Kaltgeformtes C-Profil mit Randlippen unter Biegung nach SIA 263
Weist den Biegewiderstand eines kaltgeformten C-Profils mit Randlippen um seine starke Achse am wirksamen Querschnitt nach SIA 263:2013 nach, mit der Forminstabilität von Flansch und Lippe. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Pro SIA 263:2013
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Dieses Modul ist ab dem Pro-Abonnement enthalten, mit seinem Berechnungsbericht.
Über diesen Nachweis
Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen
Weist den Biegewiderstand eines kaltgeformten C-Profils mit Randlippen um seine starke Achse am wirksamen Querschnitt nach SIA 263:2013 nach, mit der Forminstabilität von Flansch und Lippe. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Abminderungsfaktor ε = √(235/fy), Tabelle 5a, wobei die Randspannung jedes ebenen Teils zu σmax = fy angenommen wird.
- Abmessungen in der Mittellinie: hp = h − t, bp = b − t, cp = c − t/2.
- Schlankheit und Klasse jedes ebenen Teils, b/t: der Steg unter Biegung und der gedrückte Flansch als beidseitig gestützte Querschnittsteile (Tabelle 5a), die Lippe als einseitig gestütztes Querschnittsteil (Tabelle 5b).
- Wirksame Breiten des gedrückten Flanschs (Lippe als starr angenommen) und der Lippe, mit dem Beulwert der Lippe kσ nach EN 1993-1-3 (5.13b).
- Forminstabilität der Randsteife aus Flansch und Lippe, EN 1993-1-3 5.5.3.2: Fläche As = t · (be2 + ceff), Trägheitsmoment Is, vom Steg gelieferte Federsteifigkeit K (5.10b), kritische Spannung σcr,s = 2 · √(K · E · Is) / As (5.15), Schlankheit λ̄d = √(fy/σcr,s) (5.5.3.1) und Abminderungsfaktor χd (5.12). Die Steife wird dann mit tred = χd · t angerechnet.
- Wirksame Breite des Stegs, in zwei gleichen Teilen an den Enden der Druckzone.
- Wirksamer Querschnitt: zeff iterativ, Aeff, Ieff, Weff,c, Weff,t und Weff als kleineres der beiden Widerstandsmomente.
- Biegewiderstand, Ziffer 4.1.3: MEd ≤ MRd = fy · Weff / γM1, mit dem Wert des Bruttoquerschnitts zum Vergleich.
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie geben fy,k (Tabelle 1), E (Ziffer 3.2.2.1), die Gesamthöhe h, die Flanschbreite b, die Lippenlänge c (alle als Aussenmasse), die Kernblechdicke t, γM1 (Ziffer 4.1.3) und MEd als Betrag ein.
Sie erhalten die Klasse jedes ebenen Teils, die wirksamen Breiten, die Schritte zur Forminstabilität, die Querschnittswerte, den Widerstand und die Ausnutzung mit erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Pro-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- Biegung um die starke Achse, in der Ebene des Stegs, mit gedrücktem oberem Flansch. Die Dicke ist konstant.
- Nachweis des Querschnitts im Grenzzustand der Tragsicherheit: Die am stärksten gedrückte Faser erreicht die Fliessgrenze, und die plastische Reserve der Zugzone wird nicht angerechnet.
- Die Lippe wirkt am besten bei 0.2 bis 0.6 der Flanschbreite.
- Der Schubmittelpunkt eines C-Profils liegt ausserhalb des Stegs. Der Nachweis setzt voraus, dass die Verdrehung durch die Eindeckung oder durch paarweise Anordnung der Profile verhindert ist und dass der Stab seitlich gehalten ist; das Kippen wird nicht nachgewiesen.
- Nicht behandelt: Querkraft und Stegkrüppeln an den Auflagern, die Befestigungen, die Durchbiegung und der Bauzustand.
- Ein C-Profil ohne Randlippen hat ein eigenes Modul.
