Weist einen nachträglich (mit oder ohne Verbund) oder im Spannbett vorgespannten Balken über ein oder mehrere Felder nach SIA 262:2025 in der Reihenfolge der Bemessung nach: die Spannkraft mit allen Verlusten, die Spannungen bei der Einleitung der Vorspannung und im Gebrauchszustand, den Biege- und Querkraftwiderstand und die Verankerung der Vorspannung. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Querschnitt und Spannkabel: Ac, yG, Ic, Wt, Wb, die Kernpunkte kt und kb, g0 = γ · Ac, Ap = np · Ap1 und fpd = fp0,1k/γs, Gleichung (5).
- Spannstahlspannungen: σp,max ≤ min(0.8 · fpk ; 0.9 · fp0,1k), Ziffer 4.1.5.2.1, Gleichung (21); nach dem Verankern σp ≤ min(0.75 · fpk ; 0.85 · fp0,1k), Ziffer 4.1.5.2.2, Gleichung (22); nach Abzug aller Verluste σp∞ ≥ 0.45 · fpk, Ziffer 4.1.5.2.3.
- Verluste: Reibung Pmax · e^(−μ · (φx + Δφ · x)), Ziffer 4.1.5.3.3, Gleichung (24); Keilschlupf über die Länge ls (Ziffer 4.1.5.3.1); elastische Verkürzung Δσp,el bei nacheinander gespannten Spannkabeln (Ziffer 4.1.5.3.1); Relaxation Δσpr = 3 · ρ1000 · σp0 (Ziffer 3.3.2.7.1); Kriechen, Schwinden und Relaxation zusammen nach EN 1992-1-1 Gleichung (5.46) (Ziffer 4.1.5.3.4).
- Umlenkkraft u = 8 · P∞ · f/l², Ziffer 4.1.5.1.1, und der Anteil von g0 + g2, den sie kompensiert.
- Beton bei der Einleitung der Vorspannung: fck(t) ≥ 0.3 · fck und |σc| ≤ 0.6 · fck(t), Ziffer 4.1.5.2.4, Gleichung (23), ausserhalb der Verankerungsbereiche.
- Gebrauchszustand: Spannungen unter P∞ und g0 + g2 + ψ2 · q, fct,eff (Ziffer 4.4.1.3) sowie in Feldmitte σs,r ≤ σs,adm, Tabelle 17, mit σs als Spannungszuwachs ab der Betondehnung null (Ziffer 4.4.2.3.10).
- Biegung (Ziffer 4.2.1.5): Md ≤ MRd mit den Stäben und dem Spannkabel mit Verbund, Mcr ≤ MRd (Ziffer 4.3.1.2) und x/d ≤ 0.5 · 435/fyd (Ziffer 4.1.4.2.6).
- Querkraft in der Nähe jedes Auflagers: ρw ≥ ρw,min, Gleichung (116), und s ≤ 25 · Øsw, Ziffer 5.5.2.2; Vd ≤ VRd,s + ΔVRd,p, Ziffer 4.3.3.4.3, Gleichung (45); Vd ≤ VRd,c + ΔVRd,p, Ziffer 4.3.3.4.6, Gleichung (47); der Zuggurt, Ziffer 4.3.3.4.10.
- Verankerung: Pd = γP · Pmax mit γP = 1.2 (Ziffer 4.1.5.5.3), Teilflächenpressung mit kc = √(Ac1/Ac0) ≤ 3.0, Ziffer 4.2.1.11, Gleichung (32), und die Spaltzugkräfte Tv, Tv,1 und Th, verglichen mit der Bügelbewehrung, Ziffer 5.3.3.
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie geben das statische System und die Spannweiten des Balkens, den Querschnitt (Rechteck, T oder I), die unteren und oberen Stäbe, die Lasten g2, q und ψ2, den Beton nach 28 Tagen und bei der Einleitung der Vorspannung, die Stähle und die Widerstandsbeiwerte ein. Für die Vorspannung: die Art, die Spannkabel, die Hüllrohre, die Höhen yE und yM des Kabelverlaufs, σp,max, die Spannstellen, μ, Δφ, Δls, φ(∞,t0) und εcs,∞. Dann die Anforderungen an die Rissbildung, γG und γQ, die Bügel, die Ankerplatten und die Bügel des Verankerungsbereichs.
