Kaltgeformtes U-Profil unter Biegung und Normalkraft nach SIA 263

Weist ein kaltgeformtes U-Profil ohne Randlippen unter einem Moment um seine starke Achse und einer Normalkraft auf Druck oder Zug am wirksamen Querschnitt nach SIA 263:2013 nach: den Querschnitt, das Biegeknicken und deren Interaktion. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Pro SIA 263:2013

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Über diesen Nachweis

Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen

Was nachgewiesen wird

Klasse jedes ebenen Querschnittsteils, mit ε = √(235/f_y): der Steg unter Biegung (Tabelle 5a) und der gedrückte Flansch als einseitig gestütztes Querschnittsteil (Tabelle 5b), an den Breiten auf der Profilmittellinie h_p = h − t und b_p = b − t/2.
Wirksamer Querschnitt unter Biegung, bei σ_max = f_y: wirksame Breiten aus ψ, k, σ_cr,P und λ_p, z_eff iterativ, und W_eff, der kleinere Wert von W_eff,c und W_eff,t.
Wirksamer Querschnitt unter Druck, EN 1993-1-3 6.1.3: alle ebenen Querschnittsteile mit f_y,k gedrückt, woraus A_eff und β_A = A_eff/A folgen.
Verschiebung des wirksamen Schwerpunkts e_N, EN 1993-1-3 6.1.9: Das U-Profil ist nur zu y symmetrisch, daher erzeugt N_Ed zusätzlich ΔM_z,Ed = N_Ed · e_N, aufgenommen durch M_z,Rd = f_y,k · W_z,eff/γ_M1.
Widerstände, Ziffer 4.1.3: N_c,Rd = A_eff · f_y,k/γ_M1 und M_Rd = f_y,k · W_eff/γ_M1.
Biegeknicken um beide Achsen, Ziffer 4.5.1, Knickspannungskurve b: N_K,Rd = χ_K · A_eff · f_y,k/γ_M1, mit λ̄_K = (l_K/i)/λ_E · √β_A und i am Bruttoquerschnitt.
Nachweis 1, Querschnitt, EN 1993-1-3 6.1.9: N_Ed/N_c,Rd + M_y,Ed/M_Rd + ΔM_z,Ed/M_z,Rd ≤ 1.
Nachweis 2, Stabilität: N_Ed/N_K,Rd, mit dem kleineren Knickwiderstand, zuzüglich der Momententerme, vergrössert mit 1/(1 − N_Ed/N_cr,y), N_cr,y mit I_eff, und 1/(1 − N_Ed/N_cr,z).

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben f_y,k (Tabelle 1), E (Ziffer 3.2.2.1), die Gesamthöhe h (Aussenmass) und die Flanschbreite b, die Kerndicke t, γ_M1 (Ziffer 4.1.3), den Richtungssinn der Normalkraft, N_Ed, das grösste Moment M_y,Ed und den Momentenverlauf ein. Für das Knicken die Länge l mit den Lagerungsbedingungen an den Enden und den Zwischenabstützungen n_y und n_z in jeder Ebene, oder direkt die Knicklängen.

Sie erhalten beide wirksamen Querschnitte, die Widerstände und die beiden Ausnutzungen mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Pro-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Die Norm SIA 263 verweist für dünnwandige Bauteile auf SN EN 1993-1-3; die Zeilen, die ihr folgen, nennen die Ziffer der EN.
ω = 0.6 + 0.4 · M_min/M_max, mindestens 0.4, nur bei Endmomenten; sonst ω = 1.0. Kein Formbeiwert ξ: Das lokale Beulen hat die plastische Reserve aufgezehrt.
Unter Zug entfallen die Stabnachweise, da der Zug den Stab stabilisieren würde.
Der Schubmittelpunkt eines C-Profils liegt ausserhalb des Stegs. Der Stab wird als gegen Verdrehen gehalten angenommen, durch die Eindeckung oder durch paarweise Anordnung der Profile; Kippen, Drillknicken und Biegedrillknicken werden nicht nachgewiesen.
Nicht behandelt: Querkraft und Stegkrüppeln an den Auflagern, die Befestigungen, die Durchbiegung und der Bauzustand.

