Weist ein Zugglied aus Stahlbeton oder Spannbeton, oder ein durch eine Zwängung gezogenes Bauteil, unter einer Normalzugkraft mit einem Biegemoment nach SIA 262:2025 nach: Normalkraft- und Biegewiderstand, Rissmoment, Spannungen im Gebrauchszustand und die Stahlspannung, welche die Rissbreite begrenzt. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Querschnitt: der Bruttobetonquerschnitt A_c, y_c und I_c, die Stäbe A_s,tot mit ihrer kleinsten lichten Überdeckung c und der ideelle Querschnitt mit α_s = E_s/E_cm, A_i = A_c + (α_s − 1) · A_s und I_i.
Bemessungswerte der Festigkeiten: f_cd, 2.4.2.3 (2), mit η_fc nach 4.2.1.2 (26); f_yd = f_yk/γ_s, 2.4.2.5 (4); f_pd = f_p0,1k/γ_s, Gleichung (5).
Nachweis 1, Normalkraft: |N_d| ≤ N_Rd. Unter Zug N_Rd,t = A_s · f_yd: Der ganze Stahl fliesst, der Beton trägt nichts. Unter Druck N_Rd,c = f_cd · (A_c − A_s) + f_yd · A_s (4.2.1.5).
Nachweis 2, Biegung unter N_d: M_d ≤ [M_Rd]. Die Nulllinie x folgt aus dem Gleichgewicht mit der Normalkraft, mit einem Spannungsblock über 0.85 · x mit f_cd und ε_c2d am gedrückten Rand (4.2.1.5); M_Rd bezieht sich auf die Stabachse, 2.4.2.1 (1).
Rissmoment, 4.4.1.3: M_cr = (f_ct,eff + N/A_i) · I_i/v_t − N · (y_G − y_i), mit f_ct,eff = k_t · f_ctm, Gleichung (99), und k_t nach Gleichung (100).
Stahlspannung bei Rissbildung: σ_s,r unmittelbar nach dem ersten Riss (4.1.4.2.1) ≤ σ_s,adm = √(9 · E_s · f_ctm · w_nom/Ø_s) ≤ f_yk, 4.4.2.3.4 (102), Tabelle 17. Das Modul gibt auch w_nom,r an.
Gebrauchszustand: ob M den Querschnitt reissen lässt, dann σ_c,c, σ_c,t, σ_s und σ_s′.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Für das Zugglied wählen Sie die Normalkraft auf Zug, die Richtung des Moments und die Form: Rechteck, T-Querschnitt, Kreis oder ein Polygon, das Sie durch Anklicken seiner Ecken zeichnen. Sie setzen die Stäbe und Spannglieder an ihre tatsächliche Position, per Mausklick in die Zeichnung, mit einer Stablage oder in der Tabelle. Sie geben den Beton (f_ck, ε_c2d, f_ctm, E_cm), den Stahl (f_yk, E_s), γ_c, γ_s, η_t sowie die Bemessungswerte N_d und M_d ein. Für die Gebrauchstauglichkeit: die Grundlage der Zugfestigkeit, die Anforderungen an die Rissbildung, w_nom aus Tabelle 17 sowie N und M mit ihrem Lastfall.

Sie erhalten die Widerstände, das Rissmoment, die Stahl- und Betonspannungen und jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

N_d und N greifen im Schwerpunkt des Bruttobetonquerschnitts an; die Momente beziehen sich auf diese Achse.
Die Vorspannung wird mit Spanngliedern im Querschnitt platziert, nicht als Normalkraft eingegeben.
Die Anforderungen an die Rissbildung (normal, erhöht oder hoch, 4.4.2.2.3) bestimmen die Nachweise nach Tabelle 17. Tabelle 17 begrenzt die Stahlspannung gegenüber dem Fliessen für die Lastfälle nach SIA 260 und gegenüber der zulässigen Stahlspannung für die Rissbildung im quasi-ständigen Lastfall.
Ø_s in Gleichung (102) ist der Durchmesser des grössten Stabs des Querschnitts.
Für den Massstabsbeiwert wird t = h/3 wie für ein Biegebauteil verwendet (4.4.1.3).
E_cm darf bei einer Langzeitbelastung durch einen wirksamen Elastizitätsmodul ersetzt werden.

