Tirante in calcestruzzo armato soggetto a flessione deviata secondo la norma SIA 262
Verifica un tirante in calcestruzzo armato soggetto a una trazione assiale e a momenti attorno ai due assi, su una sezione di forma qualsiasi con le barre alle loro coordinate, secondo la norma SIA 262:2025: resistenza alla trazione, resistenza nella direzione del momento, fessurazione e tensioni nelle barre. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.
Basic SIA 262:2025
Incluso nell’abbonamento Basic
Questo modulo è incluso nell’abbonamento Basic e in quelli superiori, con la sua nota di calcolo.
Informazioni su questa verifica
cifre, esempio di calcolo e domande
Verifica un tirante in calcestruzzo armato soggetto a una trazione assiale e a momenti attorno ai due assi, su una sezione di forma qualsiasi con le barre alle loro coordinate, secondo la norma SIA 262:2025: resistenza alla trazione, resistenza nella direzione del momento, fessurazione e tensioni nelle barre. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.
Che cosa verifica
- Sezione: Ac, Ix e Iy rispetto agli assi passanti per il baricentro G, le barre As, la percentuale d’armatura ρ = As/Ac e il copriferro minimo c.
- Valori di dimensionamento delle resistenze: ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1, cifra 4.2.1.2, equazione (26); fcd = ηfc · ηt · fck/γc, equazione (2); fyd = fyk/γs, equazione (4).
- Verifica 1, sforzo normale: |Nd| ≤ NRd. In trazione NRd,t = As · fyd: tutte le barre sono snervate, il calcestruzzo non riprende nulla. In compressione NRd,c segue la cifra 4.2.1.5.
- Verifica 2, flessione deviata con sforzo normale (cifra 4.2.1.5): Md = √(Mdx² + Mdy²) ≤ MRd(Nd, β). Il modulo determina l’inclinazione θn dell’asse neutro e l’altezza x per cui N(x) = Nd, e fornisce MRd,x e MRd,y parallelamente al momento di dimensionamento, con la deformazione specifica εs della barra più tesa.
- Fessurazione: la massima tensione di trazione σct,max della sezione non fessurata, con una distribuzione lineare delle deformazioni specifiche su Ac + (αs − 1) · As (cifra 4.1.4.2.1), rispetto a fct,eff = kt · fctm, cifra 4.4.1.3. Il valore superiore fctk0,95 = 1.3 · fctm (equazione (8), cifra 4.4.1.4) può essere scelto dove una fessurazione tardiva è sfavorevole.
- Tensioni nelle barre in servizio, tabella 17: σs ≤ fyd − 80 N/mm², e per il caso di carico quasi permanente σs ≤ σs,adm = √(9 · Es · fctm · wnom/Øs) ≤ fyk, cifra 4.4.2.3.4, equazione (102).
Che cosa inserisce e che cosa ottiene
Sceglie la forma della sezione del tirante (rettangolo, cerchio o un poligono disegnato cliccando sui suoi vertici) e posiziona con un clic ogni barra nel disegno, oppure inserisce una fila di barre in una sola volta; le barre possono essere spostate trascinandole, eliminate o modificate in una tabella. Inserisce le caratteristiche del calcestruzzo e dell’acciaio, i coefficienti di resistenza e ηt, poi il verso dello sforzo normale (trazione per un tirante), Nd, Mdx e Mdy. Per l’efficienza funzionale: la resistenza alla trazione per la fessurazione, il livello delle esigenze, wnom dalla tabella 17, N, Mx, My e il caso di carico.
Ottiene entrambe le verifiche con il relativo grado di utilizzazione, lo stato del tirante in servizio, fessurato o no, con le tensioni della barra più tesa e della barra più compressa, e la curva di interazione dei due momenti. Con l’abbonamento Basic si stampa come nota di calcolo A4.
Ipotesi e limiti
- N agisce nel baricentro G della sezione lorda di calcestruzzo; il suo valore è inserito con il verso scelto.
- Mdx è positivo quando comprime il lato superiore della sezione disegnata (+y), Mdy quando comprime il lato destro (+x).
- La verifica è radiale: Nd e la direzione del momento restano invariati.
