Rahmenstab mit Bindeblechen unter Biegung und Normalkraft nach SIA 263
Weist einen mehrteiligen Stab aus zwei oder vier durch Bindebleche verbundenen Gurtstäben unter einer Normalkraft, Druck oder Zug, und einem Moment in der Ebene der Bindebleche nach SIA 263:2013 nach: den Stab als Ganzes, einen Gurtstab zwischen zwei Bindeblechen sowie die Kräfte an den Bindeblechen und ihren Schweissnähten. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Basic SIA 263:2013
Im Basic-Abonnement enthalten
Dieses Modul ist ab dem Basic-Abonnement enthalten, mit seinem Berechnungsbericht.
Über diesen Nachweis
Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen
Weist einen mehrteiligen Stab aus zwei oder vier durch Bindebleche verbundenen Gurtstäben unter einer Normalkraft, Druck oder Zug, und einem Moment in der Ebene der Bindebleche nach SIA 263:2013 nach: den Stab als Ganzes, einen Gurtstab zwischen zwei Bindeblechen sowie die Kräfte an den Bindeblechen und ihren Schweissnähten. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Querschnittswerte von Gurtstab und Stab: A1, Iy1, Iz1, die Schwerpunktlage e des Gurtstabs, der Abstand der Gurtstabschwerpunkte a = B − 2e, A = 2 · A1 und die Anzahl Bindebleche n = ⌊l/l1⌋ + 1.
- Trägheitsmoment um z: Iz = 2 · Iz1 + 2[A_1]², wobei das Eigenträgheitsmoment der Gurtstäbe voll zählt, solange λz < 75, ab 150 gar nicht und dazwischen linear, iterativ ermittelt.
- Ideelle Schlankheit: λz,id = √(λz² + λ1²), mit λ1 = l1/i1, die vereinfachte, sichere Form.
- Knicken um z, wo die Bindebleche mitwirken, und um y, wo sie nicht mitwirken, Ziffer 4.5.1: NEd ≤ χKz · fy,k · A/γM1 und NEd ≤ χKy · fy,k · A/γM1, mit der Knickspannungskurve des Gurtstabquerschnitts.
- Moment nach Theorie 2. Ordnung in Stabmitte: Mmax = (NEd · v0 + MEd)/(1 − NEd/Ncr,z,id), mit v0 = l/500 und Ncr,z,id = π² · E · A/λz,id².
- Der stärker beanspruchte Gurtstab, Ziffer 4.5.1: N1,Ed = NEd/2 zuzüglich des Kräftepaars Mmax/a, nachgewiesen zwischen zwei Bindeblechen über l1, N1,Ed ≤ χ1 · fy,k · A1/γM1, und um y über lK,y, N1,Ed ≤ χy · fy,k · A1/γM1.
- Schlankheit des Gurtstabs zwischen den Bindeblechen: λ1 < 50.
- Kräfte am Stabende: Vmax = π · Mmax/l; in jedem Gurtstab NEd/2 + MEd/a, V1,Ed = Vmax/2 und M1,Ed = (Vmax/2) · (l1/2).
- Bindebleche: V2,Ed = Vmax · l1/a am ersten Bindeblech, und die Schweissnahtkräfte Fx,Ed = V2/2 in Längsrichtung des Bindeblechs und Fy,Ed = Fx · x/hb quer dazu, mit x = a/2.
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie geben fy,k (Tabelle 1 Ihres Exemplars der Norm SIA 263) und E (Ziffer 3.2.2.1) ein; zwei Gurtstäbe, mit Bindeblechen um eine Achse verbunden, oder vier, um beide Achsen verbunden; den Gurtstabquerschnitt (ein U-Profil UPN oder UPE oder ein Walzprofil I oder H über seine Abmessungen, oder einen beliebigen anderen Gurtstab über seine Querschnittswerte) und die Anordnung der U-Profile; die Gesamtbreite B, die Länge l, die zugleich die Knicklänge um z ist, den Abstand der Bindebleche l1, lK,y, den Hebelarm hb zwischen den beiden Schweissnähten eines Bindeblechendes, NEd mit Richtungssinn, das grösste Moment nach Theorie 1. Ordnung MEd um z und γM1 (Ziffer 4.1.3).
