Kaltgeformtes C-Profil mit Randlippen unter Biegung und Normalkraft nach SIA 263
Weist ein kaltgeformtes C-Profil mit Randlippen unter einem Moment um seine starke Achse und einer Normalkraft auf Druck oder Zug am wirksamen Querschnitt nach SIA 263:2013 nach, mit dem Knicken der Randsteife aus Flansch und Lippe. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Pro SIA 263:2013
Im Pro-Abonnement enthalten
Dieses Modul ist ab dem Pro-Abonnement enthalten, mit seinem Berechnungsbericht.
Über diesen Nachweis
Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen
Weist ein kaltgeformtes C-Profil mit Randlippen unter einem Moment um seine starke Achse und einer Normalkraft auf Druck oder Zug am wirksamen Querschnitt nach SIA 263:2013 nach, mit dem Knicken der Randsteife aus Flansch und Lippe. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Klasse jedes ebenen Querschnittsteils, mit ε = √(235/fy): der Steg und der gedrückte Flansch als beidseitig gestützte Querschnittsteile (Tabelle 5a), die Lippe als einseitig gestütztes Querschnittsteil (Tabelle 5b), an den Abmessungen auf der Profilmittellinie hp = h − t, bp = b − t und cp = c − t/2.
- Randsteife, EN 1993-1-3 5.5.3.2: der Flansch mit der Lippe als starr angenommen (k = 4.0), die Lippe mit kσ nach (5.13b), dann As und Is.
- Knicken der Randsteife: die Federsteifigkeit K des Stegs, (5.10b); σcr,s = 2 · √(K · E · Is)/As, (5.15); λ̄d = √(fy/σcr,s); und χd nach (5.12), woraus tred = χd · t folgt.
- Wirksamer Querschnitt unter Biegung, bei σmax = fy: zeff iterativ und Weff, der kleinere Wert von Weff,c und Weff,t.
- Wirksamer Querschnitt unter Druck, EN 1993-1-3 6.1.3: alle ebenen Querschnittsteile bei fy,k, beide Randsteifen gedrückt; Aeff und βA = Aeff/A.
- Verschiebung des wirksamen Schwerpunkts eN, EN 1993-1-3 6.1.9, die ΔMz,Ed = NEd · eN hinzufügt.
- Widerstände, Ziffer 4.1.3: Nc,Rd und MRd aus Aeff und Weff bei fy,k/γM1; Mz,Rd aus Wz,eff.
- Biegeknicken um beide Achsen, Ziffer 4.5.1, Knickspannungskurve b, mit Aeff und mit √βA in der Schlankheit λ̄K.
- Nachweis 1, Querschnitt, EN 1993-1-3 6.1.9: NEd/Nc,Rd + My,Ed/MRd + ΔMz,Ed/Mz,Rd ≤ 1.
- Nachweis 2, Stabilität: NEd/NK,Rd zuzüglich der Momententerme, vergrössert mit 1/(1 − NEd/Ncr,y) und 1/(1 − NEd/Ncr,z).
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie geben fy,k (Tabelle 1), E (Ziffer 3.2.2.1), die Gesamthöhe h (Aussenmass), die Flanschbreite b und die Lippenlänge c, die Kerndicke t, γM1 (Ziffer 4.1.3), den Richtungssinn der Normalkraft, NEd, das grösste Moment My,Ed und den Momentenverlauf ein. Für das Knicken die Länge l mit den Lagerungsbedingungen an den Enden und den Zwischenabstützungen ny und nz in jeder Ebene, oder direkt die Knicklängen.
Sie erhalten die Werte der Randsteife, beide wirksamen Querschnitte, die Widerstände und die beiden Ausnutzungen mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Pro-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- Die Norm SIA 263 verweist für dünnwandige Bauteile auf SN EN 1993-1-3; diese Zeilen nennen die Ziffer der EN.
- Die Lippe wirkt am besten zwischen 0.2 und 0.6 der Flanschbreite.
- ω = 0.6 + 0.4 · Mmin/Mmax, mindestens 0.4, nur bei Endmomenten; sonst ω = 1.0. Kein Formbeiwert ξ.
- Unter Zug entfallen die Stabnachweise, da der Zug den Stab stabilisieren würde.
- Der Stab wird als gegen Verdrehen gehalten angenommen, durch die Eindeckung oder durch paarweise Anordnung der Profile. Kippen, Drillknicken und Biegedrillknicken werden nicht nachgewiesen.
- Nicht behandelt: Querkraft und Stegkrüppeln an den Auflagern, die Befestigungen, die Durchbiegung und der Bauzustand.
