Wandartiger Träger aus Stahlbeton, Fachwerkmodell nach SIA 262
Weist einen wandartigen Träger aus Stahlbeton, der zwischen zwei Auflagern spannt und an seinem oberen Rand belastet ist, nach SIA 262:2025 mit einem Fachwerkmodell nach: den Druckgurt, das untere Zugband, die Druckstreben und die Knoten über den Auflagern und unter den Lasten. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Basic SIA 262:2025
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Dieses Modul ist ab dem Basic-Abonnement enthalten, mit seinem Berechnungsbericht.
Über diesen Nachweis
Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen
Weist einen wandartigen Träger aus Stahlbeton, der zwischen zwei Auflagern spannt und an seinem oberen Rand belastet ist, nach SIA 262:2025 mit einem Fachwerkmodell nach: den Druckgurt, das untere Zugband, die Druckstreben und die Knoten über den Auflagern und unter den Lasten. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Geometrie: h/l, die Querschnittsfläche des Zugbands As,T = nT · π · ØT²/4 und d = h − yT. Stegbewehrung: ρh = 2 · π · Øh²/4/(sh · bw) und ρv entsprechend.
- Bemessungswerte der Festigkeiten: ηfc, 4.2.1.2 (26); fcd = ηfc · ηt · fck/γc, 2.4.2.3 (2); fyd = fyk/γs, 2.4.2.5 (4). Die Druckstreben nehmen kc · fcd auf, die Knoten und der Druckgurt fcd (Ziffer 4.2.1.7).
- Modell: die Auflagerkraft Rd und das Moment bei der Last Md = Rd · a, mit a von der Auflagermitte bis zur Resultierenden der Last.
- Nachweis 1, Druckgurt: Rd · a ≤ bw · fcd · d²/2 (4.2.1.7). Dann xc = T/(bw · fcd), z = d − xc/2, θ = atan(z/a), die Strebenkraft Dd = Rd/sinθ und die Gurt- und Zugbandkraft Td = Rd · a/z.
- Nachweis 2, Zugband: Td ≤ As,T · fyd (2.4.2.5).
- Nachweis 3, Knoten über dem Auflager: Knotenhöhe u = 2 · yT, Strebenbreite ws = as · sinθ + u · cosθ; Rd/(as · bw) ≤ fcd und Dd/(ws · bw) ≤ kc · fcd (4.2.1.7).
- Nachweis 4, Knoten unter der Last: wF = aF · sinθ + xc · cosθ; Fd/(aF · bw) ≤ fcd und Dd/(wF · bw) ≤ kc · fcd (4.2.1.7).
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Für den wandartigen Träger geben Sie die Spannweite l zwischen den Auflagermitten, die Höhe h, die Dicke bw und die Länge as jedes Auflagers ein. Sie wählen die Belastung: zwei gleiche, symmetrische Einzellasten, eine Einzellast in Feldmitte oder eine gleichmässig verteilte Last am oberen Rand, mit a und der Lastplatte aF. Für das Zugband: nT, ØT und die Höhe yT seines Schwerpunkts. Für den Steg: keine verteilte Bewehrung oder Stäbe an beiden Seitenflächen mit Øh, sh, Øv und sv. Dann fck, fyk, γc, γs, ηt, den Bemessungswert Fd jeder Last und den Zustand der Druckstreben.
Sie erhalten die Kräfte des Modells, die Geometrie der Knoten und jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- Die Lasten wirken am oberen Rand. Eine am unteren Rand angehängte Last muss zuerst durch vertikale Stäbe an den oberen Rand hochgehängt werden.
- Fd stammt aus der Einwirkungskombination im Grenzzustand der Tragsicherheit; rechnen Sie die Eigenlast des wandartigen Trägers hinzu, wenn sie von Bedeutung ist.
- Der Knoten über dem Auflager wird mit einer Höhe von 2 · yT angenommen.
- Die Zugbandkraft ist von Auflager zu Auflager konstant. Ihre Verankerung hinter der Innenkante jedes Auflagers, mit bis zum Trägerende geführten Stäben, wird mit dem Modul für die Verankerung nachgewiesen (5.2.5).
- Die Druckstreben nehmen kc = 0.8 auf, wenn sie in Längsrichtung gerissen sind und von quer zu ihnen verlaufender Stegbewehrung gekreuzt werden, 0.55 bei schräg zu ihnen verlaufender Stegbewehrung und 1.0, wenn sie ungerissen unter reinem Druck stehen.
- Das Modul gibt die Bewehrungsgehalte der Stegbewehrung an. Ihre Menge folgt aus den Anforderungen an die Rissbildung (4.4.2); führen Sie die horizontalen Stäbe in die Auflager.
