Betonwand zwischen zwei Auflagern, Fachwerkmodell nach SIA 262
Weist eine Stahlbetonwand, die zwischen zwei Auflagern spannt, etwa Stützen oder darunterliegenden Wänden, und an ihrem oberen Rand belastet ist, nach SIA 262:2025 mit einem Fachwerkmodell nach: den Obergurt, das Zugband im unteren Teil der Wand, die Druckstreben und die Knoten. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Basic SIA 262:2025
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Dieses Modul ist ab dem Basic-Abonnement enthalten, mit seinem Berechnungsbericht.
Über diesen Nachweis
Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen
Weist eine Stahlbetonwand, die zwischen zwei Auflagern spannt, etwa Stützen oder darunterliegenden Wänden, und an ihrem oberen Rand belastet ist, nach SIA 262:2025 mit einem Fachwerkmodell nach: den Obergurt, das Zugband im unteren Teil der Wand, die Druckstreben und die Knoten. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Die Wand als wandartiger Träger: h/l, das untere Zugband As,T = nT · π · ØT²/4, d = h − yT und die Bewehrungsgehalte ρh und ρv der Stäbe an beiden Seitenflächen, zum Beispiel ρh = 2 · π · Øh²/4/(sh · bw).
- Bemessungswerte der Festigkeiten: fcd, 2.4.2.3 (2), mit ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1, 4.2.1.2 (26); fyd, 2.4.2.5 (4); die Festigkeit der Druckstreben kc · fcd und fcd allein für die Knoten und den Gurt (4.2.1.7).
- Kräfte: Rd an jedem Auflager und Md = Rd · a bei der Last.
- Nachweis 1, Obergurt: Rd · a ≤ bw · fcd · d²/2 (4.2.1.7). Daraus folgen die Gurthöhe xc, der Hebelarm z = d − xc/2, die Strebenneigung θ = atan(z/a), Dd = Rd/sinθ und Td = Rd · a/z.
- Nachweis 2, unteres Zugband: Td ≤ As,T · fyd (2.4.2.5).
- Nachweis 3, Auflagerknoten: die Auflagerpressung Rd/(as · bw) ≤ fcd und die Strebenspannung Dd/(ws · bw) ≤ kc · fcd, mit ws = as · sinθ + u · cosθ und u = 2 · yT (4.2.1.7).
- Nachweis 4, Lastknoten: Fd/(aF · bw) ≤ fcd und Dd/(wF · bw) ≤ kc · fcd, mit wF = aF · sinθ + xc · cosθ (4.2.1.7).
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Für die Wand geben Sie die Spannweite l zwischen den Auflagermitten, ihre Höhe h und Dicke bw sowie die Länge as jedes Auflagers (Platte, Stütze oder darunterliegende Wand) in Spannrichtung ein. Die Lasten am oberen Rand sind zwei gleiche, symmetrisch angeordnete Einzellasten, eine Einzellast in Feldmitte oder eine gleichmässig verteilte Last, mit a und der Plattenlänge aF. Sie geben das untere Zugband (nT, ØT, yT) und die verteilte Bewehrung der Wand ein, keine oder an beiden Seitenflächen (Øh, sh, Øv, sv). Dann die Baustoffe, die Widerstandsbeiwerte und ηt, Fd und den Zustand der Druckstreben.
Sie erhalten die Kräfte im Gurt, im Zugband und in den Druckstreben, die Breiten der Druckstreben an beiden Knoten und jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- Die Wand trägt ihre Lasten am oberen Rand zwischen zwei Auflagern ab.
- Fd ist der Bemessungswert jeder Last im Grenzzustand der Tragsicherheit. Rechnen Sie die Eigenlast der Wand hinzu, wenn sie von Bedeutung ist.
- Der Auflagerknoten ist u = 2 · yT hoch, yT gemessen ab der Unterseite.
- Die diagonalen Druckstreben breiten sich zwischen den Knoten aus und werden von Rissen in ihrer Längsrichtung durchzogen: kc = 0.8 mit quer zu ihnen verlaufenden Stäben, 0.55 mit schräg zu ihnen verlaufenden Stäben, 1.0 ungerissen unter reinem Druck.
- Das Zugband ist über die Spannweite konstant. Verankern Sie es hinter der Innenkante jedes Auflagers für Td (Modul für die Verankerung, 5.2.5).
- Die Menge der verteilten Bewehrung folgt aus den Anforderungen an die Rissbildung (4.4.2).