Berechnungsbeispiel

Das Berechnungsbeispiel des Moduls ist ein Querschnitt unter Druck: ein Rechteck 400 × 600 mm mit acht Stäben Ø20, drei oben, drei unten und je einem auf jeder Seite auf halber Höhe, f_ck = 30 N/mm², positives Moment, N_d = 1500 kN Druck mit M_d = 300 kNm, erhöhte Anforderungen an die Rissbildung mit w_nom = 0.5 mm und ein quasi-ständiger Lastfall mit N = 1000 kN und M = 150 kNm. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Form des Querschnitts	Rechteck
Breite b	400 mm
Höhe h	600 mm
Richtung des Moments	Positives Moment — Druck oben
Normalkraft N	Druck
Stahl im Querschnitt	{"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,550,20],[200,550,20],[350,550,20],[50,300,20],[350,300,20]],"p":[],"v":[]}
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Bemessungswert der Bruchstauchung des Betons ε_c2d	3.5 ‰	§ 4.2.1.5
Mittelwert der Betonzugfestigkeit f_ctm	2.9 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Elastizitätsmodul E_cm	33600 N/mm²	§ 3.1.2.3.3
Charakteristische Fliessgrenze f_yk	500 N/mm²
Elastizitätsmodul E_s	205000 N/mm²
Widerstandsbeiwert für Beton γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters η_t	1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt	§ 4.2.1.3
Bemessungswert der Axialkraft N_d	1500 kN
Mit N_d gleichzeitig wirkender Bemessungswert des Biegemoments M_d	300 kNm
Zugfestigkeit für das Rissmoment	Mittelwert der Betonzugfestigkeit (4.4.1.3)	§ 4.4.1.3
Anforderungsniveau	Erhöht	§ 4.4.2.2.3
Nominelle Rissbreite w_nom	0.5 mm	Tabelle 17
Normalkraft im Lastfall N	1000 kN
Biegemoment im Lastfall M	150 kNm
Lastfall von N und M	Quasi-ständig	Tabelle 17

Berechnung: Betonquerschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Bruttoquerschnittsfläche des Betons	A_c = 240’000 mm²
Höhe des Querschnitts	h = 600 mm
Höhe des Betonschwerpunktsgemessen ab der Unterseite	y_c = 300 mm
Trägheitsmoment des Betonsum die horizontale Achse durch den Schwerpunkt	I_c = 7’200’000’000 mm⁴

Berechnung: Stahl im Querschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Stäbe	n_s = 8Ø20
Gesamtfläche der StäbeΣ π·Ø²/4	A_s,tot = 2’513 mm²
Kleinste lichte Betonüberdeckung der StäbeAbstand vom Stabrand zur nächstgelegenen Oberfläche	c = 40 mm

Berechnung: Ideelle Querschnitte
Schritt	Wert	Ref.
Verhältnis der Elastizitätsmoduli der StäbeE_s/E_cm	α_s = 6.10
Ideeller Querschnitt für das MomentA_c + (α_s − 1)·A_s	A_i = 252’821 mm²
Trägheitsmoment, ungerissen	I_i = 7’800’969’845 mm⁴

Berechnung: Bemessungswerte der Festigkeiten
Schritt	Wert	Ref.
Beiwert zur Berücksichtigung des spröderen Verhaltens hochfester Betone(40/f_ck)^(1/3) ≤ 1	η_fc = 1.000	§ 4.2.1.2 (26)
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters	η_t = 1.00	§ 4.2.1.3
Bemessungswert der Betondruckfestigkeitη_fc·η_t·f_ck/γ_c	f_cd = 20.0 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Bemessungswert der Fliessgrenze der Stäbef_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Bemessungswert der Fliessdehnung der Stäbef_yd/E_s	ε_yd = 2.12 ‰

Berechnung: Normalkraftwiderstand des Querschnitts
Schritt	Wert	Ref.
Widerstand bei zentrischem Druckf_cd·(A_c − A_s) + f_yd·A_sganzer Querschnitt bei ε_c2d	N_Rd,c = 5’842 kN	§ 4.2.1.5
Widerstand bei zentrischem ZugA_s·f_ydder gesamte Stahl fliesst, kein Beton	N_Rd,t = 1’093 kN

Berechnung: Nachweis 1 — Normalkraft: |N_d| ≤ N_Rd
Schritt	Wert	Ref.
Druckkraft im Vergleich zum Widerstand\|N_d\|/N_Rd	η = 0.257 · erfüllt26 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.2.1.5

Berechnung: Querschnitt im Grenzzustand der Tragsicherheit
Schritt	Wert	Ref.
Druckzonenhöheaus dem Gleichgewicht, N = N_d, mit dem 0.85·x-Block bei f_cd und ε_c2d auf der Druckseite	x = 240.0 mm	§ 4.2.1.5
Höhe des Spannungsblocks	0.85·x = 204.0 mm	§ 4.2.1.5
Betondruckkraftf_cd·A_c,comp	F_c = 1’632 kN
Kraft in den DruckstäbenΣ A_s,i·(σ_s,i − f_cd), Stäbe innerhalb des Blocks	F_s′ = 391 kN
Kraft in den ZugstäbenΣ A_s,i·σ_s,i	F_s = 523 kN
Statische Höhevon der Druckseite bis zur Resultierenden der Zugkräfte in der Zughälfte des Querschnitts	d = 550 mm
Grösste Dehnung der Stäbeε_c2d·(z_s − x)/x	ε_s,max = 4.52 ‰
Biegewiderstand unter N_dMoment der inneren Kräfte um die Bauteilachse	M_Rd = 523.3 kNm	§ 2.4.2.1 (1)

