Asta composta calastrellata soggetta a flessione e sforzo normale secondo la SIA 263

Verifica un’asta composta da due o quattro correnti collegati da calastrelli, soggetta a uno sforzo normale, di compressione o di trazione, e a un momento nel piano dei calastrelli, secondo la SIA 263:2013: l’asta nel suo insieme, un corrente tra due calastrelli e le forze sui calastrelli e sulle loro saldature. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.

Basic SIA 263:2013

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Questo modulo è incluso nell’abbonamento Basic e in quelli superiori, con la sua nota di calcolo.

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Informazioni su questa verifica

cifre, esempio di calcolo e domande

Che cosa verifica

Caratteristiche del corrente e dell’asta: A₁, I_y1, I_z1, il baricentro del corrente e, la distanza tra i baricentri dei correnti a = B − 2e, A = 2 · A₁, e il numero di calastrelli n = ⌊l/l₁⌋ + 1.
Momento d’inerzia attorno a z: I_z = 2 · I_z1 + 2[A_1]², l’inerzia propria dei correnti contata per intero finché λ_z < 75, per nulla a partire da 150 e linearmente nell’intervallo, per iterazione.
Snellezza ideale: λ_z,id = √(λ_z² + λ₁²), con λ₁ = l₁/i₁, la forma semplificata e sicura.
Sbandamento attorno a z, dove i calastrelli lavorano, e attorno a y, dove non lavorano, cifra 4.5.1: N_Ed ≤ χ_Kz · f_y,k · A/γ_M1 e N_Ed ≤ χ_Ky · f_y,k · A/γ_M1, con la curva della sezione del corrente.
Momento del secondo ordine a metà campata: M_max = (N_Ed · v₀ + M_Ed)/(1 − N_Ed/N_cr,z,id), con v₀ = l/500 e N_cr,z,id = π² · E · A/λ_z,id².
Il corrente più sollecitato, cifra 4.5.1: N_1,Ed = N_Ed/2 più la coppia M_max/a, verificato tra due calastrelli su l₁, N_1,Ed ≤ χ₁ · f_y,k · A₁/γ_M1, e attorno a y su l_K,y, N_1,Ed ≤ χ_y · f_y,k · A₁/γ_M1.
Snellezza del corrente tra i calastrelli: λ₁ < 50.
Forze all’estremità dell’asta: V_max = π · M_max/l; in ciascun corrente N_Ed/2 + M_Ed/a, V_1,Ed = V_max/2 e M_1,Ed = (V_max/2) · (l₁/2).
Calastrelli: V_2,Ed = V_max · l₁/a sul primo calastrello, e le forze nelle saldature F_x,Ed = V₂/2 lungo di esso e F_y,Ed = F_x · x/h_b trasversalmente, con x = a/2.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Inserisce f_y,k (tabella 1 del Suo esemplare della SIA 263) ed E (cifra 3.2.2.1); due correnti calastrellati attorno a un asse oppure quattro calastrellati attorno a entrambi; la sezione del corrente (un profilato a U UPN o UPE oppure un profilato laminato a I o ad H mediante le sue dimensioni, oppure qualsiasi altro corrente mediante le sue caratteristiche) e la disposizione dei profilati a U; la larghezza complessiva B, la lunghezza l, che è anche la lunghezza di sbandamento attorno a z, l’interasse dei calastrelli l₁, l_K,y, il braccio h_b tra i due cordoni di saldatura di un’estremità del calastrello, N_Ed con il suo segno, il momento del primo ordine massimo M_Ed attorno a z, e γ_M1 (cifra 4.1.3).

Ottiene ogni valore intermedio con la sua cifra, le cinque verifiche con il loro grado di utilizzazione e l’esito verifica soddisfatta o verifica non soddisfatta, le forze nei correnti e le forze sui calastrelli. Con l’abbonamento Basic si stampa come nota di calcolo A4.