Sie erhalten die Kräfte Pμ, Ps, P0 und P∞ an den massgebenden Schnitten, jede Spannung und jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer sowie die Bewehrung für die Spaltzugkräfte. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- Der Querschnitt ist entlang des Balkens konstant; die Lasten sind in jedem Feld gleichmässig verteilt.
- Bei einem durchlaufenden Balken erzeugt die Vorspannung Zwängungsmomente (Ziffer 4.1.5.1.2). Ein einfach gelagerter Balken hat keine.
- Im Spannbett vorgespannte Litzen verlaufen gerade, in einem einzigen Feld.
- Im Grenzzustand der Tragsicherheit geht das Spannkabel mit Verbund von seiner Vordehnung aus und kann fpd erreichen (Ziffern 4.1.5.1.5 und 4.1.5.5.1).
- Die Querkraft wird im Abstand h von der Auflagerachse nachgewiesen.
- Die Spaltzugkräfte stammen aus einem Fachwerkmodell, unter Vernachlässigung der Betonzugfestigkeit. Die Zulassung des Spannsystems ist massgebend für Randabstände, Abstände und fck(t) an den Verankerungen (Ziffer 4.1.5.2.5).
Berechnungsbeispiel
Ein einfach gelagerter Balken mit I-Querschnitt und 24 m Spannweite, h = 1300 mm, fck = 45 N/mm² und fck(t) = 35 N/mm², mit zwei injizierten Spannkabeln von 1950 mm² von yE = 650 mm bis yM = 150 mm, vom linken Ende aus auf 1395 N/mm² gespannt, unter g2 = 20 kN/m und q = 25 kN/m. Alle Nachweise sind erfüllt; das Modul warnt, dass der unbewehrte Beton die Pressung unter den Ankerplatten nicht aufnehmen könnte, sodass die Verankerung auf die Wendel des Spannsystems angewiesen ist. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
Eingaben| Eingabe | Wert | Ref. |
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| Statisches System | Einfach gelagert — ein Feld | |
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| Spannweite l | 24 m | |
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| Form des Querschnitts | I-Querschnitt | |
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| Gesamthöhe h | 1300 mm | |
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| Stegbreite bw | 320 mm | |
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| Breite des oberen Gurts bf | 1200 mm | |
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| Dicke des oberen Gurts hf | 180 mm | |
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| Breite des unteren Gurts bb | 700 mm | |
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| Dicke des unteren Gurts hb | 220 mm | |
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| Untere Stäbe nb | 4 | |
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| Durchmesser der unteren Stäbe Øb | 20 mm | |
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| Höhe ihrer Mitte über der Unterseite yb | 60 mm | |
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| Obere Stäbe nt | 6 | |
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| Durchmesser der oberen Stäbe Øt | 12 mm | |
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| Abstand ihrer Mitte von der Oberseite yt | 50 mm | |
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| Zusätzliche ständige Last g2 | 20 kN/m | |
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| Nutzlast q | 25 kN/m | |
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| Beiwert für quasi-ständige Werte der Nutzlast ψ2 | 0.3 | |
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| Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit fck | 45 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
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| Bemessungswert der Bruchstauchung des Betons εc2d | 3.0 ‰ | § 4.2.1.5 |
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| Mittelwert der Betonzugfestigkeit fctm | 3.8 N/mm² | § 3.1.2.2.4 |
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| Elastizitätsmodul Ecm | 36500 N/mm² | § 3.1.2.3.3 |
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| Raumgewicht des Stahlbetons γ | 25 kN/m³ | |
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| Druckfestigkeit bei der Einleitung der Vorspannung fck(t) | 35 N/mm² | § 4.1.5.2.4 |
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| Mittelwert der Betonzugfestigkeit bei der Einleitung der Vorspannung fctm(t) | 3.2 N/mm² | |