Sie erhalten jeden Zwischenwert mit seiner Ziffer, die fünf Nachweise mit ihrer Ausnutzung und dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt, die Gurtstabkräfte und die Kräfte an den Bindeblechen. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- Unter Zug knickt der Stab nicht, doch kann ein Gurtstab durch das Moment dennoch auf Druck beansprucht werden.
- MEd wird mit seinem grössten Wert entlang des Stabs angesetzt, für die Gurtstabkräfte und für die Querkraft; dies liegt bei veränderlichem Moment auf der sicheren Seite.
- Die ideelle Schlankheit setzt steife, mit den Gurtstäben biegesteif verbundene Bindebleche, λ1 unter 50 und mindestens zwei Bindebleche voraus. Die Steifigkeit der Bindebleche wird nicht nachgewiesen; EN 1993-1-1 6.4.3 enthält ein umfassenderes Verfahren.
- Alle Gurtstäbe haben denselben Querschnitt; Knickspannungskurve c für U-Profile und Winkelprofile.
- Normalkraft, Querkraft und Moment im Gurtstab am Stabende wirken gleichzeitig; ihre Interaktion wird hier nicht nachgewiesen.
- Die Bindebleche und ihre Schweissnähte werden nicht bemessen, nur die auf sie wirkenden Kräfte ermittelt.
Berechnungsbeispiel
Zwei U-Profile UPN mit 160 mm Höhe, Rücken an Rücken, mit einer Gesamtbreite von 262 mm, ein Stab von 3.00 m mit Bindeblechen alle 600 mm, lK,y = 2’400 mm und hb = 120 mm, mit fy,k = 235 N/mm², unter NEd = 500 kN Druck und MEd = 25 kN·m in der Ebene der Bindebleche. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Charakteristische Fliessgrenze fy,k | 235 N/mm² | § t.1 |
| Elastizitätsmodul E | 210000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
| Anzahl Gurtstäbe | Zwei Gurtstäbe — mit Bindeblechen um eine Achse | |
| Querschnitt jedes Gurtstabs | U-Profil (UPN oder UPE) | |
| Anordnung | Rücken an Rücken — Flansche nach aussen | |
| Höhe des U-Profils h | 160 mm | |
| Flanschbreite b | 65 mm | |
| Stegdicke tw | 7.5 mm | |
| Flanschdicke tf | 10.5 mm | |
| Ausrundungsradius r | 10.5 mm | |
| Flansche | Mit 8 % Neigung — UPN | |
| Gesamtbreite des Stabs B | 262 mm | |
| Stablänge l | 3000 mm | |
| Abstand der Bindebleche l1 | 600 mm | |
| Knicklänge des Stabs um y lK,y | 2400 mm | |
| Hebelarm zwischen den beiden Schweissnähten eines Bindeblechendes hb | 120 mm | |
| Die Normalkraft ist | Druck | |
| Bemessungswert der Normalkraft im ganzen Stab NEd | 500 kN | |
| Grösstes Moment erster Ordnung in der Ebene der Bindebleche MEd | 25 kN·m | |
| Widerstandsbeiwert γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Fläche eines GurtstabsAus den Abmessungen, einschliesslich Walzausrundungen, Flansche mit 8 % Neigung. | A1 = 2’455 mm² | |
| Ein Gurtstab — Trägheitsmoment um yUm seine eigene Achse auf der Linie der Gurtstäbe. | Iy1 = 9’503’223 mm⁴ | |
| Ein Gurtstab — Trägheitsmoment um seine eigene Achse parallel zu z | Iz1 = 893’472 mm⁴ | |
| Schwerpunkt des Gurtstabs ab der Aussenseite des Stabsb − ew, mit dem Steg 18.8 mm vom Schwerpunkt. | e = 46.2 mm | |
| Abstand der Schwerpunkte der Gurtstäbea = B − 2e. | a = 169.6 mm | |
| Fläche des StabsA = 2·A1. | A = 4’910 mm² | |
| Anzahl BindeblecheJe eines an jedem Ende und alle l1 dazwischen: n = ⌊l/l1⌋ + 1. Mindestens zwei sind erforderlich, und das ist der Fall, da l1 < l. | n = 6 | |
| Knickspannungskurve des GurtstabquerschnittsU-Profile und Winkelprofile: Kurve c. Die Kurve gehört zum Querschnitt des Gurtstabs, nicht zur zusammengesetzten Form. | – = c |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Eigenträgheitsmoment der Gurtstäbe | 2·Iz1 = 1’786’944 mm⁴ | |
