Tôle trapézoïdale en acier en flexion selon la SIA 263
Vérifie la résistance à la flexion d’une tôle trapézoïdale en acier sur sa section efficace, par mètre de largeur, en travée ou sur appui, selon la SIA 263:2013. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Pro SIA 263:2013
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Ce module est inclus dans l’abonnement Pro et les abonnements supérieurs, avec sa note de calcul.
À propos de cette vérification
chiffres, exemple de calcul et questions
Vérifie la résistance à la flexion d’une tôle trapézoïdale en acier sur sa section efficace, par mètre de largeur, en travée ou sur appui, selon la SIA 263:2013. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Facteur de réduction lié à la limite d’élasticité ε = √(235/fy), tableau 5a, la contrainte de bord de chaque paroi plane étant prise égale à σmax = fy.
- Géométrie des âmes d’une nervure : projection horizontale sw = (p − bt − bb)/2, longueur entre les plis sw,L = √(sw² + (h − t)²) et inclinaison φ.
- Élancement et classe de chaque paroi plane, b/t, tableau 5a : les deux âmes comme éléments plans appuyés aux deux bords, en flexion ; l’aile comprimée comme élément plan appuyé aux deux bords, en compression.
- Largeurs efficaces des deux âmes et de l’aile comprimée, à partir du rapport des contraintes ψ, du coefficient de voilement k, de la contrainte critique de voilement σcr,P et de l’élancement de plaque λp, chacune en deux parties égales aux extrémités de la zone comprimée.
- Section efficace par mètre : zeff par itération, Aeff, Ieff, Weff,c, Weff,t, et Weff, le plus petit des deux modules.
- Résistance à la flexion, chiffre 4.1.3 : MEd ≤ MRd = fy · Weff / γM1, avec la valeur de la section brute pour comparaison.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous saisissez fy,k (tableau 1), E (chiffre 2.2) et une nervure : la hauteur totale h (hors tout), l’épaisseur du noyau d’acier t sans revêtement, les largeurs des ailes supérieure et inférieure bt et bb (à mi-épaisseur, entre les plis) et le pas des nervures p. Vous choisissez le moment positif (ailes supérieures comprimées) ou le moment négatif (ailes inférieures comprimées), puis saisissez γM1 (chiffre 4.1.3) et la valeur de dimensionnement du moment de flexion par mètre de largeur MEd en kNm/m.
Vous obtenez la géométrie des âmes, la classe de chaque paroi plane, les largeurs efficaces, les caractéristiques de la section, la résistance et le taux d’utilisation avec la mention Vérifié ou Non vérifié. Avec l’abonnement Pro, le calcul s’imprime sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- Les valeurs d’une nervure sont ramenées à un mètre de largeur par le facteur 1000/p.
- Vérification de la section à l’état-limite ultime : la fibre la plus comprimée atteint la limite d’élasticité, et la réserve plastique de la zone tendue n’est pas prise en compte.
- Une aile munie d’une rainure de raidissement n’est pas traitée ; la rainure la diviserait en deux.
- Le domaine usuel va de 0.6 à 1.5 mm pour l’épaisseur et de 30 à 180 mm pour la hauteur.
- Non traités : l’effort tranchant et l’écrasement de l’âme sur appui, les fixations, la flèche et la phase de construction. La tôle sert aussi de coffrage à une dalle mixte, de support à l’isolation de la toiture et, pendant la construction, de plateforme de travail ; ces états peuvent être déterminants.
Exemple de calcul
Une tôle de 106 mm de hauteur et de 0.75 mm d’épaisseur, avec bt = 40 mm, bb = 112 mm et un pas de 250 mm, fy,k = 320 N/mm² et γM1 = 1.05, sous un moment positif de 5.0 kNm/m ; les âmes et l’aile supérieure sont de classe 4. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
| Donnée | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Limite d’élasticité caractéristique fy,k | 320 N/mm² | § t.1 |
| Module d’élasticité E | 210000 N/mm² | § 2.2 |
| Hauteur totale h | 106 mm | |
| Épaisseur de la tôle t | 0.75 mm | |
| Largeur de l’aile supérieure bt | 40 mm | |
| Largeur de l’aile inférieure bb | 112 mm | |
| Pas des nervures p | 250 mm | |
| Sollicitation de la section | Moment positif — en travée, ailes supérieures comprimées | |
| Facteur de résistance γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Valeur de dimensionnement du moment de flexion par mètre de largeur MEd | 5.0 kNm/m |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Limite d’élasticité caractéristique | fy,k = 320 N/mm² | § t.1 |
| Facteur de réductionε = √(235/fy) | ε = 0.8570 | § t.5a |
| Contrainte de bord pour les largeurs efficacesfy : vérification ultime, la fibre la plus comprimée atteignant la limite d’élasticité. Non demandée. | σmax = 320 N/mm² | |