Ipotesi e limiti

In trazione l’asta non sbanda, ma un corrente può comunque essere messo in compressione dal momento.
M_Ed è assunto con il suo valore massimo lungo l’asta, per le forze nei correnti e per il taglio, il che è conservativo dove il momento varia.
La snellezza ideale presuppone calastrelli rigidi collegati rigidamente ai correnti, λ₁ inferiore a 50 e almeno due calastrelli. La rigidezza dei calastrelli non viene verificata; la EN 1993-1-1 6.4.3 fornisce un metodo più completo.
Tutti i correnti hanno la stessa sezione; curva c per i profilati a U e gli angolari.
Lo sforzo normale, il taglio e il momento nel corrente d’estremità agiscono insieme; la loro interazione non è verificata qui.
I calastrelli e le loro saldature non sono dimensionati, sono indicate solo le forze che agiscono su di essi.

Esempio di calcolo

Due profilati a U UPN alti 160 mm, schiena contro schiena, con una larghezza complessiva di 262 mm, un’asta di 3.00 m con calastrelli ogni 600 mm, l_K,y = 2’400 mm e h_b = 120 mm, con f_y,k = 235 N/mm², soggetta a N_Ed = 500 kN di compressione e M_Ed = 25 kN·m nel piano dei calastrelli. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Limite di snervamento caratteristico f_y,k	235 N/mm²	§ t.1
Modulo di elasticità E	210000 N/mm²	§ 3.2.2.1
Numero di correnti	Due correnti — calastrellati attorno a un asse
Sezione di ciascun corrente	Profilato a U (UPN o UPE)
Disposizione	Schiena contro schiena — ali rivolte verso l’esterno
Altezza del profilato a U h	160 mm
Larghezza dell’ala b	65 mm
Spessore dell’anima t_w	7.5 mm
Spessore dell’ala t_f	10.5 mm
Raggio di raccordo r	10.5 mm
Ali	Inclinate dell’8 % — UPN
Larghezza totale dell’asta B	262 mm
Lunghezza dell’asta l	3000 mm
Interasse dei calastrelli l₁	600 mm
Lunghezza di sbandamento dell’asta attorno a y l_K,y	2400 mm
Braccio di leva tra i due cordoni di saldatura di un’estremità del calastrello h_b	120 mm
Lo sforzo normale è	Compressione
Sforzo normale di dimensionamento sull’intera asta N_Ed	500 kN
Momento massimo del primo ordine nel piano dei calastrelli M_Ed	25 kN·m
Coefficiente di resistenza γ_M1	1.05	§ 4.1.3

Calcolo: Valori comuni
Passaggio	Valore	Rif.
Area di un correnteA partire dalle dimensioni, raccordi di laminazione compresi, ali inclinate all’8 %.	A₁ = 2’455 mm²
Un corrente — momento d’inerzia attorno a yAttorno al proprio asse sulla linea dei correnti.	I_y1 = 9’503’223 mm⁴
Un corrente — momento d’inerzia attorno al proprio asse parallelo a z	I_z1 = 893’472 mm⁴
Baricentro di un corrente, misurato dalla faccia esterna dell’astab − e_w, con l’anima a 18.8 mm dal baricentro.	e = 46.2 mm
Distanza tra i baricentri dei correntia = B − 2e.	a = 169.6 mm
Area dell’astaA = 2·A₁.	A = 4’910 mm²
Numero di calastrelliUno a ciascuna estremità e uno ogni l₁ nel tratto intermedio: n = ⌊l/l₁⌋ + 1. Almeno due sono necessari, il che avviene poiché l₁ < l.	n = 6
Curva di sbandamento della sezione del correnteProfilati a U e angolari: curva c. La curva è quella della sezione del corrente, non della forma composta.	– = c