Berechnungsbeispiel

Ein U-Profil 200 × 70 × 2 mm mit f_y,k = 350 N/mm² und γ_M1 = 1.05, 4’000 mm lang und an beiden Enden gelenkig gelagert, mit drei Zwischenabstützungen um z, unter einer Druckkraft von 8 kN und einem Moment von 3.0 kNm aus einer Querlast. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze f_y,k	350 N/mm²	§ t.1
Elastizitätsmodul E	210000 N/mm²	§ 3.2.2.1
Gesamthöhe h	200 mm
Flanschbreite b	70 mm
Dicke t	2 mm
Widerstandsbeiwert γ_M1	1.05	§ 4.1.3
Die Normalkraft ist	Druck
Bemessungswert der Normalkraft N_Ed	8 kN
Grösstes Moment um y entlang des Stabs M_y,Ed	3.0 kN·m
Momentenverlauf	Querlast zwischen den Enden — ω = 1,0
Knicklängen	Aus den Randbedingungen und Zwischenabstützungen
Länge des Stabes l	4000 mm
Enden, Knicken um die starke Achse y	Unverschieblich — beide Enden gelenkig
Zwischenabstützungen gegen Knicken um y n_y	0
Enden, Knicken um die schwache Achse z	Unverschieblich — beide Enden gelenkig
Zwischenabstützungen gegen Knicken um z n_z	3

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze	f_y,k = 350 N/mm²	§ t.1
Abminderungsbeiwertε = √(235/f_y)	ε = 0.8194	§ t.5a
Randspannung für die wirksamen Breitenf_y: der Nachweis der Tragsicherheit, die am stärksten gedrückte Faser an der Fliessgrenze. Nicht verlangt.	σ_max = 350 N/mm²
DickeÜblicher Bereich 1.0 bis 5.0 mm für ein kaltgeformtes Profil, innerhalb eines Grundmaterialbereichs von 0.5 bis 5.0 mm.	t = 2.00 mm
HöheÜblicher Bereich 80 bis 250 mm für ein kaltgeformtes Profil.	h = 200.0 mm
Steg — Höhe auf der Mittellinieh − t	h_p = 198.0 mm
Flansch — Breite an der Mittellinieb − t/2	b_p = 69.0 mm
Steg — SchlankheitBreite des ebenen Teils an der Mittellinie 198.0 mm, beidseitig gestützt (an beiden Rändern gehalten), auf Biegung. Klassengrenzen 59.0 · 68.0 · 101.6 — Klasse 3.	b/t = 99.0	§ t.5a
Oberer Flansch — SchlankheitBreite des ebenen Teils an der Mittellinie 69.0 mm, einseitig gestützt (ein freier Rand), gedrückt. Klassengrenzen 7.4 · 8.2 · 11.5 — Klasse 4, über der Grenze der Klasse 3 um einen Faktor 3.01.	b/t = 34.5	§ t.5b
QuerschnittsklasseKlasse 4, der Normalfall eines dünnwandigen Querschnitts: Die ebenen Teile beulen lokal, bevor die Fliessgrenze erreicht ist, und nur ein WIRKSAMER Querschnitt wirkt — unten berechnet.	– = Klasse 4	§ t.5a

