Profilé en C à bords tombés façonné à froid en flexion selon la SIA 263
Vérifie la résistance à la flexion d’un profilé en C à bords tombés façonné à froid selon son axe fort, sur sa section efficace, selon la SIA 263:2013, avec le flambage par distorsion de l’aile et du bord tombé. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Pro SIA 263:2013
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À propos de cette vérification
chiffres, exemple de calcul et questions
Vérifie la résistance à la flexion d’un profilé en C à bords tombés façonné à froid selon son axe fort, sur sa section efficace, selon la SIA 263:2013, avec le flambage par distorsion de l’aile et du bord tombé. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Facteur de réduction lié à la limite d’élasticité ε = √(235/fy), tableau 5a, la contrainte de bord de chaque partie plane étant prise égale à σmax = fy.
- Dimensions sur la ligne moyenne : hp = h − t, bp = b − t, cp = c − t/2.
- Élancement et classe de chaque partie plane, b/t : l’âme fléchie et l’aile comprimée comme éléments plans appuyés aux deux bords (tableau 5a), le bord tombé comme élément plan en porte-à-faux (tableau 5b).
- Largeurs efficaces de l’aile comprimée (bord tombé supposé rigide) et du bord tombé, avec le coefficient kσ du bord tombé selon l’EN 1993-1-3 (5.13b).
- Flambage par distorsion du raidisseur formé par l’aile et le bord tombé, EN 1993-1-3, 5.5.3.2 : aire As = t · (be2 + ceff), moment d’inertie Is, rigidité du ressort K apportée par l’âme (5.10b), contrainte critique σcr,s = 2 · √(K · E · Is) / As (5.15), élancement λ̄d = √(fy/σcr,s) (5.5.3.1) et facteur de réduction χd (5.12). Le raidisseur est ensuite pris en compte avec tred = χd · t.
- Largeur efficace de l’âme, en deux parties égales aux extrémités de la zone comprimée.
- Section efficace : zeff par itération, Aeff, Ieff, Weff,c, Weff,t, et Weff comme le plus petit des deux modules.
- Résistance à la flexion, chiffre 4.1.3 : MEd ≤ MRd = fy · Weff / γM1, avec la valeur pour la section brute à titre de comparaison.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous saisissez fy,k (tableau 1), E (chiffre 2.2), la hauteur totale h, la largeur de l’aile b, la longueur du bord tombé c (toutes hors tout), l’épaisseur du noyau d’acier t, γM1 (chiffre 4.1.3) et MEd en valeur absolue.
Vous obtenez la classe de chaque partie plane, les largeurs efficaces, les étapes du flambage par distorsion, les caractéristiques de la section, la résistance et le taux d’utilisation avec la mention Vérifié ou Non vérifié. Avec l’abonnement Pro, le calcul s’imprime sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- Flexion selon l’axe fort, dans le plan de l’âme, avec l’aile supérieure comprimée. L’épaisseur est constante.
- Vérification de la section à l’état-limite ultime : la fibre la plus comprimée atteint la limite d’élasticité, et la réserve plastique de la zone tendue n’est pas prise en compte.
- Le bord tombé est le plus efficace pour une longueur comprise entre 0.2 et 0.6 fois la largeur de l’aile.
- Le centre de cisaillement d’un profilé en C se trouve à l’extérieur de l’âme. La vérification suppose la torsion empêchée, par la tôle profilée ou par l’assemblage des profilés par paires, et la barre maintenue latéralement ; le déversement n’est pas vérifié.
- Non traités : l’effort tranchant et l’écrasement local de l’âme aux appuis, les fixations, la flèche et la phase de construction.
- Un profilé en U sans bords tombés fait l’objet d’un module distinct.