Berechnungsbeispiel
Ein C-Profil mit Randlippen 200 × 70 × 20 × 2 mm mit fy,k = 350 N/mm² und γM1 = 1.05, 4’000 mm lang und an beiden Enden gelenkig gelagert, mit drei Zwischenabstützungen um z, unter einer Druckkraft von 25 kN und einem Moment von 5.0 kNm aus einer Querlast. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze fy,k | 350 N/mm² | § t.1 |
| Elastizitätsmodul E | 210000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
| Gesamthöhe h | 200 mm | |
| Flanschbreite b | 70 mm | |
| Lippenlänge c | 20 mm | |
| Dicke t | 2 mm | |
| Widerstandsbeiwert γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Die Normalkraft ist | Druck | |
| Bemessungswert der Normalkraft NEd | 25 kN | |
| Grösstes Moment um y entlang des Stabs My,Ed | 5.0 kN·m | |
| Momentenverlauf | Querlast zwischen den Enden — ω = 1,0 | |
| Knicklängen | Aus den Randbedingungen und Zwischenabstützungen | |
| Länge des Stabes l | 4000 mm | |
| Enden, Knicken um die starke Achse y | Unverschieblich — beide Enden gelenkig | |
| Zwischenabstützungen gegen Knicken um y ny | 0 | |
| Enden, Knicken um die schwache Achse z | Unverschieblich — beide Enden gelenkig | |
| Zwischenabstützungen gegen Knicken um z nz | 3 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze | fy,k = 350 N/mm² | § t.1 |
| Abminderungsbeiwertε = √(235/fy) | ε = 0.8194 | § t.5a |
| Randspannung für die wirksamen Breitenfy: der Nachweis der Tragsicherheit, die am stärksten gedrückte Faser an der Fliessgrenze. Nicht verlangt. | σmax = 350 N/mm² | |
| DickeÜblicher Bereich 1.0 bis 5.0 mm für ein kaltgeformtes Profil, innerhalb eines Grundmaterialbereichs von 0.5 bis 5.0 mm. | t = 2.00 mm | |
| HöheÜblicher Bereich 80 bis 250 mm für ein kaltgeformtes Profil. | h = 200.0 mm | |
| Steg — Höhe auf der Mittellinieh − t | hp = 198.0 mm | |
| Flansch — Breite an der Mittellinieb − t | bp = 68.0 mm | |
| Lippe — Länge an der Mittelliniec − t/2 | cp = 19.0 mm | |
| Steg — SchlankheitBreite des ebenen Teils an der Mittellinie 198.0 mm, beidseitig gestützt (an beiden Rändern gehalten), auf Biegung. Klassengrenzen 59.0 · 68.0 · 101.6 — Klasse 3. | b/t = 99.0 | § t.5a |
| Oberer Flansch — SchlankheitBreite des ebenen Teils an der Mittellinie 68.0 mm, beidseitig gestützt (an beiden Rändern gehalten), gedrückt. Klassengrenzen 27.0 · 31.1 · 34.4 — Klasse 3. | b/t = 34.0 | § t.5a |
| Obere Lippe — SchlankheitBreite des ebenen Teils an der Mittellinie 19.0 mm, einseitig gestützt (ein freier Rand), gedrückt. Klassengrenzen 7.4 · 8.2 · 11.5 — Klasse 3. | b/t = 9.5 | § t.5b |
| QuerschnittsklasseJeder gedrückte ebene Teil liegt innerhalb der Grenze der Klasse 3; der ganze Querschnitt wirkt daher elastisch — ungewöhnlich für ein kaltgeformtes Element. | – = Klasse 3 | § t.5a |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Gedrückter Flansch — wirksame Breite (Randlippe als starr angenommen)k = 4,0, λp = 0.730 ≤ 0,9: Der ganze Flansch ist wirksam. | beff = 68.0 mm | |
| Lippe — Beulwertkσ = 0,5 für cp/bp ≤ 0,35, sonst 0,5 + 0,83·∛((cp/bp − 0,35)²); hier cp/bp = 0.279. | kσ = 0.500 | EN 1993-1-3 (5.13b) |
| Lippe — wirksame Breiteλp = 0.577 ≤ 0,9: Die ganze Lippe ist wirksam. | ceff = 19.0 mm | |
| Randsteife — wirksame FlächeAs = t·(be2 + ceff): der Flanschstreifen neben der Lippe und die wirksame Lippe. | As = 106.0 mm² | EN 1993-1-3 5.5.3.2 |
| Randsteife — TrägheitsmomentUm seine eigene Schwerachse parallel zum Flansch. | Is = 3’366 mm⁴ | EN 1993-1-3 5.5.3.2 |