Berechnung: Gemeinsame Werte — der wirksame Querschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Steg — wirksame Breiteψ = -0.665, k = 16.312, σ_cr,P = 315.9 N/mm², λ_p = 1.053. Winter, bezogen auf die gedrückte Breite 118.9 mm: 75.1 % davon sind wirksam, in zwei gleichen Teilen an den Rändern der Druckzone.	b_eff = 89.4 mm
Oberer Flansch — wirksame Breiteψ = 1.000, k = 0.426, σ_cr,P = 67.9 N/mm², λ_p = 2.270. Winter, bezogen auf die gedrückte Breite 69.0 mm: 39.8 % davon sind wirksam, neben dem gestützten Rand.	b_eff = 27.5 mm
Nulllinie des Bruttoquerschnitts, ab der unteren Mittellinie	z_G = 99.00 mm
Nulllinie des wirksamen QuerschnittsVerschoben um 19.94 mm von der gedrückten Seite weg. Iterativ bestimmt — die wirksamen Breiten hängen von der Spannungsverteilung ab, die von der Achse abhängt: 8 Iterationen.	z_eff = 79.06 mm
Bruttofläche	A = 672 mm²
Wirksame Fläche78.8 % der Bruttofläche sind wirksam.	A_eff = 530 mm²
Trägheitsmoment, brutto	I = 3’998’900 mm⁴
Trägheitsmoment, wirksam	I_eff = 2’877’127 mm⁴
Elastisches Widerstandsmoment, bruttoDer kleinere Wert der beiden Randfasern.	W_el = 39’989 mm³
Wirksames Widerstandsmoment, gedrückte SeiteI_eff geteilt durch den Abstand von der wirksamen Achse zur Aussenfläche der gedrückten Seite.	W_eff,c = 23’988 mm³
Wirksames Widerstandsmoment, gezogene Seite	W_eff,t = 35’937 mm³
Wirksames WiderstandsmomentDer kleinere der beiden: 60.0 % von dem elastischen Widerstandsmoment des Bruttoquerschnitts. Die plastische Reserve der Zugzone wird nicht angerechnet.	W_eff = 23’988 mm³

Berechnung: Gemeinsame Werte — der wirksame Querschnitt unter Druck
Schritt	Wert	Ref.
Unterer Flansch — wirksame Breite unter DruckEinseitig gestütztes Querschnittsteil, ψ = 1, k = 0.426, λ_p = 2.270. 39.8 % davon sind wirksam.	b_eff,N = 27.5 mm
Steg — wirksame Breite unter DruckBeidseitig gestützt, ψ = 1, k = 4.000, λ_p = 2.126. 42.2 % davon sind wirksam.	b_eff,N = 83.5 mm
Oberer Flansch — wirksame Breite unter DruckEinseitig gestütztes Querschnittsteil, ψ = 1, k = 0.426, λ_p = 2.270. 39.8 % davon sind wirksam.	b_eff,N = 27.5 mm
Wirksame Fläche unter DruckAlle ebenen Teile mit σ = f_y,k gedrückt. 41.2 % der Bruttofläche A = 672 mm² sind wirksam.	A_eff = 277 mm²	EN 1993-1-3 6.1.3
Dünnwandigkeitsbeiwertβ_A = A_eff/A.	β_A = 0.4119
Verschiebung des wirksamen SchwerpunktsIn Richtung Steg: Das C-Profil ist nur zu y symmetrisch, daher verschiebt der Verlust von Teilen seiner Flansche den Schwerpunkt quer zum Steg. N_Ed bleibt im Brutto-Schwerpunkt und wirkt mit dieser Exzentrizität um z auf den wirksamen Querschnitt.	e_N = 8.72 mm	EN 1993-1-3 6.1.9
Zusatzmoment um zN_Ed·e_N.	ΔM_z,Ed = 0.0698 kN·m	EN 1993-1-3 6.1.9
Wirksames Widerstandsmoment um z, Querschnitt unter DruckI_z des wirksamen Querschnitts, 19’433 mm⁴, geteilt durch 22.0 mm von seinem Schwerpunkt bis zu der Faser, die ΔM_z drückt: das Ende der wirksamen Flansche, zu den freien Rändern hin.	W_z,eff = 883 mm³
Biegewiderstand um zf_y,k·W_z,eff/γ_M1.	M_z,Rd = 0.294 kN·m
Druckwiderstand des wirksamen QuerschnittsA_eff·f_y,k/γ_M1.	N_c,Rd = 92.3 kN	§ 4.1.3
Biegewiderstand des wirksamen Querschnittsf_y,k·W_eff/γ_M1, W_eff = 23’988 mm³ — der Querschnitt nur unter Biegung.	M_Rd = 7.996 kN·m	§ 4.1.3

