Barre étrésillonnée en flexion et effort normal selon la SIA 263

Vérifie une barre composée de deux ou quatre membrures reliées par des étrésillons, soumise à un effort normal, de compression ou de traction, et à un moment dans le plan des étrésillons, selon la SIA 263:2013 : la barre dans son ensemble, une membrure entre deux étrésillons, ainsi que les efforts dans les étrésillons et leurs soudures. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.

Basic SIA 263:2013

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À propos de cette vérification

chiffres, exemple de calcul et questions

Ce qui est vérifié

Caractéristiques des membrures et de la barre : A₁, I_y1, I_z1, la position du centre de gravité de la membrure e, la distance entre les centres de gravité des membrures a = B − 2e, A = 2 · A₁ et le nombre d’étrésillons n = ⌊l/l₁⌋ + 1.
Moment d’inertie selon z : I_z = 2 · I_z1 + 2[A_1]², le moment d’inertie propre des membrures étant compté entièrement tant que λ_z < 75, plus du tout à partir de 150, et linéairement entre ces deux valeurs, par itération.
Élancement idéal : λ_z,id = √(λ_z² + λ₁²), avec λ₁ = l₁/i₁, sous sa forme simplifiée, du côté de la sécurité.
Flambage selon z, où les étrésillons travaillent, et selon y, où ils ne travaillent pas, chiffre 4.5.1 : N_Ed ≤ χ_Kz · f_y,k · A/γ_M1 et N_Ed ≤ χ_Ky · f_y,k · A/γ_M1, avec la courbe de flambage de la section de la membrure.
Moment du second ordre à mi-longueur : M_max = (N_Ed · v₀ + M_Ed)/(1 − N_Ed/N_cr,z,id), avec v₀ = l/500 et N_cr,z,id = π² · E · A/λ_z,id².
Membrure la plus sollicitée, chiffre 4.5.1 : N_1,Ed = N_Ed/2 augmenté de l’effort dû au couple M_max/a, vérifiée entre deux étrésillons sur l₁, N_1,Ed ≤ χ₁ · f_y,k · A₁/γ_M1, et selon y sur l_K,y, N_1,Ed ≤ χ_y · f_y,k · A₁/γ_M1.
Élancement de la membrure entre étrésillons : λ₁ < 50.
Efforts à l’extrémité de la barre : V_max = π · M_max/l ; dans chaque membrure N_Ed/2 + M_Ed/a, V_1,Ed = V_max/2 et M_1,Ed = (V_max/2) · (l₁/2).
Étrésillons : V_2,Ed = V_max · l₁/a sur le premier étrésillon, et les efforts dans les soudures F_x,Ed = V₂/2 dans le sens de l’étrésillon et F_y,Ed = F_x · x/h_b perpendiculairement à celui-ci, avec x = a/2.

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Vous saisissez f_y,k (tableau 1 de votre exemplaire de la SIA 263) et E (chiffre 2.2) ; deux membrures étrésillonnées selon un axe ou quatre membrures étrésillonnées selon les deux axes ; la section de la membrure (un profilé en U UPN ou UPE ou un profilé laminé en I ou en H défini par ses dimensions, ou toute autre membrure définie par ses caractéristiques) et la disposition des profilés en U ; la largeur hors tout B, la longueur l, qui est aussi la longueur de flambage selon z, l’espacement des étrésillons l₁, l_K,y, le bras de levier h_b entre les deux cordons de soudure d’une extrémité d’étrésillon, N_Ed avec son sens, le plus grand moment du premier ordre M_Ed selon z, et γ_M1 (chiffre 4.1.3).

Vous obtenez chaque valeur intermédiaire avec son chiffre, les cinq vérifications avec leur taux d’utilisation et la mention Vérifié ou Non vérifié, les efforts dans les membrures et les efforts dans les étrésillons. Avec l’abonnement Basic, le calcul s’imprime sous forme de note de calcul A4.

