MA kNm−ηA·M0,max | 0.0 | 0.0 | 0.0 | |
|---|
| Moment maximal en travée Mmax kNm | 157.3 | 164.7 | 183.3 | |
|---|
| Sa position, depuis l’appui gauche xM m | 2.69 | 2.70 | 2.70 | |
|---|
| Moment sur l’appui droit MB kNm−ηB·M0,max | -286.0 | -299.7 | -333.8 | |
|---|
Calcul : Section| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Hauteur totale | h = 600 mm | |
|---|
| Largeur de l’âme | bw = 300 mm | |
|---|
| Barres inférieures4Ø20 | As = 1’257 mm² | |
|---|
| Hauteur statique des barres inférieuresh − c − Øw − Ø1/2 | d = 550 mm | |
|---|
| Barres supérieures en travée2Ø12 | A′s = 226 mm² | |
|---|
| Barres supérieures sur appuis8Ø20 | As,sup = 2’513 mm² | |
|---|
| Hauteur statique des barres supérieures (depuis la face inférieure)h − c − Øw − Øt/2 | dsup = 550 mm | |
|---|
Calcul : Matériaux| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Valeur moyenne de la résistance à la compression sur cylindrefck + 8 | fcm = 38.0 N/mm² | § 3.1.2.2.3 (6) |
|---|
| Valeur de calcul de la limite d’écoulement des barresfyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
|---|
| Rapport des modules d’élasticité à court termeEs/Ecm | αe = 6.41 | |
|---|
Calcul : Fluage| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Hauteur relative de l’élément de construction2·Ac/u, u = 7’800 mm (périmètre) | h0 = 231 mm | EN 1992-1-1 annexe B (B.6) |
|---|
| Coefficient d’humidité[1 + (1 − RH/100)/(0.1·∛h0)·α1]·α2 | φRH = 1.741 | EN 1992-1-1 annexe B (B.3) |
|---|
| Coefficient tenant compte de la résistance du béton16.8/√fcm | β(fcm) = 2.725 | EN 1992-1-1 annexe B (B.4) |
|---|
| Âge du béton lors de la mise en charge, corrigé selon le type de cimentt0·(9/(2 + t0^1.2) + 1)^α ≥ 0.5, α = 0 | t0,adj = 28.0 days | EN 1992-1-1 annexe B (B.9) |
|---|
| Coefficient d’âge1/(0.1 + t0^0.2) | β(t0) = 0.488 | EN 1992-1-1 annexe B (B.5) |
|---|
| Coefficient de fluage conventionnelφRH·β(fcm)·β(t0) | φ0 = 2.317 | EN 1992-1-1 annexe B (B.2) |
|---|
| Coefficient d’humidité et de dimensions1.5·[1 + (0.012·RH)^18]·h0 + 250·α3 ≤ 1500·α3 | βH = 586 days | EN 1992-1-1 annexe B (B.8) |
|---|
| Évolution dans le temps[(t − t0)/(βH + t − t0)]^0.3, t = 18’250 jours | βc(t, t0) = 0.991 | EN 1992-1-1 annexe B (B.7) |
|---|
| Coefficient de fluageφ0·βc(t, t0)valable pour des contraintes de compression jusqu’à 0.45·fck lors de la mise en charge | φ(t, t0) = 2.30 | EN 1992-1-1 annexe B (B.1) |
|---|
Calcul : Retrait| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Coefficient d’humidité1.55·[1 − (RH/100)³] | βRH = 1.356 | EN 1992-1-1 annexe B (B.12) |
|---|
| Retrait de dessiccation de référence0.85·[(220 + 110·αds1)·exp(−αds2·fcm/10)]·10⁻⁶·βRH | εcd,0 = 0.482 ‰ | EN 1992-1-1 annexe B (B.11) |
|---|
| Coefficient de dimensionselon h0, interpolation linéaire entre les valeurs du tableau 3.3 | kh = 0.819 | EN 1992-1-1 §3.1.4(6) |
|---|
| Évolution de la dessiccation(t − ts)/[(t − ts) + 0.04·√h0³] | βds(t, ts) = 0.992 | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.10) |
|---|
| Retrait de dessiccationβds·kh·εcd,0 | εcd = 0.392 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.9) |
|---|
| Retrait endogène final2.5·(fck − 10)·10⁻⁶ | εca,∞ = 0.050 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.12) |
|---|
| Retrait endogène[1 − exp(−0.2·√t)]·εca,∞ | εca = 0.050 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.11) |
|---|
| Retrait spécifique totalεcd + εca | εcs = 0.442 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.8) |
|---|
Calcul : Largeur de participation de la table| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Longueur de la zone de moment positif (travée)entre les points de moment quasi permanent nul | l0 = 5’198 mm | § 4.1.3.3.3 |
|---|
| Largeur de participation de la table, travéebw + Σ min(0.2·bi + 0.1·l0 ; 0.2·l0 ; bi) | beff = 1’940 mm | § 4.1.3.3.2 (19)(20) |
|---|
| Longueur pour la section sur appui2 × longueur de la zone de moment négatif près de l’appuila travée adjacente est supposée semblable | l′0 = 3’605 mm | |
