Zugglied aus Stahlbeton unter schiefer Biegung nach SIA 262
Weist ein Zugglied aus Stahlbeton unter einer Normalzugkraft und Momenten um beide Achsen, mit einem Querschnitt beliebiger Form und den Stäben an ihren eigenen Koordinaten, nach SIA 262:2025 nach: Zugwiderstand, Widerstand in Richtung des Moments, Rissbildung und Stahlspannungen. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Basic SIA 262:2025
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Dieses Modul ist ab dem Basic-Abonnement enthalten, mit seinem Berechnungsbericht.
Über diesen Nachweis
Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen
Weist ein Zugglied aus Stahlbeton unter einer Normalzugkraft und Momenten um beide Achsen, mit einem Querschnitt beliebiger Form und den Stäben an ihren eigenen Koordinaten, nach SIA 262:2025 nach: Zugwiderstand, Widerstand in Richtung des Moments, Rissbildung und Stahlspannungen. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Querschnitt: Ac, Ix und Iy bezogen auf die Achsen durch den Schwerpunkt G, die Stäbe As, der Bewehrungsgehalt ρ = As/Ac und die kleinste lichte Überdeckung c.
- Bemessungswerte der Festigkeiten: ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1, Ziffer 4.2.1.2, Gleichung (26); fcd = ηfc · ηt · fck/γc, Gleichung (2); fyd = fyk/γs, Gleichung (4).
- Nachweis 1, Normalkraft: |Nd| ≤ NRd. Unter Zug NRd,t = As · fyd: Alle Stäbe fliessen, der Beton übernimmt nichts. Unter Druck folgt NRd,c aus Ziffer 4.2.1.5.
- Nachweis 2, schiefe Biegung mit Normalkraft (Ziffer 4.2.1.5): Md = √(Mdx² + Mdy²) ≤ MRd(Nd, β). Das Modul sucht die Neigung θn der Nulllinie und die Höhe x, für die N(x) = Nd gilt, und gibt MRd,x und MRd,y parallel zum Bemessungsmoment an, mit der Dehnung εs des am stärksten gedehnten Stabs.
- Rissbildung: die grösste Zugspannung σct,max des ungerissenen Querschnitts, mit linearer Dehnungsverteilung auf Ac + (αs − 1) · As (Ziffer 4.1.4.2.1), verglichen mit fct,eff = kt · fctm, Ziffer 4.4.1.3. Der obere Wert fctk0,95 = 1.3 · fctm (Gleichung (8), Ziffer 4.4.1.4) kann gewählt werden, wo eine späte Rissbildung ungünstig ist.
- Stahlspannungen im Gebrauchszustand, Tabelle 17: σs ≤ fyd − 80 N/mm² und für den quasi-ständigen Lastfall σs ≤ σs,adm = √(9 · Es · fctm · wnom/Øs) ≤ fyk, Ziffer 4.4.2.3.4, Gleichung (102).
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie wählen die Form des Querschnitts des Zugglieds (Rechteck, Kreis oder ein Polygon, das Sie durch Anklicken seiner Ecken zeichnen) und setzen jeden Stab per Mausklick in die Zeichnung oder platzieren eine ganze Stabreihe auf einmal; Stäbe lassen sich verschieben, entfernen oder in einer Tabelle bearbeiten. Sie geben die Eigenschaften von Beton und Stahl, die Widerstandsbeiwerte und ηt ein, dann den Richtungssinn der Normalkraft (Zug für ein Zugglied), Nd, Mdx und Mdy. Für die Gebrauchstauglichkeit: die Zugfestigkeit für die Rissbildung, die Anforderungen an die Rissbildung, wnom aus Tabelle 17, N, Mx, My und den Lastfall.
Sie erhalten beide Nachweise mit ihrer Ausnutzung, den Zustand des Zugglieds im Gebrauchszustand, gerissen oder ungerissen, mit den Spannungen des am stärksten gedehnten und des am stärksten gedrückten Stabs sowie die Interaktionskurve der beiden Momente. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- N greift im Schwerpunkt G des Bruttobetonquerschnitts an; sein Betrag wird mit dem gewählten Richtungssinn eingegeben.
