Profilé en C à bords tombés façonné à froid en flexion et effort normal selon la SIA 263
Vérifie un profilé en C à bords tombés façonné à froid sous un moment selon son axe fort et un effort normal de compression ou de traction, sur sa section efficace, avec le flambage par distorsion de l’aile et du bord tombé, selon la SIA 263:2013. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Pro SIA 263:2013
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Ce module est inclus dans l’abonnement Pro et les abonnements supérieurs, avec sa note de calcul.
À propos de cette vérification
chiffres, exemple de calcul et questions
Vérifie un profilé en C à bords tombés façonné à froid sous un moment selon son axe fort et un effort normal de compression ou de traction, sur sa section efficace, avec le flambage par distorsion de l’aile et du bord tombé, selon la SIA 263:2013. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Classe de chaque élément plan, avec ε = √(235/fy) : l’âme et l’aile comprimée comme éléments plans appuyés aux deux bords (tableau 5a), le bord tombé comme élément plan en porte-à-faux (tableau 5b), sur les dimensions à la ligne moyenne hp = h − t, bp = b − t et cp = c − t/2.
- Raidisseur de bord, EN 1993-1-3 5.5.3.2 : l’aile, le bord tombé étant considéré comme rigide (k = 4.0), le bord tombé avec kσ selon (5.13b), puis As et Is.
- Flambage par distorsion : la rigidité de ressort K de l’âme, (5.10b) ; σcr,s = 2 · √(K · E · Is)/As, (5.15) ; λ̄d = √(fy/σcr,s) ; et χd selon (5.12), d’où tred = χd · t.
- Section efficace en flexion, pour σmax = fy : zeff par itération et Weff, la plus petite des valeurs Weff,c et Weff,t.
- Section efficace en compression, EN 1993-1-3 6.1.3 : chaque élément plan à fy,k, les deux raidisseurs comprimés ; Aeff et βA = Aeff/A.
- Décalage du centre de gravité de la section efficace eN, EN 1993-1-3 6.1.9, qui ajoute ΔMz,Ed = NEd · eN.
- Résistances, chiffre 4.1.3 : Nc,Rd et MRd à partir de Aeff et Weff avec fy,k/γM1 ; Mz,Rd à partir de Wz,eff.
- Flambage par flexion selon les deux axes, chiffre 4.5.1, courbe b, sur Aeff, avec √βA dans l’élancement λ̄K.
- Vérification 1, section, EN 1993-1-3 6.1.9 : NEd/Nc,Rd + My,Ed/MRd + ΔMz,Ed/Mz,Rd ≤ 1.
- Vérification 2, stabilité : NEd/NK,Rd plus les termes de moment amplifiés par 1/(1 − NEd/Ncr,y) et 1/(1 − NEd/Ncr,z).
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous saisissez fy,k (tableau 1), E (chiffre 2.2), la hauteur hors tout h, la largeur d’aile b et la longueur du bord tombé c, l’épaisseur du noyau t, γM1 (chiffre 4.1.3), le sens de l’effort normal, NEd, le moment maximal My,Ed et le diagramme des moments. Pour le flambage, la longueur l avec les conditions d’appui aux extrémités et les appuis intermédiaires ny et nz dans chaque plan, ou directement les longueurs de flambage.
Vous obtenez les valeurs du raidisseur, les deux sections efficaces, les résistances et les deux taux d’utilisation avec la mention Vérifié ou Non vérifié. Avec l’abonnement Pro, le calcul s’imprime sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- La SIA 263 renvoie à la SN EN 1993-1-3 pour les éléments à parois minces ; les lignes correspondantes indiquent le chiffre de l’EN.
- Le bord tombé est le plus efficace entre 0.2 et 0.6 fois la largeur de l’aile.
- ω = 0.6 + 0.4 · Mmin/Mmax, au moins 0.4, pour des moments d’extrémité seuls ; sinon ω = 1.0. Pas de facteur de forme ξ.
- En traction, les vérifications de la barre ne s’appliquent pas, la traction ayant un effet stabilisant sur la barre.
- La barre est supposée maintenue contre la torsion, par la tôle profilée ou par l’assemblage des profilés par paires. Le déversement, le flambage par torsion et le flambage par flexion-torsion ne sont pas vérifiés.
- Non traités : l’effort tranchant et l’écrasement de l’âme aux appuis, les fixations, la flèche et la phase de construction.