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| Elastizitätsmodul bei der Einleitung der Vorspannung Ecm(t) | 34000 N/mm² | |
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| Charakteristische Fliessgrenze fyk | 500 N/mm² | |
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| Elastizitätsmodul Es | 205000 N/mm² | |
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| Widerstandsbeiwert für Beton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
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| Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters ηt | 1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt | § 4.2.1.3 |
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| Art der Vorspannung | Vorspannung mit nachträglichem Verbund (injizierte Hüllrohre) | |
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| Anzahl Spannkabel np | 2 | |
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| Querschnittsfläche eines Spannkabels Ap1 | 1950 mm² | |
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| Charakteristische Zugfestigkeit fpk | 1860 N/mm² | § 3.3.2.2 |
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| Charakteristischer Wert der 0.1 %-Dehngrenze fp0,1k | 1600 N/mm² | § 3.3.2.2 |
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| Elastizitätsmodul Ep | 195000 N/mm² | § 3.3.2.4 |
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| Relaxationsverlust nach 1000 Stunden ρ1000 | 2.5 % | § 3.3.2.7.1 |
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| Hüllrohre | Injizierte Stahlhüllrohre (kH = 0.5) | § 4.3.3.3.5 |
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| Aussendurchmesser eines Hüllrohrs ØH | 85 mm | |
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| Hüllrohre nebeneinander über die Stegbreite nH | 1 | |
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| Höhe an den Endverankerungen yE | 650 mm | |
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| Höhe an den Tiefpunkten yM | 150 mm | |
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| Spannung an der Spannpresse σp,max | 1395 N/mm² | § 4.1.5.2.1 |
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| Spannkabel gespannt | Vom linken Ende | |
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| Reibungskoeffizient μ | 0.2 | § 4.1.5.3.3 |
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| Ungewollter Umlenkwinkel Δφ | 0.005 rad/m | § 4.1.5.3.3 |
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| Schlupf an der Verankerung (Keilschlupf) Δls | 6 mm | § 4.1.5.3.1 |
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| Endkriechzahl φ(∞,t0) | 2.0 | § 3.1.2.6.2 |
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| Endschwinddehnung εcs,∞ | 0.3 ‰ | § 3.1.2.7 |
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| Anforderungsniveau | Erhöht | § 4.4.2.2.3 |
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| Zugfestigkeit für die Rissbildung | Mittelwert der Betonzugfestigkeit (4.4.1.3) | § 4.4.1.3 |
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| Lastbeiwert für die ständigen Lasten γG | 1.35 | |
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| Lastbeiwert für die Nutzlast γQ | 1.5 | |
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| Bügeldurchmesser Øw | 12 mm | |
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| Schenkel eines Bügels nw | 2 | |
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| Bügelabstand nahe den Auflagern s | 150 mm | |
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| Fliessgrenze der Bügel fyk,w | 500 N/mm² | |
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| Verankerungen an einem Ende na | 2 | |
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| Seitenlänge einer quadratischen Ankerplatte a0 | 280 mm | |
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| Vertikaler Abstand der Verankerungen sa | 340 mm | |
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| Durchmesser der Bügel Øl | 12 mm | |
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| Vertikale Schenkel eines Bügels nl | 2 | |