- Mdx ist positiv, wenn es den oberen Rand des gezeichneten Querschnitts drückt (+y), Mdy, wenn es die rechte Seite drückt (+x).
- Der Nachweis erfolgt radial: Nd und die Richtung des Moments bleiben erhalten.
- Im gerissenen Querschnitt wird der Beton auf Zug vernachlässigt. Zugspannungen sind positiv, Druckspannungen negativ.
- Rissbreiten werden nicht berechnet.
Berechnungsbeispiel
Das Berechnungsbeispiel des Moduls ist ein gedrückter Querschnitt: 400 × 600 mm mit fck = 30 N/mm² und acht Stäben Ø20 (drei oben, drei unten, je einer auf jeder Seite auf halber Höhe), unter Nd = 1500 kN Druck, Mdx = 200 kNm und Mdy = 80 kNm, sowie ein quasi-ständiger Gebrauchszustand mit N = 1000 kN, Mx = 120 kNm und My = 50 kNm bei erhöhten Anforderungen an die Rissbildung mit wnom = 0.5 mm. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Form des Querschnitts | Rechteck | |
| Breite b | 400 mm | |
| Höhe h | 600 mm | |
| Normalkraft N | Druck | |
| Stäbe im Querschnitt | {"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,550,20],[200,550,20],[350,550,20],[50,300,20],[350,300,20]],"p":[],"v":[]} | |
| Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
| Bemessungswert der Bruchstauchung des Betons εc2d | 3.0 ‰ | § 4.2.1.5 |
| Mittelwert der Betonzugfestigkeit fctm | 2.9 N/mm² | § 3.1.2.2.4 |
| Elastizitätsmodul Ecm | 33600 N/mm² | § 3.1.2.3.3 |
| Charakteristische Fliessgrenze fyk | 500 N/mm² | |
| Elastizitätsmodul Es | 205000 N/mm² | |
| Widerstandsbeiwert für Beton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
| Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
| Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters ηt | 1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt | § 4.2.1.3 |
| Bemessungswert der Axialkraft Nd | 1500 kN | |
| Bemessungswert des Biegemoments um die x-Achse Mdx | 200 kNm | |
| Bemessungswert des Biegemoments um die y-Achse Mdy | 80 kNm | |
| Zugfestigkeit für die Rissbildung | Mittelwert der Betonzugfestigkeit (4.4.1.3) | § 4.4.1.3 |
| Anforderungsniveau | Erhöht | § 4.4.2.2.3 |
| Nominelle Rissbreite wnom | 0.5 mm | Tabelle 17 |
| Normalkraft im Lastfall N | 1000 kN | |
| Moment um die x-Achse Mx | 120 kNm | |
| Moment um die y-Achse My | 50 kNm | |
| Lastfall | Quasi-ständig | Tabelle 17 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Bruttoquerschnittsfläche des Betons | Ac = 240’000 mm² | |
| Trägheitsmoment um xum die x-Achse durch G | Ix = 7’200’000’000 mm⁴ | |
| Trägheitsmoment um yum die y-Achse durch G | Iy = 3’200’000’000 mm⁴ |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Stäbe | ns = 8Ø20 | |
| Gesamtfläche der StäbeΣ π·Ø²/4 | As = 2’513 mm² | |
| BewehrungsgehaltAs/Ac | ρ = 1.05 % | |
| Kleinste lichte Betonüberdeckung der Stäbe | c = 40 mm |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Beiwert zur Berücksichtigung des spröderen Verhaltens hochfester Betone(40/fck)^(1/3) ≤ 1 | ηfc = 1.000 | § 4.2.1.2 (26) |
| Bemessungswert der Betondruckfestigkeitηfc·ηt·fck/γc | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
| Bemessungswert der Fliessgrenze der Stäbefyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Widerstand bei zentrischem Druckfcd·(Ac − As) + min(fyd ; Es·εc2d)·Asganzer Querschnitt bei εc2d | NRd,c = 5’842 kN | § 4.2.1.5 |
