Profilé en U façonné à froid en flexion et effort normal selon la SIA 263
Vérifie un profilé en U façonné à froid sans bords tombés sous un moment selon son axe fort et un effort normal de compression ou de traction, sur sa section efficace, selon la SIA 263:2013 : la section, le flambage par flexion et leur interaction. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Pro SIA 263:2013
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Ce module est inclus dans l’abonnement Pro et les abonnements supérieurs, avec sa note de calcul.
À propos de cette vérification
chiffres, exemple de calcul et questions
Vérifie un profilé en U façonné à froid sans bords tombés sous un moment selon son axe fort et un effort normal de compression ou de traction, sur sa section efficace, selon la SIA 263:2013 : la section, le flambage par flexion et leur interaction. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Classe de chaque paroi plane, avec ε = √(235/fy) : l’âme en flexion (tableau 5a) et l’aile comprimée comme élément plan en porte-à-faux (tableau 5b), sur les largeurs mesurées à la ligne moyenne hp = h − t et bp = b − t/2.
- Section efficace en flexion, à σmax = fy : largeurs efficaces à partir de ψ, k, σcr,P et λp, zeff par itération, et Weff, le plus petit de Weff,c et de Weff,t.
- Section efficace en compression, EN 1993-1-3 6.1.3 : toutes les parois planes comprimées à fy,k, ce qui donne Aeff et βA = Aeff/A.
- Décalage du centre de gravité de la section efficace eN, EN 1993-1-3 6.1.9 : le profilé en U n’étant symétrique que par rapport à y, NEd ajoute ΔMz,Ed = NEd · eN, repris par Mz,Rd = fy,k · Wz,eff/γM1.
- Résistances, chiffre 4.1.3 : Nc,Rd = Aeff · fy,k/γM1 et MRd = fy,k · Weff/γM1.
- Flambage par flexion selon les deux axes, chiffre 4.5.1, courbe b : NK,Rd = χK · Aeff · fy,k/γM1, avec λ̄K = (lK/i)/λE · √βA et i calculé sur la section brute.
- Vérification 1, section, EN 1993-1-3 6.1.9 : NEd/Nc,Rd + My,Ed/MRd + ΔMz,Ed/Mz,Rd ≤ 1.
- Vérification 2, stabilité : NEd/NK,Rd, avec la plus petite résistance au flambage, plus les termes de moment amplifiés par 1/(1 − NEd/Ncr,y), Ncr,y étant calculé sur Ieff, et par 1/(1 − NEd/Ncr,z).
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous saisissez fy,k (tableau 1), E (chiffre 2.2), la hauteur hors tout h et la largeur d’aile b, l’épaisseur du noyau d’acier t, γM1 (chiffre 4.1.3), le sens de l’effort normal, NEd, le plus grand moment My,Ed et le diagramme des moments. Pour le flambage, la longueur l avec les conditions d’appui aux extrémités et les appuis intermédiaires ny et nz dans chaque plan, ou directement les longueurs de flambage.
Vous obtenez les deux sections efficaces, les résistances et les deux taux d’utilisation avec la mention Vérifié ou Non vérifié. Avec l’abonnement Pro, le calcul s’imprime sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- Pour les éléments à parois minces, la SIA 263 renvoie à la SN EN 1993-1-3 ; les lignes qui s’y réfèrent indiquent le chiffre de l’EN.
- ω = 0.6 + 0.4 · Mmin/Mmax, au moins 0.4, pour des moments d’extrémité seuls ; sinon ω = 1.0. Pas de facteur de forme ξ : le voilement local a absorbé la réserve plastique.
- En traction, les vérifications de la barre ne s’appliquent pas, puisque la traction stabiliserait la barre.
- Le centre de cisaillement d’un profilé en U se situe hors de l’âme. La barre est supposée maintenue vis-à-vis de la torsion, par la tôle profilée ou par l’assemblage des profilés deux à deux ; le déversement, le flambage par torsion et le flambage par flexion-torsion ne sont pas vérifiés.
- Non traités : l’effort tranchant et l’écrasement de l’âme sur appui, les fixations, la flèche et la phase de construction.