| Trägheitsmoment aus dem AchsabstandDas ist der Gewinn durch die Bindebleche — und er kostet keinerlei Stahl, was der ganze Sinn der Anordnung ist. Hier ist es 19.8 Mal das Eigenträgheitsmoment der Gurtstäbe. | 2A1(a/2)² = 35’324’667 mm⁴ | |
| Angerechneter Anteil des EigenträgheitsmomentsDas Eigenträgheitsmoment der Gurtstäbe zählt voll, solange λz < 75, gar nicht ab 150, und linear dazwischen. λz ist selbst abhängig von Iz, daher erfolgt die Lösung iterativ. | – = 1.0000 | |
| Trägheitsmoment des Stabs | Iz = 37’111’611 mm⁴ | |
| Schlankheit als einteiliger Stabλz = l/iz mit iz = √(Iz/A). | λz = 34.51 | |
| Schlankheit eines Gurtstabs zwischen den Bindeblechenλ1 = l1/i1 mit i1 = 19.08 mm, der eigene Trägheitsradius des Gurtstabs um seine zu z parallele Achse. | λ1 = 31.45 | |
| Ideelle Schlankheitλz,id = √(λz² + λ1²). Die beiden Anteile werden quadratisch addiert, weil der Stab sich als Ganzes biegt UND jeder Gurtstab sich zwischen den Bindeblechen biegt. | λz,id = 46.69 | |
| Vor der Vereinfachung auf der sicheren SeiteDie Herleitung ergibt λid = √(λ² + (π²/12)·λ1²); das Ersetzen von π²/12 = 0,822 durch 1 erhöht die Schlankheit — um 4.3 % — und die obige Berechnung verwendet diese vereinfachte, sichere Form.die exakte Form | λz,id = 44.77 | |
| Abminderungsfaktor für Knicken um zλ̄Kz = λz,id/λE = 0.4971, Kurve c. | χKz = 0.8446 | § 4.5.1 |
| Knickwiderstand um zNKz = χKz·fy,k·2A1. | NKz/γM1 = 928.1 kN | § 4.5.1 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Knicken um z, wo die Bindebleche mitwirkenNEd ≤ NKz/γM1 | η = 0.539 · erfüllt54 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.5.1 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Schlankheit um yIy = 2·Iy1 und iy = √(Iy/A); iy ist daher einfach das eigene iy1 des Gurtstabs: Die beiden Gurtstäbe knicken unabhängig voneinander über die Knicklänge des ganzen Stabs. | λy = 38.57 | |
| Knickwiderstand um yNKy = χKy·fy,k·2A1 mit χKy = 0.8916, Kurve c. Die Bindebleche haben auf diese Versagensform überhaupt keinen Einfluss. | NKy/γM1 = 979.7 kN | § 4.5.1 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Knicken um y, wo sie nicht wirkenNEd ≤ NKy/γM1 | η = 0.510 · erfüllt51 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.5.1 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Ideale Knicklast des StabsNcr,z,id = π²·E·A/λz,id². | Ncr,z,id = 4’668 kN | |
| Vergrösserungsfaktor | 1/(1 − NEd/Ncr,z,id) = 1.1200 | |
| Moment nach Theorie 2. Ordnung in FeldmitteMmax = (NEd·v0 + MEd)/(1 − NEd/Ncr,z,id), das Moment erster Ordnung addiert zu demjenigen infolge der Vorkrümmung v0 = l/500. | Mmax = 31.36 kNm | |
| Kraft im stärker beanspruchten GurtstabN1 = N/2 + Mmax/a = N/2 + (N·l/500 + MEd)/((1 − N/Ncr,z,id)·a). Sie ist NICHT einfach N/2: Das Moment zweiter Ordnung wird zu einem Kräftepaar M/a, das sich auf der einen Seite zu den Gurtkräften addiert und auf der anderen von ihnen abzieht. Hier ergibt das zusätzlich 184.8 kN, d. h. 74 %. | N1,Ed = 434.8 kN | |