- Nella sezione fessurata il calcestruzzo teso viene trascurato. Le tensioni di trazione sono positive, quelle di compressione negative.
- L’apertura delle fessure non è calcolata.
Esempio di calcolo
L’esempio di calcolo del modulo è una sezione compressa: 400 × 600 mm con fck = 30 N/mm² e otto barre Ø20 (tre superiormente, tre inferiormente, una su ciascun lato a metà altezza), sotto Nd = 1’500 kN di compressione, Mdx = 200 kNm e Mdy = 80 kNm, e uno stato di servizio quasi permanente con N = 1’000 kN, Mx = 120 kNm e My = 50 kNm al livello delle esigenze accresciute con wnom = 0.5 mm. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.
| Dato | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Forma della sezione | Rettangolo | |
| Larghezza b | 400 mm | |
| Altezza h | 600 mm | |
| Sforzo normale N | Compressione | |
| Barre nella sezione | {"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,550,20],[200,550,20],[350,550,20],[50,300,20],[350,300,20]],"p":[],"v":[]} | |
| Valore caratteristico della resistenza alla compressione fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
| Valore di dimensionamento della deformazione specifica ultima a compressione del calcestruzzo εc2d | 3.0 ‰ | § 4.2.1.5 |
| Valore medio della resistenza alla trazione fctm | 2.9 N/mm² | § 3.1.2.2.4 |
| Modulo di elasticità Ecm | 33600 N/mm² | § 3.1.2.3.3 |
| Limite di snervamento caratteristico fyk | 500 N/mm² | |
| Modulo di elasticità Es | 205000 N/mm² | |
| Coefficiente di resistenza del calcestruzzo γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
| Coefficiente di resistenza dell’acciaio γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
| Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo ηt | 1.0 — entrambe le condizioni della cifra 4.2.1.3 sono soddisfatte | § 4.2.1.3 |
| Valore di dimensionamento dello sforzo normale Nd | 1500 kN | |
| Valore di dimensionamento del momento attorno all’asse x Mdx | 200 kNm | |
| Valore di dimensionamento del momento attorno all’asse y Mdy | 80 kNm | |
| Resistenza alla trazione per la fessurazione | Valore medio della resistenza alla trazione (4.4.1.3) | § 4.4.1.3 |
| Livello delle esigenze | Accresciute | § 4.4.2.2.3 |
| Apertura nominale delle fessure wnom | 0.5 mm | Tabella 17 |
| Sforzo normale nel caso di carico N | 1000 kN | |
| Momento attorno all’asse x Mx | 120 kNm | |
| Momento attorno all’asse y My | 50 kNm | |
| Caso di carico | Quasi permanente | Tabella 17 |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Area lorda di calcestruzzo | Ac = 240’000 mm² | |
| Momento d’inerzia attorno a xattorno all’asse x passante per G | Ix = 7’200’000’000 mm⁴ | |
| Momento d’inerzia attorno a yattorno all’asse y passante per G | Iy = 3’200’000’000 mm⁴ |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Barre | ns = 8Ø20 | |
| Area totale delle barreΣ π·Ø²/4 | As = 2’513 mm² | |
| Percentuale d’armaturaAs/Ac | ρ = 1.05 % | |
| Copriferro minimo delle barre | c = 40 mm |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Coefficiente di correzione che tiene conto del comportamento più fragile dei calcestruzzi ad alta resistenza(40/fck)^(1/3) ≤ 1 | ηfc = 1.000 | § 4.2.1.2 (26) |
| Valore di dimensionamento della resistenza alla compressione del calcestruzzoηfc·ηt·fck/γc | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
| Valore di dimensionamento del limite di snervamento delle barrefyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Resistenza alla compressione centratafcd·(Ac − As) + min(fyd ; Es·εc2d)·Asl’intera sezione a εc2d | NRd,c = 5’842 kN | § 4.2.1.5 |
