Kaltgeformter dünnwandiger Querschnitt unter Druck nach SIA 263
Weist einen kaltgeformten dünnwandigen Querschnitt unter Druck im Grenzzustand der Tragsicherheit nach SIA 263:2013 nach: wirksame Breiten der Wände, Forminstabilität der Randsteifen, Knicken um beide Achsen am reduzierten Querschnitt und Querschnittswiderstand. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Basic SIA 263:2013
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Dieses Modul ist ab dem Basic-Abonnement enthalten, mit seinem Berechnungsbericht.
Über diesen Nachweis
Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen
Weist einen kaltgeformten dünnwandigen Querschnitt unter Druck im Grenzzustand der Tragsicherheit nach SIA 263:2013 nach: wirksame Breiten der Wände, Forminstabilität der Randsteifen, Knicken um beide Achsen am reduzierten Querschnitt und Querschnittswiderstand. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Bruttoquerschnitt aus der Mittellinie der Wände, mit scharfen Ecken: A, Iy, Iz, iy und iz.
- Wirksame Breite beff jedes ebenen Teils, gedrückt mit σ = fy,k: der Steg als beidseitig gestütztes Querschnittsteil (k = 4.000), die Flansche und Lippen als Teile einer Randsteife.
- Forminstabilität der Randsteife aus Flansch und Lippe: die vom Steg gelieferte Federsteifigkeit K, EN 1993-1-3 (5.10b); die ideale kritische Spannung σcr,s = 2 · √(K · E · Is)/As, (5.15); und χd aus λ̄d = √(fy,k/σcr,s), 5.5.3.1. Die Steife wird dann mit der Dicke χd · t angesetzt.
- Wirksame Fläche Aeff = Σbeff · t und der Beiwert für die Dünnwandigkeit βA = Aeff/A, nie grösser als 1.0.
- Bezogene Schlankheit λ̄K = (λK/λE) · √βA, mit λK am Bruttoquerschnitt.
- Knicken um beide Achsen, Ziffer 4.5.1: Kurve b für ein C-Profil mit oder ohne Randlippen, und NK = χK · βA · A · fy,k. Der Widerstand mit gedrungenen Wänden (βA = 1) wird zum Vergleich angegeben.
- Querschnittswiderstand, Ziffer 4.1.3: Fliessen des wirksamen Querschnitts, Aeff · fy,k/γM1, und Bruch des Nettoquerschnitts, 0.9 · Anet · fu,k/γM2.
- Verschiebung des wirksamen Schwerpunkts eN, das daraus entstehende Moment NEd · eN und die Kraft auf jede Zwischenhalterung, FEd = 0.01 · NEd.
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie geben fy,k (den vom Hersteller garantierten Wert) und fu,k, E (Ziffer 3.2.2.1), den Querschnitt (C-Profil ohne oder mit Randlippen aus h, b, der Lippe c und der Kernblechdicke t ohne Zinküberzug, oder einen beliebigen anderen dünnwandigen Querschnitt über seine Querschnittswerte), die Stablänge, die Lagerungsbedingungen und Zwischenhalterungen um jede Achse oder direkt die Knicklängen, die Neigung α, die Belastung (zentrische Normalkraft oder Normalkraft mit einachsiger Biegung), NEd, γM1 und γM2 (Ziffer 4.1.3) sowie allfällige abzuziehende Löcher ein.
Sie erhalten die wirksamen Breiten, die Schritte zur Forminstabilität, jeden Widerstand mit seiner Ziffer, die massgebende Achse und die Ausnutzung jedes Nachweises mit erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- Drillknicken und Biegedrillknicken, die bei einem offenen dünnwandigen Querschnitt wie einem C-Profil massgebend sein können, werden nicht nachgewiesen.
- Ein C-Profil ist nur um y symmetrisch. Verlieren seine Flansche an Breite, verschiebt sich der wirksame Schwerpunkt um eN, und das Moment NEd · eN um z ist im Knicknachweis nicht enthalten; es ist in einem Interaktionsnachweis zu berücksichtigen.
- Unter einer exzentrischen Kraft wird nur der gedrückte Teil reduziert, sodass der reduzierte Querschnitt seine Symmetrie verliert.
- Zwischenhalterungen zählen nur, wenn sie an einen Verband angeschlossen sind.
