Gebrauchstauglichkeit eines Stahlbetonbalkens nach SIA 262

Weist einen rechteckigen oder T-förmigen Stahlbetonbalken unter gleichmässigen, Teil- und Einzellasten im Gebrauchszustand nach SIA 262:2025 nach: die Momente der Einwirkungskombinationen, Betondruck und Kriechen, Stahlspannungen und Begrenzung der Rissbildung, Rissbreite, Langzeitdurchbiegung mit Rissbildung, Kriechen und Schwinden, Ausbau, Komfort und Eigenfrequenz. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Basic SIA 262:2025

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Über diesen Nachweis

Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen

Was nachgewiesen wird

Einwirkungskombinationen: Die Eigenlast g₁ = γ_RC · A_c wird zu den eingegebenen Lasten addiert; für jede Kombination ΣF, R_A, R_B, M_A = −η_A · M_0,max, M_max bei x_M und M_B = −η_B · M_0,max, dann M_qp, M_fr und M_ra in den massgebenden Querschnitten.
Mitwirkende Breite eines T-Querschnitts: b_eff = b_w + Σ min(0.2 · b_i + 0.1 · l₀ ; 0.2 · l₀ ; b_i), Ziffer 4.1.3.3.2, Gleichungen (19) und (20), mit l₀ aus dem Momentenverlauf (4.1.3.3.3), für das Feld und für das Auflager.
Rissmomente M_cr und M′_cr (4.2.1.14), mit f_ct,eff = k_t · f_ctm, Ziffer 4.4.1.3, Gleichungen (99) und (100).
Betondruck, Nachweis 1: σ_c,qp ≤ 0.6 · f_cm (3.1.2.6.3). Oberhalb von 0.4 · f_cm wird die Kriechzahl mit β_σc = e^(1.5 · (σ_c/f_cm − 0.4)) erhöht, Gleichung (14).
Stahlspannungen im Feld und über dem Auflager, verglichen mit σ_s,adm = √(9 · E_s · f_ctm · w_nom / Ø_s) ≤ f_yk, Ziffer 4.4.2.3.4, Gleichung (102), mit w_nom aus Tabelle 17: bei Erstrissbildung (Mindestbewehrung, 4.4.2.3.3) und unter der quasi-ständigen Last.
Kein Fliessen: σ_s,ra ≤ f_yd − 80 N/mm² im seltenen Lastfall (Tabelle 17).
Rissbreite (optional) nach EN 1992-1-1 §7.3.4, Gleichungen (7.8) bis (7.11), verglichen mit w_max.
Durchbiegung: w_c (4.4.3.2.4), die Abschätzungen w_cφ = w_c · (1 + φ), Gleichung (103), und w₁₀₄, Gleichung (104), sowie eine detaillierte Berechnung der Krümmungen entlang der Spannweite nach EN 1992-1-1 §7.4.3, Gleichungen (7.18) bis (7.21).
Grenzwerte der Durchbiegung (4.4.3.2.1): w_∞ für das Erscheinungsbild, Δw = w_∞ − w_g1,0 für Ausbau und Trennwände und der häufige Anteil ψ₁ · q_k für den Komfort.
Eigenfrequenz f₁ ≥ f_min (4.4.4.2), aus dem Rayleigh-Quotienten der statischen Biegelinie.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben das statische System (einfach gelagert, an einem oder beiden Enden eingespannt oder ein Feld eines durchlaufenden Bauteils mit den Stützmomenten η_A und η_B als Anteile von M₀, dem grössten Moment derselben Lasten am einfach gelagerten Balken), die Spannweite l, den Querschnitt und seine Stäbe, die Baustoffe sowie die Angaben zu Kriechen und Schwinden ein. Sie geben bis zu fünf gleichmässig verteilte Lasten, jede auf der ganzen Spannweite oder auf einem Teil davon, und bis zu fünf Einzellasten bei x₁, jede mit einem ständigen und einem veränderlichen Anteil (g_2,1 und q₁, G₁ und Q₁ für die erste), dann ψ₁ und ψ₂ ein und legen fest, ob der Balken in einem Stück betoniert oder erst nach dem Aufbringen seines Eigengewichts durchlaufend gemacht wird. Dann die Anforderungen an die Rissbildung, die Option Rissbreite und die Grenzwerte der Durchbiegung als Bruchteile der Spannweite.