| Widerstand bei zentrischem ZugAs·fydalle Stäbe fliessen, kein Beton | NRd,t = 1’093 kN |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Druckkraft im Vergleich zum Widerstand|Nd|/NRd | η = 0.257 · erfüllt26 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.1.5 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Resultierendes Bemessungsmoment√(Mdx² + Mdy²) | Md = 215.4 kNm | |
| Richtung des Bemessungsmomentsatan2(Mdx, Mdy)die vom Moment gedrückte Seite, gemessen von +x gegen +y | β = 68.2 ° | |
| Neigung der Nulllinie zur x-Achseim Allgemeinen nicht rechtwinklig zu β: Querschnitt und Stäbe sind nicht in allen Richtungen gleich | θn = 133.7 ° | |
| Druckzonenhöhevon der am stärksten gedrückten Ecke quer zur Nulllinie; N(x) = Nd | x = 332 mm | § 4.2.1.5 |
| Kraft im gedrückten Betonfcd·A(0.85·x) | Fc = 1’590 kN | |
| Widerstand um xΣ Fi·yi | MRd,x = 395.2 kNm | |
| Widerstand um yΣ Fi·xi | MRd,y = 158.1 kNm | |
| Biegewiderstand in Richtung von Md√(MRd,x² + MRd,y²), (MRd,x ; MRd,y) parallel zu (Mdx ; Mdy) | MRd = 425.6 kNm | § 4.2.1.5 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Bemessungsmoment im Vergleich zum Widerstand in seiner RichtungMd/MRd | η = 0.506 · erfüllt51 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.2.1.5 |
| Dehnung des am stärksten gedehnten Stabsyields | εs = 2.73 ‰ |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Verhältnis der Elastizitätsmoduli der StäbeEs/Ecm | αs = 6.10 | |
| Grösste Betonzugspannung, ungerissenlineare Dehnungsverteilung ε0 + κy·x + κx·y auf Ac + (αs − 1)·AsZug positiv | σct,max = 3.59 N/mm² | § 4.1.4.2.1 |
| Massstabsbeiwert1/(1 + 0.5·t), t = hn/3 in mhn = 710 mm, die Höhe des Querschnitts quer zu seiner Nulllinie | kt = 0.894 | § 4.4.1.3 |
| Effektive Betonzugfestigkeitkt·fctm | fct,eff = 2.59 N/mm² | § 4.4.1.3 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Zustand des Querschnitts | gerissen (σct,max > fct,eff) | |
| Gedrückter Anteil des Betonsder Beton auf Zug wird vernachlässigt | Acc/Ac = 0.830 | |
| Neigung der Nulllinie zur x-Achse | θn = 135.3 ° | |
| Grösste BetondruckspannungDruck ist negativ | σc = -12.31 N/mm² | |
| Spannung des am stärksten gedehnten StabsStab 1 | σs = 19.5 N/mm² | |
| Spannung des am stärksten gedrückten StabsStab 6 | σs′ = -64.6 N/mm² |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Stahlspannung im Vergleich zu fyd − 80 N/mm²σs/(fyd − 80) | η = 0.055 · erfüllt5 % des Tragwiderstands ausgenutzt | Tabelle 17 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Zulässige Stahlspannung√(9·Es·fctm·wnom/Øs) ≤ fykØs = grösster Stab, 20 mm | σs,adm = 366 N/mm² | § 4.4.2.3.4 (102) |
| Stahlspannung gegenüber der Grenze für die Rissbeschränkungσs/σs,adm | η = 0.053 · erfüllt5 % des Tragwiderstands ausgenutzt | Tabelle 17 |
Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Wie weise ich ein Zugglied nach?
Wählen Sie Zug für die Normalkraft und geben Sie ihren Betrag für Nd und N ein. Der Widerstand unter zentrischem Zug beträgt dann NRd,t = As · fyd.
Wo erhalte ich die Rissbreite des Zugglieds?
Nicht hier. In der massgebenden Richtung liefert sie das Modul Beton, Zugglied: Biegung und Normalkraft.
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.
Siehe auch
- Beton, Balken, Schiefe Biegung: Beliebiger Querschnitt
- Beton, Stütze: Schiefe Biegung
- Beton, Zugglied: alle Module
- SIA 262: Module und Ziffern
Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 5. November 2026