Berechnung: Nachweis 2 — Biegewiderstand: M_d ≤ M_Rd unter N_d
Schritt	Wert	Ref.
Bemessungsmoment gegenüber dem Widerstand unter N_dM_d/M_Rd	η = 0.573 · erfüllt57 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Druckzonenhöhe
Schritt	Wert	Ref.
Bezogene Druckzonenhöhe	x/d = 0.436

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Abstand vom Schwerpunkt zur Zugseite	v_t = 300.0 mm
Normalkraft im Lastfallin der BauteilachseDruck	N = 1’000.0 kN
Abmessung für den Grössenbeiwerth/3, Bauteil auf Biegung	t = 200 mm	§ 4.4.1.3
Massstabsbeiwert1/(1 + 0.5·t), t in m	k_t = 0.909	§ 4.4.1.3 (100)
Effektive Betonzugfestigkeitk_t·f_ctm	f_ct,eff = 2.64 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99)
Rissmoment(f_ct,eff + N/A_i)·I_i/v_t − N·(y_G − y_i)um die Bauteilachse, mit N	M_cr = 171.4 kNm	§ 4.4.1.3

Berechnung: Unmittelbar nach dem ersten Riss (am Riss)
Schritt	Wert	Ref.
Druckzonenhöhe unmittelbar nach der RissbildungN_int = N und M_int = M_cr, Beton auf Zug vernachlässigt	x_r = 419.2 mm	§ 4.1.4.2.1
Spannung im äussersten Zugstab unmittelbar nach der RissbildungE_s·κ·(z_s − x_r)	σ_s,r = 21.8 N/mm²
Nominelle Rissbreite bei Erstrissbildungσ_s,r²·Ø_s/(9·E_s·f_ctm)Gl. (102) nach w_nom aufgelöst, mit Ø_s des grössten Stabs (20 mm)	w_nom,r = 0.002 mm	§ 4.4.2.3.4 (102)

Berechnung: Nachweis 1 — Stahlspannung bei Rissbildung im Querschnitt (behinderte Verformung)
Schritt	Wert	Ref.
Zulässige Stahlspannung√(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_ykØ_s = grösster Stab, 20 mm	σ_s,adm = 366 N/mm²	§ 4.4.2.3.4 (102)
Stahlspannung der Stäbe bei Erstrissbildungσ_s,r/σ_s,adm	η = 0.060 · erfüllt6 % des Tragwiderstands ausgenutzt	Tabelle 17

Berechnung: Zustand unter N = 1’000.0 kN (Druck) und M = 150.0 kNm
Schritt	Wert	Ref.
Zustand des Querschnitts	ungerissen (M ≤ M_cr)
Betonspannung auf der Druckseite−N/A_i − M_i·v_c/I_iDruck ist negativ	σ_c,c = -9.72 N/mm²
Betonspannung auf der Zugseite−N/A_i + M_i·v_t/I_iunter f_ct,eff	σ_c,t = 1.81 N/mm²
Moment um den Schwerpunkt des ideellen QuerschnittsM + N·(y_G − y_i)N wirkt im Schwerpunkt des Bruttoquerschnitts	M_i = 150.0 kNm
Spannung im äussersten Zugstabα_s·σ_c auf Höhe des Stabs	σ_s = 5.2 N/mm²
Spannung im äussersten Druckstab	σ_s′ = -53.5 N/mm²

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Wird der Beton beim Zugwiderstand angerechnet?

Nein. N_Rd,t = A_s · f_yd: Der ganze Stahl fliesst, und der Beton trägt nichts. Seine Zugfestigkeit geht über M_cr in die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit ein.

Wie weise ich ein Zugglied nach, das durch eine behinderte Verformung reisst?

Wählen Sie für das Rissmoment den oberen Fraktilwert f_ctk0,95 = 1.3 · f_ctm, Gleichung (8) (4.4.1.4). Der erste Nachweis der Gebrauchstauglichkeit vergleicht dann die Stahlspannung bei Erstrissbildung mit σ_s,adm.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 5. November 2026

Zugglied aus Beton unter Zug und Biegung nach SIA 262

Bauteil

Über diesen Nachweis