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| Abstand der Bügel sl | 100 mm | |
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Berechnung: Der Träger| Schritt | Wert | Ref. |
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| Spannweite | l = 24.00 m | |
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| Schlankheitgrösste Spannweite bezogen auf die Höhe; bei vorgespannten Trägern üblicherweise 20 bis 30 | l/h = 18.5 | |
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Berechnung: Querschnittswerte des Betonquerschnitts| Schritt | Wert | Ref. |
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| Querschnittsfläche | Ac = 658’000 mm² | |
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| Höhe des Schwerpunktsüber der Unterseite | yG = 716 mm | |
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| Trägheitsmoment | Ic = 130’519’834’853 mm⁴ | |
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| Widerstandsmoment, obenIc/(h − yG) | Wt = 223’569’666 mm³ | |
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| Widerstandsmoment, untenIc/yG | Wb = 182’239’213 mm³ | |
|---|
| Oberer KernpunktWb/Ac über Geine Kraft N innerhalb des Kerns lässt den ganzen Querschnitt überdrückt | kt = 277 mm | |
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| Unterer KernpunktWt/Ac unter G | kb = 340 mm | |
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Berechnung: Schlaffe Bewehrung| Schritt | Wert | Ref. |
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| Untere Stäbe4Ø20 | As,b = 1’257 mm² | |
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| Obere Stäbe6Ø12 | As,t = 679 mm² | |
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| Eigenlastγ·Ac | g0 = 16.45 kN/m | |
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Berechnung: Spannstahl| Schritt | Wert | Ref. |
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| Querschnittsfläche des Spannstahlsnp·Ap1 | Ap = 3’900 mm² | |
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| Bemessungswert der Fliessgrenzefp0,1k/γs | fpd = 1’391 N/mm² | § 2.4.2.5 (5) |
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Berechnung: Kabelverlauf| Schritt | Wert | Ref. |
|---|
| Exzentrizität an den TiefpunktenyG − yM | eM = 566 mm | |
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| Exzentrizität an den VerankerungenyG − yEnahe dem Schwerpunkt: kein Moment aus den Verankerungen | eE = 66 mm | |
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| Tiefpunktmid-span | xM = 12.00 m | |
|---|
Berechnung: Nachweis 1 — Spannung beim Vorspannen| Schritt | Wert | Ref. |
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| Spannung im Spannstahl während des Vorspannensσp,max/lim | η = 0.969 · erfüllt97 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.1.5.2.1 (21) |
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| Kraft an der Spannpresseσp,max·Ap | Pmax = 5’441 kN | |
|---|
Berechnung: Reibung entlang des Spannkabels| Schritt | Wert | Ref. |
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| Summe der UmlenkwinkelΣ|Δθ| über das ganze Spannkabel9.5° | Σφ = 0.166 rad | |
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| Kraft am fernen Ende nach ReibungPmax·e^(−μ·(φx + Δφ·x)) | P(L) = 5’138 kN | § 4.1.5.3.3 (24) |
|---|
| Grösster Reibungsverlust | ΔPμ/Pmax = 5.6 % | |
|---|
Berechnung: Schlupf an den Verankerungen| Schritt | Wert | Ref. |
|---|
| Vom Schlupf betroffene Länge∫ 2·(P(x) − P(ls)) dx = Δls·Ep·Apab dem Spannende | ls = 19.03 m | § 4.1.5.3.1 |
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| Kraft an der Verankerung nach dem Schlupf2·P(ls) − P(0) | PA = 4’957 kN | |
|---|
Berechnung: Nachweis 2 — Spannung nach dem Verankern| Schritt | Wert | Ref. |
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| Grösste Stahlspannung nach dem Verankernσp/lim | η = 0.980 · erfüllt98 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.1.5.2.2 (22) |
|---|
Berechnung: Verkürzung des Betons bei der Einleitung der Vorspannung| Schritt | Wert | Ref. |
|---|
| Verhältnis der Elastizitätsmoduli bei der Einleitung der VorspannungEp/Ecm(t) | αp(t) = 5.74 | |