Sie erhalten φ und ε_cs, die Steifigkeiten des Querschnitts, die Auflagerkräfte und Momente jeder Einwirkungskombination, die Momente in den massgebenden Querschnitten, jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer sowie beide Abschätzungen der Durchbiegung. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Die Momente stammen aus einer elastischen, ungerissenen Berechnung; die durch Rissbildung verursachte Umlagerung wird nicht verfolgt.
η_A und η_B gelten für jede Einwirkungskombination: Entnehmen Sie sie einer elastischen Berechnung des durchlaufenden Bauteils unter einer ähnlichen Anordnung der Lasten.
Die unteren Stäbe werden als bis zu den Auflagern durchgehend angenommen. Für den Querschnitt über dem Auflager wird das benachbarte Feld als ähnlich angenommen.
φ folgt EN 1992-1-1 Anhang B und ε_cs EN 1992-1-1 §3.1.4, oder Ihren eigenen Werten. Das Schwinden kann weggelassen werden.
Das Kriechmodell gilt bis 0.6 · f_cm; die SIA 262 gibt darüber keines an.
Gleichung (104) ist eine obere Grenze (4.4.3.2.6). Die detaillierte Berechnung entspricht der genaueren Untersuchung nach 4.4.3.2.3.
Für den Ausbau wird das Kriechen unter g₁ vor dessen Einbau auf der sicheren Seite als nachträglich auftretend angerechnet.
Bei einem nach der Belastung durchlaufend gemachten Balken baut das Kriechen einen Teil der Stützmomente auf, berechnet mit dem altersangepassten wirksamen Elastizitätsmodul.

