Mur en béton portant entre deux appuis, modèle de bielles et tirants selon la SIA 262

Vérifie un mur en béton armé portant entre deux appuis, tels que des colonnes ou des murs inférieurs, et chargé sur son bord supérieur, selon la SIA 262:2025, avec un modèle de bielles et tirants : la membrure supérieure, le tirant dans la partie inférieure du mur, les bielles et les nœuds. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.

Basic SIA 262:2025

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Ce module est inclus dans l’abonnement Basic et les abonnements supérieurs, avec sa note de calcul.

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À propos de cette vérification

chiffres, exemple de calcul et questions

Ce qui est vérifié

Le mur en tant que poutre-cloison : h/l, le tirant inférieur A_s,T = n_T · π · Ø_T²/4, d = h − y_T, et les taux ρ_h et ρ_v des barres sur les deux faces, par exemple ρ_h = 2 · π · Ø_h²/4/(s_h · b_w).
Valeurs de calcul des résistances : f_cd, 2.4.2.3 (2), avec η_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1, 4.2.1.2 (26) ; f_yd, 2.4.2.5 (4) ; la résistance des bielles k_c · f_cd, et f_cd seul pour les nœuds et la membrure (4.2.1.7).
Efforts : R_d à chaque appui et M_d = R_d · a au droit de la charge.
Vérification 1, membrure supérieure : R_d · a ≤ b_w · f_cd · d²/2 (4.2.1.7). En découlent la hauteur de la membrure x_c, le bras de levier z = d − x_c/2, l’angle des bielles θ = atan(z/a), D_d = R_d/sinθ et T_d = R_d · a/z.
Vérification 2, tirant inférieur : T_d ≤ A_s,T · f_yd (2.4.2.5).
Vérification 3, nœud d’appui : la contrainte d’appui R_d/(a_s · b_w) ≤ f_cd, et la contrainte dans la bielle D_d/(w_s · b_w) ≤ k_c · f_cd, avec w_s = a_s · sinθ + u · cosθ et u = 2 · y_T (4.2.1.7).
Vérification 4, nœud sous la charge : F_d/(a_F · b_w) ≤ f_cd et D_d/(w_F · b_w) ≤ k_c · f_cd, avec w_F = a_F · sinθ + x_c · cosθ (4.2.1.7).

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Pour le mur, vous saisissez la portée l entre les centres des appuis, sa hauteur h et son épaisseur b_w, ainsi que la longueur a_s de chaque appui (plaque, colonne ou mur inférieur) dans le sens de la portée. Les charges sur le bord supérieur sont deux charges concentrées égales placées symétriquement, une charge concentrée à mi-portée, ou une charge uniformément répartie, avec a et la longueur de plaque a_F. Vous saisissez le tirant inférieur (n_T, Ø_T, y_T) et les barres réparties du mur, aucune ou sur les deux faces (Ø_h, s_h, Ø_v, s_v). Puis les matériaux, les facteurs de résistance et η_t, F_d, et l’état des bielles.

Vous obtenez les efforts dans la membrure, dans le tirant et dans les bielles, les largeurs des bielles aux deux nœuds, et chaque vérification avec son taux d’utilisation et son chiffre. Avec l’abonnement Basic, les résultats peuvent être imprimés sous forme de note de calcul A4.

Hypothèses et limites

Le mur porte entre deux appuis les charges appliquées sur son bord supérieur.
F_d est la valeur de calcul de chaque charge à l’ELU. Ajouter le poids propre du mur s’il est significatif.
Le nœud d’appui a une hauteur u = 2 · y_T, y_T étant mesuré depuis la face inférieure.
Les bielles diagonales s’épanouissent entre les nœuds et sont parcourues de fissures dans leur direction : k_c = 0.8 avec des barres qui les traversent, 0.55 avec des barres obliques par rapport à elles, 1.0 pour des bielles non fissurées en compression pure.
Le tirant est constant sur la portée. L’ancrer derrière la face intérieure de chaque appui pour T_d (module d’ancrage, 5.2.5).
La quantité des barres réparties découle des exigences relatives à la fissuration (4.4.2).

Exemple de calcul

Un mur de 3 000 mm de hauteur et de 300 mm d’épaisseur, d’une portée de 6 000 mm entre deux appuis de 400 mm, avec deux charges symétriques F_d = 1 200 kN à a = 2 000 mm sur des plaques de 300 mm, huit barres Ø20 dans le tirant à y_T = 100 mm, Ø10 tous les 200 mm dans les deux directions sur les deux faces, f_ck = 30 N/mm² et k_c = 0.8. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.