| ÉpaisseurPlage usuelle 0.6 à 1.5 mm pour les tôles profilées, dans une plage de matériau de base de 0.5 à 5.0 mm. | t = 0.75 mm | |
| HauteurPlage usuelle 30 à 180 mm pour les tôles profilées. | h = 106.0 mm | |
| Âme — projection horizontale(p − bt − bb)/2 | sw = 49.0 mm | |
| Âme — longueur entre les plis√(sw² + (h − t)²) | sw,L = 116.1 mm | |
| Inclinaison de l’âme | φ = 65.0 ° | |
| Âme, gauche — élancementLargeur de la partie plane à la ligne moyenne 116.1 mm, élément interne (appuyé aux deux bords), fléchi. Limites de classe 61.7 · 71.1 · 106.3 — classe 4, au-delà de la limite de la classe 3 d’un facteur 1.46. | b/t = 154.8 | § t.5a |
| Aile supérieure — élancementLargeur de la partie plane à la ligne moyenne 40.0 mm, élément interne (appuyé aux deux bords), comprimé. Limites de classe 28.3 · 32.6 · 36.0 — classe 4, au-delà de la limite de la classe 3 d’un facteur 1.48. | b/t = 53.3 | § t.5a |
| Âme, droite — élancementLargeur de la partie plane à la ligne moyenne 116.1 mm, élément interne (appuyé aux deux bords), fléchi. Limites de classe 61.7 · 71.1 · 106.3 — classe 4, au-delà de la limite de la classe 3 d’un facteur 1.46. | b/t = 154.8 | § t.5a |
| Classe de sectionClasse 4, ce qui est la situation normale d’une section à parois minces : les parties planes voilent localement avant que la limite d’élasticité soit atteinte, et seule une section EFFICACE travaille — calculée ci-dessous. | – = Classe 4 | § t.5a |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Âme, gauche — largeur efficaceψ = -0.460, k = 12.775, σcr,P = 101.2 N/mm², λp = 1.778. Winter, sur la largeur comprimée de 79.5 mm : 49.3 % de celle-ci est active, en deux parts égales aux extrémités de la zone comprimée. | beff = 39.2 mm | |
| Aile supérieure — largeur efficaceψ = 1.000, k = 4.000, σcr,P = 266.9 N/mm², λp = 1.095. Winter, sur la largeur comprimée de 40.0 mm : 73.0 % de celle-ci est active, en deux parts égales aux extrémités de la zone comprimée. | beff = 29.2 mm | |
| Âme, droite — largeur efficaceψ = -0.460, k = 12.775, σcr,P = 101.2 N/mm², λp = 1.778. Winter, sur la largeur comprimée de 79.5 mm : 49.3 % de celle-ci est active, en deux parts égales aux extrémités de la zone comprimée. | beff = 39.2 mm | |
| Axe neutre de la section brute, depuis la ligne moyenne inférieure | zG = 42.76 mm | |
| Axe neutre de la section efficaceDéplacé de 9.59 mm à l’opposé du côté comprimé. Déterminé par itération — les largeurs efficaces dépendent de la répartition des contraintes, qui dépend de l’axe : 8 itérations ici. | zeff = 33.17 mm | |
| Aire brute | A = 1’153 mm²/m | |
| Aire efficace76.2 % de l’aire brute est active. | Aeff = 878 mm²/m | |
| Moment d’inertie, section brute | I = 1’793’803 mm⁴/m | |
| Moment d’inertie, section efficace | Ieff = 1’390’143 mm⁴/m | |
| Module de section élastique, section bruteLa plus petite des valeurs calculées aux deux fibres extrêmes. | Wel = 28’535 mm³/m | |
| Module de section efficace, côté compriméIeff divisé par la distance de l’axe efficace à la face extérieure du côté comprimé. | Weff,c = 19’186 mm³/m | |
| Module de section efficace, côté tendu | Weff,t = 41’443 mm³/m | |
| Module de section efficaceLa plus petite des deux valeurs : 67.2 % du module de section élastique brut. La réserve plastique de la zone tendue n’est pas prise en compte. | Weff = 19’186 mm³/m |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Valeur de dimensionnement de la résistance à la flexionMRd = fy·Weff/γM1 = 320 × 19,186 mm³/m / 1.05. | MRd = 5.847 kNm/m | § 4.1.3 |
| Sur la section bruteCe que la section reprendrait si aucune partie plane ne voilait — le voilement local coûte 33 % de cette valeur ici.pour comparaison | fy·Wel/γM1 = 8.697 kNm/m | |
| Flexion sur la section efficaceMEd ≤ MRd | η = 0.855 · VérifiéTaux d’utilisation : 86 % | § 4.1.3 |
Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 263:2013 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Moment positif ou négatif : lequel faut-il vérifier ?
Les deux. En travée d’une tôle continue, les ailes supérieures sont comprimées ; sur un appui intermédiaire, ce sont les ailes inférieures. La plus étroite des deux ailes décide généralement du cas le plus défavorable.
Pourquoi l’axe neutre est-il déterminé par itération ?
Les largeurs efficaces dépendent de la répartition des contraintes, qui dépend elle-même de la position de l’axe. Dans l’exemple de calcul, l’axe s’éloigne de 9.59 mm du côté comprimé.
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Pro, avec sa note de calcul.
Voir aussi
- Profilé en U façonné à froid en flexion
- Profilé en C à bords tombés façonné à froid en flexion
- Acier, flexion : toutes les sections
- SIA 263 : modules et chiffres
Norme : SIA 263:2013 · Page mise à jour : 26 octobre 2026