Berechnungsbeispiel

Ein Plattenbalken von 600 mm Höhe, b_w = 300 mm, h_f = 240 mm, Endfeld eines durchlaufenden Bauteils mit l = 7 m, 4Ø20 unten, 8Ø20 über dem Auflager, f_ck = 30 N/mm², eine gleichmässig verteilte Last auf der ganzen Spannweite mit g_2,1 = 18 kN/m und q₁ = 10 kN/m, eine Einzellast bei x₁ = 3.5 m mit G₁ = 10 kN und Q₁ = 4 kN, erhöhte Anforderungen an die Rissbildung und w_max = 0.3 mm. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Lagerungsbedingungen des Feldes	Feld eines Durchlaufträgers
Moment am linken Auflager, Anteil von M₀ η_A	0
Moment am rechten Auflager, Anteil von M₀ η_B	1
Spannweite l	7 m
Trägerform	T-Querschnitt
Gesamthöhe h	600 mm
Stegbreite b_w	300 mm
Flanschdicke h_f	240 mm
Breite des Gurts	Mitwirkende Breite aus der Spannweite (4.1.3.3.2)	§ 4.1.3.3.2
Verfügbarer Gurt links vom Steg b₁	1500 mm	§ 4.1.3.3.2
Verfügbarer Gurt rechts vom Steg b₂	1500 mm	§ 4.1.3.3.2
Betonüberdeckung der Bügel c	30 mm
Bügeldurchmesser Ø_w	10 mm
Untere Stäbe, erste Lage: Anzahl n₁	4
Untere Stäbe, erste Lage: Durchmesser Ø₁	20 mm
Obere Stäbe im Feld: Anzahl (optional) n′	2
Obere Stäbe im Feld: Durchmesser Ø′	12 mm
Obere Stäbe über den Auflagern: Anzahl n_t	8
Obere Stäbe über den Auflagern: Durchmesser Ø_t	20 mm
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Mittelwert der Betonzugfestigkeit f_ctm	2.9 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Elastizitätsmodul E_cm	32000 N/mm²	§ 3.1.2.3.3
Raumgewicht des Stahlbetons γ_RC	25 kN/m³
Charakteristische Fliessgrenze f_yk	500 N/mm²
Elastizitätsmodul E_s	205000 N/mm²
Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Kriechzahl φ	Berechnet (EN 1992-1-1 Anhang B)	§ 3.1.2.6
Relative Luftfeuchtigkeit der Umgebung RH	50 %
Zementklasse	N — normal erhärtend
Betonalter bei Belastungsbeginn t₀	28 days
Betrachtetes Alter (Nutzungsdauer) t	50 years
Schwinddehnung ε_cs	Berechnet (EN 1992-1-1 §3.1.4)	§ 3.1.2.7
Alter am Ende der Nachbehandlung t_s	7 days
Anzahl gleichmässig verteilter Lasten	1
Ausdehnung	Ganzes Feld
Ständiger Anteil g_2,1	18 kN/m
Veränderlicher Anteil q₁	10 kN/m
Anzahl Einzellasten	1
Lage, gemessen ab dem linken Auflager x₁	3.5 m
Ständiger Anteil G₁	10 kN
Veränderlicher Anteil Q₁	4 kN
Beiwert für häufige Werte ψ₁	0.5
Beiwert für quasi-ständige Werte ψ₂	0.3
Herstellung der Durchlaufwirkung	Monolithisch betoniert
Anforderungsniveau	Erhöht	§ 4.4.2.2.3
Zugfestigkeit für den ersten Riss	Mittelwert der Betonzugfestigkeit (4.4.1.3)	§ 4.4.1.3
Beanspruchung durch Chloride, Frost oder Meerwasser?	Nein — X0 oder XC	EN 1992-1-1 §7.2(2)
Rissbreite berechnen?	Ja
Verbund der Stäbe k₁	Gerippte Stäbe (0.8)	EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Rissabstandsbeiwert für die Betonüberdeckung k₃	3.4	EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Rissabstandsbeiwert für die Verbundlänge k₄	0.425	EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Grenzwert der Rissbreite (optional) w_max	0.3 mm
In den Nachweisen verwendete Durchbiegung	Detailliert — Krümmungen entlang des Feldes	§ 4.4.3.2.3
Grenzwert für das Erscheinungsbild: l geteilt durch l/w_adm	300	§ 4.4.3.1.1
Durchbiegung nach dem Einbau der Ausbauteile nachweisen?	Nachgewiesen
Grenzwert: l geteilt durch l/w_adm	500	§ 4.4.3.2.1
Durchbiegung unter häufiger veränderlicher Last nachweisen?	Nicht nachgewiesen
Eigenfrequenz nachweisen?	Nachgewiesen	§ 4.4.4.1
Kleinste zulässige Eigenfrequenz f_min	4 Hz	§ 4.4.4.2

Berechnung: Eigenlast
Schritt	Wert	Ref.
Eigenlastγ_RC·A_c (Steg und ganzer Gurt)	g₁ = 22.50 kN/m

Berechnung: Einwirkungskombinationen und ihre Momente
Schritt	1Quasi-ständigg + ψ₂·q	2Häufiger Lastfallg + ψ₁·q	3Seltener Lastfallg + q
Gesamtlast, span ΣF kNg₁ + die Lasten der Kombination	315.7	330.5	367.5
Kraft am linken Auflager R_A kN	117.0	122.4	136.1
Kraft am rechten Auflager R_B kN	198.7	208.1	231.4
Moment am linken Auflager M_A kNm−η_A·M_0,max	0.0	0.0	0.0
Grösstes Moment im Feld M_max kNm	157.3	164.7	183.3
Seine Lage, ab dem linken Auflager x_M m	2.69	2.70	2.70
Moment am rechten Auflager M_B kNm−η_B·M_0,max	-286.0	-299.7	-333.8