Exemple de calcul
Un profilé en C à bords tombés 200 × 70 × 20 × 2 mm avec fy,k = 350 N/mm², γM1 = 1.05 et une valeur de dimensionnement du moment de flexion de 10.0 kNm ; toutes les parties planes sont de classe 3, et le flambage par distorsion réduit le raidisseur formé par l’aile et le bord tombé à 77 % de son épaisseur. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
| Donnée | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Limite d’élasticité caractéristique fy,k | 350 N/mm² | § t.1 |
| Module d’élasticité E | 210000 N/mm² | § 2.2 |
| Hauteur totale h | 200 mm | |
| Largeur de l’aile b | 70 mm | |
| Longueur du bord tombé c | 20 mm | |
| Épaisseur t | 2 mm | |
| Facteur de résistance γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Valeur de dimensionnement du moment de flexion MEd | 10.0 kNm |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Limite d’élasticité caractéristique | fy,k = 350 N/mm² | § t.1 |
| Facteur de réductionε = √(235/fy) | ε = 0.8194 | § t.5a |
| Contrainte de bord pour les largeurs efficacesfy : vérification ultime, la fibre la plus comprimée atteignant la limite d’élasticité. Non demandée. | σmax = 350 N/mm² | |
| ÉpaisseurPlage usuelle 1.0 à 5.0 mm pour un profilé façonné à froid, dans une plage de matériau de base de 0.5 à 5.0 mm. | t = 2.00 mm | |
| HauteurPlage usuelle 80 à 250 mm pour un profilé façonné à froid. | h = 200.0 mm | |
| Âme — hauteur à la ligne moyenneh − t | hp = 198.0 mm | |
| Aile — largeur à la ligne moyenneb − t | bp = 68.0 mm | |
| Bord tombé — longueur à la ligne moyennec − t/2 | cp = 19.0 mm | |
| Âme — élancementLargeur de la partie plane à la ligne moyenne 198.0 mm, élément interne (appuyé aux deux bords), fléchi. Limites de classe 59.0 · 68.0 · 101.6 — classe 3. | b/t = 99.0 | § t.5a |
| Aile supérieure — élancementLargeur de la partie plane à la ligne moyenne 68.0 mm, élément interne (appuyé aux deux bords), comprimé. Limites de classe 27.0 · 31.1 · 34.4 — classe 3. | b/t = 34.0 | § t.5a |
| Bord tombé supérieur — élancementLargeur de la partie plane à la ligne moyenne 19.0 mm, élément en porte-à-faux (un bord libre), comprimé. Limites de classe 7.4 · 8.2 · 11.5 — classe 3. | b/t = 9.5 | § t.5b |
| Classe de sectionChaque partie plane comprimée respecte la limite de la classe 3 ; toute la section travaille donc élastiquement — ce qui est inhabituel pour un élément façonné à froid. | – = Classe 3 | § t.5a |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Aile comprimée — largeur efficace (bord tombé supposé rigide)k = 4,0, λp = 0.730 ≤ 0,9 : toute l’aile est active. | beff = 68.0 mm | |
| Bord tombé — coefficient de voilementkσ = 0,5 pour cp/bp ≤ 0,35, sinon 0,5 + 0,83·∛((cp/bp − 0,35)²) ; ici cp/bp = 0.279. | kσ = 0.500 | EN 1993-1-3 (5.13b) |
| Bord tombé — largeur efficaceλp = 0.577 ≤ 0,9 : tout le bord tombé est actif. | ceff = 19.0 mm | |
| Raidisseur de bord — aire efficaceAs = t·(be2 + ceff) : la bande d’aile voisine du bord tombé et le bord tombé efficace. | As = 106.0 mm² | EN 1993-1-3 5.5.3.2 |
| Raidisseur de bord — moment d’inertiePar rapport à son propre axe passant par son centre de gravité, parallèle à l’aile. | Is = 3’366 mm⁴ | EN 1993-1-3 5.5.3.2 |