|---|
| Largeur de participation de la table, appuicomme ci-dessus avec l′0l’aile y est tendue | b′eff = 1’621 mm | § 4.1.3.3.2 (19)(20) |
|---|
Calcul : Fissuration des sections| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Coefficient d’effet d’échelle1/(1 + 0.5·t), t = h/3 en m | kt = 0.909 | § 4.4.1.3 (100) |
|---|
| Valeur effective de la résistance à la traction du bétonkt·fctmpour les moments de fissuration et la flèche | fct,eff = 2.64 N/mm² | § 4.4.1.3 (99) |
|---|
| Moment de fissuration, section en travée (moment positif)fct,eff·II/(h − yI), section non fissurée avec αe | Mcr = 77.0 kNm | § 4.2.1.14 |
|---|
| Moment de fissuration, section sur appui (moment négatif)fct,eff·II/yI, traction sur la face supérieure | M′cr = 166.8 kNm | § 4.2.1.14 |
|---|
Calcul : Rigidité des sections| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Module effectif à long termeEcm/(1 + φ)φ de la partie fluage ci-dessus ; augmenté ensuite si la contrainte dans le béton dépasse 0.4·fcm | Ec,eff = 9’711 N/mm² | EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.20) |
|---|
| Rapport des modules d’élasticité à long termeEs/Ec,eff | αe,∞ = 21.11 | |
|---|
| Section brute de béton, travéeSection en T avec beff | Ic = 11’290 10⁶ mm⁴ | |
|---|
| Section non fissurée, long terme, travéebéton + αe,∞·barres | II = 14’763 10⁶ mm⁴ | |
|---|
| Section fissurée, long terme, travéebéton comprimé + αe,∞·barresaxe neutre xII = 109 mm depuis le haut | III = 6’014 10⁶ mm⁴ | |
|---|
| Section non fissurée, long terme, appui | I′I = 14’919 10⁶ mm⁴ | |
|---|
| Section fissurée, long terme, appuicompression en bas ; xII = 260 mm depuis le bas | I′II = 7’334 10⁶ mm⁴ | |
|---|
Calcul : Moments de flexion dans les sections critiques| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Portée (x = 2.70 m)fissurée : |Mra| > Mcr = 77.0 kNm | Mqp ; Mfr ; Mra = 157.3 ; 164.7 ; 183.3 kNm | |
|---|
| Appui droitfissurée : |Mra| > Mcr = 166.8 kNm | Mqp ; Mfr ; Mra = -286.0 ; -299.7 ; -333.8 kNm | |
|---|
Calcul : Vérification 1 — compression du béton sous la combinaison quasi permanente| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Compression maximale lors de la mise en charge (appui droit)section fissurée, Ecm | |σc,qp| = 18.02 N/mm² | |
|---|
| Rapport contrainte–résistance | |σc|/fcm = 0.474 | |
|---|
| Majoration du fluage due à la contrainte élevéee^(1.5·(|σc|/fcm − 0.4)) | βσc = 1.118 | § 3.1.2.6.3 (14) |
|---|
| Compression du béton dans le domaine de validité du modèle de fluage|σc,qp|/(0.6·fcm) | η = 0.790 · VérifiéTaux d’utilisation : 79 % | § 3.1.2.6.3 |
|---|
Calcul : Contrainte admissible dans l’armature| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Ouverture nominale des fissuresexigences accrues | wnom = 0.5 mm | Tableau 17 |
|---|
| Contrainte admissible dans l’armature, portée√(9·Es·fctm·wnom/Øs) ≤ fyk, Øs = 20 mm | σs,adm = 366 N/mm² | § 4.4.2.3.4 (102) |
|---|
| Contrainte admissible dans l’armature, appui droit√(9·Es·fctm·wnom/Øs) ≤ fyk, Øs = 20 mm | σs,adm = 366 N/mm² | § 4.4.2.3.4 (102) |
|---|
Calcul : Vérification 2 — contrainte dans l’armature lors de la fissuration de la section, portée| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Moment de fissuration pour la première fissureavec fct,eff = kt·fctm | Mcr = 77.0 kNm | § 4.4.1.3 |
|---|
| Contrainte dans l’armature juste après la fissurationsection fissurée sous Mcr, Ecm | σs,r = 116 N/mm² | |
|---|
| Contrainte dans l’armature lors de la première fissuration (armature minimale)σs,r/σs,adm | η = 0.317 · VérifiéTaux d’utilisation : 32 % | Tableau 17 |
|---|
Calcul : Vérification 3 — contrainte dans l’armature lors de la fissuration de la section, appui droit| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Moment de fissuration pour la première fissureavec fct,eff = kt·fctm | Mcr = 166.8 kNm | § 4.4.1.3 |
|---|
| Contrainte dans l’armature juste après la fissurationsection fissurée sous Mcr, Ecm | σs,r = 135 N/mm² | |