Hypothèses et limites

En traction, la barre ne flambe pas, mais le moment peut tout de même mettre une membrure en compression.
M_Ed est pris à sa valeur maximale le long de la barre, pour les efforts dans les membrures comme pour l’effort tranchant, ce qui va dans le sens de la sécurité lorsque le moment varie.
L’élancement idéal suppose des étrésillons rigides, liés rigidement aux membrures, λ₁ inférieur à 50 et au moins deux étrésillons. La rigidité des étrésillons n’est pas vérifiée ; l’EN 1993-1-1, 6.4.3, donne une méthode plus complète.
Toutes les membrures ont la même section ; courbe c pour les profilés en U et les cornières.
L’effort normal, l’effort tranchant et le moment dans la membrure d’extrémité agissent simultanément ; leur interaction n’est pas vérifiée ici.
Les étrésillons et leurs soudures ne sont pas dimensionnés ; seuls les efforts qui les sollicitent sont déterminés.

Exemple de calcul

Deux profilés UPN de 160 mm de hauteur, dos à dos, d’une largeur hors tout de 262 mm, une barre de 3.00 m avec des étrésillons tous les 600 mm, l_K,y = 2 400 mm et h_b = 120 mm, en f_y,k = 235 N/mm², sous N_Ed = 500 kN en compression et M_Ed = 25 kN·m dans le plan des étrésillons. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.

Données
Donnée	Valeur	Réf.
Limite d’élasticité caractéristique f_y,k	235 N/mm²	§ t.1
Module d’élasticité E	210000 N/mm²	§ 2.2
Nombre de membrures	Deux membrures — étrésillonnées selon un axe
Section de chaque membrure	Profilé en U (UPN ou UPE)
Disposition	Dos à dos — ailes tournées vers l’extérieur
Hauteur du profilé en U h	160 mm
Largeur de l’aile b	65 mm
Épaisseur de l’âme t_w	7.5 mm
Épaisseur de l’aile t_f	10.5 mm
Rayon de raccordement r	10.5 mm
Ailes	Inclinées à 8 % — UPN
Largeur hors tout de la barre B	262 mm
Longueur de la barre l	3000 mm
Espacement des étrésillons l₁	600 mm
Longueur de flambage de la barre selon y l_K,y	2400 mm
Bras de levier entre les deux cordons de soudure d’une extrémité d’étrésillon h_b	120 mm
L’effort normal est	Compression
Effort normal de dimensionnement sur l’ensemble de la barre N_Ed	500 kN
Plus grand moment du premier ordre dans le plan des étrésillons M_Ed	25 kN·m
Facteur de résistance γ_M1	1.05	§ 4.1.3

Calcul : Valeurs communes
Étape	Valeur	Réf.
Aire d’une membrureÀ partir des dimensions, congés de raccordement compris, ailes inclinées à 8 %.	A₁ = 2’455 mm²
Une membrure — moment d’inertie selon ySelon son propre axe situé sur la ligne des membrures.	I_y1 = 9’503’223 mm⁴
Une membrure — moment d’inertie selon son propre axe parallèle à z	I_z1 = 893’472 mm⁴
Centre de gravité d’une membrure, mesuré depuis la face extérieure de la barreb − e_w, avec l’âme à 18.8 mm du centre de gravité.	e = 46.2 mm
Distance entre les centres de gravité des membruresa = B − 2e.	a = 169.6 mm
Aire de la barreA = 2·A₁.	A = 4’910 mm²
Nombre d’étrésillonsUn à chaque extrémité et un tous les l₁ entre les deux : n = ⌊l/l₁⌋ + 1. Au moins deux sont nécessaires, ce qui est le cas puisque l₁ < l.	n = 6
Courbe de flambage de la section de membrureProfilés en U et cornières : courbe c. La courbe est celle de la section de la membrure, et non de la forme composée.	– = c