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| Betonspannung auf Höhe des Spannkabels, bei x = 12.00 mP/Ac + P·e²/Ic − Mg0·e/IcDruck hier positiv | σc,p = 15.18 N/mm² | |
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| Verlust an Stahlspannung(np − 1)/(2·np)·αp(t)·σc,p — Spannkabel nacheinander gespannt | Δσp,el = 21.8 N/mm² | § 4.1.5.3.1 |
|---|
Berechnung: Zeitabhängige Verluste bei x = 12.00 m| Schritt | Wert | Ref. |
|---|
| Relaxationsverlust, langfristig3·ρ1000·σp0 | Δσpr = 96.7 N/mm² | § 3.3.2.7.1 |
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| Betonspannung auf Höhe des Spannkabels, quasi-ständigP0 mit g0 + g2 + ψ2·qDruck hier positiv | σc,QP = 6.26 N/mm² | |
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| Verlust aus Kriechen, Schwinden und Relaxation(εcs·Ep + 0.8·Δσpr + αp·φ·σc,QP)/(1 + αp·Ap/Ac·(1 + Ac·e²/Ic)·(1 + 0.8·φ))die Stoffgesetze von 3.1.2.5 bis 3.1.2.7 und 3.3.2.7 (4.1.5.3.4) kombiniert | Δσp,c+s+r = 166.8 N/mm² | EN 1992-1-1 (5.46) |
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| Kraft nach allen Verlusten / Kraft an der Spannpresse | P∞/Pmax = 80.4 % | |
|---|
Berechnung: Kräfte in den massgebenden Schnitten| Schritt | 1Linke Verankerungx = 0.00 m | 2Tiefpunktx = 12.00 m | 3Rechte Verankerungx = 24.00 m | Ref. |
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| Höhe des Spannkabels yp mm | 650 | 150 | 650 | |
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| Exzentrizität e mmyG − yp, positiv unterhalb G | 66 | 566 | 66 | |
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| Nach Reibung Pμ kN | 5’441 | 5’287 | 5’138 | § 4.1.5.3.3 (24) |
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| Nach dem Schlupf an den Verankerungen Ps kN | 4’957 | 5’111 | 5’138 | § 4.1.5.3.1 |
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| Bei der Einleitung der Vorspannung P0 kNnach der Verkürzung des Betons | 4’914 | 5’026 | 5’093 | |
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| Nach allen Verlusten P∞ kN | 4’139 | 4’376 | 4’297 | § 4.1.5.3.4 |
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| Stahlspannung im Endzustand σp∞ N/mm²P∞/Ap | 1’061 | 1’122 | 1’102 | |
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Berechnung: Nachweis 3 — Endspannung im Spannstahl| Schritt | Wert | Ref. |
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| Kleinste Spannung nach allen Verlusten mindestens 0.45·fpk0.45·fpk/σp∞ | η = 0.789 · erfüllt79 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.1.5.2.3 |
|---|
Berechnung: Ersatzlasten der Vorspannung| Schritt | Wert | Ref. |
|---|
| Aufwärts gerichtete Last aus dem Spannkabel8·P∞·f/l², f = yE − yM | u = 30.4 kN/m | § 4.1.5.1.1 |
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| Anteil der ausgeglichenen ständigen Lastetwa 70 bis 100 % halten den Träger unter der ständigen Last nahezu gerade | u/(g0 + g2) = 83 % | |
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Berechnung: Spannungen bei der Einleitung der Vorspannung: P_0 und Eigenlast| Schritt | Wert | Ref. |
|---|
| Grösste Druckspannung, ausserhalb der VerankerungsbereicheUnterseite, x = 12.50 m; Druck negativ | σc,0 = -16.77 N/mm² | |
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| Grösste Zugkraftkeine: Der ganze Träger ist überdrückt | σct,0 = -0.21 N/mm² | |
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Berechnung: Nachweis 1 — Beton bei der Einleitung der Vorspannung| Schritt | Wert | Ref. |
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| Festigkeit bei der Einleitung der Vorspannung mindestens 0.3·fck0.3·fck/fck(t) | η = 0.386 · erfüllt39 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.1.5.2.4 |
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| Grösste Betondruckspannung bei der Einleitung der Vorspannung|σc,0|/(0.6·fck(t)) | η = 0.799 · erfüllt80 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.1.5.2.4 (23) |
|---|
Berechnung: Spannungen im Gebrauchszustand: P_∞, g_0 + g_2 + ψ_2·q| Schritt | Wert | Ref. |
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| Grösste DruckkraftOberseite, x = 12.00 m | σc,QP = -9.72 N/mm² | |
|---|
| Grösste Zugkraftkeine: nirgends dekomprimiert | σct,QP = -2.87 N/mm² | |
