Weist einen Stahlstab mit beliebigem Querschnitt unter Normalkraft im Grenzzustand der Tragsicherheit nach SIA 263:2013 nach, aus der Querschnittsfläche, den Trägheitsradien und den Knickspannungskurven, die Sie eingeben: Knicken um beide Hauptachsen, Querschnittswiderstand und Grenzschlankheit. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Bezugswerte: λ_E = π · √(E/f_y,k), die Schlankheit, bei der die Euler’sche Knicklast und die plastische Normalkraft zusammenfallen, und N_pl = f_y,k · A.
Knicklänge um jede Achse, l_K = k · l, oder l/(n + 1) bei n gleichmässig verteilten Zwischenhalterungen.
Schlankheit: λ_K = l_K/i und λ̄_K = λ_K/λ_E, um jede Achse.
Abminderungsfaktor, Ziffer 4.5.1: φ = 0.5[1 + α(λ̄_K − 0.2) + λ̄_K²] und χ_K = 1/(φ + √(φ² − λ̄_K²)), höchstens 1.
Knicken, Ziffern 4.5.1 und 4.5.1.2: N_K = χ_K · A · f_y,k um beide Hauptachsen, jeweils mit eigener Knicklänge; der kleinere Wert N_K/γ_M1 ist massgebend.
Querschnittswiderstand, Ziffer 4.1.3: Fliessen des Querschnitts, A · f_y,k/γ_M1, und Bruch eines geschwächten Querschnitts, 0.9 · A_net · f_u,k/γ_M2.
Grenzschlankheit für das grössere λ_K: 250 für Verbände und Nebentragglieder, 200 für Haupttragglieder, 160 bei ermüdungsbeanspruchten Tragwerken.
Zur Information: die Euler’sche Knicklast N_cr = π² · E · I/l_K², die Kraft, die eine Halterung aufnehmen muss, rund 0.01 · N_Ed, und der Widerstand mit einer Halterung in halber Höhe um die massgebende Achse.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben f_y,k und f_u,k (Tabelle 1 Ihres Exemplars der SIA 263), E (Ziffer 3.2.2.1), die Querschnittsfläche A, die Trägheitsradien i_y und i_z und die Knickspannungskurve für jede Achse ein (a₀, a, b, c oder d; a₀ gilt nur für den Eurocode 3). Dann die Stablänge, die Lagerungsbedingungen und Zwischenhalterungen um jede Achse oder direkt die Knicklängen, die Neigung α, N_Ed als Betrag, γ_M1 und γ_M2 (Ziffer 4.1.3), allfällige abzuziehende Löcher und die Kategorie des Stabs.

Sie erhalten jeden Zwischenwert mit seiner Ziffer, die massgebende Achse und die Ausnutzung jedes Nachweises mit erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Das Modul klassiert den Querschnitt nicht. Für einen Querschnitt der Klasse 4 verlangt Ziffer 4.5.1.3 die reduzierte Fläche; das eingegebene A muss also bereits die wirksame Fläche sein.
Nur Biegeknicken. Das Biegedrillknicken, das in besonderen Fällen massgebend sein kann (Ziffer 4.5.1.2), wird nicht betrachtet. Druck mit Biegung erfordert einen Interaktionsnachweis.
Die Kurven wurden für gelenkig gelagerte Stäbe mit konstantem Querschnitt unter konstanter Normalkraft ermittelt, ohne lokales Beulen und ohne Drillknicken. Für Fachwerkstäbe mit elastischer Endeinspannung, Rahmenstützen oder Stäbe mit veränderlicher Kraft oder veränderlichem Querschnitt ist l_K eines Ersatzstabs mit einer elastischen Berechnung zu bestimmen und einzugeben.
Bei einem geneigten Stab darf die Biegung aus Eigenlast nur vernachlässigt werden, solange seine Durchbiegung l_K/3500 nicht überschreitet.