Berechnung: Querschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Gesamthöhe	h = 600 mm
Stegbreite	b_w = 300 mm
Untere Stäbe4Ø20	A_s = 1’257 mm²
Statische Höhe der unteren Stäbeh − c − Ø_w − Ø₁/2	d = 550 mm
Obere Stäbe im Feld2Ø12	A′_s = 226 mm²
Obere Stäbe über den Auflagern8Ø20	A_s,sup = 2’513 mm²
Statische Höhe der oberen Stäbe (ab Unterseite)h − c − Ø_w − Ø_t/2	d_sup = 550 mm

Berechnung: Werkstoffe
Schritt	Wert	Ref.
Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeitf_ck + 8	f_cm = 38.0 N/mm²	§ 3.1.2.2.3 (6)
Bemessungswert der Fliessgrenze der Stäbef_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Wertigkeit (Kurzzeit)E_s/E_cm	α_e = 6.41

Berechnung: Kriechen
Schritt	Wert	Ref.
Wirksame Bauteildicke2·A_c/u, u = 7’800 mm (Umfang)	h₀ = 231 mm	EN 1992-1-1 Anhang B (B.6)
Feuchtebeiwert[1 + (1 − RH/100)/(0.1·∛h₀)·α₁]·α₂	φ_RH = 1.741	EN 1992-1-1 Anhang B (B.3)
Festigkeitsbeiwert16.8/√f_cm	β(f_cm) = 2.725	EN 1992-1-1 Anhang B (B.4)
Betonalter bei Belastungsbeginn, an den Zement angepasstt₀·(9/(2 + t₀^1.2) + 1)^α ≥ 0.5, α = 0	t_0,adj = 28.0 days	EN 1992-1-1 Anhang B (B.9)
Altersbeiwert1/(0.1 + t₀^0.2)	β(t₀) = 0.488	EN 1992-1-1 Anhang B (B.5)
Grundzahl des Kriechensφ_RH·β(f_cm)·β(t₀)	φ₀ = 2.317	EN 1992-1-1 Anhang B (B.2)
Beiwert für Feuchte und Bauteildicke1.5·[1 + (0.012·RH)^18]·h₀ + 250·α₃ ≤ 1500·α₃	β_H = 586 days	EN 1992-1-1 Anhang B (B.8)
Zeitliche Entwicklung[(t − t₀)/(β_H + t − t₀)]^0.3, t = 18’250 Tage	β_c(t, t₀) = 0.991	EN 1992-1-1 Anhang B (B.7)
Kriechzahlφ₀·β_c(t, t₀)gültig für Druckspannungen bis 0.45·f_ck bei Belastungsbeginn	φ(t, t₀) = 2.30	EN 1992-1-1 Anhang B (B.1)

Berechnung: Schwinden
Schritt	Wert	Ref.
Feuchtebeiwert1.55·[1 − (RH/100)³]	β_RH = 1.356	EN 1992-1-1 Anhang B (B.12)
Grundwert des Trocknungsschwindens0.85·[(220 + 110·α_ds1)·exp(−α_ds2·f_cm/10)]·10⁻⁶·β_RH	ε_cd,0 = 0.482 ‰	EN 1992-1-1 Anhang B (B.11)
Beiwert für die wirksame Bauteildickeaus h_0, linear zwischen den Werten von Tabelle 3.3	k_h = 0.819	EN 1992-1-1 §3.1.4(6)
Zeitlicher Verlauf der Austrocknung(t − t_s)/[(t − t_s) + 0.04·√h₀³]	β_ds(t, t_s) = 0.992	EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.10)
Trocknungsschwindenβ_ds·k_h·ε_cd,0	ε_cd = 0.392 ‰	EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.9)
Autogenes Schwinden, Endwert2.5·(f_ck − 10)·10⁻⁶	ε_ca,∞ = 0.050 ‰	EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.12)
Autogenes Schwinden[1 − exp(−0.2·√t)]·ε_ca,∞	ε_ca = 0.050 ‰	EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.11)
Gesamte Schwinddehnungε_cd + ε_ca	ε_cs = 0.442 ‰	EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.8)