| Federsteifigkeit aus dem StegK = E·t³/(4(1 − ν²))·1/(b1²·hw + b1³), mit b1 = 57.1 mm vom Steg bis zum Schwerpunkt der Steife und dem anderen Flansch unter Zug. Sie beschreibt, wie stark der Steg die Einheit aus Flansch und Lippe gegen Verdrehen hält. | K = 0.5550 N/mm² | EN 1993-1-3 (5.10b) |
| Kritische Spannung für Knicken durch Profilverformungσcr,s = 2·√(K·E·Is)/As — die Steife knickt als Druckstab auf der elastischen Bettung, die der Steg bildet. | σcr,s = 373.7 N/mm² | EN 1993-1-3 (5.15) |
| Schlankheit für Knicken durch Profilverformung√(fy/σcr,s) | λ̄d = 0.968 | EN 1993-1-3 5.5.3.1 |
| Abminderungsfaktor für Knicken durch Profilverformung1,0 bis λ̄d = 0,65; 1,47 − 0,723·λ̄d bis 1,38; 0,66/λ̄d darüber. Die Steife wird dann mit der Dicke tred = χd·t = 1.541 mm. | χd = 0.770 | EN 1993-1-3 (5.12) |
| Steg — wirksame Breiteψ = -0.887, k = 21.080, σcr,P = 408.2 N/mm², λp = 0.926. Winter, bezogen auf die gedrückte Breite 104.9 mm: 82.3 % davon sind wirksam, in zwei gleichen Teilen an den Rändern der Druckzone. | beff = 86.4 mm | |
| Nulllinie des Bruttoquerschnitts, ab der unteren Mittellinie | zG = 99.00 mm | |
| Nulllinie des wirksamen QuerschnittsVerschoben um 5.94 mm von der gedrückten Seite weg. Iterativ bestimmt — die wirksamen Breiten hängen von der Spannungsverteilung ab, die von der Achse abhängt: 7 Iterationen. | zeff = 93.06 mm | |
| Bruttofläche | A = 744 mm² | |
| Wirksame Fläche91.7 % der Bruttofläche sind wirksam. | Aeff = 683 mm² | |
| Trägheitsmoment, brutto | I = 4’570’760 mm⁴ | |
| Trägheitsmoment, wirksam | Ieff = 4’242’124 mm⁴ | |
| Elastisches Widerstandsmoment, bruttoDer kleinere Wert der beiden Randfasern. | Wel = 45’708 mm³ | |
| Wirksames Widerstandsmoment, gedrückte SeiteIeff geteilt durch den Abstand von der wirksamen Achse zur Aussenfläche der gedrückten Seite. | Weff,c = 40’044 mm³ | |
| Wirksames Widerstandsmoment, gezogene Seite | Weff,t = 45’098 mm³ | |
| Wirksames WiderstandsmomentDer kleinere der beiden: 87.6 % von dem elastischen Widerstandsmoment des Bruttoquerschnitts. Die plastische Reserve der Zugzone wird nicht angerechnet. | Weff = 40’044 mm³ |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Steg — wirksame Breite unter DruckBeidseitig gestützt, ψ = 1, k = 4.000, λp = 2.126. 42.2 % davon sind wirksam. | beff,N = 83.5 mm | |
| Flansche und Lippen — Randsteifen, beide gedrücktFlansch λp = 0.730, Lippe λp = 0.577. | beff · ceff = 68.0 · 19.0 mm | |
| Randsteife — Federsteifigkeit des StegsBeide Flansche gedrückt: K = E·t³/(4(1 − ν²))·1/(b1²·hw + b1³ + 0,5·b1²·hw), b1 = 57.1 mm. | K = 0.3999 N/mm² | EN 1993-1-3 (5.10b) |
| Randsteife — elastische kritische Spannung2·√(K·E·Is)/As. | σcr,s = 317.2 N/mm² | EN 1993-1-3 (5.15) |
| Knicken durch Profilverformung — Abminderungλ̄d = √(fy,k/σcr,s) = 1.050; die Steifen werden mit χd·t angesetzt. | χd = 0.7105 | EN 1993-1-3 5.5.3.1 |
| Wirksame Fläche unter DruckAlle ebenen Teile mit σ = fy,k gedrückt. 61.0 % der Bruttofläche A = 744 mm² sind wirksam. | Aeff = 454 mm² | EN 1993-1-3 6.1.3 |
| DünnwandigkeitsbeiwertβA = Aeff/A. | βA = 0.6097 | |
| Verschiebung des wirksamen SchwerpunktsIn Richtung Flanschenden: Das C-Profil ist nur zu y symmetrisch, daher verschiebt der Verlust von Teilen seiner Flansche den Schwerpunkt quer zum Steg. NEd bleibt im Brutto-Schwerpunkt und wirkt mit dieser Exzentrizität um z auf den wirksamen Querschnitt. | eN = 4.68 mm | EN 1993-1-3 6.1.9 |