Exemple de calcul
Un profilé en U 200 × 70 × 2 mm avec fy,k = 350 N/mm² et γM1 = 1.05, de 4 000 mm de longueur et articulé aux deux extrémités, avec trois appuis intermédiaires selon z, sous une compression de 8 kN et un moment de 3.0 kNm dû à une charge transversale. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
| Donnée | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Limite d’élasticité caractéristique fy,k | 350 N/mm² | § t.1 |
| Module d’élasticité E | 210000 N/mm² | § 2.2 |
| Hauteur totale h | 200 mm | |
| Largeur de l’aile b | 70 mm | |
| Épaisseur t | 2 mm | |
| Facteur de résistance γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| L’effort normal est | Compression | |
| Valeur de dimensionnement de l’effort normal NEd | 8 kN | |
| Plus grand moment selon y le long de la barre My,Ed | 3.0 kN·m | |
| Diagramme des moments | Charge transversale entre les extrémités — ω = 1,0 | |
| Longueurs de flambage | Selon les conditions aux extrémités et les appuis intermédiaires | |
| Longueur de la barre l | 4000 mm | |
| Extrémités, flambage selon l’axe fort y | Sans déplacement latéral — deux extrémités articulées | |
| Appuis intermédiaires contre le flambage selon y ny | 0 | |
| Extrémités, flambage selon l’axe faible z | Sans déplacement latéral — deux extrémités articulées | |
| Appuis intermédiaires contre le flambage selon z nz | 3 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Limite d’élasticité caractéristique | fy,k = 350 N/mm² | § t.1 |
| Facteur de réductionε = √(235/fy) | ε = 0.8194 | § t.5a |
| Contrainte de bord pour les largeurs efficacesfy : la vérification à l’état-limite ultime, fibre la plus comprimée à la limite d’élasticité. Non demandé. | σmax = 350 N/mm² | |
| ÉpaisseurPlage usuelle 1.0 à 5.0 mm pour un profilé façonné à froid, dans une plage de matériau de base de 0.5 à 5.0 mm. | t = 2.00 mm | |
| HauteurPlage usuelle 80 à 250 mm pour un profilé façonné à froid. | h = 200.0 mm | |
| Âme — hauteur à la ligne moyenneh − t | hp = 198.0 mm | |
| Aile — largeur à la ligne moyenneb − t/2 | bp = 69.0 mm | |
| Âme — élancementLargeur de la partie plane à la ligne moyenne 198.0 mm, élément interne (appuyé aux deux bords), fléchi. Limites de classe 59.0 · 68.0 · 101.6 — classe 3. | b/t = 99.0 | § t.5a |
| Aile supérieure — élancementLargeur de la partie plane à la ligne moyenne 69.0 mm, élément en porte-à-faux (un bord libre), comprimé. Limites de classe 7.4 · 8.2 · 11.5 — classe 4, au-delà de la limite de la classe 3 d’un facteur 3.01. | b/t = 34.5 | § t.5b |
| Classe de sectionClasse 4, ce qui est la situation normale d’une section à parois minces : les parties planes voilent localement avant que la limite d’élasticité soit atteinte, et seule une section EFFICACE travaille — calculée ci-dessous. | – = Classe 4 | § t.5a |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Âme — largeur efficaceψ = -0.665, k = 16.312, σcr,P = 315.9 N/mm², λp = 1.053. Winter, sur la largeur comprimée de 118.9 mm : 75.1 % de celle-ci est active, en deux parts égales aux extrémités de la zone comprimée. | beff = 89.4 mm | |
| Aile supérieure — largeur efficaceψ = 1.000, k = 0.426, σcr,P = 67.9 N/mm², λp = 2.270. Winter, sur la largeur comprimée de 69.0 mm : 39.8 % de celle-ci est active, près du bord appuyé. | beff = 27.5 mm | |
| Axe neutre de la section brute, depuis la ligne moyenne inférieure | zG = 99.00 mm | |
| Axe neutre de la section efficaceDéplacé de 19.94 mm à l’opposé du côté comprimé. Déterminé par itération — les largeurs efficaces dépendent de la répartition des contraintes, qui dépend de l’axe : 8 itérations ici. | zeff = 79.06 mm | |
| Aire brute | A = 672 mm² | |
| Aire efficace78.8 % de l’aire brute est active. | Aeff = 530 mm² | |
| Moment d’inertie, section brute | I = 3’998’900 mm⁴ | |
| Moment d’inertie, section efficace | Ieff = 2’877’127 mm⁴ | |
| Module de section élastique, section bruteLa plus petite des valeurs calculées aux deux fibres extrêmes. | Wel = 39’989 mm³ | |
| Module de section efficace, côté compriméIeff divisé par la distance de l’axe efficace à la face extérieure du côté comprimé. | Weff,c = 23’988 mm³ | |
| Module de section efficace, côté tendu | Weff,t = 35’937 mm³ | |
| Module de section efficaceLa plus petite des deux valeurs : 60.0 % du module de section élastique brut. La réserve plastique de la zone tendue n’est pas prise en compte. | Weff = 23’988 mm³ |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Aile inférieure — largeur efficace en compressionÉlément en porte-à-faux, ψ = 1, k = 0.426, λp = 2.270. 39.8 % de la largeur est efficace. | beff,N = 27.5 mm | |