Berechnung: Mitwirkende Breite
Schritt	Wert	Ref.
Länge des Bereichs mit positivem Moment (Feld)zwischen den Nullpunkten des quasi-ständigen Moments	l₀ = 5’198 mm	§ 4.1.3.3.3
Mitwirkende Breite, Feldb_w + Σ min(0.2·b_i + 0.1·l₀ ; 0.2·l₀ ; b_i)	b_eff = 1’940 mm	§ 4.1.3.3.2 (19)(20)
Länge für den Auflagerquerschnitt2 × Länge des Bereichs mit negativem Moment neben dem Auflagerdas benachbarte Feld wird als ähnlich angenommen	l′₀ = 3’605 mm
Mitwirkende Breite, Auflagerwie oben mit l′₀der Gurt ist dort gezogen	b′_eff = 1’621 mm	§ 4.1.3.3.2 (19)(20)

Berechnung: Rissbildung der Querschnitte
Schritt	Wert	Ref.
Massstabsbeiwert1/(1 + 0.5·t), t = h/3 in m	k_t = 0.909	§ 4.4.1.3 (100)
Effektive Betonzugfestigkeitk_t·f_ctmfür die Rissmomente und die Durchbiegung	f_ct,eff = 2.64 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99)
Rissmoment, Feldquerschnitt (positives Moment)f_ct,eff·I_I/(h − y_I), ungerissener Querschnitt mit α_e	M_cr = 77.0 kNm	§ 4.2.1.14
Rissmoment, Auflagerquerschnitt (negatives Moment)f_ct,eff·I_I/y_I, Zug an der Oberseite	M′_cr = 166.8 kNm	§ 4.2.1.14

Berechnung: Steifigkeit der Querschnitte
Schritt	Wert	Ref.
Wirksamer LangzeitmodulE_cm/(1 + φ)φ aus dem Teil Kriechen oben; später erhöht, wenn die Betonspannung 0.4·f_cm überschreitet	E_c,eff = 9’711 N/mm²	EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.20)
Wertigkeit (Langzeit)E_s/E_c,eff	α_e,∞ = 21.11
Betonbruttoquerschnitt, FeldPlattenbalken mit b_eff	I_c = 11’290 10⁶ mm⁴
Ungerissener Querschnitt, Langzeit, FeldBeton + α_e,∞·Stäbe	I_I = 14’763 10⁶ mm⁴
Gerissener Querschnitt, Langzeit, Feldgedrückter Beton + α_e,∞·StäbeNulllinie x_II = 109 mm ab Oberseite	I_II = 6’014 10⁶ mm⁴
Ungerissener Querschnitt, Langzeit, Auflager	I′_I = 14’919 10⁶ mm⁴
Gerissener Querschnitt, Langzeit, AuflagerDruck unten; x_II = 260 mm ab Unterseite	I′_II = 7’334 10⁶ mm⁴

Berechnung: Biegemomente in den massgebenden Querschnitten
Schritt	Wert	Ref.
Spannweite (x = 2.70 m)gerissen: \|M_ra\| > M_cr = 77.0 kNm	M_qp ; M_fr ; M_ra = 157.3 ; 164.7 ; 183.3 kNm
Rechtes Auflagergerissen: \|M_ra\| > M_cr = 166.8 kNm	M_qp ; M_fr ; M_ra = -286.0 ; -299.7 ; -333.8 kNm

Berechnung: Nachweis 1 — Betondruckspannung im quasi-ständigen Lastfall
Schritt	Wert	Ref.
Grösste Druckspannung bei Belastungsbeginn (Rechtes Auflager)gerissener Querschnitt, E_cm	\|σ_c,qp\| = 18.02 N/mm²
Verhältnis Spannung–Festigkeit	\|σ_c\|/f_cm = 0.474
Erhöhung des Kriechens infolge hoher Spannunge^(1.5·(\|σ_c\|/f_cm − 0.4))	β_σc = 1.118	§ 3.1.2.6.3 (14)
Betondruckspannung im Gültigkeitsbereich des Kriechmodells\|σ_c,qp\|/(0.6·f_cm)	η = 0.790 · erfüllt79 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 3.1.2.6.3