Calcul : Valeurs communes — flambage selon z, axe où travaillent les étrésillons
Étape	Valeur	Réf.
Inertie propre des membrures	2·I_z1 = 1’786’944 mm⁴
Inertie due à l’écartementC’est ce que procurent les étrésillons — sans aucun acier supplémentaire, ce qui est tout l’intérêt de cette disposition. Ici, elle vaut 19.8 fois l’inertie propre des membrures.	2A₁(a/2)² = 35’324’667 mm⁴
Part de l’inertie propre prise en compteL’inertie propre des membrures compte entièrement tant que λ_z < 75, plus du tout à partir de 150, et linéairement entre les deux. λ_z dépend lui-même de I_z, d’où une résolution par itération.	– = 1.0000
Inertie de la barre	I_z = 37’111’611 mm⁴
Élancement de la barre supposée monolithiqueλ_z = l/i_z avec i_z = √(I_z/A).	λ_z = 34.51
Élancement d’une membrure entre étrésillonsλ₁ = l₁/i₁ avec i₁ = 19.08 mm, celui de la membrure selon son propre axe parallèle à z.	λ₁ = 31.45
Élancement idéalλ_z,id = √(λ_z² + λ₁²). Les deux modes se combinent quadratiquement, car la barre fléchit dans son ensemble ET chaque membrure fléchit entre les étrésillons.	λ_z,id = 46.69
Avant la simplification du côté de la sécuritéLe développement théorique donne λ_id = √(λ² + (π²/12)·λ₁²) ; remplacer π²/12 = 0,822 par 1 augmente l’élancement — de 4.3 % ici —, et le calcul ci-dessus utilise cette forme simplifiée, du côté de la sécurité.la forme exacte	λ_z,id = 44.77
Facteur de réduction pour le flambage selon zλ̄_Kz = λ_z,id/λ_E = 0.4971, courbe c.	χ_Kz = 0.8446	§ 4.5.1
Résistance au flambage selon zN_Kz = χ_Kz·f_y,k·2A₁.	N_Kz/γ_M1 = 928.1 kN	§ 4.5.1

Calcul : Vérification 1 — flambage selon z, axe où les étrésillons interviennent
Étape	Valeur	Réf.
Flambage selon z, axe où les étrésillons interviennentN_Ed ≤ N_Kz/γ_M1	η = 0.539 · VérifiéTaux d’utilisation : 54 %	§ 4.5.1

Calcul : Valeurs communes — flambage selon y, axe où les étrésillons ne travaillent pas
Étape	Valeur	Réf.
Élancement selon yI_y = 2·I_y1 et i_y = √(I_y/A) ; i_y est donc simplement le i_y1 propre de la membrure : les deux membrures flambent indépendamment sur la longueur de flambage de l’ensemble de la barre.	λ_y = 38.57
Résistance au flambage selon yN_Ky = χ_Ky·f_y,k·2A₁ avec χ_Ky = 0.8916, courbe c. Les étrésillons n’ont aucune influence sur ce mode.	N_Ky/γ_M1 = 979.7 kN	§ 4.5.1

Calcul : Vérification 2 — flambage selon y, axe où ils n’interviennent pas
Étape	Valeur	Réf.
Flambage selon y, axe où ils n’interviennent pasN_Ed ≤ N_Ky/γ_M1	η = 0.510 · VérifiéTaux d’utilisation : 51 %	§ 4.5.1

Calcul : Valeurs communes — une membrure entre deux étrésillons
Étape	Valeur	Réf.
Charge critique de flambage élastique de la barreN_cr,z,id = π²·E·A/λ_z,id².	N_cr,z,id = 4’668 kN
Facteur d’amplification	1/(1 − N_Ed/N_cr,z,id) = 1.1200
Moment du second ordre à mi-portéeM_max = (N_Ed·v₀ + M_Ed)/(1 − N_Ed/N_cr,z,id), somme du moment du premier ordre et de celui dû au défaut de rectitude initial v₀ = l/500.	M_max = 31.36 kNm
Effort dans la membrure la plus sollicitéeN₁ = N/2 + M_max/a = N/2 + (N·l/500 + M_Ed)/((1 − N/N_cr,z,id)·a). Ce n’est PAS simplement N/2 : le moment du second ordre est repris par un couple de forces, chacune d’intensité M/a ; cet effort s’ajoute à l’effort normal d’une membrure et se retranche de celui de l’autre. Ici, cela ajoute 184.8 kN, soit 74 %.	N_1,Ed = 434.8 kN
Résistance au flambage d’une membrureN_K1 = χ₁·f_y,k·A₁ sur une longueur de flambage l_1, avec χ₁ = 0.9313 (courbe c).	N_K1/γ_M1 = 511.7 kN	§ 4.5.1

Calcul : Vérification 3 — flambage d’une membrure entre étrésillons
Étape	Valeur	Réf.
Flambage d’une membrure entre étrésillonsN_1,Ed ≤ N_K1/γ_M1	η = 0.850 · VérifiéTaux d’utilisation : 85 %	§ 4.5.1

