Schub zwischen Steg und Gurt eines Plattenbalkens aus Beton nach SIA 262
Weist den Längsschub zwischen dem Steg und jedem auskragenden Gurtteil eines Plattenbalkens aus Stahlbeton mit T- oder L-Querschnitt, mit gedrücktem oder gezogenem Gurt, nach SIA 262:2025 nach: die Druckdiagonalen und die Querstäbe des Spannungsfelds im Gurt sowie die Mindestquerbewehrung. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Basic SIA 262:2025
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Dieses Modul ist ab dem Basic-Abonnement enthalten, mit seinem Berechnungsbericht.
Über diesen Nachweis
Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen
Weist den Längsschub zwischen dem Steg und jedem auskragenden Gurtteil eines Plattenbalkens aus Stahlbeton mit T- oder L-Querschnitt, mit gedrücktem oder gezogenem Gurt, nach SIA 262:2025 nach: die Druckdiagonalen und die Querstäbe des Spannungsfelds im Gurt sowie die Mindestquerbewehrung. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Auskragender Gurtteil: b1 = (beff − bw)/2, mit beff nach 4.1.3.3.2, Gleichungen (19) und (20). Der Anteil der Gurtkraft in einem auskragenden Gurtteil beträgt A1/A0 = b1/beff (4.3.4.1.1).
- Bemessungswerte der Festigkeiten: fcd = ηfc · ηt · fck/γc, 2.4.2.3 (2), mit ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1, Gleichung (26); fsd = fyk/γs, 2.4.2.5 (4).
- Schubfluss durch den Anschluss: Die Gurtkraft ändert sich um ΔFd/Δx = Vd/z; vd = (A1/A0) · ΔFd/Δx (4.3.4.1.1) und die mittlere Spannung τd = vd/hf.
- Nachweis 1, Druckdiagonalen im Gurt: σc = vd/(hf · sinαf · cosαf) ≤ kc · fcd, Ziffer 4.2.1.7, mit kc = 0.55 oder 0.40.
- Nachweis 2, Querstäbe: die Zugkraft td = vd · tanαf (4.3.4.1.2) und asf = vd · tanαf/fsd ≤ as,t + as,b, je zur Hälfte an jeder der beiden Oberflächen des Gurts.
- Nachweis 3, Mindestbewehrung: as,t + as,b ≥ 0.002 · hf · 1000, d. h. 0.2 % des Gurtquerschnitts (5.5.2.7).
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Für den Balken wählen Sie einen T-Querschnitt mit auskragenden Gurtteilen auf beiden Seiten oder einen L-Querschnitt mit einem auskragenden Gurtteil. Sie geben h, bw, beff, die Gurtdicke hf am Anschluss und den Hebelarm z aus der Biegebemessung ein. Sie geben an, ob der Gurt gedrückt (positives Moment) oder gezogen (negatives Moment) ist. Für die Querstäbe, die den Anschluss kreuzen: Øt und st der oberen Lage, Øb und sb der unteren Lage sowie den Abstand c von jeder Oberfläche bis zu ihrer Lage. Dann fck, fyk, γc, γs und ηt. Der Längsschub ergibt sich aus Vd oder aus der Momentenänderung ΔMd über eine Länge Δx. Ein optionales Querbiegemoment md des Gurts am Anschluss (4.3.4.1.3) wirkt zusammen mit dem Schub. Zuletzt die Neigung αf der Druckdiagonalen und kc.
Sie erhalten den Schubfluss, die Spannung in den Druckdiagonalen, die erforderlichen Stäbe, ihre Werte bei 25° und 45° sowie jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- Jeder Anschluss zwischen dem Steg und einem auskragenden Gurtteil wird nachgewiesen.
- Gedrückter Gurt: Die Druckzone wird innerhalb des Gurts angenommen. Reicht sie tiefer, übernimmt der Steg mehr, und das Resultat bleibt auf der sicheren Seite.
- Gezogener Gurt: Der auskragende Gurtteil trägt die Zugkraft der in ihm liegenden Stäbe (5.5.2.6).
- In einem gedrückten Gurt liegt αf zwischen 25° und 45°, 4.3.4.1.2 (52). Ein kleinerer Winkel erfordert weniger Querstäbe und beansprucht die Druckdiagonalen stärker.
- z beträgt bei gedrücktem Gurt etwa d − hf/2, sonst etwa 0.9 · d.
- Gemittelt ändert sich die Gurtkraft um ΔMd/z über die Länge Δx, zum Beispiel zwischen einem Momentennullpunkt und dem grössten Moment.
- Die Verankerung wird nicht nachgewiesen: Verankern Sie die Querstäbe im Steg und jenseits der Druckdiagonalen im Gurt sowie die Längsstäbe des Gurts für die Kräfte des Spannungsfelds (4.3.4.1.4).