Calcolo: Valori comuni — sbandamento attorno a z, asse in cui lavorano i calastrelli
Passaggio	Valore	Rif.
Inerzia propria dei correnti	2·I_z1 = 1’786’944 mm⁴
Inerzia dovuta alla distanzaÈ ciò che procurano i calastrelli — e non costa alcun acciaio, ed è tutto il senso di questa disposizione. Qui vale 19.8 volte l’inerzia propria dei correnti.	2A₁(a/2)² = 35’324’667 mm⁴
Quota del momento d’inerzia proprio considerataIl momento d’inerzia proprio dei correnti conta interamente finché λ_z < 75, nessuna parte a partire da 150, e linearmente tra i due. λ_z dipende a sua volta da I_z, quindi la soluzione si ottiene per iterazione.	– = 1.0000
Inerzia dell’asta	I_z = 37’111’611 mm⁴
Snellezza dell’asta considerata monoliticaλ_z = l/i_z con i_z = √(I_z/A).	λ_z = 34.51
Snellezza di un corrente tra i calastrelliλ₁ = l₁/i₁ con i₁ = 19.08 mm, quello del corrente attorno al proprio asse parallelo a z.	λ₁ = 31.45
Snellezza idealeλ_z,id = √(λ_z² + λ₁²). I due modi si combinano in quadratura, poiché l’asta si inflette nel suo insieme E ciascun corrente si inflette tra i calastrelli.	λ_z,id = 46.69
Prima della semplificazione a favore della sicurezzaLo sviluppo teorico dà λ_id = √(λ² + (π²/12)·λ₁²); sostituire π²/12 = 0,822 con 1 aumenta la snellezza — del 4.3 % in questo caso — e il calcolo sopra utilizza questa forma semplificata, a favore della sicurezza.la forma esatta	λ_z,id = 44.77
Coefficiente di riduzione per lo sbandamento attorno a zλ̄_Kz = λ_z,id/λ_E = 0.4971, curva c.	χ_Kz = 0.8446	§ 4.5.1
Resistenza allo sbandamento attorno a zN_Kz = χ_Kz·f_y,k·2A₁.	N_Kz/γ_M1 = 928.1 kN	§ 4.5.1

Calcolo: Verifica 1 — sbandamento attorno a z, asse in cui intervengono i calastrelli
Passaggio	Valore	Rif.
Sbandamento attorno a z, asse in cui intervengono i calastrelliN_Ed ≤ N_Kz/γ_M1	η = 0.539 · verifica soddisfatta54 % della resistenza utilizzata	§ 4.5.1

Calcolo: Valori comuni — sbandamento attorno a y, asse per il quale i calastrelli non lavorano
Passaggio	Valore	Rif.
Snellezza attorno a yI_y = 2·I_y1 e i_y = √(I_y/A); i_y è quindi semplicemente l’i_y1 proprio del corrente: i due correnti sbandano indipendentemente sulla lunghezza di sbandamento dell’intera asta.	λ_y = 38.57
Resistenza allo sbandamento attorno a yN_Ky = χ_Ky·f_y,k·2A₁ con χ_Ky = 0.8916, curva c. I calastrelli non hanno alcuna influenza su questo modo.	N_Ky/γ_M1 = 979.7 kN	§ 4.5.1

Calcolo: Verifica 2 — sbandamento attorno a y, dove non intervengono
Passaggio	Valore	Rif.
Sbandamento attorno a y, asse per il quale non intervengonoN_Ed ≤ N_Ky/γ_M1	η = 0.510 · verifica soddisfatta51 % della resistenza utilizzata	§ 4.5.1

Calcolo: Valori comuni — un corrente tra due calastrelli
Passaggio	Valore	Rif.
Carico critico elastico dell’astaN_cr,z,id = π²·E·A/λ_z,id².	N_cr,z,id = 4’668 kN
Coefficiente di amplificazione	1/(1 − N_Ed/N_cr,z,id) = 1.1200
Momento del secondo ordine a metà campataM_max = (N_Ed·v₀ + M_Ed)/(1 − N_Ed/N_cr,z,id), il momento del primo ordine sommato a quello dovuto alla freccia iniziale v₀ = l/500.	M_max = 31.36 kNm
Forza nel corrente più sollecitatoN₁ = N/2 + M_max/a = N/2 + (N·l/500 + M_Ed)/((1 − N/N_cr,z,id)·a). NON è semplicemente N/2: il momento del secondo ordine diventa una coppia M/a che si aggiunge allo sforzo normale di un corrente e si sottrae da quello dell’altro. Qui ciò aggiunge 184.8 kN, cioè 74 %.	N_1,Ed = 434.8 kN
Resistenza allo sbandamento di un correnteN_K1 = χ₁·f_y,k·A₁ su una lunghezza di sbandamento l_1, con χ₁ = 0.9313 (curva c).	N_K1/γ_M1 = 511.7 kN	§ 4.5.1

Calcolo: Verifica 3 — sbandamento di un corrente tra i calastrelli
Passaggio	Valore	Rif.
Sbandamento di un corrente tra i calastrelliN_1,Ed ≤ N_K1/γ_M1	η = 0.850 · verifica soddisfatta85 % della resistenza utilizzata	§ 4.5.1