Berechnung: Zulässige Stahlspannung
Schritt	Wert	Ref.
Nominelle Rissbreiteerhöhte Anforderungen	w_nom = 0.5 mm	Tabelle 17
Zulässige Stahlspannung, Spannweite√(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_yk, Ø_s = 20 mm	σ_s,adm = 366 N/mm²	§ 4.4.2.3.4 (102)
Zulässige Stahlspannung, Rechtes Auflager√(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_yk, Ø_s = 20 mm	σ_s,adm = 366 N/mm²	§ 4.4.2.3.4 (102)

Berechnung: Nachweis 2 — Stahlspannung bei Rissbildung im Querschnitt, Spannweite
Schritt	Wert	Ref.
Rissmoment für den ersten Rissmit f_ct,eff = k_t·f_ctm	M_cr = 77.0 kNm	§ 4.4.1.3
Stahlspannung unmittelbar nach der Rissbildunggerissener Querschnitt unter M_cr, E_cm	σ_s,r = 116 N/mm²
Stahlspannung bei Erstrissbildung (Mindestbewehrung)σ_s,r/σ_s,adm	η = 0.317 · erfüllt32 % des Tragwiderstands ausgenutzt	Tabelle 17

Berechnung: Nachweis 3 — Stahlspannung bei Rissbildung im Querschnitt, Rechtes Auflager
Schritt	Wert	Ref.
Rissmoment für den ersten Rissmit f_ct,eff = k_t·f_ctm	M_cr = 166.8 kNm	§ 4.4.1.3
Stahlspannung unmittelbar nach der Rissbildunggerissener Querschnitt unter M_cr, E_cm	σ_s,r = 135 N/mm²
Stahlspannung bei Erstrissbildung (Mindestbewehrung)σ_s,r/σ_s,adm	η = 0.370 · erfüllt37 % des Tragwiderstands ausgenutzt	Tabelle 17

Berechnung: Nachweis 4 — Stahlspannung unter quasi-ständiger Last, Spannweite
Schritt	Wert	Ref.
Stahlspannung im quasi-ständigen Lastfallgerissener Querschnitt, E_c,effBetondruckspannung -2.84 N/mm² (Langzeit)	σ_s,qp = 244 N/mm²
Stahlspannung im quasi-ständigen Lastfallσ_s,qp/σ_s,adm	η = 0.666 · erfüllt67 % des Tragwiderstands ausgenutzt	Tabelle 17

Berechnung: Nachweis 5 — Stahlspannung unter quasi-ständiger Last, Rechtes Auflager
Schritt	Wert	Ref.
Stahlspannung im quasi-ständigen Lastfallgerissener Querschnitt, E_c,effBetondruckspannung -10.13 N/mm² (Langzeit)	σ_s,qp = 239 N/mm²
Stahlspannung im quasi-ständigen Lastfallσ_s,qp/σ_s,adm	η = 0.654 · erfüllt65 % des Tragwiderstands ausgenutzt	Tabelle 17

Berechnung: Nachweis 6 — kein Fliessen der Stäbe, Spannweite
Schritt	Wert	Ref.
Stahlspannung im seltenen Lastfallgerissener Querschnitt, E_cm	σ_s,ra = 276 N/mm²
Stahlspannung im Vergleich zu f_yd − 80 N/mm²σ_s,ra/(f_yd − 80)	η = 0.778 · erfüllt78 % des Tragwiderstands ausgenutzt	Tabelle 17

