Trapezblech aus Stahl unter Biegung nach SIA 263
Weist den Biegewiderstand eines Trapezblechs aus Stahl am wirksamen Querschnitt pro Meter Breite, im Feld oder über einem Auflager, nach SIA 263:2013 nach. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Pro SIA 263:2013
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Über diesen Nachweis
Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen
Weist den Biegewiderstand eines Trapezblechs aus Stahl am wirksamen Querschnitt pro Meter Breite, im Feld oder über einem Auflager, nach SIA 263:2013 nach. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Abminderungsfaktor ε = √(235/fy), Tabelle 5a, wobei die Randspannung jedes ebenen Teils zu σmax = fy angenommen wird.
- Steggeometrie einer Rippe: horizontale Projektion sw = (p − bt − bb)/2, Länge zwischen den Abkantungen sw,L = √(sw² + (h − t)²) und die Neigung φ.
- Schlankheit und Klasse jedes ebenen Teils, b/t, Tabelle 5a: beide Stege als beidseitig gestützte Querschnittsteile unter Biegung, der gedrückte Flansch als beidseitig gestütztes Querschnittsteil unter Druck.
- Wirksame Breiten beider Stege und des gedrückten Flanschs, aus dem Spannungsverhältnis ψ, dem Beulwert k, der kritischen Beulspannung σcr,P und der Plattenschlankheit λp, jeweils in zwei gleichen Teilen an den Enden der Druckzone.
- Wirksamer Querschnitt pro Meter: zeff iterativ, Aeff, Ieff, Weff,c, Weff,t und Weff als kleineres der beiden Widerstandsmomente.
- Biegewiderstand, Ziffer 4.1.3: MEd ≤ MRd = fy · Weff / γM1, mit dem Wert des Bruttoquerschnitts zum Vergleich.
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie geben fy,k (Tabelle 1), E (Ziffer 3.2.2.1) und eine Rippe ein: die Gesamthöhe h (Aussenmass), die Kernblechdicke t ohne Beschichtung, die Breiten des oberen und des unteren Flanschs bt und bb (in der Mitte der Dicke, zwischen den Abkantungen) und den Rippenabstand p. Sie wählen Feldmoment (obere Flansche gedrückt) oder Stützmoment (untere Flansche gedrückt) und geben γM1 (Ziffer 4.1.3) und das Bemessungsbiegemoment pro Meter Breite MEd in kNm/m ein.
Sie erhalten die Steggeometrie, die Klasse jedes ebenen Teils, die wirksamen Breiten, die Querschnittswerte, den Widerstand und die Ausnutzung mit erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Pro-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- Die Werte einer Rippe werden mit dem Faktor 1000/p auf einen Meter Breite umgerechnet.
- Nachweis des Querschnitts im Grenzzustand der Tragsicherheit: Die am stärksten gedrückte Faser erreicht die Fliessgrenze, und die plastische Reserve der Zugzone wird nicht angerechnet.
- Ein Flansch mit einer Längssicke wird nicht behandelt; die Sicke würde ihn in zwei Teile teilen.
- Üblich sind Dicken von 0.6 bis 1.5 mm und Höhen von 30 bis 180 mm.
- Nicht behandelt: Querkraft und Stegkrüppeln an den Auflagern, die Befestigungen, die Durchbiegung und der Bauzustand. Das Profilblech ist auch Schalung einer Verbunddecke, Auflage der Dachdämmung und während des Baus Arbeitsplattform; diese Zustände können massgebend sein.
Berechnungsbeispiel
Ein Blech von 106 mm Höhe und 0.75 mm Dicke, mit bt = 40 mm, bb = 112 mm und einem Rippenabstand von 250 mm, fy,k = 320 N/mm² und γM1 = 1.05, unter einem Feldmoment von 5.0 kNm/m; die Stege und der obere Flansch sind in Klasse 4. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze fy,k | 320 N/mm² | § t.1 |
| Elastizitätsmodul E | 210000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
| Gesamthöhe h | 106 mm | |
| Blechdicke t | 0.75 mm | |
| Breite des oberen Flanschs bt | 40 mm | |
| Breite des unteren Flanschs bb | 112 mm | |
| Rippenabstand p | 250 mm | |
| Beanspruchung des Querschnitts | Positives Moment — im Feld, obere Flansche gedrückt | |
| Widerstandsbeiwert γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Bemessungswert des Biegemoments je Meter Breite MEd | 5.0 kNm/m |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze | fy,k = 320 N/mm² | § t.1 |
| Abminderungsbeiwertε = √(235/fy) | ε = 0.8570 | § t.5a |
| Randspannung für die wirksamen Breitenfy: der Nachweis der Tragsicherheit, die am stärksten gedrückte Faser an der Fliessgrenze. Nicht verlangt. | σmax = 320 N/mm² | |
| DickeÜblicher Bereich 0.6 bis 1.5 mm für Profilbleche, innerhalb eines Grundmaterialbereichs von 0.5 bis 5.0 mm. | t = 0.75 mm | |
| HöheÜblicher Bereich 30 bis 180 mm für Profilbleche. | h = 106.0 mm | |