| Zusatzmoment um zNEd·eN. | ΔMz,Ed = 0.1170 kN·m | EN 1993-1-3 6.1.9 |
| Wirksames Widerstandsmoment um z, Querschnitt unter DruckIz des wirksamen Querschnitts, 300’330 mm⁴, geteilt durch 25.1 mm von seinem Schwerpunkt bis zu der Faser, die ΔMz drückt: die Aussenseite des Stegs. | Wz,eff = 11’987 mm³ | |
| Biegewiderstand um zfy,k·Wz,eff/γM1. | Mz,Rd = 3.996 kN·m | |
| Druckwiderstand des wirksamen QuerschnittsAeff·fy,k/γM1. | Nc,Rd = 151.2 kN | § 4.1.3 |
| Biegewiderstand des wirksamen Querschnittsfy,k·Weff/γM1, Weff = 40’044 mm³ — der Querschnitt nur unter Biegung. | MRd = 13.348 kN·m | § 4.1.3 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Elastische Grenzschlankheitπ·√(E/fy,k). | λE = 76.95 | |
| Knicklänge, starke Achsek·l mit k = 1.00. | lK,y = 4’000 mm | |
| Bezogene Schlankheit, starke Achse(lK/i)/λE·√βA, i = 78.4 mm am Bruttoquerschnitt: Lokales Beulen wird berücksichtigt über √βA. | λ̄K,y = 0.5178 | |
| Knickwiderstand, starke AchseχK·Aeff·fy,k/γM1, Kurve b (U-Profil oder C-Profil mit Randlippen), χK = 0.8762. | NK,Rd,y = 132.5 kN | § 4.5.1 |
| Knicklänge, schwache Achsel/(nz + 1). | lK,z = 1’000 mm | |
| Bezogene Schlankheit, schwache Achse(lK/i)/λE·√βA, i = 25.7 mm am Bruttoquerschnitt: Lokales Beulen wird berücksichtigt über √βA. | λ̄K,z = 0.3948 | |
| Knickwiderstand, schwache AchseχK·Aeff·fy,k/γM1, Kurve b (U-Profil oder C-Profil mit Randlippen), χK = 0.9281. | NK,Rd,z = 140.3 kN | § 4.5.1 |
| Ideale Knicklast des für Biegung reduzierten Querschnittsπ²·E·Ieff/lK,y², Ieff = 4’242’124 mm⁴. | Ncr,y = 549.5 kN | |
| Ideale Knicklast um zπ²·E·Iz/lK,z² am Bruttoquerschnitt, Iz = 491’495 mm⁴; sie vergrössert ΔMz. | Ncr,z = 1’018.7 kN |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Querschnitt, Druck mit BiegungNEd/Nc,Rd + My,Ed/MRd + ΔMz,Ed/Mz,Rd ≤ 1 | η = 0.569 · erfüllt57 % des Tragwiderstands ausgenutzt | EN 1993-1-3 6.1.9 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Momentenbeiwert1,0 für diesen Momentenverlauf. | ω = 1.0000 | |
| Vergrösserungsfaktor | 1/(1 − NEd/Ncr,y) = 1.0477 | |
| NormalkrafttermDer kleinere der beiden Knickwiderstände. | NEd/NK,Rd = 0.1887 | |
| Momententerm, vergrössertKein Formbeiwert ξ: Das lokale Beulen hat die plastische Reserve eines dünnwandigen Querschnitts aufgezehrt. | (ω·MEd + ΔM)/((1 − NEd/Ncr)·MRd) = 0.3924 | |
| Term aus ΔMz, vergrössert | ΔMz,Ed/((1 − NEd/Ncr,z)·Mz,Rd) = 0.0300 | |
| Stabilität, Druck mit BiegungNEd/NK,Rd + vergrösserte Momententerme ≤ 1 | η = 0.611 · erfüllt61 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Warum wirkt unter Druck so viel weniger vom Querschnitt mit als unter Biegung?
Der ganze Steg ist gedrückt, und bei zwei gedrückten Flanschen hält der Steg die Randsteifen weniger fest. Im Berechnungsbeispiel sinkt Aeff von 91.7 % der Bruttofläche unter Biegung auf 61.0 % unter Druck und χd von 0.770 auf 0.711.
Wird die Lippe selbst nachgewiesen?
Ja: als einseitig gestütztes Querschnittsteil für ihre Klasse, dann über ceff als Teil der Randsteife.
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Pro-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.
Siehe auch
- Dünnwandiges C-Profil mit Randlippen unter Biegung
- Dünnwandiges U-Profil (C-Profil) unter Biegung und Normalkraft
- Stahl, Biegung und Normalkraft: alle Querschnitte
- SIA 263: Module und Ziffern
Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 28. Oktober 2026