Berechnung: Nachweis 7 — kein Fliessen der Stäbe, Rechtes Auflager
Schritt	Wert	Ref.
Stahlspannung im seltenen Lastfallgerissener Querschnitt, E_cm	σ_s,ra = 271 N/mm²
Stahlspannung im Vergleich zu f_yd − 80 N/mm²σ_s,ra/(f_yd − 80)	η = 0.763 · erfüllt76 % des Tragwiderstands ausgenutzt	Tabelle 17

Berechnung: Nachweis 8 — Rissbreite, Spannweite (EN 1992-1-1 §7.3.4)
Schritt	Wert	Ref.
Höhe der wirksamen Betonzugflächemin(2.5·(h − d) ; (h − x)/3 ; h/2)	h_c,ef = 125 mm	EN 1992-1-1 §7.3.2(3)
Wirksame Betonzugflächeb·h_c,ef	A_c,eff = 37’500 mm²
Wirksamer BewehrungsgehaltA_s/A_c,eff	ρ_p,eff = 3.35 %	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.10)
Maximaler Rissabstandk₃·c + k₁·k₂·k₄·φ/ρ_p,eff, k₂ = 0.5 (Biegung), c = 40 mm, φ = 20 mm	s_r,max = 237 mm	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.11)
Mittlere Dehnungsdifferenz, Stahl zu Beton[σ_s − k_t·f_ct,eff/ρ_p,eff·(1 + α_e·ρ_p,eff)]/E_s ≥ 0.6·σ_s/E_s, k_t = 0.4 (Langzeit)σ_s = σ_s,qp = 244 N/mm²	ε_sm − ε_cm = 1.003 ‰	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.9)
Rissbreites_r,max·(ε_sm − ε_cm)	w_k = 0.238 mm	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.8)
Rissbreite gegenüber dem Grenzwertw_k/w_max	η = 0.794 · erfüllt79 % des Tragwiderstands ausgenutzt	EN 1992-1-1 §7.3.1

Berechnung: Nachweis 9 — Rissbreite, Rechtes Auflager (EN 1992-1-1 §7.3.4)
Schritt	Wert	Ref.
Höhe der wirksamen Betonzugflächemin(2.5·(h − d) ; (h − x)/3 ; h/2)	h_c,ef = 113 mm	EN 1992-1-1 §7.3.2(3)
Wirksame Betonzugflächeb·h_c,ef	A_c,eff = 183’923 mm²
Wirksamer BewehrungsgehaltA_s/A_c,eff	ρ_p,eff = 1.37 %	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.10)
Maximaler Rissabstandk₃·c + k₁·k₂·k₄·φ/ρ_p,eff, k₂ = 0.5 (Biegung), c = 40 mm, φ = 20 mm	s_r,max = 385 mm	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.11)
Mittlere Dehnungsdifferenz, Stahl zu Beton[σ_s − k_t·f_ct,eff/ρ_p,eff·(1 + α_e·ρ_p,eff)]/E_s ≥ 0.6·σ_s/E_s, k_t = 0.4 (Langzeit)σ_s = σ_s,qp = 239 N/mm²	ε_sm − ε_cm = 0.757 ‰	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.9)
Rissbreites_r,max·(ε_sm − ε_cm)	w_k = 0.291 mm	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.8)
Rissbreite gegenüber dem Grenzwertw_k/w_max	η = 0.971 · erfüllt97 % des Tragwiderstands ausgenutzt	EN 1992-1-1 §7.3.1

Berechnung: Elastische Durchbiegung
Schritt	Wert	Ref.
Elastische Durchbiegung, Betonbruttoquerschnitt∬ M_qp/(E_cm·I_c) dx dx, mit den Lagerungsbedingungenquasi-ständige Last, ungerissen, Kurzzeit	w_c = 1.62 mm	§ 4.4.3.2.4