Calcolo: Verifica 4 — sbandamento attorno a y del corrente più sollecitato
Passaggio	Valore	Rif.
Sbandamento attorno a y del corrente più sollecitatoN_1,Ed ≤ χ_y·f_y,k·A₁/γ_M1	η = 0.888 · verifica soddisfatta89 % della resistenza utilizzata	§ 4.5.1

Calcolo: Verifica 5 — snellezza di un corrente tra i calastrelli
Passaggio	Valore	Rif.
Snellezza del corrente tra i calastrelliλ₁ < 50	η = 0.629 · verifica soddisfatta63 % della resistenza utilizzata

Calcolo: Valori comuni — forze in un corrente all’estremità dell’asta
Passaggio	Valore	Rif.
Sforzo di taglio massimo del secondo ordineV = dM/dx con il momento assunto sinusoidale lungo l’asta, quindi V_max = π·M_max/l = π·(N_Ed·l/500 + M_Ed)/(l·(1 − N_Ed/N_cr,z,id)) — lo sforzo di taglio dovuto alla freccia iniziale, N_Ed·π/500, più quello dovuto al momento del primo ordine, π·M_Ed/l, entrambi amplificati. È massimo alle ESTREMITÀ dell’asta ed è nullo a metà luce — motivo per cui un solo calastrello al centro sarebbe inutile.	V_max = 32.839 kN
Sforzo normale in un correnteN/2 + M_Ed/a qui, e non N₁ amplificato sopra: la sezione è verificata all’ESTREMITÀ dell’asta, dove lo sforzo di taglio è massimo e la parte del secondo ordine del momento è nulla. Al primo ordine, il momento M_Ed è mantenuto, poiché può agire all’estremità.	N_1,Ed = 397.4 kN
Sforzo di taglio in un correnteV_max/2 — i 2 correnti se lo ripartiscono.	V_1,Ed = 16.42 kN
Momento flettente in un corrente(V_max/2)·(l₁/2), dalla cerniera a metà distanza tra i calastrelli fino al calastrello stesso.	M_1,Ed = 4.926 kNm

Calcolo: Valori comuni — calastrelli e loro collegamento
Passaggio	Valore	Rif.
Braccio di leva tra la mezzeria del calastrello e l’asse del correntex = a/2: il calastrello è una trave incastrata nei due correnti, il cui momento è nullo a metà lunghezza, dove agisce il suo taglio.	x = 84.8 mm
Taglio nel calastrello più sollecitatoV₂ = V_max·l₁/a, dall’equilibrio dei momenti di un tronco compreso tra due cerniere: la coppia del calastrello V₂·a/2 equilibra gli sforzi di taglio dei correnti V_max·l₁/2. Il più sollecitato dei calastrelli è il PRIMO, all’estremità dell’asta.	V_2,Ed = 116.14 kN
Forza longitudinale nelle saldature del calastrelloV₂/2: i calastrelli delle due facce si ripartiscono il taglio.	F_x,Ed = 58.07 kN
Forza trasversale nelle saldature del calastrelloF_x·x/h_b: il momento F_x·x in corrispondenza del corrente, ripreso dai due cordoni di saldatura come coppia.	F_y,Ed = 41.05 kN

Come viene controllato questo modulo

Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 263:2013 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Perché il corrente più sollecitato supera così tanto la metà dello sforzo normale?

Il momento del primo ordine e la freccia iniziale, amplificati, diventano una coppia M_max/a che si somma ai correnti di un lato. Nell’esempio di calcolo aggiunge 184.8 kN, ossia il 74 %.

Perché le forze nei correnti d’estremità sono calcolate con N/2 + M_Ed/a?

All’estremità dell’asta la parte del secondo ordine del momento è nulla e il taglio è massimo. Il momento del primo ordine M_Ed viene mantenuto, poiché può agire all’estremità. Il taglio massimo è anche il motivo per cui il primo calastrello è il più sollecitato.

Quale abbonamento include questo modulo?

L’abbonamento Basic, con la sua nota di calcolo.

Vedi anche

Norma: SIA 263:2013 · Pagina aggiornata: 28 ottobre 2026