Berechnungsbeispiel
Eine Wand von 3000 mm Höhe und 300 mm Dicke, die 6000 mm zwischen zwei Auflagern von 400 mm spannt, mit zwei symmetrischen Lasten Fd = 1200 kN bei a = 2000 mm auf Platten von 300 mm, acht Stäben Ø20 im Zugband bei yT = 100 mm, Ø10 alle 200 mm in beiden Richtungen an beiden Seitenflächen, fck = 30 N/mm² und kc = 0.8. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Spannweite zwischen den Auflagerachsen l | 6000 mm | |
| Höhe h | 3000 mm | |
| Dicke bw | 300 mm | |
| Länge jedes Auflagers as | 400 mm | |
| Belastung | Zwei gleiche Einzellasten, symmetrisch | |
| Abstand von einer Auflagerachse zur Last a | 2000 mm | |
| Länge der Lastplatte aF | 300 mm | |
| Anzahl Stäbe im Zugband nT | 8 | |
| Durchmesser der Zugbandstäbe ØT | 20 mm | |
| Höhe des Schwerpunkts des Zugbands yT | 100 mm | |
| Verteilte Stäbe im Steg | Stäbe auf beiden Seiten | |
| Durchmesser der horizontalen Stäbe Øh | 10 mm | |
| Abstand der horizontalen Stäbe sh | 200 mm | |
| Durchmesser der vertikalen Stäbe Øv | 10 mm | |
| Abstand der vertikalen Stäbe sv | 200 mm | |
| Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
| Charakteristische Fliessgrenze fyk | 500 N/mm² | |
| Widerstandsbeiwert für Beton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
| Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
| Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters ηt | 1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt | § 4.2.1.3 |
| Bemessungswert jeder Last Fd | 1200 kN | |
| Zustand der Druckstreben kc | Risse entlang der Druckstrebe, Stegstäbe quer dazu — kc = 0.8 | § 4.2.1.7 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Höhe zu Spannweiteein wandartiger Träger: Ebene Querschnitte bleiben nicht eben; ein Fachwerkmodell ist erforderlich | h/l = 0.50 | |
| Abstand vom Auflager zur Lastresultierendenentered | a = 2’000 mm | |
| Querschnittsfläche des ZugbandsnT·π·ØT²/4 | As,T = 2’513 mm² | |
| Statische Höheh − yT | d = 2’900 mm |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Bewehrungsgehalt der horizontalen Stäbe2·π·Øh²/4/(sh·bw) | ρh = 0.26 % | |
| Bewehrungsgehalt der vertikalen Stäbe2·π·Øv²/4/(sv·bw) | ρv = 0.26 % |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Beiwert zur Berücksichtigung des spröderen Verhaltens hochfester Betone(40/fck)^(1/3) ≤ 1 | ηfc = 1.000 | § 4.2.1.2 (26) |
| Bemessungswert der Betondruckfestigkeitηfc·ηt·fck/γc | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
| Bemessungswert der Fliessgrenze der Stäbefyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
| Festigkeit der Druckstrebenkc = 0.80die Knoten und der Druckgurt erhalten fcd (kc = 1.0) | kc·fcd = 16.0 N/mm² | § 4.2.1.7 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| AuflagerkraftFd | Rd = 1’200 kN | |
| Moment an der LaststelleRd·a | Md = 2’400 kNm |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Moment gegenüber dem grössten, das der Gurt zulässtMd/Mc,max | η = 0.095 · erfüllt10 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.1.7 |
| Höhe des DruckgurtsT/(bw·fcd) | xc = 141 mm | |
| Hebelarmd − xc/2, aus Rd·a = T·z | z = 2’829 mm | |
| Neigung der Druckstrebenatan(z/a) | θ = 54.7 ° | |
| Kraft in jeder DruckstrebeRd/sinθ | Dd = 1’470 kN | |
| Kraft im Gurt und im ZugbandRd·a/z | Td = 848 kN |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Zugbandkraft gegenüber den unteren StäbenTd/TRd | η = 0.776 · erfüllt78 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 2.4.2.5 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Höhe des Knotens2·yT | u = 200 mm | |
| Breite der Druckstrebe am Knotenas·sinθ + u·cosθ | ws = 442 mm | |
| AuflagerpressungσR/fcd | η = 0.500 · erfüllt50 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.1.7 |
| Spannung in der Druckstrebe am AuflagerσD/(kc·fcd) | η = 0.693 · erfüllt69 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.1.7 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Breite der Druckstrebe am KnotenaF·sinθ + xc·cosθ | wF = 327 mm | |
| Pressung unter der LastplatteσF/fcd | η = 0.667 · erfüllt67 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.1.7 |
| Spannung in der Druckstrebe unter der LastσD/(kc·fcd) | η = 0.937 · erfüllt94 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.1.7 |
Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Darf die Last am unteren Rand der Wand hängen?
Nur wenn sie hochgehängt wird: Das Modul setzt die Lasten am oberen Rand an, und eine am unteren Rand angehängte Last muss zuerst durch vertikale Stäbe an den oberen Rand hochgehängt werden.
Wozu dienen die Stäbe an beiden Seitenflächen der Wand?
Sie halten die Risse entlang der Druckstreben zusammen und verteilen die Zugbandkraft, sodass die Druckstreben kc = 0.8 aufnehmen können (4.2.1.7). Führen Sie die horizontalen Stäbe in die Auflager.
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.
Siehe auch
- Beton, Balken, Wandartiger Träger: Fachwerkmodell
- Beton, Wand: Aussteifende Wand
- Beton, Wand: alle Module
- SIA 262: Module und Ziffern
Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 5. November 2026