Exemple de calcul
Un profilé en C à bords tombés 200 × 70 × 20 × 2 mm avec fy,k = 350 N/mm² et γM1 = 1.05, de 4 000 mm de longueur et articulé aux deux extrémités, avec trois appuis intermédiaires selon z, sous une compression de 25 kN et un moment de 5.0 kNm dû à une charge transversale. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
| Donnée | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Limite d’élasticité caractéristique fy,k | 350 N/mm² | § t.1 |
| Module d’élasticité E | 210000 N/mm² | § 2.2 |
| Hauteur totale h | 200 mm | |
| Largeur de l’aile b | 70 mm | |
| Longueur du bord tombé c | 20 mm | |
| Épaisseur t | 2 mm | |
| Facteur de résistance γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| L’effort normal est | Compression | |
| Valeur de dimensionnement de l’effort normal NEd | 25 kN | |
| Plus grand moment selon y le long de la barre My,Ed | 5.0 kN·m | |
| Diagramme des moments | Charge transversale entre les extrémités — ω = 1,0 | |
| Longueurs de flambage | Selon les conditions aux extrémités et les appuis intermédiaires | |
| Longueur de la barre l | 4000 mm | |
| Extrémités, flambage selon l’axe fort y | Sans déplacement latéral — deux extrémités articulées | |
| Appuis intermédiaires contre le flambage selon y ny | 0 | |
| Extrémités, flambage selon l’axe faible z | Sans déplacement latéral — deux extrémités articulées | |
| Appuis intermédiaires contre le flambage selon z nz | 3 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Limite d’élasticité caractéristique | fy,k = 350 N/mm² | § t.1 |
| Facteur de réductionε = √(235/fy) | ε = 0.8194 | § t.5a |
| Contrainte de bord pour les largeurs efficacesfy : la vérification à l’état-limite ultime, fibre la plus comprimée à la limite d’élasticité. Non demandé. | σmax = 350 N/mm² | |
| ÉpaisseurPlage usuelle 1.0 à 5.0 mm pour un profilé façonné à froid, dans une plage de matériau de base de 0.5 à 5.0 mm. | t = 2.00 mm | |
| HauteurPlage usuelle 80 à 250 mm pour un profilé façonné à froid. | h = 200.0 mm | |
| Âme — hauteur à la ligne moyenneh − t | hp = 198.0 mm | |
| Aile — largeur à la ligne moyenneb − t | bp = 68.0 mm | |
| Bord tombé — longueur à la ligne moyennec − t/2 | cp = 19.0 mm | |
| Âme — élancementLargeur de la partie plane à la ligne moyenne 198.0 mm, élément interne (appuyé aux deux bords), fléchi. Limites de classe 59.0 · 68.0 · 101.6 — classe 3. | b/t = 99.0 | § t.5a |
| Aile supérieure — élancementLargeur de la partie plane à la ligne moyenne 68.0 mm, élément interne (appuyé aux deux bords), comprimé. Limites de classe 27.0 · 31.1 · 34.4 — classe 3. | b/t = 34.0 | § t.5a |
| Bord tombé supérieur — élancementLargeur de la partie plane à la ligne moyenne 19.0 mm, élément en porte-à-faux (un bord libre), comprimé. Limites de classe 7.4 · 8.2 · 11.5 — classe 3. | b/t = 9.5 | § t.5b |
| Classe de sectionChaque partie plane comprimée respecte la limite de la classe 3 ; toute la section travaille donc élastiquement — ce qui est inhabituel pour un élément façonné à froid. | – = Classe 3 | § t.5a |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Aile comprimée — largeur efficace (bord tombé supposé rigide)k = 4,0, λp = 0.730 ≤ 0,9 : toute l’aile est active. | beff = 68.0 mm | |
| Bord tombé — coefficient de voilementkσ = 0,5 pour cp/bp ≤ 0,35, sinon 0,5 + 0,83·∛((cp/bp − 0,35)²) ; ici cp/bp = 0.279. | kσ = 0.500 | EN 1993-1-3 (5.13b) |
| Bord tombé — largeur efficaceλp = 0.577 ≤ 0,9 : tout le bord tombé est actif. | ceff = 19.0 mm | |
| Raidisseur de bord — aire efficaceAs = t·(be2 + ceff) : la bande d’aile voisine du bord tombé et le bord tombé efficace. | As = 106.0 mm² | EN 1993-1-3 5.5.3.2 |