|---|
| Contrainte dans l’armature lors de la première fissuration (armature minimale)σs,r/σs,adm | η = 0.370 · VérifiéTaux d’utilisation : 37 % | Tableau 17 |
|---|
Calcul : Vérification 4 — contrainte dans l’armature sous la combinaison quasi permanente, portée| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Contrainte dans l’armature sous la combinaison quasi permanentesection fissurée, Ec,effcompression dans le béton -2.84 N/mm² (long terme) | σs,qp = 244 N/mm² | |
|---|
| Contrainte dans l’armature sous la combinaison quasi permanenteσs,qp/σs,adm | η = 0.666 · VérifiéTaux d’utilisation : 67 % | Tableau 17 |
|---|
Calcul : Vérification 5 — contrainte dans l’armature sous la combinaison quasi permanente, appui droit| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Contrainte dans l’armature sous la combinaison quasi permanentesection fissurée, Ec,effcompression dans le béton -10.13 N/mm² (long terme) | σs,qp = 239 N/mm² | |
|---|
| Contrainte dans l’armature sous la combinaison quasi permanenteσs,qp/σs,adm | η = 0.654 · VérifiéTaux d’utilisation : 65 % | Tableau 17 |
|---|
Calcul : Vérification 6 — pas d’écoulement des barres, portée| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Contrainte dans l’armature sous la combinaison caractéristiquesection fissurée, Ecm | σs,ra = 276 N/mm² | |
|---|
| Contrainte dans les barres comparée à fyd − 80 N/mm²σs,ra/(fyd − 80) | η = 0.778 · VérifiéTaux d’utilisation : 78 % | Tableau 17 |
|---|
Calcul : Vérification 7 — pas d’écoulement des barres, appui droit| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Contrainte dans l’armature sous la combinaison caractéristiquesection fissurée, Ecm | σs,ra = 271 N/mm² | |
|---|
| Contrainte dans les barres comparée à fyd − 80 N/mm²σs,ra/(fyd − 80) | η = 0.763 · VérifiéTaux d’utilisation : 76 % | Tableau 17 |
|---|
Calcul : Vérification 8 — ouverture des fissures, portée (EN 1992-1-1 §7.3.4)| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Hauteur de l’aire efficace de béton tendumin(2.5·(h − d) ; (h − x)/3 ; h/2) | hc,ef = 125 mm | EN 1992-1-1 §7.3.2(3) |
|---|
| Aire efficace de béton tendub·hc,ef | Ac,eff = 37’500 mm² | |
|---|
| Taux d’armature efficaceAs/Ac,eff | ρp,eff = 3.35 % | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.10) |
|---|
| Espacement maximal des fissuresk3·c + k1·k2·k4·φ/ρp,eff, k2 = 0.5 (flexion), c = 40 mm, φ = 20 mm | sr,max = 237 mm | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.11) |
|---|
| Différence moyenne des déformations spécifiques entre l’acier et le béton[σs − kt·fct,eff/ρp,eff·(1 + αe·ρp,eff)]/Es ≥ 0.6·σs/Es, kt = 0.4 (long terme)σs = σs,qp = 244 N/mm² | εsm − εcm = 1.003 ‰ | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.9) |
|---|
| Ouverture des fissuressr,max·(εsm − εcm) | wk = 0.238 mm | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.8) |
|---|
| Ouverture des fissures comparée à la limitewk/wmax | η = 0.794 · VérifiéTaux d’utilisation : 79 % | EN 1992-1-1 §7.3.1 |
|---|
Calcul : Vérification 9 — ouverture des fissures, appui droit (EN 1992-1-1 §7.3.4)| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Hauteur de l’aire efficace de béton tendumin(2.5·(h − d) ; (h − x)/3 ; h/2) | hc,ef = 113 mm | EN 1992-1-1 §7.3.2(3) |
|---|
| Aire efficace de béton tendub·hc,ef | Ac,eff = 183’923 mm² | |
|---|
| Taux d’armature efficaceAs/Ac,eff | ρp,eff = 1.37 % | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.10) |
|---|
| Espacement maximal des fissuresk3·c + k1·k2·k4·φ/ρp,eff, k2 = 0.5 (flexion), c = 40 mm, φ = 20 mm | sr,max = 385 mm | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.11) |
|---|
| Différence moyenne des déformations spécifiques entre l’acier et le béton[σs − kt·fct,eff/ρp,eff·(1 + αe·ρp,eff)]/Es ≥ 0.6·σs/Es, kt = 0.4 (long terme)σs = σs,qp = 239 N/mm² | εsm − εcm = 0.757 ‰ | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.9) |
|---|