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| Effektive Betonzugfestigkeitkt·fctm, kt = 1/(1 + 0.5·h/3) | fct,eff = 3.12 N/mm² | § 4.4.1.3 |
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Berechnung: Risse in Feldmitte, x = 12.00 m| Schritt | Wert | Ref. |
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| Betonspannung an der Unterseitecompressed | σct = -2.88 N/mm² | |
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| Stahlspannung der Stäbe bei Erstrissbildung — in Feldmitteσs,r/σs,adm | η = 0.069 · erfüllt7 % des Tragwiderstands ausgenutzt | Tabelle 17 |
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Berechnung: Bemessungswerte der Einwirkungen| Schritt | Wert | Ref. |
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| Grösstes positives BemessungsmomentγG·Mg + γQ·Mqein einfach gelagerter Träger hat kein Zwängungsmoment | Md,max = 6’243 kNm | § 4.1.5.5.2 |
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| Grösster Bemessungswert der QuerkraftγG·Vg + γQ·Vqin einer Auflagerachse | Vd,max = 1’040 kN | |
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Berechnung: Nachweis 1 — Biegung in Feldmitte, x = 12.00 m| Schritt | Wert | Ref. |
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| Bemessungsmomentsagging | Md = 6’243 kNm | |
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| BiegewiderstandQuerschnitt mit den Stäben und dem Spannkabel mit Verbund | MRd = 6’435 kNm | § 4.2.1.5 |
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| Druckzonenhöhe | x = 194 mm | |
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| Bemessungsmoment im Vergleich zum Biegewiderstand — in FeldmitteMd/MRd | η = 0.970 · erfüllt97 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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| Tragwiderstand über dem Rissmoment (Mindestbewehrung) — in FeldmitteMcr/MRd | η = 0.715 · erfüllt71 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.1.2 |
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| Druckzonenhöhe klein genug für einen duktilen Querschnitt — in Feldmitte(x/d)/(0.5·435/fyd) | η = 0.334 · erfüllt33 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.1.4.2.6 |
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Berechnung: Nachweis 2 — Querkraft nahe dem linken Auflager, x = 1.30 m| Schritt | Wert | Ref. |
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| Bemessungswert der QuerkraftγG·Vg + γQ·Vqim Abstand h von der Auflagerachse | Vd = 928 kN | |
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| Neigung des Spannkabelszum Auflager hin ansteigend: Es trägt einen Teil der Querkraft | βp = 4.2 ° | |
|---|
| Querkraftbewehrungsgehalt — nahe dem linken Auflagerρw | η = 0.260 · erfüllt26 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 5.5.2.2 (116) |
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| Bügelabstand — nahe dem linken Auflagers | η = 0.500 · erfüllt50 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 5.5.2.2 |
|---|
| Bemessungsquerkraft im Vergleich zur Querkraftbewehrung — nahe dem linken AuflagerVd/VRd,s | η = 0.774 · erfüllt77 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.3.4.3 (45) |
|---|
| Bemessungsquerkraft im Vergleich zum Druckfeld — nahe dem linken AuflagerVd/VRd,c | η = 0.515 · erfüllt51 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.3.4.6 (47) |
|---|
| Zuggurt — nahe dem linken AuflagerFt,d/Ft,Rd | η = 0.407 · erfüllt41 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.3.4.10 |
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Berechnung: Nachweis 3 — Querkraft nahe dem rechten Auflager, x = 22.70 m| Schritt | Wert | Ref. |
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| Bemessungswert der QuerkraftγG·Vg + γQ·Vqim Abstand h von der Auflagerachse | Vd = 928 kN | |
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| Neigung des Spannkabelszum Auflager hin ansteigend: Es trägt einen Teil der Querkraft | βp = 4.2 ° | |
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| Querkraftbewehrungsgehalt — nahe dem rechten Auflagerρw | η = 0.260 · erfüllt26 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 5.5.2.2 (116) |