Berechnungsbeispiel
Ein C-Profil mit Randlippen mit h = 150 mm, b = 60 mm, c = 20 mm und t = 2 mm und fy,k = 350 N/mm², 3.00 m lang, mit gelenkigen, unverschieblichen Enden und einer Zwischenhalterung um die schwache Achse, unter einer zentrischen Normalkraft NEd = 60 kN. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze fy,k | 350 N/mm² | § t.1 |
| Elastizitätsmodul E | 210000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
| Querschnitt | C-Profil mit Randlippen | |
| Gesamthöhe h | 150 mm | |
| Flanschbreite b | 60 mm | |
| Lippenhöhe c | 20 mm | |
| Wanddicke t | 2 mm | |
| Länge des Stabes l | 3000 mm | |
| Knicklängen | Aus den Randbedingungen und Zwischenabstützungen | |
| Enden, Knicken um die starke Achse y | Unverschieblich — beide Enden gelenkig | |
| Zwischenabstützungen gegen Knicken um y ny | 0 | |
| Enden, Knicken um die schwache Achse z | Unverschieblich — beide Enden gelenkig | |
| Zwischenabstützungen gegen Knicken um z nz | 1 | |
| Neigung des Stabs gegenüber der Horizontalen α | 90 ° | |
| Belastung | Zentrische Normalkraft — (6.68) | |
| Bemessungswert der Druckkraft NEd | 60 kN | |
| Widerstandsbeiwert γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Querschnittswiderstand | Berücksichtigt | |
| Charakteristische Zugfestigkeit fu,k | 420 N/mm² | § t.1 |
| Widerstandsbeiwert des Nettoquerschnitts γM2 | 1.25 | § 4.1.3 |
| Abminderung des Querschnitts | Keine — der wirksame Querschnitt |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| BruttoflächeAus der Mittellinie der Wände, scharfe Ecken. | A = 604 mm² | |
| Trägheitsmomente des Bruttoquerschnitts | Iy · Iz = 2’129’273 · 310’622 mm⁴ | |
| Trägheitsradien des Bruttoquerschnitts | iy · iz = 59.4 · 22.7 mm | |
| Untere Randlippe — wirksame BreiteBreite an der Mittellinie 19.0 mm, Teil einer Randsteife (Flansch und Lippe), λp = 0.577; seine Teile neben der Lippe behalten die reduzierte Dicke χd·t. | beff = 19.0 mm | |
| Unterer Flansch — wirksame BreiteBreite an der Mittellinie 58.0 mm, Teil einer Randsteife (Flansch und Lippe), λp = 0.623; seine Teile neben der Lippe behalten die reduzierte Dicke χd·t. | beff = 58.0 mm | |
| Steg — wirksame BreiteBreite an der Mittellinie 148.0 mm, beidseitig gestützt, k = 4.000, λp = 1.589. 54.2 % davon sind wirksam. | beff = 80.3 mm | |
| Oberer Flansch — wirksame BreiteBreite an der Mittellinie 58.0 mm, Teil einer Randsteife (Flansch und Lippe), λp = 0.623; seine Teile neben der Lippe behalten die reduzierte Dicke χd·t. | beff = 58.0 mm | |
| Obere Lippe — wirksame BreiteBreite an der Mittellinie 19.0 mm, Teil einer Randsteife (Flansch und Lippe), λp = 0.577; seine Teile neben der Lippe behalten die reduzierte Dicke χd·t. | beff = 19.0 mm | |
| Randsteife — Federsteifigkeit des StegsBeide Flansche gedrückt: K = E·t³/(4(1 − ν²))·1/(b1²·hw + b1³ + 0,5·b1²·hw), b1 = 49.2 mm. | K = 0.7018 N/mm² | EN 1993-1-3 (5.10b) |
| Randsteife — elastische kritische Spannung2·√(K·E·Is)/As mit As = 96.0 mm², Is = 3’234 mm⁴. | σcr,s = 454.9 N/mm² | EN 1993-1-3 (5.15) |
| Knicken durch Profilverformung — Abminderungλ̄d = √(fy,k/σcr,s) = 0.877; die Steife wird mit der Dicke χd·t angesetzt. | χd = 0.8358 | EN 1993-1-3 5.5.3.1 |
| Wirksame FlächeΣbeff·t, jeder ebene Teil mit σ = fy,k gedrückt. | Aeff = 437 mm² | |
| DünnwandigkeitsbeiwertβA = Aeff/A, nie über 1,0. Allein über ihn geht das lokale Beulen in den Knicknachweis ein, und zwar zweimal: in der Fläche von NK und unter der Wurzel von λ̄K. 27.7 % des Querschnitts sind hier durch Beulen ausgefallen. | βA = 0.7235 | |
| Verschiebung des wirksamen SchwerpunktsIn Richtung Flanschenden: Das C-Profil ist nur zu y symmetrisch, daher verschiebt der Verlust von Teilen seiner Flansche den Schwerpunkt quer zum Steg. Eine zentrische Kraft wirkt dann mit einer Exzentrizität eN um z, also einem Moment NEd·eN = 0.210 kNm, das in diesem Nachweis nicht berücksichtigt ist. | eN = 3.49 mm | |
| Elastische GrenzschlankheitλE = π√(E/fy,k). | λE = 76.95 | |