Berechnungsbeispiel
Ein C-Profil mit Randlippen 200 × 70 × 20 × 2 mm mit fy,k = 350 N/mm², γM1 = 1.05 und einem Bemessungsbiegemoment von 10.0 kNm; jedes ebene Teil ist in Klasse 3, und die Forminstabilität reduziert die Randsteife aus Flansch und Lippe auf 77 % ihrer Dicke. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze fy,k | 350 N/mm² | § t.1 |
| Elastizitätsmodul E | 210000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
| Gesamthöhe h | 200 mm | |
| Flanschbreite b | 70 mm | |
| Lippenlänge c | 20 mm | |
| Dicke t | 2 mm | |
| Widerstandsbeiwert γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Bemessungswert des Biegemoments MEd | 10.0 kNm |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze | fy,k = 350 N/mm² | § t.1 |
| Abminderungsbeiwertε = √(235/fy) | ε = 0.8194 | § t.5a |
| Randspannung für die wirksamen Breitenfy: der Nachweis der Tragsicherheit, die am stärksten gedrückte Faser an der Fliessgrenze. Nicht verlangt. | σmax = 350 N/mm² | |
| DickeÜblicher Bereich 1.0 bis 5.0 mm für ein kaltgeformtes Profil, innerhalb eines Grundmaterialbereichs von 0.5 bis 5.0 mm. | t = 2.00 mm | |
| HöheÜblicher Bereich 80 bis 250 mm für ein kaltgeformtes Profil. | h = 200.0 mm | |
| Steg — Höhe auf der Mittellinieh − t | hp = 198.0 mm | |
| Flansch — Breite an der Mittellinieb − t | bp = 68.0 mm | |
| Lippe — Länge an der Mittelliniec − t/2 | cp = 19.0 mm | |
| Steg — SchlankheitBreite des ebenen Teils an der Mittellinie 198.0 mm, beidseitig gestützt (an beiden Rändern gehalten), auf Biegung. Klassengrenzen 59.0 · 68.0 · 101.6 — Klasse 3. | b/t = 99.0 | § t.5a |
| Oberer Flansch — SchlankheitBreite des ebenen Teils an der Mittellinie 68.0 mm, beidseitig gestützt (an beiden Rändern gehalten), gedrückt. Klassengrenzen 27.0 · 31.1 · 34.4 — Klasse 3. | b/t = 34.0 | § t.5a |
| Obere Lippe — SchlankheitBreite des ebenen Teils an der Mittellinie 19.0 mm, einseitig gestützt (ein freier Rand), gedrückt. Klassengrenzen 7.4 · 8.2 · 11.5 — Klasse 3. | b/t = 9.5 | § t.5b |
| QuerschnittsklasseJeder gedrückte ebene Teil liegt innerhalb der Grenze der Klasse 3; der ganze Querschnitt wirkt daher elastisch — ungewöhnlich für ein kaltgeformtes Element. | – = Klasse 3 | § t.5a |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Gedrückter Flansch — wirksame Breite (Randlippe als starr angenommen)k = 4,0, λp = 0.730 ≤ 0,9: Der ganze Flansch ist wirksam. | beff = 68.0 mm | |
| Lippe — Beulwertkσ = 0,5 für cp/bp ≤ 0,35, sonst 0,5 + 0,83·∛((cp/bp − 0,35)²); hier cp/bp = 0.279. | kσ = 0.500 | EN 1993-1-3 (5.13b) |
| Lippe — wirksame Breiteλp = 0.577 ≤ 0,9: Die ganze Lippe ist wirksam. | ceff = 19.0 mm | |
| Randsteife — wirksame FlächeAs = t·(be2 + ceff): der Flanschstreifen neben der Lippe und die wirksame Lippe. | As = 106.0 mm² | EN 1993-1-3 5.5.3.2 |
| Randsteife — TrägheitsmomentUm seine eigene Schwerachse parallel zum Flansch. | Is = 3’366 mm⁴ | EN 1993-1-3 5.5.3.2 |
| Federsteifigkeit aus dem StegK = E·t³/(4(1 − ν²))·1/(b1²·hw + b1³), mit b1 = 57.1 mm vom Steg bis zum Schwerpunkt der Steife und dem anderen Flansch unter Zug. Sie beschreibt, wie stark der Steg die Einheit aus Flansch und Lippe gegen Verdrehen hält. | K = 0.5550 N/mm² | EN 1993-1-3 (5.10b) |