| Steg — horizontale Projektion(p − bt − bb)/2 | sw = 49.0 mm | |
| Steg — Länge zwischen den Abkantungen√(sw² + (h − t)²) | sw,L = 116.1 mm | |
| Stegneigung | φ = 65.0 ° | |
| Steg, links — SchlankheitBreite des ebenen Teils an der Mittellinie 116.1 mm, beidseitig gestützt (an beiden Rändern gehalten), auf Biegung. Klassengrenzen 61.7 · 71.1 · 106.3 — Klasse 4, über der Grenze der Klasse 3 um einen Faktor 1.46. | b/t = 154.8 | § t.5a |
| Oberer Flansch — SchlankheitBreite des ebenen Teils an der Mittellinie 40.0 mm, beidseitig gestützt (an beiden Rändern gehalten), gedrückt. Klassengrenzen 28.3 · 32.6 · 36.0 — Klasse 4, über der Grenze der Klasse 3 um einen Faktor 1.48. | b/t = 53.3 | § t.5a |
| Steg, rechts — SchlankheitBreite des ebenen Teils an der Mittellinie 116.1 mm, beidseitig gestützt (an beiden Rändern gehalten), auf Biegung. Klassengrenzen 61.7 · 71.1 · 106.3 — Klasse 4, über der Grenze der Klasse 3 um einen Faktor 1.46. | b/t = 154.8 | § t.5a |
| QuerschnittsklasseKlasse 4, der Normalfall eines dünnwandigen Querschnitts: Die ebenen Teile beulen lokal, bevor die Fliessgrenze erreicht ist, und nur ein WIRKSAMER Querschnitt wirkt — unten berechnet. | – = Klasse 4 | § t.5a |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Steg, links — wirksame Breiteψ = -0.460, k = 12.775, σcr,P = 101.2 N/mm², λp = 1.778. Winter, bezogen auf die gedrückte Breite 79.5 mm: 49.3 % davon sind wirksam, in zwei gleichen Teilen an den Rändern der Druckzone. | beff = 39.2 mm | |
| Oberer Flansch — wirksame Breiteψ = 1.000, k = 4.000, σcr,P = 266.9 N/mm², λp = 1.095. Winter, bezogen auf die gedrückte Breite 40.0 mm: 73.0 % davon sind wirksam, in zwei gleichen Teilen an den Rändern der Druckzone. | beff = 29.2 mm | |
| Steg, rechts — wirksame Breiteψ = -0.460, k = 12.775, σcr,P = 101.2 N/mm², λp = 1.778. Winter, bezogen auf die gedrückte Breite 79.5 mm: 49.3 % davon sind wirksam, in zwei gleichen Teilen an den Rändern der Druckzone. | beff = 39.2 mm | |
| Nulllinie des Bruttoquerschnitts, ab der unteren Mittellinie | zG = 42.76 mm | |
| Nulllinie des wirksamen QuerschnittsVerschoben um 9.59 mm von der gedrückten Seite weg. Iterativ bestimmt — die wirksamen Breiten hängen von der Spannungsverteilung ab, die von der Achse abhängt: 8 Iterationen. | zeff = 33.17 mm | |
| Bruttofläche | A = 1’153 mm²/m | |
| Wirksame Fläche76.2 % der Bruttofläche sind wirksam. | Aeff = 878 mm²/m | |
| Trägheitsmoment, brutto | I = 1’793’803 mm⁴/m | |
| Trägheitsmoment, wirksam | Ieff = 1’390’143 mm⁴/m | |
| Elastisches Widerstandsmoment, bruttoDer kleinere Wert der beiden Randfasern. | Wel = 28’535 mm³/m | |
| Wirksames Widerstandsmoment, gedrückte SeiteIeff geteilt durch den Abstand von der wirksamen Achse zur Aussenfläche der gedrückten Seite. | Weff,c = 19’186 mm³/m | |
| Wirksames Widerstandsmoment, gezogene Seite | Weff,t = 41’443 mm³/m | |
| Wirksames WiderstandsmomentDer kleinere der beiden: 67.2 % von dem elastischen Widerstandsmoment des Bruttoquerschnitts. Die plastische Reserve der Zugzone wird nicht angerechnet. | Weff = 19’186 mm³/m |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Bemessungswert des BiegewiderstandsMRd = fy·Weff/γM1 = 320 × 19’186 mm³/m / 1.05. | MRd = 5.847 kNm/m | § 4.1.3 |
| Am BruttoquerschnittWas der Querschnitt tragen würde, wenn kein ebener Teil beulte — lokales Beulen kostet 33 % davon.zum Vergleich | fy·Wel/γM1 = 8.697 kNm/m | |
| Biegung am wirksamen QuerschnittMEd ≤ MRd | η = 0.855 · erfüllt86 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.1.3 |
Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Feld- oder Stützmoment: Was soll ich nachweisen?
Beides. Im Feld eines durchlaufenden Blechs sind die oberen Flansche gedrückt, über einem Zwischenauflager die unteren. Meist entscheidet der schmalere der beiden Flansche, welcher Fall ungünstiger ist.
Warum wird die Nulllinie iterativ bestimmt?
Die wirksamen Breiten hängen von der Spannungsverteilung ab, die ihrerseits von der Lage der Achse abhängt. Im Berechnungsbeispiel verschiebt sich die Achse um 9.59 mm von der gedrückten Seite weg.
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Pro-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.
Siehe auch
- Dünnwandiges U-Profil (C-Profil) unter Biegung
- Dünnwandiges C-Profil mit Randlippen unter Biegung
- Stahl, Biegung: alle Querschnitte
- SIA 263: Module und Ziffern
Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 26. Oktober 2026