| Raidisseur de bord — moment d’inertiePar rapport à son propre axe passant par son centre de gravité, parallèle à l’aile. | Is = 3’366 mm⁴ | EN 1993-1-3 5.5.3.2 |
| Rigidité de ressort apportée par l’âmeK = E·t³/(4(1 − ν²))·1/(b1²·hw + b1³), avec b1 = 57.1 mm de l’âme au centre de gravité du raidisseur et l’autre aile tendue. Cette rigidité caractérise le maintien de l’ensemble aile–bord tombé contre la rotation par l’âme. | K = 0.5550 N/mm² | EN 1993-1-3 (5.10b) |
| Contrainte critique de distorsionσcr,s = 2·√(K·E·Is)/As — le raidisseur flambant comme une barre comprimée sur l’appui élastique que constitue l’âme. | σcr,s = 373.7 N/mm² | EN 1993-1-3 (5.15) |
| Élancement de distorsion√(fy/σcr,s) | λ̄d = 0.968 | EN 1993-1-3 5.5.3.1 |
| Facteur de réduction pour la distorsion1,0 jusqu’à λ̄d = 0,65 ; 1,47 − 0,723·λ̄d jusqu’à 1,38 ; 0,66/λ̄d au-delà. Le raidisseur est ensuite pris en compte avec l’épaisseur tred = χd·t = 1.541 mm. | χd = 0.770 | EN 1993-1-3 (5.12) |
| Âme — largeur efficaceψ = -0.887, k = 21.080, σcr,P = 408.2 N/mm², λp = 0.926. Winter, sur la largeur comprimée de 104.9 mm : 82.3 % de celle-ci est active, en deux parts égales aux extrémités de la zone comprimée. | beff = 86.4 mm | |
| Axe neutre de la section brute, depuis la ligne moyenne inférieure | zG = 99.00 mm | |
| Axe neutre de la section efficaceDéplacé de 5.94 mm à l’opposé du côté comprimé. Déterminé par itération — les largeurs efficaces dépendent de la répartition des contraintes, qui dépend de l’axe : 7 itérations ici. | zeff = 93.06 mm | |
| Aire brute | A = 744 mm² | |
| Aire efficace91.7 % de l’aire brute est active. | Aeff = 683 mm² | |
| Moment d’inertie, section brute | I = 4’570’760 mm⁴ | |
| Moment d’inertie, section efficace | Ieff = 4’242’124 mm⁴ | |
| Module de section élastique, section bruteLa plus petite des valeurs calculées aux deux fibres extrêmes. | Wel = 45’708 mm³ | |
| Module de section efficace, côté compriméIeff divisé par la distance de l’axe efficace à la face extérieure du côté comprimé. | Weff,c = 40’044 mm³ | |
| Module de section efficace, côté tendu | Weff,t = 45’098 mm³ | |
| Module de section efficaceLa plus petite des deux valeurs : 87.6 % du module de section élastique brut. La réserve plastique de la zone tendue n’est pas prise en compte. | Weff = 40’044 mm³ |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Âme — largeur efficace en compressionÉlément appuyé aux deux bords, ψ = 1, k = 4.000, λp = 2.126. 42.2 % de la largeur est efficace. | beff,N = 83.5 mm | |
| Ailes et bords tombés — raidisseurs de bord, tous deux comprimésAile λp = 0.730, bord tombé λp = 0.577. | beff · ceff = 68.0 · 19.0 mm | |
| Raidisseur de bord — rigidité de ressort de l’âmeLes deux ailes comprimées : K = E·t³/(4(1 − ν²))·1/(b1²·hw + b1³ + 0,5·b1²·hw), b1 = 57.1 mm. | K = 0.3999 N/mm² | EN 1993-1-3 (5.10b) |
| Raidisseur de bord — contrainte critique élastique2·√(K·E·Is)/As. | σcr,s = 317.2 N/mm² | EN 1993-1-3 (5.15) |
| Flambage par distorsion — réductionλ̄d = √(fy,k/σcr,s) = 1.050; les raidisseurs sont pris en compte avec χd·t. | χd = 0.7105 | EN 1993-1-3 5.5.3.1 |
| Aire efficace en compressionToutes les parties planes comprimées à σ = fy,k. 61.0 % de l’aire brute A = 744 mm² travaille. | Aeff = 454 mm² | EN 1993-1-3 6.1.3 |
| Facteur de minceurβA = Aeff/A. | βA = 0.6097 | |
| Déplacement du centre de gravité de la section efficaceVers l’extrémité des ailes: le profilé n’est symétrique que par rapport à y, si bien que la perte de parties de ses ailes déplace le centre de gravité perpendiculairement à l’âme. NEd reste appliqué à la section brute, en son centre de gravité, et agit sur la section efficace avec cette excentricité selon z. | eN = 4.68 mm | EN 1993-1-3 6.1.9 |