| Âme — largeur efficace en compressionÉlément appuyé aux deux bords, ψ = 1, k = 4.000, λp = 2.126. 42.2 % de la largeur est efficace. | beff,N = 83.5 mm | |
| Aile supérieure — largeur efficace en compressionÉlément en porte-à-faux, ψ = 1, k = 0.426, λp = 2.270. 39.8 % de la largeur est efficace. | beff,N = 27.5 mm | |
| Aire efficace en compressionToutes les parties planes comprimées à σ = fy,k. 41.2 % de l’aire brute A = 672 mm² travaille. | Aeff = 277 mm² | EN 1993-1-3 6.1.3 |
| Facteur de minceurβA = Aeff/A. | βA = 0.4119 | |
| Déplacement du centre de gravité de la section efficaceVers l’âme: le profilé n’est symétrique que par rapport à y, si bien que la perte de parties de ses ailes déplace le centre de gravité perpendiculairement à l’âme. NEd reste appliqué à la section brute, en son centre de gravité, et agit sur la section efficace avec cette excentricité selon z. | eN = 8.72 mm | EN 1993-1-3 6.1.9 |
| Moment additionnel selon zNEd·eN. | ΔMz,Ed = 0.0698 kN·m | EN 1993-1-3 6.1.9 |
| Module de section efficace selon z, section compriméeIz de la section efficace, 19,433 mm⁴, divisé par 22.0 mm, distance de son centre de gravité à la fibre que ΔMz comprime : l’extrémité des ailes efficaces, côté bords libres. | Wz,eff = 883 mm³ | |
| Résistance à la flexion selon zfy,k·Wz,eff/γM1. | Mz,Rd = 0.294 kN·m | |
| Résistance à la compression de la section efficaceAeff·fy,k/γM1. | Nc,Rd = 92.3 kN | § 4.1.3 |
| Résistance à la flexion de la section efficacefy,k·Weff/γM1, Weff = 23,988 mm³ — la section en flexion seule. | MRd = 7.996 kN·m | § 4.1.3 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Élancement limite élastiqueπ·√(E/fy,k). | λE = 76.95 | |
| Longueur de flambage, axe fortk·l avec k = 1.00. | lK,y = 4’000 mm | |
| Élancement réduit, axe fort(lK/i)/λE·√βA, i = 77.1 mm sur la section brute : le voilement local intervient par √βA. | λ̄K,y = 0.4325 | |
| Résistance au flambage, axe fortχK·Aeff·fy,k/γM1, courbe b (profilé en U ou en C à bords tombés), χK = 0.9130. | NK,Rd,y = 84.2 kN | § 4.5.1 |
| Longueur de flambage, axe faiblel/(nz + 1). | lK,z = 1’000 mm | |
| Élancement réduit, axe faible(lK/i)/λE·√βA, i = 21.2 mm sur la section brute : le voilement local intervient par √βA. | λ̄K,z = 0.3926 | |
| Résistance au flambage, axe faibleχK·Aeff·fy,k/γM1, courbe b (profilé en U ou en C à bords tombés), χK = 0.9290. | NK,Rd,z = 85.7 kN | § 4.5.1 |
| Charge critique de la section réduite pour la flexionπ²·E·Ieff/lK,y², Ieff = 2,877,127 mm⁴. | Ncr,y = 372.7 kN | |
| Charge critique selon zπ²·E·Iz/lK,z² sur la section brute, Iz = 303,221 mm⁴ ; elle amplifie ΔMz. | Ncr,z = 628.5 kN |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Section, compression avec flexionNEd/Nc,Rd + My,Ed/MRd + ΔMz,Ed/Mz,Rd ≤ 1 | η = 0.699 · VérifiéTaux d’utilisation : 70 % | EN 1993-1-3 6.1.9 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Coefficient de répartition des moments1,0 pour ce diagramme des moments. | ω = 1.0000 | |
| Facteur d’amplification | 1/(1 − NEd/Ncr,y) = 1.0219 | |
| Terme de l’effort normalLa plus petite des deux résistances au flambage. | NEd/NK,Rd = 0.0950 | |
| Terme de moment, amplifiéPas de facteur de forme ξ : le voilement local a absorbé la réserve plastique d’une section à parois minces. | (ω·MEd + ΔM)/((1 − NEd/Ncr)·MRd) = 0.3834 | |
| Terme de ΔMz, amplifié | ΔMz,Ed/((1 − NEd/Ncr,z)·Mz,Rd) = 0.2402 | |
| Stabilité, compression avec flexionNEd/NK,Rd + termes de moment amplifiés ≤ 1 | η = 0.719 · VérifiéTaux d’utilisation : 72 % |
Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 263:2013 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Pourquoi une faible excentricité pèse-t-elle autant ?
ΔMz,Ed agit selon l’axe faible, où le profilé efficace n’offre que peu de résistance. Dans l’exemple de calcul, eN = 8.72 mm ne donne que 0.070 kNm, mais représente 0.237 de la vérification de la section, pour Mz,Rd = 0.294 kNm.
Comment le voilement local intervient-il dans la vérification au flambage ?
Par βA : dans l’aire de NK,Rd, et sous la racine dans λ̄K. Dans l’exemple de calcul, seuls 41.2 % de l’aire brute participent en compression.
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Pro, avec sa note de calcul.
Voir aussi
- Profilé en U façonné à froid en flexion
- Section à parois minces façonnée à froid en compression
- Acier, flexion et effort normal : toutes les sections
- SIA 263 : modules et chiffres
Norme : SIA 263:2013 · Page mise à jour : 28 octobre 2026