Calcul : Vérification 4 — flambage selon y de la membrure la plus sollicitée
Étape	Valeur	Réf.
Flambage selon y de la membrure la plus sollicitéeN_1,Ed ≤ χ_y·f_y,k·A₁/γ_M1	η = 0.888 · VérifiéTaux d’utilisation : 89 %	§ 4.5.1

Calcul : Vérification 5 — élancement d’une membrure entre étrésillons
Étape	Valeur	Réf.
Élancement de la membrure entre étrésillonsλ₁ < 50	η = 0.629 · VérifiéTaux d’utilisation : 63 %

Calcul : Valeurs communes — efforts dans une membrure à l’extrémité de la barre
Étape	Valeur	Réf.
Effort tranchant maximal du second ordreV = dM/dx, le moment étant supposé sinusoïdal le long de la barre ; donc V_max = π·M_max/l = π·(N_Ed·l/500 + M_Ed)/(l·(1 − N_Ed/N_cr,z,id)) — l’effort tranchant dû au défaut de rectitude initial, N_Ed·π/500, plus celui dû au moment du premier ordre, π·M_Ed/l, tous deux amplifiés. Il est maximal aux EXTRÉMITÉS de la barre et nul à mi-portée — c’est pourquoi un seul étrésillon au milieu serait inutile.	V_max = 32.839 kN
Effort normal dans une membrureN/2 + M_Ed/a ici, et non le N₁ amplifié ci-dessus : la section est vérifiée à l’EXTRÉMITÉ de la barre, où l’effort tranchant est maximal et où la part du second ordre du moment est nulle. Au premier ordre, le moment M_Ed est conservé, puisqu’il peut agir à l’extrémité.	N_1,Ed = 397.4 kN
Effort tranchant dans une membrureV_max/2 — les 2 membrures se le partagent.	V_1,Ed = 16.42 kN
Moment de flexion dans une membrure(V_max/2)·(l₁/2), de l’articulation à mi-distance entre étrésillons jusqu’au droit de l’étrésillon.	M_1,Ed = 4.926 kNm

Calcul : Valeurs communes — étrésillons et leur assemblage
Étape	Valeur	Réf.
Bras de levier entre le milieu de l’étrésillon et l’axe de la membrurex = a/2 : l’étrésillon est une poutre encastrée dans les deux membrures, dont le moment est nul à mi-longueur, là où agit son effort tranchant.	x = 84.8 mm
Effort tranchant dans l’étrésillon le plus sollicitéV₂ = V_max·l₁/a, d’après l’équilibre des moments d’un tronçon compris entre deux articulations : le couple de l’étrésillon V₂·a/2 équilibre les efforts tranchants des membrures V_max·l₁/2. Le plus sollicité des étrésillons est le PREMIER, à l’extrémité de la barre.	V_2,Ed = 116.14 kN
Effort longitudinal dans les soudures de l’étrésillonV₂/2 : les plats d’étrésillon des deux faces se partagent l’effort tranchant.	F_x,Ed = 58.07 kN
Effort transversal dans les soudures de l’étrésillonF_x·x/h_b : le moment F_x·x au droit de la membrure, repris par les deux cordons de soudure sous forme de couple.	F_y,Ed = 41.05 kN

Comment ce module est vérifié

Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 263:2013 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.

Questions

Pourquoi l’effort dans la membrure la plus sollicitée dépasse-t-il autant la moitié de l’effort normal ?

Le moment du premier ordre et le défaut de rectitude initial, amplifiés, créent un effort supplémentaire M_max/a dans la membrure d’un côté. Dans l’exemple de calcul, il ajoute 184.8 kN, soit 74 %.

Pourquoi les efforts dans les membrures à l’extrémité sont-ils déterminés avec N/2 + M_Ed/a ?

À l’extrémité de la barre, la part du second ordre du moment est nulle et l’effort tranchant est maximal. Le moment du premier ordre M_Ed est conservé, car il peut agir à l’extrémité. C’est aussi l’effort tranchant maximal qui rend le premier étrésillon le plus sollicité.

Quel abonnement comprend ce module ?

L’abonnement Basic, avec sa note de calcul.

Voir aussi

Norme : SIA 263:2013 · Page mise à jour : 28 octobre 2026