| Resistenza alla trazione centrataAs·fydsnervamento di tutte le barre, nessun contributo del calcestruzzo | NRd,t = 1’093 kN |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Compressione assiale rispetto alla resistenza|Nd|/NRd | η = 0.257 · verifica soddisfatta26 % della resistenza utilizzata | § 4.2.1.5 |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Valore di dimensionamento del momento risultante√(Mdx² + Mdy²) | Md = 215.4 kNm | |
| Direzione del valore di dimensionamento del momentoatan2(Mdx, Mdy)il lato compresso dal momento, misurato da +x verso +y | β = 68.2 ° | |
| Inclinazione dell’asse neutro rispetto all’asse xin generale non perpendicolare a β: la sezione e le sue barre non sono uguali in tutte le direzioni | θn = 133.7 ° | |
| Altezza della zona compressadal vertice più compresso, perpendicolarmente all’asse neutro; N(x) = Nd | x = 332 mm | § 4.2.1.5 |
| Forza nel calcestruzzo compressofcd·A(0.85·x) | Fc = 1’590 kN | |
| Resistenza attorno a xΣ Fi·yi | MRd,x = 395.2 kNm | |
| Resistenza attorno a yΣ Fi·xi | MRd,y = 158.1 kNm | |
| Resistenza alla flessione nella direzione di Md√(MRd,x² + MRd,y²), (MRd,x ; MRd,y) parallelo a (Mdx ; Mdy) | MRd = 425.6 kNm | § 4.2.1.5 |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Valore di dimensionamento del momento rispetto alla resistenza nella sua direzioneMd/MRd | η = 0.506 · verifica soddisfatta51 % della resistenza utilizzata | § 4.2.1.5 |
| Deformazione specifica della barra più tesayields | εs = 2.73 ‰ |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Rapporto tra i moduli d’elasticità delle barreEs/Ecm | αs = 6.10 | |
| Trazione massima nel calcestruzzo, stato non fessuratodistribuzione lineare delle deformazioni specifiche ε0 + κy·x + κx·y su Ac + (αs − 1)·Astrazione positiva | σct,max = 3.59 N/mm² | § 4.1.4.2.1 |
| Coefficiente di scala1/(1 + 0.5·t), t = hn/3 in mhn = 710 mm, l’altezza della sezione perpendicolarmente al suo asse neutro | kt = 0.894 | § 4.4.1.3 |
| Valore effettivo della resistenza alla trazione del calcestruzzokt·fctm | fct,eff = 2.59 N/mm² | § 4.4.1.3 |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Stato della sezione | stato fessurato (σct,max > fct,eff) | |
| Parte compressa del calcestruzzoil calcestruzzo teso è trascurato | Acc/Ac = 0.830 | |
| Inclinazione dell’asse neutro rispetto all’asse x | θn = 135.3 ° | |
| Compressione massima nel calcestruzzola compressione è negativa | σc = -12.31 N/mm² | |
| Tensione della barra più tesabarra 1 | σs = 19.5 N/mm² | |
| Tensione della barra più compressabarra 6 | σs′ = -64.6 N/mm² |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Tensione nelle barre rispetto a fyd − 80 N/mm²σs/(fyd − 80) | η = 0.055 · verifica soddisfatta5 % della resistenza utilizzata | Tabella 17 |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Tensione ammissibile nell’armatura√(9·Es·fctm·wnom/Øs) ≤ fykØs = barra più grossa, 20 mm | σs,adm = 366 N/mm² | § 4.4.2.3.4 (102) |
| Tensione nell’armatura rispetto al limite relativo alla fessurazioneσs/σs,adm | η = 0.053 · verifica soddisfatta5 % della resistenza utilizzata | Tabella 17 |
Come viene controllato questo modulo
Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.
Domande
Come verificare un tirante?
Scelga Trazione per lo sforzo normale e inserisca il suo valore per Nd e N. La resistenza a trazione centrata è allora NRd,t = As · fyd.
Dove ottengo l’apertura delle fessure del tirante?
Non qui. Nella direzione determinante, la fornisce il modulo Tirante in calcestruzzo soggetto a flessione e sforzo normale.
Quale abbonamento include questo modulo?
L’abbonamento Basic, con la sua nota di calcolo.
Vedi anche
- Calcestruzzo, trave: flessione deviata
- Calcestruzzo, pilastro: flessione deviata
- Calcestruzzo, tirante: tutti i moduli
- SIA 262: moduli e cifre
Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 5 novembre 2026