| Kritische Spannung für Knicken durch Profilverformungσcr,s = 2·√(K·E·Is)/As — die Steife knickt als Druckstab auf der elastischen Bettung, die der Steg bildet. | σcr,s = 373.7 N/mm² | EN 1993-1-3 (5.15) |
| Schlankheit für Knicken durch Profilverformung√(fy/σcr,s) | λ̄d = 0.968 | EN 1993-1-3 5.5.3.1 |
| Abminderungsfaktor für Knicken durch Profilverformung1,0 bis λ̄d = 0,65; 1,47 − 0,723·λ̄d bis 1,38; 0,66/λ̄d darüber. Die Steife wird dann mit der Dicke tred = χd·t = 1.541 mm. | χd = 0.770 | EN 1993-1-3 (5.12) |
| Steg — wirksame Breiteψ = -0.887, k = 21.080, σcr,P = 408.2 N/mm², λp = 0.926. Winter, bezogen auf die gedrückte Breite 104.9 mm: 82.3 % davon sind wirksam, in zwei gleichen Teilen an den Rändern der Druckzone. | beff = 86.4 mm | |
| Nulllinie des Bruttoquerschnitts, ab der unteren Mittellinie | zG = 99.00 mm | |
| Nulllinie des wirksamen QuerschnittsVerschoben um 5.94 mm von der gedrückten Seite weg. Iterativ bestimmt — die wirksamen Breiten hängen von der Spannungsverteilung ab, die von der Achse abhängt: 7 Iterationen. | zeff = 93.06 mm | |
| Bruttofläche | A = 744 mm² | |
| Wirksame Fläche91.7 % der Bruttofläche sind wirksam. | Aeff = 683 mm² | |
| Trägheitsmoment, brutto | I = 4’570’760 mm⁴ | |
| Trägheitsmoment, wirksam | Ieff = 4’242’124 mm⁴ | |
| Elastisches Widerstandsmoment, bruttoDer kleinere Wert der beiden Randfasern. | Wel = 45’708 mm³ | |
| Wirksames Widerstandsmoment, gedrückte SeiteIeff geteilt durch den Abstand von der wirksamen Achse zur Aussenfläche der gedrückten Seite. | Weff,c = 40’044 mm³ | |
| Wirksames Widerstandsmoment, gezogene Seite | Weff,t = 45’098 mm³ | |
| Wirksames WiderstandsmomentDer kleinere der beiden: 87.6 % von dem elastischen Widerstandsmoment des Bruttoquerschnitts. Die plastische Reserve der Zugzone wird nicht angerechnet. | Weff = 40’044 mm³ |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Bemessungswert des BiegewiderstandsMRd = fy·Weff/γM1 = 350 × 40’044 mm³ / 1.05. | MRd = 13.348 kNm | § 4.1.3 |
| Am BruttoquerschnittWas der Querschnitt tragen würde, wenn kein ebener Teil beulte — lokales Beulen kostet 12 % davon.zum Vergleich | fy·Wel/γM1 = 15.236 kNm | |
| Biegung am wirksamen QuerschnittMEd ≤ MRd | η = 0.749 · erfüllt75 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.1.3 |
Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Warum verwendet das Modul die EN 1993-1-3?
Die SIA 263 enthält keine Regel für die Forminstabilität von Flansch und Lippe und verweist auf die SN EN 1993-1-3. Deren Ziffer 5.5.3.2 wird nur für diesen Teil angewendet; die wirksamen Breiten stammen aus der SIA 263.
Lässt sich χ_d verfeinern?
Ja, durch Iteration mit der reduzierten Spannung in der Steife. Das Modul führt einen einzigen Schritt aus, der auf der sicheren Seite liegt.
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Pro-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.
Siehe auch
- Dünnwandiges U-Profil (C-Profil) unter Biegung
- Dünnwandiges Profilblech unter Biegung
- Stahl, Biegung: alle Querschnitte
- SIA 263: Module und Ziffern
Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 26. Oktober 2026