Données
Donnée	Valeur	Réf.
Portée entre les axes des appuis l	6000 mm
Hauteur h	3000 mm
Épaisseur b_w	300 mm
Longueur de chaque appui a_s	400 mm
Chargement	Deux charges concentrées égales, symétriques
Distance de l’axe d’un appui à la charge a	2000 mm
Longueur de la plaque de charge a_F	300 mm
Nombre de barres du tirant n_T	8
Diamètre des barres du tirant Ø_T	20 mm
Hauteur du centre de gravité du tirant y_T	100 mm
Barres réparties dans l’âme	Barres sur les deux faces
Diamètre des barres horizontales Ø_h	10 mm
Espacement des barres horizontales s_h	200 mm
Diamètre des barres verticales Ø_v	10 mm
Espacement des barres verticales s_v	200 mm
Valeur caractéristique de la résistance à la compression f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Valeur caractéristique de la limite d’écoulement f_yk	500 N/mm²
Facteur de résistance du béton γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Facteur de résistance de l’acier γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton η_t	1.0 — les deux conditions du chiffre 4.2.1.3 sont remplies	§ 4.2.1.3
Valeur de calcul de chaque charge F_d	1200 kN
État des bielles k_c	Fissures le long de la bielle, barres d’âme la traversant — k_c = 0.8	§ 4.2.1.7

Calcul : Poutre-cloison
Étape	Valeur	Réf.
Rapport hauteur/portéepoutre-cloison : les sections planes ne restent pas planes ; un modèle de bielles et tirants est nécessaire	h/l = 0.50
Distance de l’appui à la résultante de la chargeentered	a = 2’000 mm
Section d’armature du tirantn_T·π·Ø_T²/4	A_s,T = 2’513 mm²
Hauteur statiqueh − y_T	d = 2’900 mm

Calcul : Armature de l’âme
Étape	Valeur	Réf.
Taux d’armature des barres horizontales2·π·Ø_h²/4/(s_h·b_w)	ρ_h = 0.26 %
Taux d’armature des barres verticales2·π·Ø_v²/4/(s_v·b_w)	ρ_v = 0.26 %

Calcul : Valeurs de calcul des résistances
Étape	Valeur	Réf.
Facteur de correction tenant compte du comportement plus fragile des bétons à résistance élevée(40/f_ck)^(1/3) ≤ 1	η_fc = 1.000	§ 4.2.1.2 (26)
Valeur de calcul de la résistance à la compression du bétonη_fc·η_t·f_ck/γ_c	f_cd = 20.0 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Valeur de calcul de la limite d’écoulement des barresf_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Résistance des biellesk_c = 0.80les nœuds et la membrure comprimée prennent f_cd (k_c = 1.0)	k_c·f_cd = 16.0 N/mm²	§ 4.2.1.7

Calcul : Modèle de bielles et tirants
Étape	Valeur	Réf.
Réaction d’appuiF_d	R_d = 1’200 kN
Moment au droit de la chargeR_d·a	M_d = 2’400 kNm

Calcul : Vérification 1 — membrure comprimée en partie supérieure
Étape	Valeur	Réf.
Moment comparé au moment maximal admis par la membrureM_d/M_c,max	η = 0.095 · VérifiéTaux d’utilisation : 10 %	§ 4.2.1.7
Hauteur de la membrure compriméeT/(b_w·f_cd)	x_c = 141 mm
Bras de levierd − x_c/2, d’après R_d·a = T·z	z = 2’829 mm
Inclinaison des biellesatan(z/a)	θ = 54.7 °
Effort dans chaque bielleR_d/sinθ	D_d = 1’470 kN
Effort dans la membrure et dans le tirantR_d·a/z	T_d = 848 kN

Calcul : Vérification 2 — tirant
Étape	Valeur	Réf.
Effort dans le tirant comparé à la résistance des barres inférieuresT_d/T_Rd	η = 0.776 · VérifiéTaux d’utilisation : 78 %	§ 2.4.2.5

Calcul : Vérification 3 — nœud sur l’appui
Étape	Valeur	Réf.
Hauteur du nœud2·y_T	u = 200 mm
Largeur de la bielle au nœuda_s·sinθ + u·cosθ	w_s = 442 mm
Pression de contact sur l’appuiσ_R/f_cd	η = 0.500 · VérifiéTaux d’utilisation : 50 %	§ 4.2.1.7
Contrainte dans la bielle à l’appuiσ_D/(k_c·f_cd)	η = 0.693 · VérifiéTaux d’utilisation : 69 %	§ 4.2.1.7

Calcul : Vérification 4 — nœud sous la charge
Étape	Valeur	Réf.
Largeur de la bielle au nœuda_F·sinθ + x_c·cosθ	w_F = 327 mm
Pression de contact sous la plaque de chargeσ_F/f_cd	η = 0.667 · VérifiéTaux d’utilisation : 67 %	§ 4.2.1.7
Contrainte dans la bielle sous la chargeσ_D/(k_c·f_cd)	η = 0.937 · VérifiéTaux d’utilisation : 94 %	§ 4.2.1.7

Comment ce module est vérifié

Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.

Questions

La charge peut-elle être suspendue au bas du mur ?

Seulement après avoir été remontée : le module considère les charges sur le bord supérieur, et une charge suspendue au bord inférieur doit d’abord être remontée vers le haut par des barres verticales.

À quoi servent les barres sur les deux faces du mur ?

Elles maintiennent fermées les fissures le long des bielles et répartissent l’effort du tirant, ce qui permet aux bielles de reprendre k_c = 0.8 (4.2.1.7). Prolonger les barres horizontales dans les appuis.

Quel abonnement comprend ce module ?

L’abonnement Basic, avec sa note de calcul.

Voir aussi

Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 5 novembre 2026