Berechnung: SIA-Abschätzung
Schritt	Wert	Ref.
Verwendete Kriechzahlβ_σc·φ (3.1.2.6.3)	φ = 2.57
Ungerissen, mit Kriechenw_c·(1 + φ)nur untere Grenze: M_qp überschreitet M_cr	w_cφ = 5.76 mm	§ 4.4.3.2.4 (103)
Bewehrungsgehalt der ZugbewehrungA_s/(b·d)Feldquerschnitt	ρ = 0.118 %
Bewehrungsgehalt der DruckbewehrungA′_s/(b·d)	ρ′ = 0.021 %
Weitgehend gerissen, mit Kriechen(1 − 20·ρ′)/(10·ρ^0.7)·(0.75 + 0.1·φ)·(h/d)³·w_c	w₁₀₄ = 23.61 mm	§ 4.4.3.2.5 (104)

Berechnung: Detaillierte Berechnung
Schritt	Wert	Ref.
Wirksamer ElastizitätsmodulE_cm/(1 + φ)	E_c,eff = 8’975 N/mm²	EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.20)
Schwinddehnungaus dem Teil Querschnitt	ε_cs = 0.442 ‰
Verteilungsbeiwert an der Stelle der grössten Durchbiegung1 − β·(M_cr/M)², β = 0.5 (Dauerlast); 0 wo M ≤ M_cr	ζ = 0.877	EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.19)
Durchbiegung bei durchwegs ungerissenem ZustandKrümmungen M/(E_c,eff·I_I) + Schwinden	w_I,∞ = 5.88 mm
Durchbiegung, vollständig gerissenKrümmungen M/(E_c,eff·I_II) + Schwinden	w_II,∞ = 14.38 mm
Anteil aus Schwindenε_cs·α_e·S/I, gewichtet mit ζ	w_cs = 3.54 mm	EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.21)
Enddurchbiegung, quasi-ständige Lastκ = ζ·κ_II + (1 − ζ)·κ_I, zweimal integriert	w_∞ = 12.82 mm	EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.18)
Anfangsdurchbiegung unter EigenlastE_cm, Rissbildung mit β = 1	w_g1,0 = 0.75 mm

Berechnung: Nachweis 1 — Erscheinungsbild: Enddurchbiegung
Schritt	Wert	Ref.
Zulässige Durchbiegungl/300	w_adm = 23.3 mm
Enddurchbiegung für das Erscheinungsbildw_∞/w_adm	η = 0.549 · erfüllt55 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.4.3.2.1

Berechnung: Nachweis 2 — Schäden am Ausbau: Durchbiegung nach dessen Erstellung
Schritt	Wert	Ref.
Durchbiegung nach Erstellung des Ausbausw_∞ − w_g1,0	Δw = 12.07 mm
Durchbiegung nach Erstellung des AusbausΔw/w_adm	η = 0.862 · erfüllt86 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.4.3.2.1

Berechnung: Nachweis 3 — Eigenfrequenz
Schritt	Wert	Ref.
Masse auf dem Feldquasi-ständige Lasten/gverteilt wie die Lasten	m = 32’181 kg
Kurzzeitdurchbiegung unter dieser MasseE_cm, Rissbildung mit β = 1	w_qp,0 = 6.52 mm
Erste Eigenfrequenz(1/2π)·√(g·Σm·w/Σm·w²), Rayleigh-Quotient der statischen Biegelinie	f₁ = 7.02 Hz
Eigenfrequenz über dem Grenzwertf_min/f₁	η = 0.569 · erfüllt57 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.4.4.2

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum wird die Kriechzahl im Berechnungsbeispiel erhöht?

Die quasi-ständige Druckspannung am Auflager übersteigt 0.4 · f_cm, das Kriechen ist also nicht mehr linear. φ wird für die Durchbiegung mit β_σc = 1.118 multipliziert (3.1.2.6.3).

Welche Durchbiegung wird in den Nachweisen verwendet?

Das wählen Sie. Die detaillierte Berechnung verfolgt die Krümmungen entlang der Spannweite. Die SIA-Abschätzung verwendet Gleichung (103), wenn das Feld ungerissen bleibt, sonst Gleichung (104). Beide werden immer angezeigt.

Welches Abonnement enthält dieses Modul?

Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 5. November 2026