| Plastische Normalkraft des Bruttoquerschnittsfy,k·A — was der Stab mit gedrungenen Wänden tragen würde; zum Vergleich. | Npl = 211.4 kN |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Knicklängek·l mit k = 1.0 — Unverschieblich — beide Enden gelenkig. | lK,y = 3’000 mm | |
| SchlankheitλK = lK/i am BRUTTOQUERSCHNITT; die Abminderung geht unten über √βA ein. | λK,y = 50.53 | |
| Bezogene Schlankheitλ̄K = (λK/λE)·√βA, mit λE = 76.95. Keine zusätzliche Regel, sondern die übliche Definition, umgeschrieben: √(Aeff·fy/Ncr) = √βA·√(A·fy/Ncr). | λ̄K,y = 0.5585 | |
| BereichZwischen den Extremen koppelt die obige bezogene Schlankheit das lokale Beulen und das Knicken. | – = Interaktion der beiden | |
| KnickspannungskurveKurve b. U-Profil oder C-Profil mit Randlippen: Kurve b um beide Achsen. | α = 0.34 | |
| Knickbeiwert | χK,y = 0.8574 | § 4.5.1 |
| Rechnerischer KnickwiderstandNK = χK·Aeff·fy,k = χK·βA·A·fy,k. | NK,y = 131.1 kN | § 4.5.1 |
| Bemessungswert des KnickwiderstandsNK/γM1. | NK,Rd,y = 124.9 kN | § 4.5.1 |
| Ohne Abminderung infolge lokalen BeulensDerselbe Stab mit gedrungenen Wänden. Der Unterschied entspricht dem, was die dünnen Wände kosten — 23 % in diesem Fall.zum Vergleich | NK,Rd(βA = 1) = 162.6 kN |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Knicklängel/(nz + 1): Der Stab knickt zwischen seinen Halterungen. | lK,z = 1’500 mm | |
| SchlankheitλK = lK/i am BRUTTOQUERSCHNITT; die Abminderung geht unten über √βA ein. | λK,z = 66.14 | |
| Bezogene Schlankheitλ̄K = (λK/λE)·√βA, mit λE = 76.95. Keine zusätzliche Regel, sondern die übliche Definition, umgeschrieben: √(Aeff·fy/Ncr) = √βA·√(A·fy/Ncr). | λ̄K,z = 0.7311 | |
| BereichZwischen den Extremen koppelt die obige bezogene Schlankheit das lokale Beulen und das Knicken. | – = Interaktion der beiden | |
| KnickspannungskurveKurve b. U-Profil oder C-Profil mit Randlippen: Kurve b um beide Achsen. | α = 0.34 | |
| Knickbeiwert | χK,z = 0.7659 | § 4.5.1 |
| Rechnerischer KnickwiderstandNK = χK·Aeff·fy,k = χK·βA·A·fy,k. | NK,z = 117.1 kN | § 4.5.1 |
| Bemessungswert des KnickwiderstandsNK/γM1. | NK,Rd,z = 111.6 kN | § 4.5.1 |
| Ohne Abminderung infolge lokalen BeulensDerselbe Stab mit gedrungenen Wänden. Der Unterschied entspricht dem, was die dünnen Wände kosten — 19 % in diesem Fall.zum Vergleich | NK,Rd(βA = 1) = 138.3 kN |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Massgebende AchseDer kleinere der beiden Bemessungswerte des Tragwiderstands. | – = Schwache Achse (z–z) | |
| KnickenNEd ≤ NK,Rd | η = 0.538 · erfüllt54 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.5.1 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Wirksamer Querschnitt, Fliessen | Aeff·fy,k/γM1 = 145.7 kN | § 4.1.3 |
| NettoflächeKeine Abminderung: die Bruttofläche. | Anet = 604 mm² | |
| Nettoquerschnitt, Bruch | 0,9·Anet·fu,k/γM2 = 182.6 kN | § 4.1.3 |
| QuerschnittswiderstandNEd ≤ NRd | η = 0.412 · erfüllt41 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Von jeder Zwischenabstützung aufzunehmende Kraft1 % der Normalkraft, FEd = 0,01·NEd, quer zum Stab in der von ihr gehaltenen Ebene, weitergeleitet an einen Verband. | FEd = 0.60 kN |
Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Wie geht das lokale Beulen in den Knicknachweis ein?
Nur über βA, und zwar zweimal: in der Fläche von NK und unter der Wurzel von λ̄K. Dies ist die übliche Definition in umgeformter Schreibweise, denn √(Aeff · fy,k/Ncr) = √βA · √(A · fy,k/Ncr).
Warum verweist das Modul auf die EN 1993-1-3?
Für die Forminstabilität der Randsteife aus Flansch und Lippe: Federsteifigkeit, kritische Spannung und Abminderung χd folgen ihren Gleichungen (5.10b) und (5.15) und ihrer Ziffer 5.5.3.1.
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.
Siehe auch
- Dünnwandiges C-Profil mit Randlippen unter Biegung
- Beliebiger Querschnitt unter Druck, aus den Querschnittswerten
- Stahl, Druck: alle Querschnitte
- SIA 263: Module und Ziffern
Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 27. Oktober 2026