Berechnungsbeispiel

Ein Stab mit A = 11’250 mm², i_y = 127.4 mm und i_z = 74.9 mm auf den Kurven b und c, mit f_y,k = 235 N/mm², 4.00 m lang, mit gelenkigen, um beide Achsen unverschieblichen Enden, unter N_Ed = 1’500 kN. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze f_y,k	235 N/mm²	§ t.1
Elastizitätsmodul E	210000 N/mm²	§ 3.2.2.1
Querschnittsfläche A	11250 mm²	§ 4.5.1.3
Trägheitsradius, starke Achse i_y	127.4 mm
Trägheitsradius, schwache Achse i_z	74.9 mm
Knickspannungskurve für Knicken um die starke Achse	b
Knickspannungskurve für Knicken um die schwache Achse	c
Länge des Stabes l	4000 mm
Knicklängen	Aus den Randbedingungen und Zwischenabstützungen
Enden, Knicken um die starke Achse y	Unverschieblich — beide Enden gelenkig
Zwischenabstützungen gegen Knicken um y n_y	0
Enden, Knicken um die schwache Achse z	Unverschieblich — beide Enden gelenkig
Zwischenabstützungen gegen Knicken um z n_z	0
Neigung des Stabs gegenüber der Horizontalen α	90 °
Bemessungswert der Druckkraft N_Ed	1500 kN
Widerstandsbeiwert γ_M1	1.05	§ 4.1.3
Querschnittswiderstand	Berücksichtigt
Charakteristische Zugfestigkeit f_u,k	360 N/mm²	§ t.1
Widerstandsbeiwert des Nettoquerschnitts γ_M2	1.25	§ 4.1.3
Abminderung des Querschnitts	Keine — die eingegebene Fläche
Stabkategorie	Haupttragglieder — λ_K ≤ 200

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze	f_y,k = 235 N/mm²	§ t.1
Elastische Grenzschlankheitλ_E = π·√(E/f_y,k) — die Schlankheit, bei der die Eulerlast und die plastische Normalkraft zusammenfallen: 94, 87, 76 und 67 für S 235, S 275, S 355 und S 460.	λ_E = 93.91
Plastische NormalkraftN_pl = f_y,k·A — der Widerstand ganz ohne Knicken. Alles Weitere ist ein Bruchteil davon.	N_pl = 2’643.8 kN
Widerstandsbeiwert	γ_M1 = 1.05	§ 4.1.3

Berechnung: Gemeinsame Werte — Starke Achse (y–y)
Schritt	Wert	Ref.
Knicklängek·l mit k = 1.00 — Unverschieblich — beide Enden gelenkig.	l_K,y = 4’000 mm
Schlankheitλ_K = l_K/i.	λ_K,y = 31.4
Bezogene Schlankheitλ̄_K = λ_K/λ_E. Der Bezug der Schlankheit auf λ_E ergibt einen einzigen Kurvensatz für alle Stahlsorten.	λ̄_K,y = 0.3343
KnickspannungskurveKurve b. Querschnitte, deren Randfasern Eigenspannungen auf Zug UND Druck aufweisen — ein I-Querschnitt mit Knicken um seine STARKE Achse, ein geschweisster Kasten — und jeder Fall, der weder unter a noch unter c fällt.	α = 0.34
Hilfsgrösseφ = 0,5[1 + α(λ̄_K − 0,2) + λ̄_K²]. Der Wert 0,2 ist das Plateau: Darunter ist ein Stab gedrungen genug, dass das Knicken ihm nichts wegnimmt.	φ = 0.5787	§ 4.5.1
Knickbeiwertχ_K = 1/(φ + √(φ² − λ̄_K²)), höchstens 1.	χ_K,y = 0.9514	§ 4.5.1
Rechnerischer KnickwiderstandN_K = χ_K·A·f_y,k.	N_K,y = 2’515.2 kN	§ 4.5.1
Bemessungswert des KnickwiderstandsN_K/γ_M1.	N_K,Rd,y = 2’395.4 kN	§ 4.5.1
Ideale KnicklastN_cr = π²·E·I/l_K², die Euler’sche Knicklast — Verzweigungsknicken eines perfekten Stabs. Ein realer Stab weicht stattdessen aus, wegen seiner Vorkrümmung und seiner Eigenspannungen, und erreicht hier nur 11 % davon.der perfekte Stab	N_cr,y = 23’653.2 kN