| Moment additionnel selon zNEd·eN. | ΔMz,Ed = 0.1170 kN·m | EN 1993-1-3 6.1.9 |
| Module de section efficace selon z, section compriméeIz de la section efficace, 300,330 mm⁴, divisé par 25.1 mm, distance de son centre de gravité à la fibre que ΔMz comprime : la face extérieure de l’âme. | Wz,eff = 11’987 mm³ | |
| Résistance à la flexion selon zfy,k·Wz,eff/γM1. | Mz,Rd = 3.996 kN·m | |
| Résistance à la compression de la section efficaceAeff·fy,k/γM1. | Nc,Rd = 151.2 kN | § 4.1.3 |
| Résistance à la flexion de la section efficacefy,k·Weff/γM1, Weff = 40,044 mm³ — la section en flexion seule. | MRd = 13.348 kN·m | § 4.1.3 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Élancement limite élastiqueπ·√(E/fy,k). | λE = 76.95 | |
| Longueur de flambage, axe fortk·l avec k = 1.00. | lK,y = 4’000 mm | |
| Élancement réduit, axe fort(lK/i)/λE·√βA, i = 78.4 mm sur la section brute : le voilement local intervient par √βA. | λ̄K,y = 0.5178 | |
| Résistance au flambage, axe fortχK·Aeff·fy,k/γM1, courbe b (profilé en U ou en C à bords tombés), χK = 0.8762. | NK,Rd,y = 132.5 kN | § 4.5.1 |
| Longueur de flambage, axe faiblel/(nz + 1). | lK,z = 1’000 mm | |
| Élancement réduit, axe faible(lK/i)/λE·√βA, i = 25.7 mm sur la section brute : le voilement local intervient par √βA. | λ̄K,z = 0.3948 | |
| Résistance au flambage, axe faibleχK·Aeff·fy,k/γM1, courbe b (profilé en U ou en C à bords tombés), χK = 0.9281. | NK,Rd,z = 140.3 kN | § 4.5.1 |
| Charge critique de la section réduite pour la flexionπ²·E·Ieff/lK,y², Ieff = 4,242,124 mm⁴. | Ncr,y = 549.5 kN | |
| Charge critique selon zπ²·E·Iz/lK,z² sur la section brute, Iz = 491,495 mm⁴ ; elle amplifie ΔMz. | Ncr,z = 1’018.7 kN |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Section, compression avec flexionNEd/Nc,Rd + My,Ed/MRd + ΔMz,Ed/Mz,Rd ≤ 1 | η = 0.569 · VérifiéTaux d’utilisation : 57 % | EN 1993-1-3 6.1.9 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Coefficient de répartition des moments1,0 pour ce diagramme des moments. | ω = 1.0000 | |
| Facteur d’amplification | 1/(1 − NEd/Ncr,y) = 1.0477 | |
| Terme de l’effort normalLa plus petite des deux résistances au flambage. | NEd/NK,Rd = 0.1887 | |
| Terme de moment, amplifiéPas de facteur de forme ξ : le voilement local a absorbé la réserve plastique d’une section à parois minces. | (ω·MEd + ΔM)/((1 − NEd/Ncr)·MRd) = 0.3924 | |
| Terme de ΔMz, amplifié | ΔMz,Ed/((1 − NEd/Ncr,z)·Mz,Rd) = 0.0300 | |
| Stabilité, compression avec flexionNEd/NK,Rd + termes de moment amplifiés ≤ 1 | η = 0.611 · VérifiéTaux d’utilisation : 61 % |
Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 263:2013 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Pourquoi la part efficace de la section est-elle beaucoup plus faible en compression qu’en flexion ?
L’âme entière est comprimée et, les deux ailes étant comprimées, l’âme retient moins fermement les raidisseurs. Dans l’exemple de calcul, Aeff passe de 91.7 % de l’aire brute en flexion à 61.0 % en compression, et χd de 0.770 à 0.711.
Le bord tombé lui-même est-il vérifié ?
Oui : comme élément plan en porte-à-faux pour sa classe, puis par ceff en tant que partie du raidisseur de bord.
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Pro, avec sa note de calcul.
Voir aussi
- Profilé en C à bords tombés façonné à froid en flexion
- Profilé en U façonné à froid en flexion et effort normal
- Acier, flexion et effort normal : toutes les sections
- SIA 263 : modules et chiffres
Norme : SIA 263:2013 · Page mise à jour : 28 octobre 2026