| Rigidité de ressort apportée par l’âmeK = E·t³/(4(1 − ν²))·1/(b1²·hw + b1³), avec b1 = 57.1 mm de l’âme au centre de gravité du raidisseur et l’autre aile tendue. Cette rigidité caractérise le maintien de l’ensemble aile–bord tombé contre la rotation par l’âme. | K = 0.5550 N/mm² | EN 1993-1-3 (5.10b) |
| Contrainte critique de distorsionσcr,s = 2·√(K·E·Is)/As — le raidisseur flambant comme une barre comprimée sur l’appui élastique que constitue l’âme. | σcr,s = 373.7 N/mm² | EN 1993-1-3 (5.15) |
| Élancement de distorsion√(fy/σcr,s) | λ̄d = 0.968 | EN 1993-1-3 5.5.3.1 |
| Facteur de réduction pour la distorsion1,0 jusqu’à λ̄d = 0,65 ; 1,47 − 0,723·λ̄d jusqu’à 1,38 ; 0,66/λ̄d au-delà. Le raidisseur est ensuite pris en compte avec l’épaisseur tred = χd·t = 1.541 mm. | χd = 0.770 | EN 1993-1-3 (5.12) |
| Âme — largeur efficaceψ = -0.887, k = 21.080, σcr,P = 408.2 N/mm², λp = 0.926. Winter, sur la largeur comprimée de 104.9 mm : 82.3 % de celle-ci est active, en deux parts égales aux extrémités de la zone comprimée. | beff = 86.4 mm | |
| Axe neutre de la section brute, depuis la ligne moyenne inférieure | zG = 99.00 mm | |
| Axe neutre de la section efficaceDéplacé de 5.94 mm à l’opposé du côté comprimé. Déterminé par itération — les largeurs efficaces dépendent de la répartition des contraintes, qui dépend de l’axe : 7 itérations ici. | zeff = 93.06 mm | |
| Aire brute | A = 744 mm² | |
| Aire efficace91.7 % de l’aire brute est active. | Aeff = 683 mm² | |
| Moment d’inertie, section brute | I = 4’570’760 mm⁴ | |
| Moment d’inertie, section efficace | Ieff = 4’242’124 mm⁴ | |
| Module de section élastique, section bruteLa plus petite des valeurs calculées aux deux fibres extrêmes. | Wel = 45’708 mm³ | |
| Module de section efficace, côté compriméIeff divisé par la distance de l’axe efficace à la face extérieure du côté comprimé. | Weff,c = 40’044 mm³ | |
| Module de section efficace, côté tendu | Weff,t = 45’098 mm³ | |
| Module de section efficaceLa plus petite des deux valeurs : 87.6 % du module de section élastique brut. La réserve plastique de la zone tendue n’est pas prise en compte. | Weff = 40’044 mm³ |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Valeur de dimensionnement de la résistance à la flexionMRd = fy·Weff/γM1 = 350 × 40,044 mm³ / 1.05. | MRd = 13.348 kNm | § 4.1.3 |
| Sur la section bruteCe que la section reprendrait si aucune partie plane ne voilait — le voilement local coûte 12 % de cette valeur ici.pour comparaison | fy·Wel/γM1 = 15.236 kNm | |
| Flexion sur la section efficaceMEd ≤ MRd | η = 0.749 · VérifiéTaux d’utilisation : 75 % | § 4.1.3 |
Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 263:2013 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Pourquoi le module fait-il appel à l’EN 1993-1-3 ?
La SIA 263 ne donne aucune règle pour le flambage par distorsion de l’ensemble formé par l’aile et le bord tombé et renvoie à la SN EN 1993-1-3. Son chiffre 5.5.3.2 n’est appliqué que pour cette partie ; les largeurs efficaces sont celles de la SIA 263.
χ_d peut-il être affiné ?
Oui, par itération avec la contrainte réduite dans le raidisseur. Le module n’effectue qu’une seule étape, ce qui va dans le sens de la sécurité.
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Pro, avec sa note de calcul.
Voir aussi
- Profilé en U façonné à froid en flexion
- Tôle trapézoïdale en flexion
- Acier, flexion : toutes les sections
- SIA 263 : modules et chiffres
Norme : SIA 263:2013 · Page mise à jour : 26 octobre 2026