| Knickwiderstand eines GurtstabsNK1 = χ1·fy,k·A1 über eine Knicklänge l1, mit χ1 = 0.9313 (Kurve c). | NK1/γM1 = 511.7 kN | § 4.5.1 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Knicken eines Gurtstabs zwischen den BindeblechenN1,Ed ≤ NK1/γM1 | η = 0.850 · erfüllt85 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.5.1 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Knicken um y des stärker belasteten GurtstabsN1,Ed ≤ χy·fy,k·A1/γM1 | η = 0.888 · erfüllt89 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.5.1 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Schlankheit des Gurtstabs zwischen den Bindeblechenλ1 < 50 | η = 0.629 · erfüllt63 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Maximale Querkraft nach Theorie 2. OrdnungV = dM/dx mit sinusförmig angenommenem Momentenverlauf entlang des Stabs, also Vmax = π·Mmax/l = π·(NEd·l/500 + MEd)/(l·(1 − NEd/Ncr,z,id)) — die Querkraft infolge der Vorkrümmung, NEd·π/500, plus jene infolge des Moments erster Ordnung, π·MEd/l, beide vergrössert. Sie ist am grössten an den ENDEN des Stabs und in Feldmitte null — darum: Ein einzelnes Bindeblech in der Mitte wäre nutzlos. | Vmax = 32.839 kN | |
| Normalkraft in einem GurtstabN/2 + MEd/a hier, nicht das vergrösserte N1 oben: Der Querschnitt wird am ENDE des Stabs nachgewiesen, wo die Querkraft am grössten und der Anteil zweiter Ordnung des Moments null ist. Das Moment erster Ordnung MEd wird beibehalten, da es am Ende wirken kann. | N1,Ed = 397.4 kN | |
| Querkraft in einem GurtstabVmax/2 — die 2 Gurtstäbe teilen sie sich. | V1,Ed = 16.42 kN | |
| Biegemoment in einem Gurtstab(Vmax/2)·(l1/2), vom Gelenk in der Mitte zwischen den Bindeblechen bis zum Bindeblech selbst. | M1,Ed = 4.926 kNm |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Hebelarm von der Bindeblechmitte zur Gurtstabachsex = a/2: Das Bindeblech ist ein an beiden Gurtstäben eingespannter Träger, sein Moment ist null in Feldmitte, wo seine Querkraft wirkt. | x = 84.8 mm | |
| Querkraft im am stärksten beanspruchten BindeblechV2 = Vmax·l1/a, aus dem Momentengleichgewicht eines Abschnitts zwischen zwei Gelenken: Das Kräftepaar des Bindeblechs V2·a/2 steht im Gleichgewicht mit den Gurtquerkräften Vmax·l1/2. Das am stärksten beanspruchte Bindeblech ist das ERSTE, am Stabende. | V2,Ed = 116.14 kN | |
| Nahtkraft entlang des BindeblechsV2/2: Die Bindebleche auf den beiden Seiten teilen sich die Querkraft. | Fx,Ed = 58.07 kN | |
| Nahtkraft quer zum BindeblechFx·x/hb: das Moment Fx·x am Gurtstab, von den beiden Schweissnähten als Kräftepaar aufgenommen. | Fy,Ed = 41.05 kN |
Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Warum liegt der stärker beanspruchte Gurtstab so weit über der halben Normalkraft?
Das Moment nach Theorie 1. Ordnung und die Vorkrümmung werden, vergrössert, zu einem Kräftepaar Mmax/a, das die Gurtstäbe auf einer Seite zusätzlich belastet. Im Berechnungsbeispiel kommen 184.8 kN hinzu, also 74 %.
Warum werden die Gurtstabkräfte am Stabende mit N/2 + M_Ed/a ermittelt?
Am Stabende ist der Anteil des Moments nach Theorie 2. Ordnung null und die Querkraft am grössten. Das Moment nach Theorie 1. Ordnung MEd wird beibehalten, da es am Ende wirken kann. Die grösste Querkraft ist auch der Grund, weshalb das erste Bindeblech am stärksten beansprucht ist.
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.
Siehe auch
- Rahmenstab mit Bindeblechen unter Druck
- Beliebiger Stahlquerschnitt unter Biegung und Normalkraft, aus seinen Querschnittswerten
- Stahl, Biegung und Normalkraft: alle Querschnitte
- SIA 263: Module und Ziffern
Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 28. Oktober 2026