Berechnungsbeispiel
Ein wandartiger Träger mit l = 6000 mm, h = 3000 mm und bw = 300 mm auf Auflagern von 400 mm, mit zwei symmetrischen Lasten Fd = 1200 kN bei a = 2000 mm auf Platten von 300 mm, acht Stäben Ø20 im Zugband bei yT = 100 mm, Ø10 alle 200 mm in beiden Richtungen an beiden Seitenflächen, fck = 30 N/mm² und kc = 0.8. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Spannweite zwischen den Auflagerachsen l | 6000 mm | |
| Höhe h | 3000 mm | |
| Dicke bw | 300 mm | |
| Länge jedes Auflagers as | 400 mm | |
| Belastung | Zwei gleiche Einzellasten, symmetrisch | |
| Abstand von einer Auflagerachse zur Last a | 2000 mm | |
| Länge der Lastplatte aF | 300 mm | |
| Anzahl Stäbe im Zugband nT | 8 | |
| Durchmesser der Zugbandstäbe ØT | 20 mm | |
| Höhe des Schwerpunkts des Zugbands yT | 100 mm | |
| Verteilte Stäbe im Steg | Stäbe auf beiden Seiten | |
| Durchmesser der horizontalen Stäbe Øh | 10 mm | |
| Abstand der horizontalen Stäbe sh | 200 mm | |
| Durchmesser der vertikalen Stäbe Øv | 10 mm | |
| Abstand der vertikalen Stäbe sv | 200 mm | |
| Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
| Charakteristische Fliessgrenze fyk | 500 N/mm² | |
| Widerstandsbeiwert für Beton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
| Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
| Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters ηt | 1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt | § 4.2.1.3 |
| Bemessungswert jeder Last Fd | 1200 kN | |
| Zustand der Druckstreben kc | Risse entlang der Druckstrebe, Stegstäbe quer dazu — kc = 0.8 | § 4.2.1.7 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Höhe zu Spannweiteein wandartiger Träger: Ebene Querschnitte bleiben nicht eben; ein Fachwerkmodell ist erforderlich | h/l = 0.50 | |
| Abstand vom Auflager zur Lastresultierendenentered | a = 2’000 mm | |
| Querschnittsfläche des ZugbandsnT·π·ØT²/4 | As,T = 2’513 mm² | |
| Statische Höheh − yT | d = 2’900 mm |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Bewehrungsgehalt der horizontalen Stäbe2·π·Øh²/4/(sh·bw) | ρh = 0.26 % | |
| Bewehrungsgehalt der vertikalen Stäbe2·π·Øv²/4/(sv·bw) | ρv = 0.26 % |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Beiwert zur Berücksichtigung des spröderen Verhaltens hochfester Betone(40/fck)^(1/3) ≤ 1 | ηfc = 1.000 | § 4.2.1.2 (26) |
| Bemessungswert der Betondruckfestigkeitηfc·ηt·fck/γc | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
| Bemessungswert der Fliessgrenze der Stäbefyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
| Festigkeit der Druckstrebenkc = 0.80die Knoten und der Druckgurt erhalten fcd (kc = 1.0) | kc·fcd = 16.0 N/mm² | § 4.2.1.7 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| AuflagerkraftFd | Rd = 1’200 kN | |
| Moment an der LaststelleRd·a | Md = 2’400 kNm |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Moment gegenüber dem grössten, das der Gurt zulässtMd/Mc,max | η = 0.095 · erfüllt10 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.1.7 |
| Höhe des DruckgurtsT/(bw·fcd) | xc = 141 mm | |
| Hebelarmd − xc/2, aus Rd·a = T·z | z = 2’829 mm | |
| Neigung der Druckstrebenatan(z/a) | θ = 54.7 ° | |
| Kraft in jeder DruckstrebeRd/sinθ | Dd = 1’470 kN | |
| Kraft im Gurt und im ZugbandRd·a/z | Td = 848 kN |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Zugbandkraft gegenüber den unteren StäbenTd/TRd | η = 0.776 · erfüllt78 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 2.4.2.5 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Höhe des Knotens2·yT | u = 200 mm | |
| Breite der Druckstrebe am Knotenas·sinθ + u·cosθ | ws = 442 mm | |
| AuflagerpressungσR/fcd | η = 0.500 · erfüllt50 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.1.7 |
| Spannung in der Druckstrebe am AuflagerσD/(kc·fcd) | η = 0.693 · erfüllt69 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.1.7 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Breite der Druckstrebe am KnotenaF·sinθ + xc·cosθ | wF = 327 mm | |
| Pressung unter der LastplatteσF/fcd | η = 0.667 · erfüllt67 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.1.7 |
| Spannung in der Druckstrebe unter der LastσD/(kc·fcd) | η = 0.937 · erfüllt94 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.1.7 |
Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Warum ein Fachwerkmodell und kein Querschnittsnachweis?
In einem wandartigen Träger bleiben ebene Querschnitte nicht eben, daher ist ein Fachwerkmodell erforderlich. Das Modul zeigt h/l; im Berechnungsbeispiel beträgt es 0.5.
Was begrenzt der Nachweis des Druckgurts?
Das grösste Moment, das der Druckgurt mit fcd zulässt, bw · fcd · d²/2. Darüber hinaus gibt es keinen Hebelarm, der das Moment im Gleichgewicht hält.
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.
Siehe auch
- Beton, Wand: Fachwerkmodell
- Beton, Balken, Querkraft: Mit Bügeln
- Beton, Balken, Wandartiger Träger: alle Module
- SIA 262: Module und Ziffern
Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 5. November 2026