Berechnung: Gemeinsame Werte — Schwache Achse (z–z)
Schritt	Wert	Ref.
Knicklängek·l mit k = 1.00 — Unverschieblich — beide Enden gelenkig.	l_K,z = 4’000 mm
Schlankheitλ_K = l_K/i.	λ_K,z = 53.4
Bezogene Schlankheitλ̄_K = λ_K/λ_E. Der Bezug der Schlankheit auf λ_E ergibt einen einzigen Kurvensatz für alle Stahlsorten.	λ̄_K,z = 0.5687
KnickspannungskurveKurve c. Querschnitte, deren Randfasern Eigenspannungen auf DRUCK aufweisen — ein I-Querschnitt mit Knicken um seine SCHWACHE Achse, Winkelprofile, Rund- und Vierkantstäbe, kaltgeformte Hohlprofile.	α = 0.49
Hilfsgrösseφ = 0,5[1 + α(λ̄_K − 0,2) + λ̄_K²]. Der Wert 0,2 ist das Plateau: Darunter ist ein Stab gedrungen genug, dass das Knicken ihm nichts wegnimmt.	φ = 0.7520	§ 4.5.1
Knickbeiwertχ_K = 1/(φ + √(φ² − λ̄_K²)), höchstens 1.	χ_K,z = 0.8038	§ 4.5.1
Rechnerischer KnickwiderstandN_K = χ_K·A·f_y,k.	N_K,z = 2’125.0 kN	§ 4.5.1
Bemessungswert des KnickwiderstandsN_K/γ_M1.	N_K,Rd,z = 2’023.9 kN	§ 4.5.1
Ideale KnicklastN_cr = π²·E·I/l_K², die Euler’sche Knicklast — Verzweigungsknicken eines perfekten Stabs. Ein realer Stab weicht stattdessen aus, wegen seiner Vorkrümmung und seiner Eigenspannungen, und erreicht hier nur 26 % davon.der perfekte Stab	N_cr,z = 8’175.5 kN

Berechnung: Gemeinsame Werte — Zwischenabstützungen
Schritt	Wert	Ref.
Von einer Halterung aufzunehmende KraftDer günstigste Weg, den Knickwiderstand eines Druckstabs zu erhöhen, besteht fast immer darin, seine KNICKLÄNGE durch Zwischenhalterungen ZU VERKÜRZEN. Die Kraft, die eine solche Halterung aufnehmen muss, um als Festpunkt zu gelten, ist klein: 1 % der Druckkraft im Stab.	≈ 0,01·N_Ed = 15.00 kN
Halbierung der massgebenden Knicklänge ergäbeEine Halterung auf halber Höhe in der massgebenden Achse, alles Übrige unverändert — ein Gewinn von 19 % für eine Halterung mit einer aufzunehmenden Kraft von etwa 15.0 kN.was eine Halterung bringt	N_K,Rd = 2’409.9 kN

Berechnung: Nachweis 1 — Knicken
Schritt	Wert	Ref.
Massgebende AchseBeide Hauptachsen werden nachgewiesen, jede mit ihrer eigenen Knicklänge. Der kleinere Widerstand ist massgebend.	– = Schwache Achse (z–z)	§ 4.5.1.2
KnickenN_Ed ≤ N_K/γ_M1	η = 0.741 · erfüllt74 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.5.1

Berechnung: Nachweis 2 — Querschnittswiderstand
Schritt	Wert	Ref.
Querschnitt, Fliessen	A·f_y,k/γ_M1 = 2’517.9 kN	§ 4.1.3
NettoflächeKeine Abminderung: die eingegebene Fläche.	A_net = 11’250 mm²
Nettoquerschnitt, Bruch	0,9·A_net·f_u,k/γ_M2 = 2’916.0 kN	§ 4.1.3
QuerschnittswiderstandN_Ed ≤ N_Rd	η = 0.596 · erfüllt60 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Nachweis 3 — Schlankheitsgrenze
Schritt	Wert	Ref.
Grösste Schlankheit	λ_K = 53.4
Grenzschlankheitλ_K ≤ 200	η = 0.267 · erfüllt27 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Welche Kurve soll ich für jede Achse wählen?

Das hängt davon ab, wo die Eigenspannungen bezogen auf die Knickrichtung liegen. Ein I-Querschnitt erhält um seine starke Achse die Kurve b und um seine schwache Achse die Kurve c; Winkelprofile, runde und quadratische Vollstäbe sowie kaltgeformte Hohlprofile erhalten die Kurve c.

Warum liegt der Widerstand so weit unter der Euler’schen Knicklast?

Ein realer Stab hat eine Vorkrümmung und Eigenspannungen; er weicht daher stetig aus, statt zu verzweigen. Im Berechnungsbeispiel erreicht er um die schwache Achse 26 % von N_cr.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 27. Oktober 2026

Druckstab aus Stahl aus seinen Querschnittswerten nach SIA 263

Bauteil

Über diesen Nachweis