| Ouverture des fissuressr,max·(εsm − εcm) | wk = 0.291 mm | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.8) |
|---|
| Ouverture des fissures comparée à la limitewk/wmax | η = 0.971 · VérifiéTaux d’utilisation : 97 % | EN 1992-1-1 §7.3.1 |
|---|
Calcul : Flèche élastique| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Flèche élastique, section brute de béton∬ Mqp/(Ecm·Ic) dx dx, avec les conditions d’appuicharge quasi permanente, état non fissuré, court terme | wc = 1.62 mm | § 4.4.3.2.4 |
|---|
Calcul : Estimation SIA| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Coefficient de fluage utiliséβσc·φ (3.1.2.6.3) | φ = 2.57 | |
|---|
| Non fissuré, avec fluagewc·(1 + φ)borne inférieure seulement : Mqp dépasse Mcr | wcφ = 5.76 mm | § 4.4.3.2.4 (103) |
|---|
| Taux d’armature tendueAs/(b·d)section en travée | ρ = 0.118 % | |
|---|
| Taux d’armature de la face compriméeA′s/(b·d) | ρ′ = 0.021 % | |
|---|
| Largement fissuré, avec fluage(1 − 20·ρ′)/(10·ρ^0.7)·(0.75 + 0.1·φ)·(h/d)³·wc | w104 = 23.61 mm | § 4.4.3.2.5 (104) |
|---|
Calcul : Calcul détaillé| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Module effectifEcm/(1 + φ) | Ec,eff = 8’975 N/mm² | EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.20) |
|---|
| Retrait spécifiqued’après la partie section | εcs = 0.442 ‰ | |
|---|
| Coefficient de répartition au point de flèche maximale1 − β·(Mcr/M)², β = 0.5 (charge de longue durée) ; 0 là où M ≤ Mcr | ζ = 0.877 | EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.19) |
|---|
| Flèche à l’état entièrement non fissurécourbures M/(Ec,eff·II) + retrait | wI,∞ = 5.88 mm | |
|---|
| Flèche à l’état entièrement fissurécourbures M/(Ec,eff·III) + retrait | wII,∞ = 14.38 mm | |
|---|
| Part due au retraitεcs·αe·S/I, pondéré par ζ | wcs = 3.54 mm | EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.21) |
|---|
| Flèche à long terme, charge quasi permanenteκ = ζ·κII + (1 − ζ)·κI, intégrée deux fois | w∞ = 12.82 mm | EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.18) |
|---|
| Flèche instantanée sous le poids propreEcm, fissuration avec β = 1 | wg1,0 = 0.75 mm | |
|---|
Calcul : Vérification 1 — aspect : flèche à long terme| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Flèche admissiblel/300 | wadm = 23.3 mm | |
|---|
| Flèche à long terme pour l’aspectw∞/wadm | η = 0.549 · VérifiéTaux d’utilisation : 55 % | § 4.4.3.2.1 |
|---|
Calcul : Vérification 2 — dommages aux finitions : flèche après leur mise en place| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Flèche après la mise en place des finitionsw∞ − wg1,0 | Δw = 12.07 mm | |
|---|
| Flèche après la mise en place des finitionsΔw/wadm | η = 0.862 · VérifiéTaux d’utilisation : 86 % | § 4.4.3.2.1 |
|---|
Calcul : Vérification 3 — fréquence propre| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Masse sur la travéecharges quasi permanentes/grépartie comme les charges | m = 32’181 kg | |
|---|
| Flèche à court terme sous cette masseEcm, fissuration avec β = 1 | wqp,0 = 6.52 mm | |
|---|
| Première fréquence propre(1/2π)·√(g·Σm·w/Σm·w²), quotient de Rayleigh de la déformée statique | f1 = 7.02 Hz | |
|---|
| Fréquence propre supérieure à la limitefmin/f1 | η = 0.569 · VérifiéTaux d’utilisation : 57 % | § 4.4.4.2 |
|---|
Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Pourquoi le coefficient de fluage est-il majoré dans l’exemple de calcul ?
La compression quasi permanente sur appui dépasse 0.4 · fcm : le fluage n’est donc plus linéaire. φ est multiplié par βσc = 1.118 pour la flèche (3.1.2.6.3).
Quelle flèche est utilisée dans les vérifications ?
Vous la choisissez. Le calcul détaillé suit les courbures le long de la travée. L’estimation SIA retient l’équation (103) lorsque la travée reste non fissurée, sinon l’équation (104). Les deux sont toujours affichées.
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Basic, avec sa note de calcul.
Voir aussi
Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 5 novembre 2026