Berechnungsbeispiel
Ein Plattenbalken von 900 mm Höhe mit einem Steg von 350 mm und einem 200 mm dicken, gedrückten Gurt mit einer mitwirkenden Breite von 2400 mm, z = 760 mm, Ø10 alle 150 mm in beiden Lagen, fck = 30 N/mm², Vd = 850 kN, ohne Querbiegemoment, αf = 30° und kc = 0.55. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Form des Querschnitts | T-Querschnitt — Auskragungen auf beiden Seiten | |
| Gesamthöhe h | 900 mm | |
| Stegbreite bw | 350 mm | |
| Mitwirkende Breite des Gurts beff | 2400 mm | § 4.1.3.3.2 |
| Dicke des Gurts am Anschluss hf | 200 mm | |
| Hebelarm der inneren Kräfte z | 760 mm | |
| Flansch | Gedrückt — positives Moment, Gurt auf der Druckseite | § 4.3.4.1.1 |
| Obere Lage: Durchmesser Øt | 10 mm | |
| Obere Lage: Abstand st | 150 mm | |
| Untere Lage: Durchmesser Øb | 10 mm | |
| Untere Lage: Abstand sb | 150 mm | |
| Abstand von jeder Oberfläche zur Mitte ihrer Lage c | 35 mm | |
| Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
| Charakteristische Fliessgrenze fyk | 500 N/mm² | |
| Widerstandsbeiwert für Beton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
| Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
| Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters ηt | 1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt | § 4.2.1.3 |
| Längsschub | Aus dem Bemessungswert der Querkraft Vd | |
| Bemessungswert der Querkraft des Trägers Vd | 850 kN | |
| Winkel der Druckstreben zur Trägerachse αf | 30 ° | § 4.3.4.1.2 (52) |
| Abminderung der Betonfestigkeit kc | 0.55 — Bewehrung schräg zu den Druckstreben | § 4.2.1.7 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Breite einer Auskragung(beff − bw)/2 | b1 = 1’025 mm | |
| Anteil der Gurtkraft in einer Auskragungb1/beffDruckzone innerhalb des Gurts; liegt sie tiefer, übernimmt der Steg mehr, und dies liegt auf der sicheren Seite | A1/A0 = 0.427 | § 4.3.4.1.1 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Obere Lageπ·Øt²/4·1000/st | as,t = 524 mm²/m | |
| Untere Lageπ·Øb²/4·1000/sb | as,b = 524 mm²/m | |
| Beide Lagen | as,f = 1’047 mm²/m |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Änderung der Gurtkraft pro MeterVd/z | ΔFd/Δx = 1’118.4 kN/m | |
| Schubfluss durch den Anschluss(A1/A0)·ΔFd/Δx | vd = 477.7 kN/m | § 4.3.4.1.1 |
| Mittlere Schubspannung im Anschlussvd/hf | τd = 2.39 N/mm² | |
| Bemessungswert der Betondruckfestigkeitηfc·ηt·fck/γcηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1, Gl. (26) | fcd = 20.00 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
| Bemessungswert der Fliessgrenze der Stäbefyk/γs | fsd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Druckspannung in den Druckstrebenvd/(hf·sin αf·cos αf)αf = 30.0° | σc = 5.52 N/mm² | |
| Druckstrebenspannung im Vergleich zur abgeminderten Festigkeitσc/(kc·fcd) | η = 0.501 · erfüllt50 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.1.7 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Zugstrebenkraft pro Metervd·tan αf | td = 275.8 kN/m | § 4.3.4.1.2 |
| Für den Schub erforderliche Querstäbevd·tan αf/fsdje zur Hälfte an jeder Seite des Gurts | asf = 634 mm²/m | |
| Querstäbe im Vergleich zum Schubasf/(as,t + as,b) | η = 0.606 · erfüllt61 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.4.1.2 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Querstäbe mindestens 0.2 % des Gurtquerschnittsas,min/as,f | η = 0.382 · erfüllt38 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 5.5.2.7 |
Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Warum geht nur ein Teil des Schubs durch einen Anschluss?
Bei gedrücktem Gurt trägt jeder auskragende Gurtteil seinen Anteil b1/beff der Gurtkraft. Im Berechnungsbeispiel beträgt er 0.427, also vd = 478 kN/m der Änderung der Gurtkraft von 1118 kN/m.
Welche Neigung der Druckdiagonalen soll ich wählen?
Jeden Winkel von 25° bis 45° in einem gedrückten Gurt. Das Modul zeigt beide Grenzen. Im Berechnungsbeispiel erfordert 25° Stäbe von 512 mm²/m bei 6.2 N/mm² in den Druckdiagonalen; 45° erfordert 1099 mm²/m bei 4.8 N/mm², verglichen mit kc · fcd = 11.0 N/mm².
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.
Siehe auch
- Beton, Balken: Einfache Biegung (ohne Normalkraft)
- Beton, Balken, Querkraft: Mit Bügeln
- Beton, Balken, Biegung: alle Module
- SIA 262: Module und Ziffern
Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 5. November 2026