|---|
| Bügelabstand — nahe dem rechten Auflagers | η = 0.500 · erfüllt50 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 5.5.2.2 |
|---|
| Bemessungsquerkraft im Vergleich zur Querkraftbewehrung — nahe dem rechten AuflagerVd/VRd,s | η = 0.767 · erfüllt77 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.3.4.3 (45) |
|---|
| Bemessungsquerkraft im Vergleich zum Druckfeld — nahe dem rechten AuflagerVd/VRd,c | η = 0.511 · erfüllt51 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.3.4.6 (47) |
|---|
| Zuggurt — nahe dem rechten AuflagerFt,d/Ft,Rd | η = 0.407 · erfüllt41 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.3.4.10 |
|---|
Berechnung: Bemessungswert der Kraft an den Verankerungen| Schritt | Wert | Ref. |
|---|
| Kraft an der Spannpressedie charakteristische Kraft beim Überspannen | Pmax = 5’441 kN | |
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| Bemessungswert der Kraft für den VerankerungsbereichγP·Pmax, γP = 1.2 | Pd = 6’529 kN | § 4.1.5.5.3 |
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| Bemessungswert der Betondruckfestigkeit bei der Einleitung der Vorspannungηfc·ηt·fck(t)/γc | fcd(t) = 23.3 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
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Berechnung: Teilflächenpressung unter einer Ankerplatte| Schritt | Wert | Ref. |
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| Belastete Flächea0² | Ac0 = 78’400 mm² | |
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| Verteilungsflächea1·b1, a1 = min(a ; h), b1 = b0 + a1 − a0innerhalb bw = 320 mm und 340 mm Höhe pro Verankerung | Ac1 = 102’400 mm² | § 4.2.1.11 |
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| Erhöhungsbeiwert für Teilflächenpressung√(Ac1/Ac0) ≤ 3.0 | kc = 1.14 | § 4.2.1.11 (32) |
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| Pressung unter der PlattePd/(na·a0²)gegenüber kc·fcd(t) = 26.7 N/mm² | σc0 = 41.6 N/mm² | |
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Berechnung: Spaltzugkräfte hinter den Verankerungen| Schritt | Wert | Ref. |
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| Höhe des Ausbreitungsprismas2·min(yE ; h − yE)die Kraft breitet sich über ein bezüglich der Verankerungen symmetrisches Prisma aus | he = 1’300 mm | |
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| Höhe der Ankergruppe(na − 1)·sa + a0 | ag = 620 mm | |
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| Vertikale Spaltzugkraft, ganze Gruppe0.25·Pd·(1 − ag/he)Fachwerkmodell der Ausbreitungskraft, Betonzugfestigkeit vernachlässigt | Tv = 854 kN | § 5.3.3 |
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| Vertikale Spaltzugkraft zwischen zwei Ankern0.25·Pd/na·(1 − a0/sa) | Tv,1 = 144 kN | § 5.3.3 |
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| Horizontale Spaltzugkraft an jedem Anker0.25·Pd/na·(1 − a0/bw) | Th = 102 kN | § 5.3.3 |
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| Bewehrung für Tvmax(Tv ; Tv,1)/fydverteilt zwischen 0.1·he und he hinter der Stirnfläche | As,v = 1’964 mm² | |
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Berechnung: Nachweis 1 — Bügel gegen die vertikale Spaltzugkraft| Schritt | Wert | Ref. |
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| Bügel innerhalb der Ausbreitungslängenl·π·Øl²/4·0.9·he/sl | As,prov = 2’646 mm² | |
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| Spaltzugkraft gegenüber den BügelnTv/(As·fyd) | η = 0.742 · erfüllt74 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 5.3.3 |
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Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Welchen Anteil der ständigen Last soll das Spannkabel kompensieren?
Etwa 70 bis 100 % halten den Balken unter der ständigen Last nahezu gerade.
Warum wird die Kraft an der Presse für die Verankerung mit dem Faktor 1.2 erhöht?
Der Verankerungsbereich wird für Pd = γP · Pmax, γP = 1.2, Ziffer 4.1.5.5.3, bemessen. Pmax ist die charakteristische Kraft beim Überspannen.
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.
Siehe auch
Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 5. November 2026