Berechnung: Gemeinsame Werte — Knicken
Schritt	Wert	Ref.
Elastische Grenzschlankheitπ·√(E/f_y,k).	λ_E = 76.95
Knicklänge, starke Achsek·l mit k = 1.00.	l_K,y = 4’000 mm
Bezogene Schlankheit, starke Achse(l_K/i)/λ_E·√β_A, i = 77.1 mm am Bruttoquerschnitt: Lokales Beulen wird berücksichtigt über √β_A.	λ̄_K,y = 0.4325
Knickwiderstand, starke Achseχ_K·A_eff·f_y,k/γ_M1, Kurve b (U-Profil oder C-Profil mit Randlippen), χ_K = 0.9130.	N_K,Rd,y = 84.2 kN	§ 4.5.1
Knicklänge, schwache Achsel/(n_z + 1).	l_K,z = 1’000 mm
Bezogene Schlankheit, schwache Achse(l_K/i)/λ_E·√β_A, i = 21.2 mm am Bruttoquerschnitt: Lokales Beulen wird berücksichtigt über √β_A.	λ̄_K,z = 0.3926
Knickwiderstand, schwache Achseχ_K·A_eff·f_y,k/γ_M1, Kurve b (U-Profil oder C-Profil mit Randlippen), χ_K = 0.9290.	N_K,Rd,z = 85.7 kN	§ 4.5.1
Ideale Knicklast des für Biegung reduzierten Querschnittsπ²·E·I_eff/l_K,y², I_eff = 2’877’127 mm⁴.	N_cr,y = 372.7 kN
Ideale Knicklast um zπ²·E·I_z/l_K,z² am Bruttoquerschnitt, I_z = 303’221 mm⁴; sie vergrössert ΔM_z.	N_cr,z = 628.5 kN

Berechnung: Nachweis 1 — Querschnitt, Druck mit Biegung
Schritt	Wert	Ref.
Querschnitt, Druck mit BiegungN_Ed/N_c,Rd + M_y,Ed/M_Rd + ΔM_z,Ed/M_z,Rd ≤ 1	η = 0.699 · erfüllt70 % des Tragwiderstands ausgenutzt	EN 1993-1-3 6.1.9

Berechnung: Nachweis 2 — Stabilität, Druck mit Biegung
Schritt	Wert	Ref.
Momentenbeiwert1,0 für diesen Momentenverlauf.	ω = 1.0000
Vergrösserungsfaktor	1/(1 − N_Ed/N_cr,y) = 1.0219
NormalkrafttermDer kleinere der beiden Knickwiderstände.	N_Ed/N_K,Rd = 0.0950
Momententerm, vergrössertKein Formbeiwert ξ: Das lokale Beulen hat die plastische Reserve eines dünnwandigen Querschnitts aufgezehrt.	(ω·M_Ed + ΔM)/((1 − N_Ed/N_cr)·M_Rd) = 0.3834
Term aus ΔM_z, vergrössert	ΔM_z,Ed/((1 − N_Ed/N_cr,z)·M_z,Rd) = 0.2402
Stabilität, Druck mit BiegungN_Ed/N_K,Rd + vergrösserte Momententerme ≤ 1	η = 0.719 · erfüllt72 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum wiegt eine kleine Exzentrizität so schwer?

ΔM_z,Ed wirkt um die schwache Achse, wo das wirksame U-Profil wenig Widerstand hat. Im Berechnungsbeispiel ergibt e_N = 8.72 mm nur 0.070 kNm, beansprucht aber 0.237 des Querschnittsnachweises, gegenüber M_z,Rd = 0.294 kNm.

Wie geht das lokale Beulen in den Knicknachweis ein?

Über β_A: in der Fläche von N_K,Rd und unter der Wurzel in λ̄_K. Im Berechnungsbeispiel wirken unter Druck nur 41.2 % der Bruttofläche mit.

Welches Abonnement enthält dieses Modul?

Das Pro-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.

Siehe auch

Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 28. Oktober 2026